Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen

Crítica histórica de la mecánica cuántica

Albert Einstein

La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen ( EPR ) es un experimento mental propuesto por los físicos Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen que sostiene que la descripción de la realidad física proporcionada por la mecánica cuántica es incompleta. ^[1] En un artículo de 1935 titulado "¿Puede considerarse completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?", argumentaron la existencia de "elementos de la realidad" que no formaban parte de la teoría cuántica y especularon que debería ser posible construir una teoría que contuviera estas variables ocultas . Las resoluciones de la paradoja tienen implicaciones importantes para la interpretación de la mecánica cuántica .

El experimento mental involucra un par de partículas preparadas en lo que más tarde se conocería como un estado entrelazado . Einstein, Podolsky y Rosen señalaron que, en este estado, si se medía la posición de la primera partícula, se podía predecir el resultado de medir la posición de la segunda partícula. Si, en cambio, se medía el momento de la primera partícula, entonces se podía predecir el resultado de medir el momento de la segunda partícula. Argumentaron que ninguna acción realizada sobre la primera partícula podría afectar instantáneamente a la otra, ya que esto implicaría que la información se transmitiera más rápido que la luz, lo cual es imposible según la teoría de la relatividad . Invocaron un principio, más tarde conocido como el "criterio EPR de realidad", que postulaba que: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad". A partir de esto, dedujeron que la segunda partícula debe tener un valor definido tanto de posición como de momento antes de que se mida cualquiera de las cantidades. Pero la mecánica cuántica considera que estos dos observables son incompatibles y, por lo tanto, no asocia valores simultáneos para ambos a ningún sistema. Por lo tanto, Einstein, Podolsky y Rosen concluyeron que la teoría cuántica no proporciona una descripción completa de la realidad. ^[2]

El artículo "Paradox"

El término "paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen" o "EPR" surgió de un artículo escrito en 1934 después de que Einstein se uniera al Instituto de Estudios Avanzados , tras huir del ascenso de la Alemania nazi . ^{[3] [4]} El artículo original ^[5] pretende describir lo que debe suceder con "dos sistemas I y II, a los que permitimos interactuar", y después de un tiempo "suponemos que ya no hay ninguna interacción entre las dos partes". La descripción EPR involucra "dos partículas, A y B, [que] interactúan brevemente y luego se mueven en direcciones opuestas". ^[6] Según el principio de incertidumbre de Heisenberg , es imposible medir exactamente tanto el momento como la posición de la partícula B; sin embargo, es posible medir la posición exacta de la partícula A. Por lo tanto, mediante el cálculo, conociendo la posición exacta de la partícula A, se puede conocer la posición exacta de la partícula B. Alternativamente, se puede medir el momento exacto de la partícula A, por lo que se puede calcular el momento exacto de la partícula B. Como escribe Manjit Kumar , "EPR argumentó que habían demostrado que... [la partícula] B puede tener simultáneamente valores exactos de posición y momento... La partícula B tiene una posición que es real y un momento que es real. EPR parecía haber ideado un medio para establecer los valores exactos tanto del momento como de la posición de B debido a las mediciones realizadas en la partícula A, sin la más mínima posibilidad de que la partícula B fuera perturbada físicamente". ^[6]

El EPR intentó plantear una paradoja para cuestionar el alcance de la verdadera aplicación de la mecánica cuántica: la teoría cuántica predice que no se pueden conocer ambos valores para una partícula, y sin embargo el experimento mental del EPR pretende demostrar que todos ellos deben tener valores determinados. El artículo del EPR dice: "Nos vemos, pues, obligados a concluir que la descripción mecánico-cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no es completa". ^[6] El artículo del EPR termina diciendo: "Si bien hemos demostrado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si existe o no tal descripción. Sin embargo, creemos que tal teoría es posible". El artículo del EPR de 1935 condensó la discusión filosófica en un argumento físico. Los autores afirman que, dado un experimento específico, en el que se conoce el resultado de una medición antes de que ésta tenga lugar, debe existir algo en el mundo real, un "elemento de la realidad", que determina el resultado de la medición. Postulan que estos elementos de la realidad son, en terminología moderna, locales , en el sentido de que cada uno pertenece a un cierto punto en el espacio-tiempo . Cada elemento puede, nuevamente en terminología moderna, ser influenciado solamente por eventos que están ubicados en el cono de luz posterior de su punto en el espacio-tiempo (es decir, en el pasado). Estas afirmaciones se basan en suposiciones sobre la naturaleza que constituyen lo que ahora se conoce como realismo local . ^[7]

Titular del artículo sobre el documento sobre la paradoja del EPR en la edición del 4 de mayo de 1935 de The New York Times .

