Una proyección cartográfica poliédrica es una proyección cartográfica basada en un poliedro esférico . Normalmente, el poliedro se superpone al globo terráqueo y cada cara del poliedro se transforma en un polígono u otra forma en el plano. La proyección cartográfica poliédrica más conocida es la proyección cartográfica Dymaxion de Buckminster Fuller . Cuando las caras del poliedro esférico se transforman en las caras de un poliedro ordinario en lugar de colocarlas planas en un plano, el resultado es un globo poliédrico . [1]
A menudo, el poliedro utilizado es un sólido platónico o un sólido arquimediano . Sin embargo, se pueden utilizar otros poliedros: la proyección AuthaGraph hace uso de un poliedro con 96 caras, y la proyección miriaédrica permite un número arbitrario de caras. [2] Aunque las interrupciones entre caras son comunes, y más comunes con un número creciente de caras, algunas aplicaciones las evitan: la proyección conforme de Lee solo tiene interrupciones en su borde, y la proyección AuthaGraph escala sus caras de modo que la aplicación llena un rectángulo sin interrupciones internas. Algunas proyecciones se pueden teselar para llenar el plano, entre ellas la proyección conforme de Lee.
Hasta cierto punto, el poliedro y la proyección utilizada para transformar cada cara del poliedro pueden considerarse por separado, y algunas proyecciones pueden aplicarse a caras de formas diferentes. La proyección gnomónica transforma las aristas de los poliedros esféricos en líneas rectas, preservando todos los poliedros contenidos dentro de un hemisferio, por lo que es una opción común. La proyección de áreas iguales de Snyder puede aplicarse a cualquier poliedro con caras regulares. [3] La proyección utilizada en versiones posteriores de la función Dymaxion puede generalizarse a otras caras triangulares equiláteras, [4] e incluso a ciertos cuadriláteros. [5]
Las proyecciones de mapas poliédricos son útiles para crear cuadrículas globales discretas , como las cuadrículas de cubo esférico cuadrilateralizado y de área igual de Snyder icosaédrica (ISEA). [6]
La proyección poliédrica más antigua conocida es la proyección octal desarrollada por Leonardo da Vinci o su asociado alrededor de 1514, que transforma las caras de un octaedro en triángulos de Reuleaux . [1]
En 1803, Christian Gottlieb Reichard creó un globo poliédrico basado en el cubo. En 1851 apareció un globo icosaédrico. Durante un tiempo, los globos poliédricos, construidos a bajo costo con cartón, fueron populares en Europa. [1]
Las proyecciones basadas en diedros comienzan a aparecer con la proyección quincuncial de Peirce en 1879, la proyección de hemisferio en cuadrado de Guyou en 1887 y la proyección de hemisferio en cuadrado de Adams en 1925. Aunque los diedros no son poliedros tradicionales , son poliedros esféricos, y los métodos utilizados en estas proyecciones también se utilizan en otras proyecciones poliédricas. En el mismo trabajo que la proyección de hemisferio en cuadrado, Adams creó mapas que representan todo el globo en un rombo , un hexágono y un hexagrama . [7] [8]
Bernard JS Cahill inventó el "mapa mariposa", basado en el octaedro, en 1909. Esto se generalizó en la proyección de Cahill-Keyes en 1975 y la proyección mariposa de Waterman en 1996. El trabajo de Cahill también influyó en los mapas Dymaxion de Fuller: la primera versión de Fuller, basada en un cuboctaedro , se publicó en 1943, y su segunda, basada en un icosaedro, se publicó en 1954. [1]
En 1965, Wellman Chamberlin (también conocido por su proyección trimétrica de Chamberlin ) y Howard E. Paine de la National Geographic Society diseñaron un mapa poliédrico basado en las 12 caras pentagonales iguales de un dodecaedro . 20 años después, Chamberlin y Paine utilizaron ese mapa poliédrico en "Global Pursuit", un juego de mesa destinado a enseñar geografía a los niños. [9] [10]
El cubo esférico cuadrilátero fue ideado en 1975 para el proyecto Cosmic Background Explorer . [11] [12]
