Posición del sol

Calcular la posición del Sol en el cielo en un momento y lugar determinados

El Sol sobre la bahía de Phang Nga en Tailandia ( 8°17′N 98°36′E / 8.283, -98.600 ), a las 7:00  a.m. hora local en una mañana de marzo

La posición del Sol en el cielo es una función tanto del tiempo como de la ubicación geográfica de la observación en la superficie de la Tierra . A medida que la Tierra orbita alrededor del Sol a lo largo de un año , el Sol parece moverse con respecto a las estrellas fijas en la esfera celeste , a lo largo de una trayectoria circular llamada eclíptica .

La rotación de la Tierra sobre su eje provoca el movimiento diurno , de modo que el Sol parece moverse a través del cielo en una trayectoria solar que depende de la latitud geográfica del observador . El momento en que el Sol transita el meridiano del observador depende de la longitud geográfica .

Para encontrar la posición del Sol en un lugar determinado en un momento dado, se puede proceder en tres pasos como sigue: ^{[1] [2]}

1. Calcular la posición del Sol en el sistema de coordenadas de la eclíptica ,
2. convertir al sistema de coordenadas ecuatoriales , y
3. Convertir al sistema de coordenadas horizontales , para la hora y la ubicación local del observador. Este es el sistema de coordenadas que se utiliza normalmente para calcular la posición del Sol en términos del ángulo cenital solar y el ángulo acimutal solar , y los dos parámetros se pueden utilizar para representar la trayectoria del Sol . ^[3]

Este cálculo es útil en astronomía , navegación , topografía , meteorología , climatología , energía solar y diseño de relojes de sol .

Posición aproximada

Coordenadas eclípticas

Estas ecuaciones, del Almanaque Astronómico , ^{[4] [5]} se pueden utilizar para calcular las coordenadas aparentes del Sol , el equinoccio medio y la eclíptica de la fecha , con una precisión de aproximadamente 0°.01 (36″), para fechas entre 1950 y 2050. Ecuaciones similares están codificadas en una rutina Fortran 90 en la Ref. ^[3] y se utilizan para calcular el ángulo cenital solar y el ángulo acimutal solar observados desde la superficie de la Tierra.

Comience calculando n , el número de días (positivos o negativos, incluidos los días fraccionarios) desde el mediodía de Greenwich, hora terrestre, el 1 de enero de 2000 ( J2000.0 ). Si se conoce la fecha juliana para la hora deseada, entonces

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

La longitud media del Sol, corregida por la aberración de la luz , es:

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

La anomalía media del Sol (en realidad, de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, pero es conveniente suponer que el Sol orbita la Tierra), es:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

Coloque y en el rango de 0° a 360° sumando o restando múltiplos de 360° según sea necesario , es decir, y realmente deben evaluarse ( mod 360). ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g}$

Finalmente, la longitud eclíptica del Sol es:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

La latitud eclíptica del Sol es casi:

${\displaystyle \beta =0}$,

Como la latitud eclíptica del Sol nunca supera los 0,00033° (un poco más de 1″), ^[6] y la distancia del Sol a la Tierra, en unidades astronómicas , es:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

Oblicuidad de la eclíptica

Cuando la oblicuidad de la eclíptica no se obtiene de otro modo, se puede aproximar:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

Coordenadas ecuatoriales

${\displaystyle \lambda }$, y forman una posición completa del Sol en el sistema de coordenadas de la eclíptica . Esto se puede convertir al sistema de coordenadas ecuatorial calculando la oblicuidad de la eclíptica , y continuando: ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Ascensión recta ,

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$, donde está en el mismo cuadrante que , ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \lambda }$

Para obtener RA en el cuadrante correcto en los programas de computadora, use la función Arctan de doble argumento, como ATAN2(y,x).

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

y declinación ,

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$.

Coordenadas ecuatoriales rectangulares

Las coordenadas ecuatoriales rectangulares diestras en unidades astronómicas son:

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

Donde el eje está en dirección al equinoccio de marzo , el eje hacia el solsticio de junio y el eje hacia el polo norte celeste . ^[7] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z}$

Coordenadas horizontales

Declinación del Sol vista desde la Tierra

Trayectoria del Sol sobre la esfera celeste a lo largo del día para un observador situado a 56° de latitud norte. La trayectoria del Sol cambia con su declinación durante el año. Las intersecciones de las curvas con el eje horizontal muestran los acimuts en grados desde el norte por donde sale y se pone el Sol.