Aunque el artículo del EPR se ha considerado a menudo como una expresión exacta de las opiniones de Einstein, su autor principal fue Podolsky, basándose en las discusiones que tuvo en el Instituto de Estudios Avanzados con Einstein y Rosen. Einstein le expresó más tarde a Erwin Schrödinger que "no salió tan bien como yo había querido originalmente; más bien, lo esencial quedó, por así decirlo, sofocado por el formalismo". ^[8] Einstein presentaría más tarde una versión individual de sus ideas realistas locales . ^[9] Poco antes de que el artículo del EPR apareciera en la Physical Review , The New York Times publicó una noticia al respecto, bajo el titular "Einstein ataca la teoría cuántica". ^[10] La historia, que citaba a Podolsky, irritó a Einstein, quien escribió al Times: "Toda la información en la que se basa el artículo 'Einstein ataca la teoría cuántica' en su número del 4 de mayo se le proporcionó sin autorización. Es mi práctica invariable discutir asuntos científicos sólo en el foro apropiado y desapruebo la publicación anticipada de cualquier anuncio con respecto a tales asuntos en la prensa secular". ^{[11] : 189}

El artículo del Times también buscó el comentario del físico Edward Condon , quien dijo: "Por supuesto, gran parte del argumento depende de qué significado se le debe atribuir a la palabra 'realidad' en física". ^{[11] : 189} El físico e historiador Max Jammer señaló más tarde: "[S]igue siendo un hecho histórico que la primera crítica al artículo de EPR -además, una crítica que vio correctamente en la concepción de Einstein de la realidad física el problema clave de todo el asunto- apareció en un diario antes de la publicación del artículo criticado en sí". ^{[11] : 190}

Respuesta de Bohr

La publicación del artículo provocó una respuesta de Niels Bohr , que publicó en la misma revista ( Physical Review ), en el mismo año, utilizando el mismo título. ^[12] (Este intercambio fue solo un capítulo en un prolongado debate entre Bohr y Einstein sobre la naturaleza de la realidad cuántica). Argumentó que EPR había razonado de manera falaz. Bohr dijo que las mediciones de posición y de momento son complementarias , lo que significa que la elección de medir uno excluye la posibilidad de medir el otro. En consecuencia, un hecho deducido con respecto a una disposición de aparatos de laboratorio no podía combinarse con un hecho deducido por medio del otro y, por lo tanto, la inferencia de valores predeterminados de posición y momento para la segunda partícula no era válida. Bohr concluyó que los "argumentos de EPR no justifican su conclusión de que la descripción cuántica resulta ser esencialmente incompleta".

El propio argumento de Einstein

En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein indicó que no estaba satisfecho con el artículo de EPR y que Rosen había sido el autor de la mayor parte del mismo. Más tarde utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^{[13] [14] [15] [16] : 83ff.} Él explícitamente restó importancia a la atribución de EPR de "elementos de realidad" a la posición y el momento de la partícula B, diciendo que "no podría importarme menos" si los estados resultantes de la partícula B permitían predecir la posición y el momento con certeza. ^[a]

Para Einstein, la parte crucial del argumento era la demostración de la no localidad , es decir, que la elección de la medición realizada en la partícula A, ya sea la posición o el momento, conduciría a dos estados cuánticos diferentes de la partícula B. Argumentó que, debido a la localidad, el estado real de la partícula B no podía depender de qué tipo de medición se hiciera en A y que, por lo tanto, los estados cuánticos no pueden estar en correspondencia uno a uno con los estados reales. ^[13] Einstein luchó sin éxito durante el resto de su vida para encontrar una teoría que pudiera cumplir mejor con su idea de localidad .

