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Una armadura es un conjunto de elementos , como vigas , conectados por nodos , que crean una estructura rígida. [1]
En ingeniería, una armadura es una estructura que "consta de solo elementos de dos fuerzas, donde los elementos están organizados de modo que el conjunto en su conjunto se comporta como un solo objeto". [2] Un "elemento de dos fuerzas" es un componente estructural donde la fuerza se aplica solo a dos puntos. Aunque esta definición rigurosa permite que los elementos tengan cualquier forma conectada en cualquier configuración estable, las armaduras generalmente comprenden cinco o más unidades triangulares construidas con elementos rectos cuyos extremos están conectados en juntas denominadas nodos .
En este contexto típico, se considera que las fuerzas externas y las reacciones a esas fuerzas actúan solo en los nodos y dan como resultado fuerzas en los miembros que son de tracción o compresión . Para los miembros rectos, los momentos ( torques ) se excluyen explícitamente porque, y solo porque, todas las uniones en una armadura se tratan como revolutas , como es necesario para que los eslabones sean miembros de dos fuerzas.
Una armadura plana es aquella en la que todos los miembros y nodos se encuentran dentro de un plano bidimensional, mientras que un marco espacial tiene miembros y nodos que se extienden en tres dimensiones . Las vigas superiores de una armadura se denominan "cordones superiores" y normalmente están en compresión , las vigas inferiores se denominan "cordones inferiores" y normalmente están en tensión . Las vigas interiores se denominan almas y las áreas dentro de las almas se denominan paneles [3] o , a partir de la estática gráfica (véase el diagrama de Cremona ), "polígonos". [4]
El término "truss" deriva de la palabra francesa antigua trousse , de alrededor de 1200 d. C., que significa "colección de cosas unidas". [5] [6] El término "truss" se ha utilizado a menudo para describir cualquier conjunto de miembros, como un marco de vigas [7] [8] o un par de vigas. [9] [10] Una definición de ingeniería es: "Un truss es un marco plano único de miembros estructurales individuales [sic] conectados en sus extremos para formar una serie de triángulos [sic] para abarcar una gran distancia". [11]
Una cercha consta de elementos típicamente (pero no necesariamente) rectos conectados en juntas, tradicionalmente denominadas puntos de panel . Las cerchas están típicamente (pero no necesariamente [12] ) compuestas de triángulos debido a la estabilidad estructural de esa forma y diseño. Un triángulo es la figura geométrica más simple que no cambiará de forma cuando las longitudes de los lados sean fijas. [13] En comparación, tanto los ángulos como las longitudes de una figura de cuatro lados deben ser fijos para que mantenga su forma.
La forma más simple de una armadura es un solo triángulo. Este tipo de armadura se ve en un techo enmarcado que consta de vigas y una viga de techo , [14] y en otras estructuras mecánicas como bicicletas y aviones. Debido a la estabilidad de esta forma y los métodos de análisis utilizados para calcular las fuerzas dentro de ella, una armadura compuesta completamente de triángulos se conoce como una armadura simple. [15] Sin embargo, una armadura simple a menudo se define de manera más restrictiva al exigir que se pueda construir mediante la adición sucesiva de pares de miembros, cada uno conectado a dos juntas existentes y entre sí para formar una nueva junta, y esta definición no requiere que una armadura simple comprenda solo triángulos. [12] El marco de bicicleta tradicional en forma de diamante, que utiliza dos triángulos unidos, es un ejemplo de una armadura simple. [16]
Una armadura plana se encuentra en un solo plano . [15] Las armaduras planas se utilizan normalmente en paralelo para formar techos y puentes. [17]
La profundidad de una cercha, o la altura entre los cordones superior e inferior, es lo que la convierte en una forma estructural eficiente. Una viga o viga sólida de igual resistencia tendría un peso y un costo de material sustanciales en comparación con una cercha. Para un tramo determinado , una cercha más profunda requerirá menos material en los cordones y más material en los verticales y diagonales. Una profundidad óptima de la cercha maximizará la eficiencia. [18]
Una armadura espacial es un marco tridimensional de miembros unidos por pasadores en sus extremos. La armadura espacial más simple es la de forma tetraédrica , que consta de seis miembros que se unen en cuatro juntas. [15] Las estructuras planas grandes pueden estar compuestas por tetraedros con bordes comunes, y también se emplean en las estructuras de base de grandes torres de alta tensión independientes.
Hay dos tipos básicos de armadura:
Una combinación de ambos es una cercha truncada, que se utiliza en la construcción de techos a cuatro aguas . Una cercha de madera conectada con placas de metal es una cercha de techo o piso cuyos elementos de madera están conectados con placas de conexión de metal .
