Onda de Rayleigh

Tipo de onda acústica superficial que viaja a lo largo de la superficie de los sólidos.

Las ondas de Rayleigh son un tipo de onda acústica superficial que se propaga por la superficie de los sólidos. Pueden producirse en los materiales de muchas maneras, como por un impacto localizado o por transducción piezoeléctrica , y se utilizan con frecuencia en pruebas no destructivas para detectar defectos. Las ondas de Rayleigh forman parte de las ondas sísmicas que se producen en la Tierra por los terremotos . Cuando se guían en capas se denominan ondas Lamb , ondas Rayleigh-Lamb u ondas Rayleigh generalizadas.

Características

Movimiento de partículas de una onda de Rayleigh.

Comparación de la velocidad de las ondas de Rayleigh con las velocidades de las ondas transversales y longitudinales para un material elástico isotrópico. Las velocidades se muestran en unidades adimensionales.

Las ondas de Rayleigh son un tipo de onda superficial que se propaga cerca de la superficie de los sólidos. Las ondas de Rayleigh incluyen movimientos tanto longitudinales como transversales cuya amplitud disminuye exponencialmente a medida que aumenta la distancia desde la superficie. Existe una diferencia de fase entre estos movimientos componentes. ^[1]

La existencia de las ondas de Rayleigh fue predicha en 1885 por Lord Rayleigh , en cuyo honor recibieron su nombre. ^[2] En los sólidos isótropos, estas ondas hacen que las partículas de la superficie se muevan en elipses en planos normales a la superficie y paralelos a la dirección de propagación; el eje mayor de la elipse es vertical. En la superficie y a poca profundidad, este movimiento es retrógrado , es decir, el movimiento en el plano de una partícula es en sentido antihorario cuando la onda viaja de izquierda a derecha. A mayores profundidades, el movimiento de la partícula se vuelve progrado . Además, la amplitud del movimiento decae y la excentricidad cambia a medida que aumenta la profundidad en el material. La profundidad del desplazamiento significativo en el sólido es aproximadamente igual a la longitud de onda acústica . Las ondas de Rayleigh se distinguen de otros tipos de ondas acústicas superficiales o guiadas, como las ondas Love o las ondas Lamb , que son tipos de ondas guiadas sostenidas por una capa, u ondas longitudinales y transversales , que viajan en masa.

Las ondas de Rayleigh tienen una velocidad ligeramente menor que las ondas transversales por un factor que depende de las constantes elásticas del material. ^[1] La velocidad típica de las ondas de Rayleigh en metales es del orden de 2-5 km/s, y la velocidad típica de Rayleigh en el suelo es del orden de 50-300 m/s para ondas poco profundas de menos de 100 m de profundidad y de 1,5-4 km/s a profundidades mayores de 1 km. Dado que las ondas de Rayleigh están confinadas cerca de la superficie, su amplitud en el plano cuando se generan por una fuente puntual decae solo como , donde es la distancia radial. Por lo tanto, las ondas superficiales decaen más lentamente con la distancia que las ondas en masa, que se propagan en tres dimensiones desde una fuente puntual. Esta lenta descomposición es una de las razones por las que son de particular interés para los sismólogos. Las ondas de Rayleigh pueden dar la vuelta al mundo varias veces después de un gran terremoto y aún así ser mensurablemente grandes. Existe una diferencia en el comportamiento (velocidad de onda de Rayleigh, desplazamientos, trayectorias del movimiento de partículas, tensiones) de las ondas superficiales de Rayleigh con coeficiente de Poisson positivo y negativo . ^[3] ${\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}}$ ${\displaystyle r}$

En sismología , las ondas de Rayleigh (llamadas "ondas de tierra") son el tipo más importante de onda superficial, y pueden ser producidas (aparte de los terremotos), por ejemplo, por las olas del océano , por explosiones, por trenes y vehículos terrestres, o por el impacto de un mazo. ^{[1] [4]}

Velocidad y dispersión

Dispersión de ondas de Rayleigh en una fina película de oro sobre vidrio.[2]