Desarrollos posteriores

Variante de Bohm

En 1951, David Bohm propuso una variante del experimento mental EPR en el que las mediciones tienen rangos discretos de resultados posibles, a diferencia de las mediciones de posición y momento consideradas por EPR. ^{[17] [18] [19]} El experimento mental EPR-Bohm se puede explicar utilizando pares electrón - positrón . Supongamos que tenemos una fuente que emite pares electrón-positrón, con el electrón enviado al destino A , donde hay un observador llamado Alice , y el positrón enviado al destino B , donde hay un observador llamado Bob . Según la mecánica cuántica, podemos organizar nuestra fuente de modo que cada par emitido ocupe un estado cuántico llamado singlete de espín . Por tanto, se dice que las partículas están entrelazadas . Esto puede verse como una superposición cuántica de dos estados, que llamamos estado I y estado II. En el estado I, el electrón tiene espín apuntando hacia arriba a lo largo del eje z ( +z ) y el positrón tiene espín apuntando hacia abajo a lo largo del eje z ( − z ). En el estado II, el electrón tiene espín − z y el positrón tiene espín + z . Como se encuentra en una superposición de estados, es imposible conocer el estado de espín definido de cualquiera de las partículas en el singlete de espín sin realizar mediciones. ^{[20] : 421–422}

El experimento mental EPR, realizado con pares electrón-positrón. Una fuente (centro) envía partículas hacia dos observadores, electrones a Alice (izquierda) y positrones a Bob (derecha), quienes pueden realizar mediciones de espín.

Alice mide ahora el espín a lo largo del eje z . Puede obtener uno de dos resultados posibles: + z o − z . Supongamos que obtiene + z . Hablando informalmente, el estado cuántico del sistema colapsa en el estado I. El estado cuántico determina los resultados probables de cualquier medición realizada en el sistema. En este caso, si Bob mide posteriormente el espín a lo largo del eje z , hay un 100% de probabilidad de que obtenga − z . De manera similar, si Alice obtiene − z , Bob obtendrá + z . No hay nada especial en elegir el eje z : según la mecánica cuántica, el estado singlete de espín puede expresarse igualmente como una superposición de estados de espín que apuntan en la dirección x . ^{[21] : 318}

Cualquiera que sea el eje a lo largo del cual se midan sus espines, siempre se encuentran opuestos. En mecánica cuántica, el espín x y el espín z son "observables incompatibles", lo que significa que el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a mediciones alternas de ellos: un estado cuántico no puede poseer un valor definido para ambas variables. Supongamos que Alice mide el espín z y obtiene +z , de modo que el estado cuántico colapsa en el estado I. Ahora, en lugar de medir también el espín z , Bob mide el espín x . Según la mecánica cuántica, cuando el sistema está en el estado I, la medición del espín x de Bob tendrá una probabilidad del 50% de producir + x y una probabilidad del 50% de - x . Es imposible predecir qué resultado aparecerá hasta que Bob realmente realice la medición. Por lo tanto, el positrón de Bob tendrá un espín definido cuando se mida a lo largo del mismo eje que el electrón de Alice, pero cuando se mida en el eje perpendicular su espín será uniformemente aleatorio. Parece como si la información se hubiera propagado (más rápido que la luz) desde el aparato de Alice para hacer que el positrón de Bob asumiera un giro definido en el eje apropiado.

Teorema de Bell

En 1964, John Stewart Bell publicó un artículo ^[22] en el que investigaba la desconcertante situación que se vivía en aquel momento: por un lado, la paradoja EPR supuestamente demostraba que la mecánica cuántica era no local, y sugería que una teoría de variables ocultas podría solucionar esta no localidad. Por otro lado, David Bohm había desarrollado recientemente la primera teoría de variables ocultas que había tenido éxito, pero tenía un carácter groseramente no local. ^{[23] [24]} Bell se propuso investigar si era realmente posible resolver el problema de la no localidad con variables ocultas, y descubrió que, en primer lugar, las correlaciones mostradas en las versiones de la paradoja de EPR y de Bohm podían explicarse de manera local con variables ocultas, y, en segundo lugar, que las correlaciones mostradas en su propia variante de la paradoja no podían explicarse mediante ninguna teoría local de variables ocultas. Este segundo resultado se conoció como el teorema de Bell.

