el experimento de popper

Propuesta para probar el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica

El experimento de Popper es un experimento propuesto por el filósofo Karl Popper para probar aspectos del principio de incertidumbre en la mecánica cuántica .

Historia

De hecho, ya en 1934, Popper comenzó a criticar la cada vez más aceptada interpretación de Copenhague , una interpretación subjetivista popular de la mecánica cuántica . Por lo tanto, en su libro más famoso Logik der Forschung propuso un primer experimento que supuestamente discriminaba empíricamente entre la Interpretación de Copenhague y una interpretación realista de conjunto , que él defendía. Einstein, sin embargo, escribió una carta a Popper sobre el experimento en la que planteaba algunas objeciones cruciales ^[1] y el propio Popper declaró que este primer intento fue "un grave error del que me siento profundamente arrepentido y avergonzado desde entonces". ^[2]

Popper, sin embargo, volvió a los fundamentos de la mecánica cuántica a partir de 1948, cuando desarrolló su crítica del determinismo tanto en la física cuántica como en la física clásica. ^[3] De hecho, Popper intensificó enormemente sus actividades de investigación sobre los fundamentos de la mecánica cuántica a lo largo de los años 1950 y 1960 desarrollando su interpretación de la mecánica cuántica en términos de probabilidades (propensiones) reales existentes, ^[4] también gracias al apoyo de varios físicos distinguidos (como David Bohm ). ^[5]

En 1980, Popper propuso quizás su contribución más importante, aunque pasada por alto, a la gestión de la calidad: una "nueva versión simplificada del experimento EPR ". ^[6]

Sin embargo, el experimento se publicó sólo dos años después, en el tercer volumen del Postscript to the Logic of Scientific Discovery . ^[7]

La interpretación más conocida de la mecánica cuántica es la interpretación de Copenhague propuesta por Niels Bohr y su escuela. Sostiene que las observaciones conducen a un colapso de la función de onda , lo que sugiere el resultado contrario a la intuición de que dos sistemas bien separados y que no interactúan requieren acción a distancia . Popper argumentó que tal no localidad entra en conflicto con el sentido común y conduciría a una interpretación subjetivista de los fenómenos, dependiendo del papel del "observador".

Si bien el argumento EPR siempre pretendió ser un experimento mental, propuesto para arrojar luz sobre las paradojas intrínsecas de la MC, Popper propuso un experimento que podría haberse implementado experimentalmente y participó en una conferencia de física organizada en Bari en 1983, para presentar su experimentar y proponer a los experimentadores su realización.

La realización real del experimento de Popper requirió nuevas técnicas que harían uso del fenómeno de conversión descendente paramétrica espontánea , pero aún no habían sido explotadas en ese momento, por lo que su experimento finalmente no se realizó hasta 1999, cinco años después de la muerte de Popper.

Descripción

El experimento de Popper de 1980 explota pares de partículas entrelazadas para poner a prueba el principio de incertidumbre de Heisenberg . ^{[6] [8]}

De hecho, Popper sostiene:

"Deseo sugerir un experimento crucial para comprobar si el conocimiento por sí solo es suficiente para crear 'incertidumbre' y, con ella, dispersión (como se sostiene en la interpretación de Copenhague), o si es la situación física la responsable de la dispersión. " ^[9]

El experimento propuesto por Popper consiste en una fuente de partículas de baja intensidad que puede generar pares de partículas que viajan hacia la izquierda y hacia la derecha a lo largo del eje x . La baja intensidad del rayo hace que "la probabilidad de que dos partículas registradas al mismo tiempo a la izquierda y a la derecha sean altas sean las que realmente interactuaron antes de la emisión". ^[9]

Hay dos rendijas, una en cada una de las trayectorias de las dos partículas. Detrás de las rendijas hay conjuntos semicirculares de contadores que pueden detectar las partículas después de que pasan a través de las rendijas (ver Fig. 1). "Estos contadores son contadores coincidentes [de modo que] sólo detectan partículas que han pasado al mismo tiempo por A y B". ^[10]

Fig.1 Experimente con ambas rendijas del mismo ancho. Ambas partículas deberían mostrar la misma dispersión en sus momentos.

