En la geometría plana euclidiana , un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos . También se puede definir como: un cuadrilátero equiangular, ya que equiangular significa que todos sus ángulos son iguales (360°/4 = 90°); o un paralelogramo que contiene un ángulo recto. Un rectángulo con cuatro lados de igual longitud es un cuadrado . El término "oblongo" se utiliza ocasionalmente para referirse a un rectángulo no cuadrado . [1] [2] [3] Un rectángulo con vértices ABCD se denotaría como ABCD .
La palabra rectángulo proviene del latín rectangulus , que es una combinación de rectus (como adjetivo, derecho, propio) y angulus ( ángulo ).
Un rectángulo cruzado es un cuadrilátero cruzado (que se cruza a sí mismo) que consta de dos lados opuestos de un rectángulo junto con las dos diagonales [4] (por lo tanto, solo dos lados son paralelos). Es un caso especial de antiparalelogramo , y sus ángulos no son rectos ni todos iguales, aunque los ángulos opuestos son iguales. Otras geometrías, como la esférica , elíptica y la hiperbólica , tienen los llamados rectángulos con lados opuestos de igual longitud y ángulos iguales que no son ángulos rectos.
Los rectángulos están involucrados en muchos problemas de mosaico, como mosaico del plano mediante rectángulos o mosaico de un rectángulo mediante polígonos .
Un cuadrilátero convexo es un rectángulo si y sólo si es cualquiera de los siguientes: [5] [6]
Un rectángulo es un caso especial de paralelogramo en el que cada par de lados adyacentes es perpendicular .
Un paralelogramo es un caso especial de trapecio (conocido como trapezoide en Norteamérica) en el que ambos pares de lados opuestos son paralelos e iguales en longitud .
Un trapecio es un cuadrilátero convexo que tiene al menos un par de lados opuestos paralelos .
Un cuadrilátero convexo es
De Villiers define un rectángulo de manera más general como cualquier cuadrilátero con ejes de simetría que pasan por cada par de lados opuestos. [9] Esta definición incluye tanto rectángulos en ángulo recto como rectángulos cruzados. Cada uno tiene un eje de simetría paralelo y equidistante de un par de lados opuestos, y otro que es la bisectriz perpendicular de esos lados, pero, en el caso del rectángulo cruzado, el primer eje no es un eje de simetría para ninguno de los lados. que se biseca.
Los cuadriláteros con dos ejes de simetría, cada uno de ellos a través de un par de lados opuestos, pertenecen a la clase más grande de cuadriláteros con al menos un eje de simetría a través de un par de lados opuestos. Estos cuadriláteros comprenden trapecio isósceles y trapecio isósceles cruzado (cuadriláteros cruzados con la misma disposición de vértices que el trapecio isósceles).
Un rectángulo es cíclico : todas las esquinas se encuentran en un solo círculo .
Es equiangular : todos sus ángulos de las esquinas son iguales (cada uno de 90 grados ).
Es isogonal o transitiva de vértices : todas las esquinas se encuentran dentro de la misma órbita de simetría .
Tiene dos ejes de simetría reflexiva y simetría rotacional de orden 2 (hasta 180°).
El polígono dual de un rectángulo es un rombo , como se muestra en la siguiente tabla. [10]
Un rectángulo es un polígono rectilíneo : sus lados se cortan formando ángulos rectos.
Un rectángulo en el plano se puede definir mediante cinco grados de libertad independientes que constan, por ejemplo, de tres para la posición (dos de traslación y uno de rotación ), uno para la forma ( relación de aspecto ) y uno para el tamaño total (área). .
Se dice que dos rectángulos, ninguno de los cuales cabe dentro del otro, son incomparables .
Si un rectángulo tiene largo y ancho
El teorema isoperimétrico para rectángulos establece que entre todos los rectángulos de un perímetro dado , el cuadrado tiene el área más grande .
Los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero con diagonales perpendiculares forman un rectángulo.
Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.
El teorema japonés de los cuadriláteros cíclicos [11] establece que los centros de los cuatro triángulos determinados por los vértices de un cuadrilátero cíclico tomados de tres en tres forman un rectángulo.