Para entender el primer resultado, considere la siguiente teoría de variable oculta de juguete introducida más tarde por JJ Sakurai: ^{[25] : 239–240} en ella, los estados singlete de espín cuántico emitidos por la fuente son en realidad descripciones aproximadas de estados físicos "verdaderos" que poseen valores definidos para el espín z y el espín x . En estos estados "verdaderos", el positrón que va a Bob siempre tiene valores de espín opuestos al electrón que va a Alice, pero los valores son completamente aleatorios. Por ejemplo, el primer par emitido por la fuente podría ser "(+ z , − x ) a Alice y (− z , + x ) a Bob", el siguiente par "(− z , − x ) a Alice y (+ z , + x ) a Bob", y así sucesivamente. Por lo tanto, si el eje de medición de Bob está alineado con el de Alice, necesariamente obtendrá lo opuesto de lo que Alice obtenga; de lo contrario, obtendrá "+" y "−" con la misma probabilidad.

Bell demostró, sin embargo, que tales modelos sólo pueden reproducir las correlaciones singlete cuando Alice y Bob realizan mediciones en el mismo eje o en ejes perpendiculares. Tan pronto como se permiten otros ángulos entre sus ejes, las teorías de variables ocultas locales se vuelven incapaces de reproducir las correlaciones mecánico-cuánticas. Esta diferencia, expresada mediante desigualdades conocidas como " desigualdades de Bell ", es en principio comprobable experimentalmente. Después de la publicación del artículo de Bell, se llevaron a cabo una variedad de experimentos para comprobar las desigualdades de Bell , en particular por el grupo de Alain Aspect en la década de 1980; ^[26] todos los experimentos realizados hasta la fecha han encontrado un comportamiento en línea con las predicciones de la mecánica cuántica. La visión actual de la situación es que la mecánica cuántica contradice rotundamente el postulado filosófico de Einstein de que cualquier teoría física aceptable debe cumplir con el "realismo local". El hecho de que la mecánica cuántica viole las desigualdades de Bell indica que cualquier teoría de variables ocultas que subyace a la mecánica cuántica debe ser no local; Si esto debe interpretarse como que la mecánica cuántica en sí no es local es un tema de continuo debate. ^{[27] [28]}

Gobierno

Inspirados por el tratamiento que Schrödinger dio a la paradoja EPR en 1935, ^{[29] [30]} Howard M. Wiseman et al. la formalizaron en 2007 como el fenómeno de dirección cuántica. ^[31] Definieron la dirección como la situación en la que las mediciones de Alice en una parte de un estado entrelazado dirigen la parte del estado de Bob. Es decir, las observaciones de Bob no pueden explicarse mediante un modelo de estado oculto local , donde Bob tendría un estado cuántico fijo en su lado, que está correlacionado clásicamente pero, por lo demás, es independiente del de Alice.

Localidad

La localidad tiene varios significados diferentes en física. EPR describe el principio de localidad como la afirmación de que los procesos físicos que ocurren en un lugar no deberían tener un efecto inmediato sobre los elementos de la realidad en otro lugar. A primera vista, esto parece ser una suposición razonable, ya que parece ser una consecuencia de la relatividad especial , que establece que la energía nunca puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz sin violar la causalidad ; ^{[20] : 427–428  [32]} sin embargo, resulta que las reglas habituales para combinar descripciones mecánicas cuánticas y clásicas violan el principio de localidad de EPR sin violar la relatividad especial o la causalidad. ^{[20] : 427–428  [32]} La causalidad se conserva porque no hay forma de que Alice transmita mensajes (es decir, información) a Bob manipulando su eje de medición. Cualquiera que sea el eje que use, tiene un 50% de probabilidad de obtener "+" y un 50% de probabilidad de obtener "−", completamente al azar ; Según la mecánica cuántica, es fundamentalmente imposible para ella influir en el resultado que obtiene. Además, Bob sólo puede realizar su medición una vez : existe una propiedad fundamental de la mecánica cuántica, el teorema de no clonación , que le hace imposible hacer un número arbitrario de copias del electrón que recibe, realizar una medición de espín en cada una y observar la distribución estadística de los resultados. Por lo tanto, en la única medición que se le permite hacer, hay un 50% de probabilidad de obtener "+" y un 50% de obtener "−", independientemente de si su eje está alineado o no con el de Alice.