En materiales elásticos lineales e isótropos descritos por los parámetros de Lamé y , las ondas de Rayleigh tienen una velocidad dada por las soluciones de la ecuación ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,}$

donde , , , y . ^[5] Dado que esta ecuación no tiene una escala inherente, el problema del valor límite que da lugar a las ondas de Rayleigh no tiene dispersión. Un caso especial interesante es el sólido de Poisson, para el cual , ya que esto da una velocidad de fase independiente de la frecuencia igual a . Para materiales elásticos lineales con un coeficiente de Poisson positivo ( ), la velocidad de la onda de Rayleigh se puede aproximar como , donde es la velocidad de la onda transversal. ^[6] ${\displaystyle \zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}}$ ${\displaystyle \eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu }$ ${\displaystyle \rho \beta ^{2}=\mu }$ ${\displaystyle \lambda =\mu }$ ${\displaystyle \omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}}$ ${\displaystyle \nu >0.3}$ ${\displaystyle c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}}$ ${\displaystyle c_{S}}$

Las constantes elásticas cambian a menudo con la profundidad, debido a las propiedades cambiantes del material. Esto significa que la velocidad de una onda de Rayleigh en la práctica depende de la longitud de onda (y, por lo tanto, de la frecuencia ), un fenómeno conocido como dispersión . Las ondas afectadas por la dispersión tienen una forma de tren de ondas diferente . ^[1] Las ondas de Rayleigh en sólidos elásticos ideales, homogéneos y planos no muestran dispersión, como se indicó anteriormente. Sin embargo, si un sólido o estructura tiene una densidad o velocidad del sonido que varía con la profundidad, las ondas de Rayleigh se vuelven dispersivas. Un ejemplo son las ondas de Rayleigh en la superficie de la Tierra: las ondas con una frecuencia más alta viajan más lentamente que las de una frecuencia más baja. Esto ocurre porque una onda de Rayleigh de frecuencia más baja tiene una longitud de onda relativamente larga . El desplazamiento de las ondas de longitud de onda larga penetra más profundamente en la Tierra que las ondas de longitud de onda corta. Dado que la velocidad de las ondas en la Tierra aumenta con el aumento de la profundidad, las ondas de longitud de onda más larga ( baja frecuencia ) pueden viajar más rápido que las ondas de longitud de onda más corta ( alta frecuencia ). Por lo tanto, las ondas de Rayleigh a menudo aparecen dispersas en los sismogramas registrados en estaciones de registro de terremotos distantes. También es posible observar la dispersión de ondas de Rayleigh en películas delgadas o estructuras multicapa.

En pruebas no destructivas

Las ondas de Rayleigh se utilizan ampliamente para la caracterización de materiales, para descubrir las propiedades mecánicas y estructurales del objeto que se está probando, como la presencia de grietas y el módulo de corte relacionado. Esto es común con otros tipos de ondas superficiales. ^[7] Las ondas de Rayleigh que se utilizan para este propósito se encuentran en el rango de frecuencia ultrasónica .

Se utilizan en diferentes escalas de longitud porque se generan y detectan fácilmente en la superficie libre de objetos sólidos. Dado que están confinados en las proximidades de la superficie libre dentro de una profundidad (~ la longitud de onda) vinculada a la frecuencia de la onda, se pueden utilizar diferentes frecuencias para la caracterización en diferentes escalas de longitud.

En dispositivos electrónicos

Las ondas Rayleigh que se propagan a altas frecuencias ultrasónicas (10–1000 MHz) se utilizan ampliamente en diferentes dispositivos electrónicos. ^[8] Además de las ondas Rayleigh, también se utilizan otros tipos de ondas acústicas de superficie (SAW), por ejemplo, las ondas Love , para este propósito. Ejemplos de dispositivos electrónicos que utilizan ondas Rayleigh son filtros , resonadores, osciladores, sensores de presión, temperatura, humedad, etc. El funcionamiento de los dispositivos SAW se basa en la transformación de la señal eléctrica inicial en una onda de superficie que, después de lograr los cambios requeridos en el espectro de la señal eléctrica inicial como resultado de su interacción con diferentes tipos de inhomogeneidad de la superficie, ^[9] se transforma de nuevo en una señal eléctrica modificada. La transformación de la energía eléctrica inicial en energía mecánica (en forma de SAW) y viceversa se logra generalmente mediante el uso de materiales piezoeléctricos tanto para la generación y recepción de ondas Rayleigh como para su propagación.

