Un potencial de velocidad es un potencial escalar que se utiliza en la teoría del flujo de potencial . Fue introducido por Joseph-Louis Lagrange en 1788. [1]
Se utiliza en mecánica de medios continuos cuando un medio continuo ocupa una región simplemente conexa y es irrotacional . En tal caso, donde u denota la velocidad del flujo . Como resultado, u puede representarse como el gradiente de una función escalar ϕ :
ϕ se conoce como un potencial de velocidad para u .
Un potencial de velocidad no es único. Si ϕ es un potencial de velocidad, entonces ϕ + f ( t ) también es un potencial de velocidad para u , donde f ( t ) es una función escalar del tiempo y puede ser constante. Los potenciales de velocidad son únicos hasta una constante, o una función únicamente de la variable temporal.
El laplaciano de un potencial de velocidad es igual a la divergencia del flujo correspondiente. Por lo tanto, si un potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace , el flujo es incompresible .
A diferencia de una función de flujo , puede existir un potencial de velocidad en un flujo tridimensional.
En acústica teórica , [2] a menudo es deseable trabajar con la ecuación de onda acústica del potencial de velocidad ϕ en lugar de la presión p y/o la velocidad de la partícula u . Resolver la ecuación de onda para el campo p o el campo u no proporciona necesariamente una respuesta simple para el otro campo. Por otro lado, cuando se resuelve ϕ , no solo se encuentra u como se indicó anteriormente, sino que p también se encuentra fácilmente (a partir de la ecuación de Bernoulli (linealizada) para flujo irrotacional e inestable) como