En resumen, los resultados del experimento mental EPR no contradicen las predicciones de la relatividad especial. Ni la paradoja EPR ni ningún experimento cuántico demuestran que la señalización superlumínica sea posible; sin embargo, el principio de localidad apela poderosamente a la intuición física, y Einstein, Podolsky y Rosen no estaban dispuestos a abandonarlo. Einstein ridiculizó las predicciones de la mecánica cuántica como " acción fantasmal a distancia ". ^[b] La conclusión a la que llegaron fue que la mecánica cuántica no es una teoría completa. ^[34]

Formulación matemática

La variante de Bohm de la paradoja EPR se puede expresar matemáticamente utilizando la formulación mecánico cuántica de espín . El grado de libertad de espín de un electrón está asociado con un espacio vectorial complejo bidimensional V , y cada estado cuántico corresponde a un vector en ese espacio. Los operadores correspondientes al espín a lo largo de la dirección x , y y z , denotados S _x , S _y y S _z respectivamente, se pueden representar utilizando las matrices de Pauli : ^{[25] : 9} donde es la constante de Planck reducida (o la constante de Planck dividida por 2π). $${\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}},}$$ ${\displaystyle \hbar }$

Los estados propios de S _z se representan como y los estados propios de S _x se representan como $${\displaystyle \left|+z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}$$ $${\displaystyle \left|+x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}},\quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}.}$$

El espacio vectorial del par electrón-positrón es , el producto tensorial de los espacios vectoriales del electrón y del positrón. El estado singlete de espín es donde los dos términos del lado derecho son lo que hemos denominado estado I y estado II anteriormente. ${\displaystyle V\otimes V}$ $${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle {\biggr )},}$$

A partir de las ecuaciones anteriores, se puede demostrar que el singlete de espín también se puede escribir como donde los términos del lado derecho son lo que hemos denominado estado Ia y estado IIa. $${\displaystyle \left|\psi \right\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -\left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle {\biggr )},}$$

Para ilustrar la paradoja, necesitamos mostrar que después de la medición de Alice de S _z (o S _x ), el valor de Bob de S _z (o S _x ) está determinado de manera única y el valor de Bob de S _x (o S _z ) es uniformemente aleatorio. Esto se desprende de los principios de medición en mecánica cuántica . Cuando se mide S _z , el estado del sistema colapsa en un vector propio de S _z . Si el resultado de la medición es +z , esto significa que inmediatamente después de la medición el estado del sistema colapsa a ${\displaystyle |\psi \rangle }$ $${\displaystyle \left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle =\left|+z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle -\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.}$$

De manera similar, si el resultado de la medición de Alice es − z , el estado colapsa a El lado izquierdo de ambas ecuaciones muestra que la medición de S _z en el positrón de Bob ahora está determinada, será − z en el primer caso o + z en el segundo caso. El lado derecho de las ecuaciones muestra que la medición de S _x en el positrón de Bob devolverá, en ambos casos, + x o - x con probabilidad 1/2 cada uno. $${\displaystyle \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle =\left|-z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle +\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.}$$

Véase también

• El experimento de Aspect
• Debates Bohr-Einstein: el argumento del EPR
• Coherencia
• La correlación no implica causalidad
• Desigualdad de CHSH
• ER = EPR
• Experimento GHZ
• Problema de medición
• Filosofía de la información
• Filosofía de la física
• El experimento de Popper
• Superdeterminismo
• Entrelazamiento cuántico
• Información cuántica
• Pseudotelepatía cuántica
• Teletransportación cuántica
• Efecto cuántico Zenón
• Sincronicidad
• Amplitud de probabilidad de Ward

Notas

1. "Ob die und als Eigenfunktionen von Observabeln aufgefasst werden können ist mir wurst >." Énfasis del original. "Ist mir wurst" es una expresión alemana que se traduce literalmente como "Para mí es una salchicha", pero significa "No podría importarme menos". Carta de Einstein a Schrödinger, fechada el 19 de junio de 1935. ^[14] ${\displaystyle \psi _{B}}$ ${\displaystyle \psi _{\underline {B}}}$ ${\displaystyle B,{\underline {B}}}$
2. "Spukhaften Fernwirkung", en el original alemán. Utilizado en una carta a Max Born fechada el 3 de marzo de 1947. ^[33]