Popper argumentó que debido a que las rendijas localizan las partículas en una región estrecha a lo largo del eje y , según el principio de incertidumbre, experimentan grandes incertidumbres en las componentes y de sus momentos. Esta mayor dispersión del impulso se manifestará cuando se detecten partículas incluso en posiciones que se encuentran fuera de las regiones donde normalmente llegarían las partículas en función de su dispersión del impulso inicial.

Popper sugiere que contamos las partículas por coincidencia, es decir, contamos sólo aquellas partículas detrás de la rendija B, cuyo compañero ha pasado por la rendija A. Las partículas que no pueden pasar a través de la rendija A se ignoran.

La dispersión de Heisenberg para los haces de partículas que van hacia la derecha y hacia la izquierda se prueba "haciendo las dos rendijas A y B más anchas o más estrechas. Si las rendijas son más estrechas, entonces deberían entrar en juego los contadores que están más arriba y más abajo, visto desde las rendijas, la entrada en juego de estas fichas es indicativa de los ángulos de dispersión más amplios que van con una rendija más estrecha, según las relaciones de Heisenberg. ^[10]

Fig.2 Experimente con la rendija A estrechada y la rendija B completamente abierta. ¿Las dos partículas deberían mostrar la misma dispersión en sus momentos? Si no lo hacen, dice Popper, la interpretación de Copenhague es errónea. Si lo hacen, indica acción a distancia, dice Popper.

Ahora la rendija en A se hace muy pequeña y la rendija en B muy ancha. Popper escribió que, según el argumento de EPR , hemos medido la posición "y" para ambas partículas (la que pasa por A y la que pasa por B) con la precisión , y no sólo para la partícula que pasa por la rendija A. Esto se debe a que A partir del estado EPR entrelazado inicial podemos calcular la posición de la partícula 2, una vez conocida la posición de la partícula 1, con aproximadamente la misma precisión. Podemos hacer esto, argumenta Popper, incluso aunque la rendija B esté completamente abierta. ^[10] ${\displaystyle \Delta y}$

Por lo tanto, Popper afirma que se obtiene un " conocimiento " bastante preciso sobre la posición y de la partícula 2; su posición y se mide indirectamente. Y dado que, según la interpretación de Copenhague, nuestro conocimiento es el que se describe en la teoría (y especialmente en las relaciones de Heisenberg), es de esperar que el impulso de la partícula 2 se disperse tanto como el de la partícula 1, aunque la rendija A es mucho más estrecha que la rendija ampliamente abierta en B. ${\displaystyle p_{y}}$

Ahora, en principio, la dispersión se puede comprobar con la ayuda de las fichas. Si la interpretación de Copenhague es correcta, entonces los contadores en el lado opuesto de B que son indicativos de una amplia dispersión (y de una rendija estrecha) ahora deberían contar coincidencias: contadores que no contaron ninguna partícula antes de que la rendija A se estrechara.

En resumen: si la interpretación de Copenhague es correcta, entonces cualquier aumento en la precisión en la medición de nuestro mero conocimiento de las partículas que pasan por la rendija B debería aumentar su dispersión. ^[11]

Popper se inclinaba a creer que la prueba fallaría en contra de la interpretación de Copenhague, tal como se aplica al principio de incertidumbre de Heisenberg. Si la prueba se decidía a favor de la interpretación de Copenhague, argumentó Popper, podría interpretarse como indicativa de acción a distancia.

El debate

Muchos vieron el experimento de Popper como una prueba crucial de la mecánica cuántica, y hubo un debate sobre qué resultado arrojaría una realización real del experimento.