El Sol parece moverse hacia el norte durante la primavera boreal , cruzando el ecuador celeste en el equinoccio de marzo . Su declinación alcanza un máximo igual al ángulo de inclinación axial de la Tierra (23,44° o 23°26') ^{[8] [9]} en el solsticio de junio , luego disminuye hasta alcanzar su mínimo (−23,44° o -23°26') en el solsticio de diciembre , cuando su valor es el negativo de la inclinación axial. Esta variación produce las estaciones .

Un gráfico lineal de la declinación del Sol durante un año se asemeja a una onda sinusoidal con una amplitud de 23,44°, pero un lóbulo de la onda es varios días más largo que el otro, entre otras diferencias.

Los siguientes fenómenos ocurrirían si la Tierra fuera una esfera perfecta , en una órbita circular alrededor del Sol, y si su eje estuviera inclinado 90°, de modo que el propio eje estuviera en el plano orbital (similar a Urano ). En una fecha del año, el Sol estaría directamente sobre el Polo Norte , por lo que su declinación sería de +90°. Durante los siguientes meses, el punto subsolar se movería hacia el Polo Sur a velocidad constante, cruzando los círculos de latitud a una tasa constante, de modo que la declinación solar disminuiría linealmente con el tiempo. Finalmente, el Sol estaría directamente sobre el Polo Sur, con una declinación de -90°; luego comenzaría a moverse hacia el norte a una velocidad constante. Por lo tanto, el gráfico de la declinación solar, visto desde esta Tierra altamente inclinada, se parecería a una onda triangular en lugar de una onda sinusoidal, zigzagueando entre más y menos 90°, con segmentos lineales entre los máximos y los mínimos.

Si se reduce la inclinación axial de 90°, los valores máximos y mínimos absolutos de la declinación disminuirían hasta igualarse con la inclinación axial. Además, las formas de los máximos y mínimos en el gráfico se tornarían menos agudas y se curvarían para asemejarse a los máximos y mínimos de una onda sinusoidal. Sin embargo, incluso cuando la inclinación axial es igual a la de la Tierra real, los máximos y mínimos siguen siendo más agudos que los de una onda sinusoidal.

En realidad, la órbita de la Tierra es elíptica . ^{[nota 1]} La Tierra se mueve más rápidamente alrededor del Sol cerca del perihelio , a principios de enero, que cerca del afelio , a principios de julio. Esto hace que procesos como la variación de la declinación solar ocurran más rápido en enero que en julio. En el gráfico, esto hace que los mínimos sean más agudos que los máximos. Además, dado que el perihelio y el afelio no ocurren en las mismas fechas que los solsticios, los máximos y los mínimos son ligeramente asimétricos. Las tasas de cambio antes y después no son del todo iguales.

Por lo tanto, el gráfico de la declinación solar aparente es diferente en varios aspectos de una onda sinusoidal. Calcularlo con precisión implica cierta complejidad, como se muestra a continuación.

Cálculos

La declinación del Sol , δ _☉ , es el ángulo que forman los rayos del Sol y el plano del ecuador de la Tierra. La inclinación axial de la Tierra (denominada oblicuidad de la eclíptica por los astrónomos) es el ángulo que forma el eje de la Tierra y una línea perpendicular a la órbita terrestre. La inclinación axial de la Tierra cambia lentamente a lo largo de miles de años, pero su valor actual de aproximadamente ε = 23°44' es casi constante, por lo que el cambio en la declinación solar durante un año es casi el mismo que durante el año siguiente.

En los solsticios , el ángulo entre los rayos del Sol y el plano del ecuador terrestre alcanza su valor máximo de 23°44'. Por lo tanto, δ _☉ = +23°44' en el solsticio de verano boreal y δ _☉ = −23°44' en el solsticio de verano austral.

En el momento de cada equinoccio , el centro del Sol parece pasar por el ecuador celeste , y δ _☉ es 0°.