Referencias

1. Einstein, A; B Podolsky; N Rosen (15 de mayo de 1935). "¿Puede considerarse completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?" (PDF) . Physical Review . 47 (10): 777–780. Bibcode :1935PhRv...47..777E. doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
2. Peres, Asher (2002). Teoría cuántica: conceptos y métodos . Kluwer. pág. 149.
3. Robinson, Andrew (30 de abril de 2018). "¿De verdad dijo Einstein eso?". Nature . 557 (7703): 30. Bibcode :2018Natur.557...30R. doi :10.1038/d41586-018-05004-4. S2CID  14013938.
4. Levenson, Thomas (9 de junio de 1917). «El científico y el fascista». The Atlantic . Consultado el 28 de junio de 2021 .
5. Einstein, Albert; Podolsky, Boris; Rosen, Nathan (15 de mayo de 1935). "¿Puede considerarse completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?". Physical Review . 47 (10). Princeton, Nueva Jersey: Institute for Advanced Study: 777–780. Bibcode :1935PhRv...47..777E. doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
6. Kumar, Manjit (2011). Quantum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad (edición reimpresa). WW Norton & Company. págs. 305–306. ISBN 978-0393339888. Recuperado el 12 de septiembre de 2021 – vía Internet Archive.
7. Jaeger, Gregg (2014). Objetos cuánticos . Springer Verlag. págs. 9-15. doi :10.1007/978-3-642-37629-0. ISBN . 978-3-642-37628-3.
8. Kaiser, David (1994). "Traer de vuelta a los actores humanos al escenario: el contexto personal del debate Einstein-Bohr". British Journal for the History of Science . 27 (2): 129–152. doi :10.1017/S0007087400031861. JSTOR  4027432. S2CID  145143635.
9. Einstein, Alberto (1936). "Física y realidad". Revista del Instituto Franklin . 221 (3): 313–347. doi :10.1016/S0016-0032(36)91045-1.Traducción inglesa de Jean Piccard, pp. 349–382 en el mismo número, doi :10.1016/S0016-0032(36)91047-5).
10. "Einstein ataca la teoría cuántica". The New York Times . 4 de mayo de 1935. p. 11 . Consultado el 10 de enero de 2021 .
11. Jammer, Max (1974). La filosofía de la mecánica cuántica: las interpretaciones de la mecánica cuántica en perspectiva histórica . John Wiley and Sons. ISBN 0-471-43958-4.
12. Bohr, N. (13 de octubre de 1935). "¿Puede considerarse completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?" (PDF) . Physical Review . 48 (8): 696–702. Bibcode :1935PhRv...48..696B. doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
13. Harrigan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (2010). "Einstein, incompletitud y la visión epistémica de los estados cuánticos". Fundamentos de la Física . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Código Bibliográfico :2010FoPh...40..125H. doi :10.1007/s10701-009-9347-0. S2CID  32755624.
14. Howard, D. (1985). "Einstein sobre localidad y separabilidad". Estudios de historia y filosofía de la ciencia, parte A. 16 ( 3): 171–201. Bibcode :1985SHPSA..16..171H. doi :10.1016/0039-3681(85)90001-9.
15. Sauer, Tilman (1 de diciembre de 2007). "Un manuscrito de Einstein sobre la paradoja EPR para observables de espín". Estudios de historia y filosofía de la ciencia, parte B: Estudios de historia y filosofía de la física moderna . 38 (4): 879–887. Bibcode :2007SHPMP..38..879S. CiteSeerX 10.1.1.571.6089 . doi :10.1016/j.shpsb.2007.03.002. ISSN  1355-2198. 
16. Einstein, Albert (1949). "Notas autobiográficas". En Schilpp, Paul Arthur (ed.). Albert Einstein: filósofo-científico . Open Court Publishing Company.
17. Bohm, D. (1951). Teoría cuántica , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, página 29, y Capítulo 5 sección 3, y Capítulo 22 sección 19.