En 1985, Sudbery señaló que el estado EPR, que podría escribirse como , ya contenía una dispersión infinita en momentos (tácita en la integral sobre k), por lo que no se podía ver ninguna dispersión adicional localizando una partícula. ^{[12] [13]} Aunque señaló un defecto crucial en el argumento de Popper, no se entendieron todas sus implicaciones. Kripps analizó teóricamente el experimento de Popper y predijo que el estrechamiento de la rendija A conduciría a un aumento de la dispersión del impulso en la rendija B. Kripps también argumentó que su resultado se basaba únicamente en el formalismo de la mecánica cuántica, sin ningún problema de interpretación. Por tanto, si Popper estaba cuestionando algo, estaba desafiando el formalismo central de la mecánica cuántica. ^[14] ${\displaystyle \psi (y_{1},y_{2})=\int _{-\infty }^{\infty }e^{iky_{1}}e^{-iky_{2}}\,dk}$

En 1987 hubo una importante objeción a la propuesta de Popper por parte de Collet y Loudon. ^[15] Señalaron que debido a que los pares de partículas que se originaban en la fuente tenían un momento total cero, la fuente no podía tener una posición claramente definida. Demostraron que una vez que se tiene en cuenta la incertidumbre en la posición de la fuente, el efecto borroso introducido elimina el efecto Popper.

Además, Redhead analizó el experimento de Popper con una fuente amplia y concluyó que no podía producir el efecto que Popper buscaba. ^[dieciséis]

Realizaciones

Fig.3 Diagrama esquemático del experimento de Kim y Shih basado en un cristal BBO que genera fotones entrelazados. La lente LS ayuda a crear una imagen nítida de la rendija A en la ubicación de la rendija B.

Fig.4 Resultados del experimento de fotones de Kim y Shih, destinado a hacer realidad la propuesta de Popper. El patrón de difracción en ausencia de la rendija B (símbolos rojos) es mucho más estrecho que en presencia de una rendija real (símbolos azules).

El experimento de Kim-Shih

El experimento de Popper fue realizado en 1999 por Yoon-Ho Kim y Yanhua Shih utilizando una fuente de fotones de conversión descendente paramétrica espontánea . No observaron una dispersión adicional en el impulso de la partícula 2 debido a que la partícula 1 pasó a través de una rendija estrecha. Escriben:

"De hecho, es sorprendente ver que los resultados experimentales concuerdan con la predicción de Popper. A través del entrelazamiento cuántico uno puede aprender el conocimiento preciso de la posición de un fotón y, por lo tanto, esperaría una mayor incertidumbre en su impulso según la interpretación habitual de Copenhague de las relaciones de incertidumbre. Sin embargo, la medición muestra que el impulso no experimenta un aumento correspondiente en la incertidumbre. ¿Es esto una violación del principio de incertidumbre? ^[17]

Más bien, la dispersión del impulso de la partícula 2 (observada en coincidencia con la partícula 1 que pasa a través de la rendija A) fue más estrecha que su dispersión del impulso en el estado inicial.

Concluyeron que:

"Popper y EPR acertaron en la predicción de los resultados físicos de sus experimentos. Sin embargo, Popper y EPR cometieron el mismo error al aplicar los resultados de la física de dos partículas a la explicación del comportamiento de una partícula individual. El estado entrelazado no es el estado de dos partículas individuales. Nuestro resultado experimental NO es enfáticamente una violación del principio de incertidumbre que gobierna el comportamiento de un cuanto individual. ^[17]

Esto llevó a un renovado y acalorado debate, y algunos incluso llegaron al extremo de afirmar que el experimento de Kim y Shih había demostrado que no existe la no localidad en la mecánica cuántica. ^[18]

Unnikrishnan (2001), al analizar el resultado de Kim y Shih, escribió que el resultado:

"Es una prueba sólida de que no existe una reducción del estado a distancia... El experimento de Popper y su análisis nos obligan a cambiar radicalmente la visión actual sobre la no localidad cuántica". ^[19]