Los elementos de la armadura forman una serie de triángulos equiláteros, alternando hacia arriba y hacia abajo.
Los elementos de celosía están formados por todos los triángulos equiláteros equivalentes. La composición mínima es de dos tetraedros regulares junto con un octaedro. Ocupan un espacio tridimensional en una variedad de configuraciones.
La armadura Pratt fue patentada en 1844 por dos ingenieros ferroviarios de Boston , [19] Caleb Pratt y su hijo Thomas Willis Pratt . [20] El diseño utiliza miembros verticales para la compresión y miembros diagonales para responder a la tensión . El diseño de la armadura Pratt siguió siendo popular a medida que los diseñadores de puentes cambiaron de madera a hierro y de hierro a acero. [21] Esta continua popularidad de la armadura Pratt probablemente se debe al hecho de que la configuración de los miembros significa que los miembros diagonales más largos solo están en tensión para los efectos de la carga de gravedad. Esto permite que estos miembros se utilicen de manera más eficiente, ya que los efectos de esbeltez relacionados con el pandeo bajo cargas de compresión (que se combinan con la longitud del miembro) normalmente no controlarán el diseño. Por lo tanto, para una armadura plana dada con una profundidad fija, la configuración Pratt suele ser la más eficiente bajo carga vertical estática.
El puente ferroviario Southern Pacific Railroad en Tempe , Arizona, es un puente de celosía de 393 metros (1291 pies) de largo construido en 1912. [22] [23] La estructura está compuesta por nueve tramos de celosía Pratt de longitudes variables. El puente todavía se encuentra en uso en la actualidad.
El Wright Flyer utilizó una armadura Pratt en la construcción de sus alas, ya que la minimización de las longitudes de los miembros de compresión permitió una menor resistencia aerodinámica . [24]
Las cerchas de cuerda de arco, llamadas así por su forma, se utilizaron por primera vez para puentes de cerchas arqueadas , a menudo confundidos con puentes de arco atirantado .
Durante la Segunda Guerra Mundial se utilizaron miles de cerchas de cuerda de arco para sostener los techos curvos de los hangares de aviones y otros edificios militares. Existen muchas variaciones en la disposición de los elementos que conectan los nodos del arco superior con los de la secuencia inferior, que es recta, desde triángulos casi isósceles hasta una variante de la cercha Pratt.
Uno de los estilos de armadura más simples de implementar, el poste rey consta de dos soportes en ángulo que se apoyan en un soporte vertical común.
La armadura de poste reina, a veces queenpost o queenspost , es similar a una armadura de poste rey en que los soportes externos están en ángulo hacia el centro de la estructura. La principal diferencia es la extensión horizontal en el centro que depende de la acción de la viga para proporcionar estabilidad mecánica. Este estilo de armadura solo es adecuado para tramos relativamente cortos. [25]
Las cerchas lenticulares, patentadas en 1878 por William Douglas (aunque el puente Gaunless de 1823 fue el primero de este tipo), tienen los cordones superior e inferior de la cercha arqueados, formando una forma de lente. Un puente de cercha lenticular es un diseño de puente que implica una cercha lenticular que se extiende por encima y por debajo de la plataforma de la carretera.
El arquitecto estadounidense Ithiel Town diseñó el entramado de celosía de Town como alternativa a los puentes de madera pesada. Su diseño, patentado en 1820 y 1835, utiliza tablones fáciles de manipular dispuestos en diagonal con espacios cortos entre ellos para formar una celosía .
La armadura Vierendeel es una estructura en la que los elementos no están triangulados sino que forman aberturas rectangulares, y es un marco con juntas fijas que son capaces de transferir y resistir momentos de flexión . Como tal, no se ajusta a la definición estricta de una armadura (ya que contiene elementos que no son de dos fuerzas): las armaduras regulares comprenden elementos que comúnmente se supone que tienen juntas articuladas, con la implicación de que no existen momentos en los extremos unidos. Este estilo de estructura recibió su nombre en honor al ingeniero belga Arthur Vierendeel , [26] quien desarrolló el diseño en 1896. Su uso para puentes es poco común debido a los costos más altos en comparación con una armadura triangulada.
La utilidad de este tipo de estructura en los edificios es que una gran parte de la envolvente exterior permanece libre y puede utilizarse para aberturas de ventanas y puertas. En algunas aplicaciones, esto es preferible a un sistema de armazón arriostrado, que dejaría algunas áreas obstruidas por los tirantes diagonales.