18. D. Bohm; Y. Aharonov (1957). "Discusión de la prueba experimental de la paradoja de Einstein, Rosen y Podolsky". Physical Review . 108 (4): 1070. Bibcode :1957PhRv..108.1070B. doi :10.1103/PhysRev.108.1070.
19. Reid, MD; Drummond, PD; Bowen, WP; Cavalcanti, EG; Lam, PK; Bachor, HA; Andersen, UL; Leuchs, G. (10 de diciembre de 2009). "Coloquio: La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen: De los conceptos a las aplicaciones". Reseñas de Física Moderna . 81 (4): 1727–1751. arXiv : 0806.0270 . Código Bibliográfico :2009RvMP...81.1727R. doi :10.1103/RevModPhys.81.1727. S2CID  53407634.
20. Griffiths, David J. (2004). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-111892-8.
21. Laloe, Franck (2012). "¿Entendemos realmente la mecánica cuántica?". American Journal of Physics . 69 (6): 655–701. arXiv : quant-ph/0209123 . Código Bibliográfico :2001AmJPh..69..655L. doi :10.1119/1.1356698. S2CID  123349369. (Errata:  doi :10.1119/1.1466818)
22. Bell, JS (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky-Rosen" (PDF) . Física Física . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
23. Bohm, D. (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de variables "ocultas". I". Physical Review . 85 (2): 166. Bibcode :1952PhRv...85..166B. doi :10.1103/PhysRev.85.166.
24. Bohm, D. (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de variables "ocultas". II". Physical Review . 85 (2): 180. Bibcode :1952PhRv...85..180B. doi :10.1103/PhysRev.85.180.
25. Sakurai, JJ; Napolitano, Jim (2010). Mecánica cuántica moderna (2ª ed.). Addison-Wesley. ISBN 978-0805382914.
26. Aspecto A (1999-03-18). "La prueba de desigualdad de Bell: más ideal que nunca" (PDF) . Nature . 398 (6724): 189–90. Bibcode :1999Natur.398..189A. doi : 10.1038/18296 . S2CID  44925917.
27. Werner, RF (2014). "Comentario sobre 'Lo que hizo Bell'"". Revista de Física A . 47 (42): 424011. Código Bibliográfico :2014JPhA...47P4011W. doi :10.1088/1751-8113/47/42/424011. S2CID  122180759.
28. Żukowski, M.; Brukner, Č. (2014). "No localidad cuántica: no es necesariamente así...". Journal of Physics A . 47 (42): 424009. arXiv : 1501.04618 . Bibcode :2014JPhA...47P4009Z. doi :10.1088/1751-8113/47/42/424009. S2CID  119220867.
29. Schrödinger, E. (octubre de 1936). "Relaciones de probabilidad entre sistemas separados". Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge . 32 (3): 446–452. Bibcode :1936PCPS...32..446S. doi :10.1017/s0305004100019137. ISSN  0305-0041. S2CID  122822435.
30. Schrödinger, E. (octubre de 1935). "Discusión de las relaciones de probabilidad entre sistemas separados". Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge . 31 (4): 555–563. Bibcode :1935PCPS...31..555S. doi :10.1017/s0305004100013554. ISSN  0305-0041. S2CID  121278681.
31. Wiseman, HM; Jones, SJ; Doherty, AC (2007). "Dirección, entrelazamiento, no localidad y la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen". Physical Review Letters . 98 (14): 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Código Bibliográfico :2007PhRvL..98n0402W. doi :10.1103/PhysRevLett.98.140402. ISSN  0031-9007. PMID  17501251. S2CID  30078867.
32. Blaylock, Guy (enero de 2010). "La paradoja EPR, la desigualdad de Bell y la cuestión de la localidad". American Journal of Physics . 78 (1): 111–120. arXiv : 0902.3827 . Código Bibliográfico :2010AmJPh..78..111B. doi :10.1119/1.3243279. S2CID  118520639.
33. Albert Einstein Max Born, Briefwechsel 1916-1955 (en alemán) (3 ed.). Múnich: Langen Müller. 2005. pág. 254.
34. Bell, John (1981). "Los calcetines de Bertlmann y la naturaleza de la realidad". J. Physique Colloques . C22 : 41–62. Código Bibliográfico :1988nbpw.conf..245B.