El teorema de la bandera británica establece que con vértices denominados A , B , C y D , para cualquier punto P en el mismo plano de un rectángulo: [12]
Para cada cuerpo convexo C en el plano, podemos inscribir un rectángulo r en C tal que una copia homotética R de r esté circunscrita alrededor de C y la relación de homotecia positiva sea como máximo 2 y . [13]
Un rectángulo con lados a, b (a<b) se dobla a lo largo de la línea que pasa por el centro del rectángulo para obtener el área mínima de intersecciones cruzadas: existe un rectángulo único para dos soluciones con área igual pero formas diferentes. triángulo y pentágono (la única proporción de lados:) . [14]
Un cuadrilátero cruzado (que se interseca) consta de dos lados opuestos de un cuadrilátero que no se interseca junto con las dos diagonales. De manera similar, un rectángulo cruzado es un cuadrilátero cruzado que consta de dos lados opuestos de un rectángulo junto con las dos diagonales. Tiene la misma disposición de vértices que el rectángulo. Aparece como dos triángulos idénticos con un vértice común, pero la intersección geométrica no se considera un vértice.
Un cuadrilátero cruzado a veces se compara con una pajarita o una mariposa , a veces llamado "ocho angular". Un marco de alambre rectangular tridimensional retorcido puede tomar la forma de una pajarita.
El interior de un rectángulo cruzado puede tener una densidad de polígono de ±1 en cada triángulo, dependiendo de la orientación del devanado en sentido horario o antihorario.
Un rectángulo cruzado puede considerarse equiangular si se permiten giros a la derecha y a la izquierda. Como ocurre con cualquier cuadrilátero cruzado , la suma de sus ángulos interiores es 720°, permitiendo que los ángulos internos aparezcan en el exterior y superen los 180°. [15]
Un rectángulo y un rectángulo cruzado son cuadriláteros que tienen las siguientes propiedades en común:
En geometría esférica , un rectángulo esférico es una figura cuyas cuatro aristas son arcos de círculo máximo que se encuentran en ángulos iguales mayores a 90°. Los arcos opuestos tienen la misma longitud. La superficie de una esfera en la geometría sólida euclidiana es una superficie no euclidiana en el sentido de la geometría elíptica. La geometría esférica es la forma más simple de geometría elíptica.
En geometría elíptica , un rectángulo elíptico es una figura en el plano elíptico cuyos cuatro bordes son arcos elípticos que se encuentran en ángulos iguales mayores a 90°. Los arcos opuestos tienen la misma longitud.
En geometría hiperbólica , un rectángulo hiperbólico es una figura en el plano hiperbólico cuyos cuatro bordes son arcos hiperbólicos que se encuentran en ángulos iguales menores a 90°. Los arcos opuestos tienen la misma longitud.
El rectángulo se utiliza en muchos patrones de mosaicos periódicos, en albañilería , por ejemplo, en estos mosaicos:
Se dice que un rectángulo mosaico de cuadrados, rectángulos o triángulos es un rectángulo "cuadrado", "rectangulado" o "triangulado" (o "triangulado"), respectivamente. El rectángulo en mosaico es perfecto [16] [17] si los mosaicos son similares y finitos en número y no hay dos mosaicos del mismo tamaño. Si dos de estos mosaicos son del mismo tamaño, el mosaico es imperfecto . En un rectángulo triangular perfecto (o imperfecto) los triángulos deben ser triángulos rectángulos . Puede encontrar una base de datos de todos los rectángulos perfectos, cuadrados perfectos y formas relacionadas conocidos en squarering.net. El número más bajo de cuadrados necesarios para un mosaico perfecto de un rectángulo es 9 [18] y el número más bajo necesario para un mosaico perfecto de un cuadrado es 21, encontrado en 1978 mediante una búsqueda por computadora. [19]
Un rectángulo tiene lados conmensurables si y sólo si es enlosable por un número finito de cuadrados desiguales. [16] [20] Lo mismo ocurre si las fichas son triángulos rectángulos isósceles desiguales.
Los mosaicos de rectángulos por otros mosaicos que más han llamado la atención son los de poliominós congruentes no rectangulares , que permiten todas las rotaciones y reflexiones. También hay mosaicos por poliábolos congruentes .
U+25AC ▬ RECTÁNGULO NEGRO U+25AD ▭ RECTÁNGULO BLANCO U+25AE ▮ RECTÁNGULO VERTICAL NEGRO U+25AF ▯ RECTÁNGULO VERTICAL BLANCO
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