En geofísica

Generación a partir de terremotos

Dado que las ondas de Rayleigh son ondas superficiales, la amplitud de dichas ondas generadas por un terremoto generalmente disminuye exponencialmente con la profundidad del hipocentro (foco). Sin embargo, los terremotos grandes pueden generar ondas de Rayleigh que viajan alrededor de la Tierra varias veces antes de disiparse.

En sismología, las ondas longitudinales y transversales se conocen como ondas P y ondas S , respectivamente, y se denominan ondas de cuerpo. Las ondas de Rayleigh se generan por la interacción de las ondas P y S en la superficie de la Tierra, y viajan a una velocidad que es menor que las velocidades de las ondas P, S y Love. Las ondas de Rayleigh que emanan hacia afuera desde el epicentro de un terremoto viajan a lo largo de la superficie de la Tierra a aproximadamente 10 veces la velocidad del sonido en el aire (0,340 km/s), es decir, ~3 km/s.

Debido a su mayor velocidad, las ondas P y S generadas por un terremoto llegan antes que las ondas superficiales. Sin embargo, el movimiento de partículas de las ondas superficiales es mayor que el de las ondas internas, por lo que las ondas superficiales tienden a causar más daños. En el caso de las ondas de Rayleigh, el movimiento es de naturaleza rodante, similar a una ola superficial del océano . La intensidad del movimiento de las ondas de Rayleigh en una ubicación particular depende de varios factores:

Dirección de onda de Rayleigh

• El tamaño del terremoto.
• La distancia al terremoto.
• La profundidad del terremoto.
• La estructura geológica de la corteza.
• El mecanismo focal del terremoto.
• La directividad de ruptura del terremoto.

La estructura geológica local puede servir para enfocar o desenfocar las ondas de Rayleigh, lo que genera diferencias significativas en las sacudidas en distancias cortas.

En sismología

Las ondas de Rayleigh de baja frecuencia generadas durante los terremotos se utilizan en sismología para caracterizar el interior de la Tierra . En rangos intermedios, las ondas de Rayleigh se utilizan en geofísica e ingeniería geotécnica para la caracterización de yacimientos de petróleo . Estas aplicaciones se basan en la dispersión geométrica de las ondas de Rayleigh y en la solución de un problema inverso a partir de datos sísmicos recogidos en la superficie del suelo mediante fuentes activas (caída de pesos, martillos o pequeñas explosiones, por ejemplo) o mediante el registro de microtemblores. Las ondas de Rayleigh de superficie también son importantes para el control del ruido ambiental y de las vibraciones, ya que contribuyen en gran medida a las vibraciones del suelo inducidas por el tráfico y al ruido estructural asociado en los edificios.

Posible reacción animal

Las ondas de Rayleigh de baja frecuencia (<20 Hz) son inaudibles, pero pueden ser detectadas por muchos mamíferos , pájaros , insectos y arañas . Los humanos deberían poder detectar dichas ondas de Rayleigh a través de sus corpúsculos de Pacini , que se encuentran en las articulaciones, aunque las personas no parecen responder conscientemente a las señales. Algunos animales parecen utilizar ondas de Rayleigh para comunicarse. En particular, algunos biólogos teorizan que los elefantes pueden usar vocalizaciones para generar ondas de Rayleigh. Dado que las ondas de Rayleigh se desintegran lentamente, deberían ser detectables a largas distancias. ^[10] Nótese que estas ondas de Rayleigh tienen una frecuencia mucho más alta que las ondas de Rayleigh generadas por terremotos.