Short criticó el experimento de Kim y Shih, argumentando que debido al tamaño finito de la fuente, la localización de la partícula 2 es imperfecta, lo que conduce a una dispersión del impulso menor de lo esperado. ^[20] Sin embargo, el argumento de Short implica que si se mejorara la fuente, deberíamos ver una dispersión en el impulso de la partícula 2. ^{[ cita necesaria ]}

Sancho llevó a cabo un análisis teórico del experimento de Popper, utilizando el enfoque de trayectoria integral , y encontró un tipo similar de estrechamiento en la dispersión del impulso de la partícula 2, como observaron Kim y Shih. ^[21] Aunque este cálculo no les dio ninguna idea profunda, indicó que el resultado experimental de Kim-Shih concordaba con la mecánica cuántica. No dijo nada sobre qué relación tiene con la interpretación de Copenhague, si es que tiene alguna.

difracción fantasma

La conjetura de Popper también se ha probado experimentalmente en el llamado experimento de interferencia fantasma de dos partículas. ^[22] Este experimento no se realizó con el propósito de probar las ideas de Popper, pero terminó dando un resultado concluyente sobre la prueba de Popper. En este experimento dos fotones entrelazados viajan en diferentes direcciones. El fotón 1 pasa a través de una rendija, pero no hay ninguna rendija en el camino del fotón 2. Sin embargo, el fotón 2, si se detecta en coincidencia con un detector fijo detrás de la rendija que detecta el fotón 1, muestra un patrón de difracción. El ancho del patrón de difracción del fotón 2 aumenta cuando se estrecha la rendija en el camino del fotón 1. Por lo tanto, el aumento en la precisión del conocimiento sobre el fotón 2, al detectar el fotón 1 detrás de la rendija, conduce a un aumento en la dispersión de los fotones 2.

Predicciones según la mecánica cuántica

Tabish Qureshi ha publicado el siguiente análisis del argumento de Popper. ^{[23] [24]}

El estado EPR ideal se escribe como , donde las dos etiquetas en el estado "ket" representan las posiciones o momentos de las dos partículas. Esto implica una correlación perfecta, es decir, detectar la partícula 1 en la posición también conducirá a que la partícula 2 se detecte en . Si se mide que la partícula 1 tiene impulso , se detectará que la partícula 2 tiene impulso . Las partículas en este estado tienen un impulso infinito y están infinitamente deslocalizadas. Sin embargo, en el mundo real las correlaciones son siempre imperfectas. Considere el siguiente estado entrelazado ${\displaystyle |\psi \rangle =\int _{-\infty }^{\infty }|y,y\rangle \,dy=\int _{-\infty }^{\infty }|p,-p\rangle \,dp}$ ${\displaystyle x_{0}}$ ${\displaystyle x_{0}}$ ${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle -p_{0}}$

${\displaystyle \psi (y_{1},y_{2})=A\!\int _{-\infty }^{\infty }dpe^{-{\frac {1}{4}}p^{2}\sigma ^{2}}e^{-{\frac {i}{\hbar }}py_{2}}e^{{\frac {i}{\hbar }}py_{1}}\exp \left[-{\frac {\left(y_{1}+y_{2}\right)^{2}}{16\Omega ^{2}}}\right]}$

donde representa una dispersión de momento finita y es una medida de la dispersión de posición de las partículas. Las incertidumbres en la posición y el momento de las dos partículas se pueden escribir como ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \Omega }$

${\displaystyle \Delta p_{2}=\Delta p_{1}={\sqrt {\sigma ^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{16\Omega ^{2}}}}},\qquad \Delta y_{1}=\Delta y_{2}={\sqrt {\Omega ^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{16\sigma ^{2}}}}}.}$

Se puede considerar que la acción de una rendija estrecha sobre la partícula 1 la reduce a un estado gaussiano estrecho:

${\displaystyle \phi _{1}(y_{1})={\frac {1}{\left(2\pi \epsilon ^{2}\right)^{\frac {1}{4}}}}e^{-{\frac {y_{1}^{2}}{4\epsilon ^{2}}}}}$.