Una armadura que se supone que comprende elementos que están conectados por medio de juntas de pasador, y que está sostenida en ambos extremos por medio de juntas articuladas y rodillos, se describe como estáticamente determinada . Las Leyes de Newton se aplican a la estructura en su conjunto, así como a cada nodo o junta. Para que cualquier nodo que pueda estar sujeto a una carga o fuerza externa permanezca estático en el espacio, deben cumplirse las siguientes condiciones: las sumas de todas las fuerzas (horizontales y verticales), así como todos los momentos que actúan sobre el nodo, son iguales a cero. El análisis de estas condiciones en cada nodo arroja la magnitud de las fuerzas de compresión o tensión.
Se dice que las armaduras que se apoyan en más de dos posiciones son estáticamente indeterminadas y la aplicación de las leyes de Newton por sí sola no es suficiente para determinar las fuerzas en los elementos.
Para que una armadura con elementos conectados mediante pasadores sea estable, no necesita estar compuesta enteramente de triángulos. [12] En términos matemáticos, existe la siguiente condición necesaria para la estabilidad de una armadura simple:
donde m es el número total de elementos de celosía, j es el número total de uniones y r es el número de reacciones (generalmente igual a 3) en una estructura bidimensional.
Cuando , se dice que la armadura está estáticamente determinada , porque las ( m +3) fuerzas internas de los elementos y las reacciones de apoyo se pueden determinar completamente mediante 2 j ecuaciones de equilibrio , una vez que conocemos las cargas externas y la geometría de la armadura. Dado un cierto número de juntas, este es el número mínimo de elementos, en el sentido de que si se quita algún elemento (o falla), entonces la armadura en su conjunto falla. Si bien la relación (a) es necesaria, no es suficiente para la estabilidad, que también depende de la geometría de la armadura, las condiciones de apoyo y la capacidad de carga de los elementos.
Algunas estructuras se construyen con más de este número mínimo de elementos de armadura. Esas estructuras pueden sobrevivir incluso cuando algunos de los elementos fallan. Las fuerzas que actúan sobre ellos dependen de la rigidez relativa de los elementos, además de la condición de equilibrio descrita.
Debido a que las fuerzas en cada una de sus dos vigas principales son esencialmente planas, una armadura suele modelarse como un marco plano bidimensional. Sin embargo, si hay fuerzas significativas fuera del plano, la estructura debe modelarse como un espacio tridimensional.
El análisis de cerchas a menudo supone que las cargas se aplican sólo a las uniones y no a los puntos intermedios a lo largo de los elementos. El peso de los elementos suele ser insignificante en comparación con las cargas aplicadas y, por lo tanto, se omite con frecuencia; como alternativa, la mitad del peso de cada elemento se puede aplicar a sus dos uniones de los extremos. Siempre que los elementos sean largos y delgados, los momentos transmitidos a través de las uniones son despreciables y las uniones se pueden tratar como " bisagras " o "uniones de pasador".
Según estas suposiciones simplificadoras, cada elemento de la armadura se ve sometido a fuerzas de compresión o tensión puras (las tensiones de corte, de flexión y otras más complejas son prácticamente nulas). Las armaduras son físicamente más resistentes que otras formas de disponer elementos estructurales, porque casi todos los materiales pueden resistir una carga mucho mayor en tensión o compresión que en corte, flexión, torsión u otros tipos de fuerzas.
Estas simplificaciones hacen que las cerchas sean más fáciles de analizar. El análisis estructural de cerchas de cualquier tipo se puede realizar fácilmente utilizando un método matricial como el método de rigidez directa , el método de flexibilidad o el método de elementos finitos .
En la ilustración se muestra una armadura plana simple, estáticamente determinada , con 9 uniones y (2 x 9) − 3 = 15 miembros. Las cargas externas se concentran en las uniones exteriores. Como se trata de una armadura simétrica con cargas verticales simétricas, las fuerzas reactivas en A y B son verticales, iguales y la mitad de la carga total.
Las fuerzas internas en los elementos de la armadura se pueden calcular de diversas maneras, incluidos métodos gráficos:
Una armadura puede considerarse como una viga en la que el alma está formada por una serie de elementos separados en lugar de una placa continua. En la armadura, el elemento horizontal inferior (el cordón inferior ) y el elemento horizontal superior (el cordón superior ) soportan tensión y compresión , cumpliendo la misma función que las alas de una viga en I. Qué cordón soporta la tensión y cuál la compresión depende de la dirección general de flexión . En la armadura que se muestra arriba a la derecha, el cordón inferior está en tensión y el cordón superior en compresión.