La declinación del Sol en un momento dado se calcula mediante:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

donde EL es la longitud eclíptica (esencialmente, la posición de la Tierra en su órbita). Como la excentricidad orbital de la Tierra es pequeña, su órbita puede aproximarse como un círculo que causa hasta 1° de error. La aproximación del círculo significa que la EL estaría 90° por delante de los solsticios en la órbita de la Tierra (en los equinoccios), de modo que sen(EL) puede escribirse como sen(90+NDS)=cos(NDS) donde NDS es el número de días después del solsticio de diciembre. Al utilizar también la aproximación de que arcsin[sin(d)·cos(NDS)] está cerca de d·cos(NDS), se obtiene la siguiente fórmula de uso frecuente:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

donde N es el día del año que comienza con N=0 a la medianoche del Tiempo Universal (TU) cuando comienza el 1 de enero (es decir, la parte de días de la fecha ordinal −1). El número 10, en (N+10), es el número aproximado de días después del solsticio de diciembre hasta el 1 de enero. Esta ecuación sobreestima la declinación cerca del equinoccio de septiembre hasta +1,5°. La aproximación de la función seno por sí misma conduce a un error de hasta 0,26° y se ha desaconsejado para su uso en aplicaciones de energía solar. ^[2] La fórmula Spencer de 1971 ^[10] (basada en una serie de Fourier ) también se desaconseja por tener un error de hasta 0,28°. ^[11] Puede ocurrir un error adicional de hasta 0,5° en todas las ecuaciones alrededor de los equinoccios si no se usa un decimal al seleccionar N para ajustar el tiempo después de la medianoche UT para el comienzo de ese día. Por lo tanto, la ecuación anterior puede tener hasta 2,0° de error, aproximadamente cuatro veces el ancho angular del Sol, dependiendo de cómo se utilice.

La declinación se puede calcular con mayor precisión si no se realizan las dos aproximaciones, sino que se utilizan los parámetros de la órbita de la Tierra para estimar con mayor precisión EL: ^[12]

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

Lo cual se puede simplificar evaluando constantes como:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N es el número de días desde la medianoche UT cuando comienza el 1 de enero (es decir, la parte de días de la fecha ordinal −1) y puede incluir decimales para ajustar las horas locales más tarde o más temprano en el día. El número 2, en (N-2), es el número aproximado de días después del 1 de enero hasta el perihelio de la Tierra . El número 0,0167 es el valor actual de la excentricidad de la órbita de la Tierra. La excentricidad varía muy lentamente con el tiempo, pero para fechas bastante cercanas al presente, puede considerarse constante. Los errores más grandes en esta ecuación son menores a ± 0,2°, pero menores a ± 0,03° para un año determinado si el número 10 se ajusta hacia arriba o hacia abajo en días fraccionarios según lo determinado por cuánto antes o después del mediodía del 22 de diciembre se produjo el solsticio de diciembre del año anterior. Estas precisiones se comparan con los cálculos avanzados de la NOAA ^{[13] [14]} que se basan en el algoritmo Jean Meeus de 1999 que tiene una precisión de 0,01°. ^[15]

(La fórmula anterior está relacionada con un cálculo razonablemente simple y preciso de la Ecuación del Tiempo , que se describe aquí ).

Los algoritmos más complicados ^{[16] [17]} corrigen los cambios en la longitud de la eclíptica utilizando términos adicionales a la corrección de excentricidad de primer orden mencionada anteriormente. También corrigen la oblicuidad de 23,44° que cambia muy ligeramente con el tiempo. Las correcciones también pueden incluir los efectos de la luna al desplazar la posición de la Tierra respecto del centro de la órbita del par alrededor del Sol. Después de obtener la declinación relativa al centro de la Tierra, se aplica una corrección adicional por paralaje , que depende de la distancia del observador respecto del centro de la Tierra. Esta corrección es menor que 0,0025°. El error al calcular la posición del centro del Sol puede ser menor que 0,00015°. A modo de comparación, el ancho del Sol es de aproximadamente 0,5°.

Refracción atmosférica

Los cálculos de declinación descritos anteriormente no incluyen los efectos de la refracción de la luz en la atmósfera, que hace que el ángulo aparente de elevación del Sol visto por un observador sea mayor que el ángulo real de elevación, especialmente en elevaciones bajas del Sol. ^[2] Por ejemplo, cuando el Sol está a una elevación de 10°, parece estar a 10,1°. La declinación del Sol se puede utilizar, junto con su ascensión recta , para calcular su acimut y también su elevación verdadera, que luego se puede corregir por refracción para dar su posición aparente. ^{[2] [14] [18]}

Ecuación del tiempo

La ecuación del tiempo: por encima del eje, un reloj de sol aparecerá rápido en relación con un reloj que muestre la hora media local, y por debajo del eje, un reloj de sol aparecerá lento.