Esto reducirá el estado de la partícula 2 a

${\displaystyle \phi _{2}(y_{2})=\!\int _{-\infty }^{\infty }\psi (y_{1},y_{2})\phi _{1}^{*}(y_{1})dy_{1}}$.

Ahora se puede calcular la incertidumbre del momento de la partícula 2, y está dada por

${\displaystyle \Delta p_{2}={\sqrt {\frac {\sigma ^{2}\left(1+{\frac {\epsilon ^{2}}{\Omega ^{2}}}\right)+{\frac {\hbar ^{2}}{16\Omega ^{2}}}}{1+4\epsilon ^{2}\left({\frac {\sigma ^{2}}{\hbar ^{2}}}+{\frac {1}{16\Omega ^{2}}}\right)}}}.}$

Si vamos al límite extremo de que la rendija A sea infinitamente estrecha ( ), la incertidumbre del momento de la partícula 2 es , que es exactamente lo que era la dispersión del momento para empezar. De hecho, se puede demostrar que la dispersión del momento de la partícula 2, condicionada a que la partícula 1 pase por la rendija A, es siempre menor o igual a (la dispersión inicial), para cualquier valor de , y . Por lo tanto, la partícula 2 no adquiere ningún impulso adicional del que ya tenía. Ésta es la predicción de la mecánica cuántica estándar. Por lo tanto, la dispersión del momento de la partícula 2 siempre será menor que la contenida en el haz original. Esto es lo que realmente se vio en el experimento de Kim y Shih. El experimento propuesto por Popper, si se lleva a cabo de esta manera, es incapaz de probar la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. ${\displaystyle \epsilon \to 0}$ ${\textstyle \lim _{\epsilon \to 0}\Delta p_{2}={\sqrt {\sigma ^{2}+\hbar ^{2}/16\Omega ^{2}}}}$ ${\textstyle {\sqrt {\sigma ^{2}+\hbar ^{2}/16\Omega ^{2}}}}$ ${\displaystyle \epsilon ,\sigma }$ ${\displaystyle \Omega }$

Por otro lado, si la rendija A se estrecha gradualmente, la dispersión del momento de la partícula 2 (condicionada a la detección de la partícula 1 detrás de la rendija A) mostrará un aumento gradual (nunca más allá de la dispersión inicial, por supuesto). Esto es lo que predice la mecánica cuántica. Popper había dicho

"...si la interpretación de Copenhague es correcta, entonces cualquier aumento en la precisión en la medición de nuestro mero conocimiento de las partículas que pasan por la rendija B debería aumentar su dispersión".

Este aspecto particular puede probarse experimentalmente.

Señalización más rápida que la luz

La esperada dispersión adicional del impulso, que Popper atribuyó erróneamente a la interpretación de Copenhague, permitiría una comunicación más rápida que la luz , que está excluida por el teorema de no comunicación de la mecánica cuántica. Sin embargo, tenga en cuenta que tanto Collet como Loudon ^[15] y Qureshi ^{[23] [24]} calculan que la dispersión disminuye al disminuir el tamaño de la rendija A, contrariamente al aumento predicho por Popper. Hubo cierta controversia acerca de que esta disminución también permitía la comunicación superluminal. ^{[25] [26]} Pero la reducción es de la desviación estándar de la distribución condicional de la posición de la partícula 2 sabiendo que la partícula 1 pasó por la rendija A, ya que solo estamos contando la detección coincidente. La reducción de la distribución condicional permite que la distribución incondicional siga siendo la misma, que es lo único que importa para excluir la comunicación superluminal. Tenga en cuenta también que la distribución condicional también sería diferente de la distribución incondicional en la física clásica. Pero medir la distribución condicional después de la rendija B requiere información sobre el resultado en la rendija A, que debe comunicarse de manera clásica, de modo que la distribución condicional no puede conocerse tan pronto como se realiza la medición en la rendija A, sino que se retrasa el tiempo necesario. para transmitir esa información.

Ver también

• Lagunas en los experimentos de prueba de Bell

Referencias

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