En geometría , un ángulo de un polígono está formado por dos lados adyacentes . En el caso de un polígono simple (que no se interseca consigo mismo), independientemente de que sea convexo o no convexo , este ángulo se denomina ángulo interno (o ángulo interior) si un punto dentro del ángulo está en el interior del polígono. Un polígono tiene exactamente un ángulo interno por vértice .
Si cada ángulo interno de un polígono simple es menor que un ángulo recto ( π radianes o 180°), entonces el polígono se llama convexo .
Por el contrario, un ángulo externo (también llamado ángulo de giro o ángulo exterior) es un ángulo formado por un lado de un polígono simple y una línea extendida desde un lado adyacente . [1] : pp. 261–264
El concepto de ángulo interior se puede extender de manera consistente a polígonos cruzados , como los polígonos estrellados , utilizando el concepto de ángulos dirigidos. En general, la suma de los ángulos interiores en grados de cualquier polígono cerrado, incluidos los cruzados (autointersecantes), viene dada por 180( n –2 k )°, donde n es el número de vértices y el entero estrictamente positivo k es el número de revoluciones totales (360°) que uno experimenta al caminar alrededor del perímetro del polígono. En otras palabras, la suma de todos los ángulos exteriores es 2π k radianes o 360 k grados. Ejemplo: para polígonos convexos ordinarios y polígonos cóncavos , k = 1, ya que la suma de los ángulos exteriores es 360° y uno experimenta solo una revolución completa al caminar alrededor del perímetro.