Desplazamiento de partículas

El desplazamiento de partículas o la amplitud de desplazamiento es una medida de la distancia del movimiento de una partícula de sonido desde su posición de equilibrio en un medio mientras transmite una onda de sonido. ^[1] La unidad del SI para el desplazamiento de partículas es el metro (m). En la mayoría de los casos, se trata de una onda longitudinal de presión (como el sonido ), pero también puede ser una onda transversal , como la vibración de una cuerda tensa. En el caso de una onda de sonido que viaja a través del aire , el desplazamiento de partículas es evidente en las oscilaciones de las moléculas de aire a favor y en contra de la dirección en la que viaja la onda de sonido. ^[2]

Una partícula del medio sufre un desplazamiento en función de la velocidad de la partícula de la onda sonora que viaja a través del medio, mientras que la propia onda sonora se mueve a la velocidad del sonido , igual a 343 m/s en el aire a 20 °C .

Definición matemática

El desplazamiento de partículas, denotado δ , se da por ^[3]

${\displaystyle \mathbf {\delta } =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}$

donde v es la velocidad de la partícula .

Ondas sinusoidales progresivas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva está dado por

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle \delta }$es la amplitud del desplazamiento de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$es el cambio de fase del desplazamiento de partículas;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$es el vector de onda angular ;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular .

De ello se deduce que la velocidad de la partícula y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda sonora x están dadas por

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle v}$es la amplitud de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$es el cambio de fase de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle p}$es la amplitud de la presión acústica;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando las transformadas de Laplace de v y p con respecto al tiempo se obtiene

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Dado que , la amplitud de la impedancia acústica específica viene dada por ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

En consecuencia, la amplitud del desplazamiento de la partícula está relacionada con la de la velocidad de la partícula y la presión del sonido mediante

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Véase también

• Sonido
• Partícula de sonido
• Velocidad de la partícula
• Aceleración de partículas

Referencias y notas

1. Gardner, Julian W.; Varadan, Vijay K.; Awadelkarim, Osama O. (2001). Microsensores, MEMS y dispositivos inteligentes. John 2. págs. 23–322. ISBN 978-0-471-86109-6.
2. Arthur Schuster (1904). Introducción a la teoría de la óptica. Londres: Edward Arnold. Introducción a la teoría de la óptica, de Arthur Schuster.
3. John Eargle (enero de 2005). The Microphone Book: From mono to stereo to surround – a guide to microphone design and application [El libro del micrófono: del mono al estéreo y al sonido envolvente: una guía para el diseño y la aplicación de micrófonos]. Burlington, Ma: Focal Press. pág. 27. ISBN 978-0-240-51961-6.

Lectura relacionada:

• Wood, Robert Williams (1914). Óptica física . Nueva York: The Macmillan Company.
• Strong, John Donovan y Hayward, Roger (enero de 2004). Conceptos de óptica clásica . Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Barron, Randall F. (enero de 2003). Control de ruido industrial y acústica. Nueva York: CRC Press. pp. 79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

Enlaces externos

• Velocimetría acústica por imágenes de partículas. Desarrollo y aplicaciones
• Ley de Ohm como equivalente acústico. Cálculos
• Relaciones de magnitudes acústicas asociadas a una onda acústica progresiva plana