Artículos seleccionados

• Eberhard, PH (1977). "Teorema de Bell sin variables ocultas". Il Nuovo Cimento B . Serie 11. 38 (1): 75–80. arXiv : quant-ph/0010047 . Código Bibliográfico :1977NCimB..38...75E. doi :10.1007/bf02726212. ISSN  1826-9877. S2CID  51759163.
• Eberhard, PH (1978). "El teorema de Bell y los diferentes conceptos de localidad". Il Nuovo Cimento B . Serie 11. 46 (2): 392–419. Código Bibliográfico :1978NCimB..46..392E. doi :10.1007/bf02728628. ISSN  1826-9877. S2CID  118836806.
• Einstein, A.; Podolsky, B.; Rosen, N. (15 de mayo de 1935). "¿Puede considerarse completa la descripción cuántico-mecánica de la realidad física?" (PDF) . Physical Review . 47 (10): 777–780. Bibcode :1935PhRv...47..777E. doi : 10.1103/physrev.47.777 . ISSN  0031-899X.
• Fine, Arthur (1982-02-01). "Variables ocultas, probabilidad conjunta y desigualdades de Bell". Physical Review Letters . 48 (5): 291–295. Bibcode :1982PhRvL..48..291F. doi :10.1103/physrevlett.48.291. ISSN  0031-9007.
• A. Fine, ¿Es necesario explicar las correlaciones?, en Consecuencias filosóficas de la teoría cuántica: reflexiones sobre el teorema de Bell , editado por Cushing y McMullin (University of Notre Dame Press, 1986).
• Hardy, Lucien (1993-09-13). "No localidad para dos partículas sin desigualdades para casi todos los estados entrelazados". Physical Review Letters . 71 (11): 1665–1668. Bibcode :1993PhRvL..71.1665H. doi :10.1103/physrevlett.71.1665. ISSN  0031-9007. PMID  10054467.
• M. Mizuki, Una interpretación clásica de la desigualdad de Bell . Annales de la Fundación Louis de Broglie 26 683 (2001)
• Peres, Asher (2005). "Einstein, Podolsky, Rosen y Shannon". Fundamentos de la física . 35 (3): 511–514. arXiv : quant-ph/0310010 . Código Bibliográfico :2005FoPh...35..511P. doi :10.1007/s10701-004-1986-6. ISSN  0015-9018. S2CID  119556878.
• P. Pluch, "Teoría de la probabilidad cuántica", tesis doctoral de la Universidad de Klagenfurt (2006)
• Rowe, MA; Kielpinski, D.; Meyer, V.; Sackett, CA; Itano, WM; Monroe, C.; Wineland, DJ (2001). "Violación experimental de una desigualdad de Bell con detección eficiente". Nature . 409 (6822): 791–794. Bibcode :2001Natur.409..791R. doi :10.1038/35057215. hdl : 2027.42/62731 . ISSN  0028-0836. PMID  11236986. S2CID  205014115.
• Smerlak, Matteo; Rovelli, Carlo (3 de febrero de 2007). "EPR relacional". Fundamentos de la física . 37 (3): 427–445. arXiv : quant-ph/0604064 . Código Bibliográfico :2007FoPh...37..427S. doi :10.1007/s10701-007-9105-0. ISSN  0015-9018. S2CID  11816650.

Libros

• Bell, John S. (1987). Decible e indecible en mecánica cuántica . Cambridge University Press. ISBN 0-521-36869-3 . 
• Fine, Arthur (1996). El juego inestable: Einstein, el realismo y la teoría cuántica . 2.ª ed. Univ. de Chicago Press.
• Gribbin, John (1984). En busca del gato de Schrödinger . Cisne negro. ISBN 978-0-552-12555-0 
• Leaderman, Leon; Teresi, Dick (1993). La partícula de Dios: si el universo es la respuesta, ¿cuál es la pregunta? Houghton Mifflin Company, págs. 21, 187–189.
• Selleri, Franco (1988). Mecánica cuántica versus realismo local: la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . Nueva York: Plenum Press. ISBN 0-306-42739-7 . 

Enlaces externos

• Enciclopedia de Filosofía de Stanford: El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen en la teoría cuántica; 1.2 El argumento en el texto
• Enciclopedia de Filosofía en Internet : "El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen y las desigualdades de Bell"
• Enciclopedia de filosofía de Stanford : Abner Shimony (2019) "Teorema de Bell"
• EPR, Bell & Aspect: Las referencias originales
• ¿El principio de desigualdad de Bell descarta las teorías locales de la mecánica cuántica? de las Preguntas frecuentes sobre física de Usenet
• Uso teórico del EPR en la teletransportación
• Uso eficaz del EPR en criptografía
• Experimento EPR con fotones individuales interactivo
• ¿Acciones espeluznantes a distancia?: Conferencia Oppenheimer a cargo del profesor Mermin
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