Además de la oscilación anual norte-sur de la posición aparente del Sol, correspondiente a la variación de su declinación descrita anteriormente, también hay una oscilación más pequeña pero más compleja en la dirección este-oeste. Esto es causado por la inclinación del eje de la Tierra, y también por cambios en la velocidad de su movimiento orbital alrededor del Sol producidos por la forma elíptica de la órbita. ^[2] Los principales efectos de esta oscilación este-oeste son variaciones en el momento de eventos como el amanecer y el atardecer, y en la lectura de un reloj de sol en comparación con un reloj que muestra la hora media local . Como muestra el gráfico, un reloj de sol puede adelantarse o atrasarse hasta unos 16 minutos, en comparación con un reloj. Dado que la Tierra gira a una velocidad media de un grado cada cuatro minutos, en relación con el Sol, este desplazamiento de 16 minutos corresponde a un cambio hacia el este o hacia el oeste de unos cuatro grados en la posición aparente del Sol, en comparación con su posición media. Un cambio hacia el oeste hace que el reloj de sol esté adelantado con respecto al reloj.

Como el efecto principal de esta oscilación se refiere al tiempo, se la denomina ecuación del tiempo , utilizando la palabra "ecuación" en un sentido un tanto arcaico que significa "corrección". La oscilación se mide en unidades de tiempo, minutos y segundos, que corresponden al adelanto que tendría un reloj de sol con respecto a un reloj. La ecuación del tiempo puede ser positiva o negativa.

Analema

Un analema con declinación solar y ecuación del tiempo a la misma escala

Un analema es un diagrama que muestra la variación anual de la posición del Sol en la esfera celeste , en relación con su posición media, tal como se ve desde una ubicación fija en la Tierra. (La palabra analema también se usa ocasionalmente, pero raramente, en otros contextos). Puede considerarse como una imagen del movimiento aparente del Sol durante un año , que se asemeja a una figura de 8. Un analema se puede representar superponiendo fotografías tomadas a la misma hora del día, con unos días de diferencia durante un año .

Un analema también puede considerarse como un gráfico de la declinación del Sol, generalmente trazada verticalmente, contra la ecuación del tiempo , trazada horizontalmente. Por lo general, las escalas se eligen de modo que las distancias iguales en el diagrama representen ángulos iguales en ambas direcciones en la esfera celeste. Así, 4 minutos (más precisamente 3 minutos, 56 segundos), en la ecuación del tiempo, están representados por la misma distancia que 1° en la declinación , ya que la Tierra gira a una velocidad media de 1° cada 4 minutos, en relación con el Sol.

Un analema se dibuja tal como lo vería un observador que mirase hacia arriba en el cielo. Si el norte se muestra en la parte superior, el oeste se encuentra a la derecha . Esto se suele hacer incluso cuando el analema está marcado en un globo geográfico , en el que los continentes, etc., se muestran con el oeste a la izquierda.

Algunos analemas están marcados para mostrar la posición del Sol en el gráfico en varias fechas, con unos pocos días de diferencia, a lo largo del año. Esto permite que el analema se utilice para realizar cálculos analógicos simples de cantidades como las horas y los acimutes de la salida y la puesta del sol . Los analemas sin marcas de fecha se utilizan para corregir la hora indicada por los relojes de sol . ^[19]

Efectos del tiempo de luz

Vemos la luz del Sol a unos 20 segundos de ángulo de donde se encuentra el Sol cuando se ve la luz. Véase Aberración solar anual .

Véase también

• Aberración solar anual
• Eclíptica
• Efecto del ángulo del sol sobre el clima
• Tablas solares de Newcomb
• Ángulo azimutal solar
• Ángulo de elevación solar
• Irradiación solar
• Hora solar
• Camino del sol
• Ecuación del amanecer

Notas

1. En mecánica celeste , la órbita de la Tierra se definiría como una órbita de Kepler con una excentricidad orbital inferior a 1.

