Velocidad de la partícula

Velocidad de una partícula en un medio cuando transmite una onda.

La velocidad de una partícula (denotada como v o SVL ) es la velocidad de una partícula (real o imaginaria) en un medio cuando transmite una onda . La unidad del SI para la velocidad de una partícula es el metro por segundo (m/s). En muchos casos, se trata de una onda longitudinal de presión , como ocurre con el sonido , pero también puede ser una onda transversal , como ocurre con la vibración de una cuerda tensa.

Cuando se aplica a una onda de sonido a través de un medio de un fluido como el aire, la velocidad de la partícula sería la velocidad física de una parcela de fluido a medida que se mueve hacia adelante y hacia atrás en la dirección en la que viaja la onda de sonido a medida que pasa.

La velocidad de las partículas no debe confundirse con la velocidad de la onda a medida que pasa a través del medio, es decir, en el caso de una onda sonora, la velocidad de las partículas no es la misma que la velocidad del sonido . La onda se mueve relativamente rápido, mientras que las partículas oscilan alrededor de su posición original con una velocidad de partícula relativamente pequeña. La velocidad de las partículas tampoco debe confundirse con la velocidad de las moléculas individuales, que depende principalmente de la temperatura y la masa molecular .

En aplicaciones que involucran sonido, la velocidad de las partículas generalmente se mide utilizando una escala de decibelios logarítmica llamada nivel de velocidad de partículas . En su mayoría, se utilizan sensores de presión (micrófonos) para medir la presión del sonido que luego se propaga al campo de velocidad utilizando la función de Green .

Definición matemática

La velocidad de la partícula, denotada por , se define por ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}}$

¿Dónde está el desplazamiento de la partícula ? ${\displaystyle \delta }$

Ondas sinusoidales progresivas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva está dado por

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle \delta _{\mathrm {m} }}$es la amplitud del desplazamiento de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$es el cambio de fase del desplazamiento de partículas;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$es el vector de onda angular ;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular .

De ello se deduce que la velocidad de la partícula y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda sonora x están dadas por

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$es la amplitud de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$es el cambio de fase de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle p_{\mathrm {m} }}$es la amplitud de la presión acústica;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando las transformadas de Laplace de y con respecto al tiempo se obtiene ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Dado que , la amplitud de la impedancia acústica específica viene dada por ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

En consecuencia, la amplitud de la velocidad de la partícula está relacionada con la del desplazamiento de la partícula y la presión del sonido mediante

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },}$

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Nivel de velocidad de partículas

El nivel de velocidad del sonido (SVL) o nivel de velocidad acústica o nivel de velocidad de partículas es una medida logarítmica de la velocidad efectiva de las partículas de un sonido en relación con un valor de referencia.
El nivel de velocidad del sonido, denominado L _v y medido en dB , se define mediante ^[1]

${\displaystyle L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

dónde

• v es la raíz cuadrada de la velocidad media de la partícula;
• v ₀ es la velocidad de la partícula de referencia ;
• 1 Np = 1 es el neper ;
• 1 B = ⁠1/2⁠ En 10 está el bel ;
• 1dB = ⁠1/20⁠ ln 10 es el decibel .

La velocidad de partícula de referencia comúnmente utilizada en el aire es ^[2]

${\displaystyle v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .}$

Las notaciones adecuadas para el nivel de velocidad del sonido utilizando esta referencia son L _{v /(5 × 10 ⁻⁸ m/s)} o L _v (re 5 × 10 ⁻⁸ m/s) , pero las notaciones dB SVL , dB(SVL) , dBSVL o dB _SVL son muy comunes, aunque no son aceptadas por el SI. ^[3]

Véase también

• Sonido
• Partícula de sonido
• Desplazamiento de partículas
• Aceleración de partículas

Referencias

1. "Símbolos de letras que se utilizan en tecnología eléctrica – Parte 3: Cantidades logarítmicas y relacionadas, y sus unidades", IEC 60027-3 Ed. 3.0 , Comisión Electrotécnica Internacional, 19 de julio de 2002.
2. Ross Roeser, Michael Valente, Audiología: diagnóstico (Thieme 2007), pág. 240.
3. Thompson, A. y Taylor, BN sec 8.7, "Cantidades y unidades logarítmicas: nivel, neper, bel", Guía para el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI), edición 2008 , NIST Special Publication 811, 2.ª impresión (noviembre de 2008), SP811 PDF

Enlaces externos

• La ley de Ohm como equivalente acústico. Cálculos
• Relaciones de magnitudes acústicas asociadas a una onda acústica progresiva plana
• La velocidad de las partículas se puede medir directamente con un microfluidor
• Velocidad de partículas medida con el sensor Weles Acoustics: principio de funcionamiento
• Velocimetría acústica por imágenes de partículas. Desarrollo y aplicaciones