Los elementos diagonales y verticales forman el alma de la armadura y soportan la tensión cortante . Individualmente, también están en tensión y compresión; la disposición exacta de las fuerzas depende del tipo de armadura y, nuevamente, de la dirección de flexión. En la armadura que se muestra arriba a la derecha, los elementos verticales están en tensión y los diagonales en compresión.
Además de soportar las fuerzas estáticas, los elementos cumplen funciones adicionales de estabilización mutua, evitando el pandeo . En la imagen adyacente, la presencia de arriostramientos y la rigidez de los elementos del alma evitan que el cordón superior se pandee.
La inclusión de los elementos que se muestran es en gran medida una decisión de ingeniería basada en la economía, siendo un equilibrio entre los costos de las materias primas, la fabricación fuera del sitio, el transporte de los componentes, el montaje en el sitio, la disponibilidad de maquinaria y el costo de la mano de obra. En otros casos, la apariencia de la estructura puede adquirir mayor importancia y, por lo tanto, influir en las decisiones de diseño más allá de las meras cuestiones económicas. Los materiales modernos, como el hormigón pretensado , y los métodos de fabricación, como la soldadura automatizada , han influido significativamente en el diseño de los puentes modernos .
Una vez que se conoce la fuerza sobre cada elemento, el siguiente paso es determinar la sección transversal de los elementos individuales de la armadura. Para los elementos bajo tensión, el área de la sección transversal A se puede encontrar utilizando A = F × γ / σ y , donde F es la fuerza en el elemento, γ es un factor de seguridad (normalmente 1,5, pero depende de los códigos de construcción ) y σ y es la resistencia a la tracción del acero utilizado.
Los elementos sometidos a compresión también deben diseñarse para que sean seguros contra el pandeo.
El peso de un elemento de una armadura depende directamente de su sección transversal: ese peso determina parcialmente la resistencia que deben tener los demás elementos de la armadura. Para dar a un elemento una sección transversal mayor que en una iteración anterior, es necesario dar a los demás elementos una sección transversal mayor también para soportar el mayor peso del primer elemento; es necesario realizar otra iteración para determinar exactamente cuánto mayores deben ser los demás elementos. A veces, el diseñador realiza varias iteraciones del proceso de diseño para converger en la sección transversal "correcta" para cada elemento. Por otro lado, reducir el tamaño de un elemento con respecto a la iteración anterior simplemente hace que los demás elementos tengan un factor de seguridad mayor (y más costoso) del que es técnicamente necesario, pero no requiere otra iteración para encontrar una armadura que se pueda construir.
El efecto del peso de los elementos individuales de una armadura de gran tamaño, como un puente, suele ser insignificante comparado con la fuerza de las cargas externas.
Después de determinar la sección transversal mínima de los miembros, el último paso en el diseño de una armadura sería el detalle de las uniones atornilladas , por ejemplo, involucrando el esfuerzo cortante de las conexiones atornilladas utilizadas en las uniones. Según las necesidades del proyecto, las conexiones internas de la armadura (uniones) se pueden diseñar como rígidas, semirrígidas o articuladas. Las conexiones rígidas pueden permitir la transferencia de momentos de flexión que conducen al desarrollo de momentos de flexión secundarios en los miembros.
Las conexiones de los componentes son fundamentales para la integridad estructural de un sistema de armazón. En los edificios con cerchas de madera de gran tamaño y con luz libre, las conexiones más críticas son las que se establecen entre la cercha y sus soportes. Además de las fuerzas inducidas por la gravedad (también conocidas como cargas portantes), estas conexiones deben resistir fuerzas de corte que actúan perpendicularmente al plano de la cercha y fuerzas de elevación debidas al viento. Según el diseño general del edificio, es posible que también se requiera que las conexiones transfieran el momento de flexión.
Los postes de madera permiten la fabricación de conexiones fuertes, directas y económicas entre cerchas grandes y paredes. Los detalles exactos para las conexiones de poste a cercha varían de un diseñador a otro y pueden verse influenciados por el tipo de poste. Los postes de madera maciza aserrada y de madera laminada encolada generalmente se entallan para formar una superficie de apoyo para la cercha. La cercha se apoya sobre las entallas y se atornilla en su lugar. Se puede agregar una placa/soporte especial para aumentar las capacidades de transferencia de carga de la conexión. Con postes laminados mecánicamente, la cercha puede apoyarse sobre una capa exterior acortada o sobre una capa interior acortada. El último escenario coloca los pernos en doble esfuerzo cortante y es una conexión muy efectiva.
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La profundidad económica de una armadura es aquella que hace que el material en un puente sea mínimo.