Después del terremoto del Océano Índico de 2004 , algunas personas han especulado que las ondas de Rayleigh sirvieron como advertencia a los animales para que buscaran terrenos más altos, lo que les permitió escapar del tsunami que viajaba más lentamente . En este momento, la evidencia de esto es principalmente anecdótica. Otros sistemas de alerta temprana para animales pueden depender de la capacidad de detectar ondas infrasónicas que viajan a través del aire. ^[11]

Véase también

• Elasticidad lineal
• Onda longitudinal
• Ola de amor
• Fonón
• Onda acústica de superficie

Referencias

1. Telford, William Murray; Geldart, LP; Robert E. Sheriff (1990). Geofísica aplicada. Cambridge University Press. pág. 149. ISBN 978-0-521-33938-4. Recuperado el 8 de junio de 2011 .
2. [1] ^{[ enlace muerto ‍ ]} "Sobre las ondas propagadas a lo largo de la superficie plana de un sólido elástico", Lord Rayleigh, 1885
3. Goldstein, RV; Gorodtsov, VA; Lisovenko, DS (2014). "Ondas superficiales de Rayleigh y Love en medios isotrópicos con coeficiente de Poisson negativo". Mecánica de sólidos . 49 (4): 422–434. Bibcode :2014MeSol..49..422G. doi :10.3103/S0025654414040074. S2CID  121607244.
4. Longuet-Higgins, MS (27 de septiembre de 1950). "Una teoría del origen de los microsismos". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 243 (857). La Royal Society: 1–35. Bibcode :1950RSPTA.243....1L. doi :10.1098/rsta.1950.0012. ISSN  1364-503X. S2CID  31828394.
5. Landau, LD ; Lifshitz, EM (1986). Teoría de la elasticidad (3.ª ed.). Oxford, Inglaterra: Butterworth Heinemann. ISBN 978-0-7506-2633-0.
6. LB Freund (1998). Mecánica de fracturas dinámicas . Cambridge University Press. pág. 83. ISBN 978-0521629225.
7. Thompson, Donald O.; Chimenti, Dale E. (1 de junio de 1997). Revisión del progreso en la evaluación cuantitativa no destructiva. Springer. p. 161. ISBN 978-0-306-45597-1. Recuperado el 8 de junio de 2011 .
8. Oliner, AA , ed. (1978). Ondas acústicas superficiales . Springer. ISBN 978-3540085751.
9. Biryukov, SV; Gulyaev, YV; Krylov, VV; Plessky, VP (1995). Ondas acústicas de superficie en medios no homogéneos . Springer. ISBN 978-3-642-57767-3.
10. O'Connell-Rodwell, CE; Arnason, BT; Hart, LA (14 de septiembre de 2000). "Propiedades sísmicas de las vocalizaciones y la locomoción del elefante asiático (Elephas maximus)". J. Acoust. Soc. Am . 108 (6): 3066–3072. Bibcode :2000ASAJ..108.3066O. doi :10.1121/1.1323460. PMID  11144599.
11. Kenneally, Christine (30 de diciembre de 2004). "Surviving the Tsunami". slate.com . Consultado el 26 de noviembre de 2013 .

Lectura adicional

• Viktorov, IA (2013) "Ondas de Rayleigh y Lamb: teoría física y aplicaciones", Springer; reimpresión de la primera edición original de 1967 por Plenum Press, Nueva York. ISBN 978-1489956835 . 
• Aki, K. y Richards, PG (2002). Sismología cuantitativa (2.ª ed.). University Science Books. ISBN 0-935702-96-2 . 
• Fowler, CMR (1990). La Tierra sólida . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3 . 
• Lai, CG, Wilmanski, K. (Eds.) (2005). Ondas superficiales en geomecánica: modelado directo e inverso para suelos y rocas. Serie: CISM, Centro Internacional de Ciencias Mecánicas, número 481, Springer, Viena, ISBN 978-3-211-27740-9 
• Sugawara, Y.; Wright, OB; Matsuda, O.; Takigahira, M.; Tanaka, Y.; Tamura, S.; Gusev, VE (18 de abril de 2002). "Observando ondulaciones en cristales". Physical Review Letters . 88 (18). American Physical Society (APS): 185504. Bibcode :2002PhRvL..88r5504S. doi :10.1103/physrevlett.88.185504. hdl : 2115/5791 . ISSN  0031-9007. PMID  12005696.

Enlaces externos

• Imágenes en tiempo real de ondas de Rayleigh