Referencias

1. Meeus, Jean (1991). "Capítulo 12: Transformación de coordenadas". Algoritmos astronómicos . Richmond, VA: Willmann Bell, Inc. ISBN 0-943396-35-2.
2. Jenkins, Alejandro (2013). "La posición del Sol en el cielo". Revista Europea de Física . 34 (3): 633–652. arXiv : 1208.1043 . Código Bibliográfico :2013EJPh...34..633J. doi :10.1088/0143-0807/34/3/633. S2CID  119282288.
3. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. y Mikovitz, JC, 2021. Una fórmula de azimut solar que hace innecesario el tratamiento circunstancial sin comprometer el rigor matemático: configuración matemática, aplicación y extensión de una fórmula basada en el punto subsolar y la función atan2. Energía renovable , 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
4. Observatorio Naval de los EE. UU.; Oficina Hidrográfica del Reino Unido, Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad (2008). El Almanaque Astronómico del Año 2010. Oficina de Imprenta del Gobierno de los EE. UU., pág. C5. ISBN 978-0-7077-4082-9.
5. Se puede encontrar un conjunto de ecuaciones muy similar, que abarca los años 1800 a 2200, en Approximate Solar Coordinates, en el sitio web del Observatorio Naval de los EE. UU. Archivado el 31 de enero de 2016 en Wayback Machine . También se pueden ver gráficos del error de estas ecuaciones, en comparación con una efeméride precisa .
6. Meeus (1991), pág. 152
7. Oficina del Almanaque Náutico del Observatorio Naval de los Estados Unidos (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento explicativo del Almanaque Astronómico. University Science Books, Mill Valley, CA. p. 12. ISBN 0-935702-68-7.
8. "Constantes astronómicas seleccionadas, 2015 (PDF)" (PDF) . Observatorio Naval de los Estados Unidos. 2014. pág. K6–K7.
9. "Constantes astronómicas seleccionadas, 2015 (TXT)". Observatorio Naval de Estados Unidos. 2014. pág. K6–K7.
10. JW Spencer (1971). "Representación de la posición del Sol mediante series de Fourier". {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
11. Sproul, Alistair B. (2007). "Derivación de las relaciones geométricas solares mediante análisis vectorial". Energías renovables . 32 (7): 1187–1205. doi :10.1016/j.renene.2006.05.001.
12. "SunAlign". Archivado desde el original el 9 de marzo de 2012. Consultado el 28 de febrero de 2012 .
13. "Calculadora solar de la NOAA". Earth System Research Laboratories . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
14. "Detalles del cálculo solar". Earth System Research Laboratories . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
15. "Algoritmos astronómicos" . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
16. Blanco-Muriel, Manuel; Alarcón-Padilla, Diego C; López-Moratalla, Teodoro; Lara-Coira, Martín (2001). "Cálculo del vector solar" (PDF) . Energía Solar . 70 (5): 431–441. Código Bib : 2001SoEn...70..431B. doi :10.1016/s0038-092x(00)00156-0.
17. Ibrahim Reda y Afshin Andreas. "Algoritmo de posición solar para aplicaciones de radiación solar" (PDF) . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
18. "Aproximación de refracción atmosférica". Administración Nacional Oceánica y Atmosférica . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
19. Reloj de sol#Marcas del mediodía

Enlaces externos

• Algoritmo de posición solar, en el sitio web del Centro de Datos de Recursos Renovables del Laboratorio Nacional de Energía Renovable.
• Calculadora de la posición del Sol, en pveducation.org. Una calculadora interactiva que muestra la trayectoria del Sol en el cielo.
• Calculadora solar de la NOAA, en el sitio web de la División de Monitoreo Global de los Laboratorios de Investigación del Sistema Terrestre de la NOAA.
• Calculadora de la posición del sol y declinación de la NOAA
• Sistema HORIZONTES, en el sitio web del JPL. Posiciones muy precisas de los objetos del Sistema Solar basadas en las efemérides de la serie DE del JPL .
• Efemérides generales de los cuerpos del Sistema Solar, en el sitio web del IMCCE. Posiciones de los objetos del Sistema Solar basadas en las efemérides de la serie INPOP.
• Posición solar en R. Paquete insol.