En física y cosmología , la hipótesis matemática del universo ( MUH ), también conocida como teoría del conjunto último , es una " teoría del todo " especulativa (TOE) propuesta por el cosmólogo Max Tegmark . [1] [2] Según la hipótesis, el universo es un objeto matemático en sí mismo. Tegmark extiende esta idea para plantear la hipótesis de que todos los objetos matemáticos existen, lo que describe como una forma de platonismo o realismo modal .
La hipótesis ha resultado controvertida. Jürgen Schmidhuber sostiene que no es posible asignar a priori un peso o probabilidad igual a todos los objetos matemáticos debido a que existen infinitos . Los físicos Piet Hut y Mark Alford han sugerido que la idea es incompatible con el primer teorema de incompletitud de Gödel .
Tegmark responde que el universo no sólo es matemático, sino que también es computable .
La hipótesis de Tegmark es que nuestra realidad física externa es una estructura matemática. [3] Es decir, el universo físico no se describe simplemente mediante las matemáticas, sino que es matemática , específicamente, una estructura matemática . La existencia matemática es igual a la existencia física, y todas las estructuras que existen matemáticamente también existen físicamente. Los observadores, incluidos los humanos, son "subestructuras autoconscientes" (SAS, por sus siglas en inglés). En cualquier estructura matemática lo suficientemente compleja como para contener dichas subestructuras, "se percibirán subjetivamente como existentes en un mundo físicamente 'real'". [4]
La teoría puede considerarse una forma de pitagorismo o platonismo en cuanto a que propone la existencia de entidades matemáticas; una forma de matematicismo en cuanto a que niega que exista algo excepto los objetos matemáticos; y una expresión formal del realismo estructural óntico .
Tegmark sostiene que la hipótesis no tiene parámetros libres y no se descarta observacionalmente. Por lo tanto, razona, la navaja de Occam la prefiere sobre otras teorías del todo . Tegmark también considera ampliar la MUH con un segundo supuesto, la hipótesis del universo computable ( CUH ), que dice que la estructura matemática que es nuestra realidad física externa está definida por funciones computables . [5]
El MUH está relacionado con la categorización de Tegmark de cuatro niveles del multiverso . [6] Esta categorización postula una jerarquía anidada de diversidad creciente, con mundos que corresponden a diferentes conjuntos de condiciones iniciales (nivel 1), constantes físicas (nivel 2), ramas cuánticas (nivel 3) y ecuaciones o estructuras matemáticas completamente diferentes (nivel 4).
Andreas Albrecht, del Imperial College de Londres, lo calificó como una solución "provocadora" a uno de los problemas centrales que enfrenta la física. Aunque "no se atrevería" a decir que lo cree, señaló que "en realidad es bastante difícil construir una teoría en la que todo lo que vemos es todo lo que hay". [7]
Jürgen Schmidhuber [8] sostiene que "Aunque Tegmark sugiere que '... a todas las estructuras matemáticas se les da a priori un peso estadístico igual', no hay forma de asignar una probabilidad no nula igual a todas las (infinitas) estructuras matemáticas". Schmidhuber propone un conjunto más restringido que sólo admite representaciones del universo descriptibles mediante matemáticas constructivas , es decir, programas informáticos ; por ejemplo, la Biblioteca Digital Global de Matemáticas y la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas , representaciones de datos abiertos vinculados de teoremas fundamentales formalizados destinados a servir como bloques de construcción para resultados matemáticos adicionales. Incluye explícitamente representaciones del universo descriptibles por programas sin detención cuyos bits de salida convergen después de un tiempo finito, aunque el tiempo de convergencia en sí mismo puede no ser predecible por un programa con detención, debido a la indecidibilidad del problema de la detención . [8] [9]
En respuesta, Tegmark señala [3] : sec. VE que tampoco se ha construido aún una medida formalizada matemáticamente constructiva de variaciones de parámetros libres de dimensiones físicas, constantes y leyes sobre todos los universos para el panorama de la teoría de cuerdas , por lo que esto no debería considerarse como un "impedimento".
También se ha sugerido que el MUH es incompatible con el teorema de incompletitud de Gödel . En un debate a tres bandas entre Tegmark y sus colegas físicos Piet Hut y Mark Alford, [10] el "secularista" (Alford) afirma que "los métodos permitidos por los formalistas no pueden demostrar todos los teoremas en un sistema suficientemente potente... La idea de que las matemáticas están 'ahí fuera' es incompatible con la idea de que consisten en sistemas formales".
La respuesta de Tegmark [10] : sec VI.A.1 es ofrecer una nueva hipótesis "de que sólo las estructuras matemáticas Gödel-completas ( totalmente decidibles ) tienen existencia física. Esto reduce drásticamente el multiverso de Nivel IV, esencialmente colocando un límite superior a la complejidad, y puede tener el atractivo efecto secundario de explicar la relativa simplicidad de nuestro universo". Tegmark continúa señalando que aunque las teorías convencionales en física son Gödel-indecidibles, la estructura matemática real que describe nuestro mundo aún podría ser Gödel-completa, y "podría en principio contener observadores capaces de pensar en matemáticas Gödel-incompletas, así como las computadoras digitales de estados finitos pueden probar ciertos teoremas sobre sistemas formales Gödel-incompletos como la aritmética de Peano ". En [3] : sec. VII Tegmark da una respuesta más detallada, proponiendo como alternativa a la MUH la más restringida "Hipótesis del Universo Computable" (CUH), que sólo incluye estructuras matemáticas que son lo suficientemente simples como para que el teorema de Gödel no requiera que contengan ningún teorema indecidible o incomputable. Tegmark admite que este enfoque se enfrenta a "serios desafíos", entre ellos (a) excluye gran parte del panorama matemático; (b) la medida del espacio de teorías permitidas puede ser en sí misma incomputable; y (c) "prácticamente todas las teorías de la física históricamente exitosas violan la CUH".
Stoeger, Ellis y Kircher [11] : sec. 7 señalan que en una verdadera teoría del multiverso, "los universos son entonces completamente disjuntos y nada de lo que sucede en cualquiera de ellos está causalmente vinculado a lo que sucede en cualquier otro. Esta falta de cualquier conexión causal en tales multiversos realmente los coloca más allá de cualquier apoyo científico". Ellis [12] : 29 critica específicamente el MUH, afirmando que un conjunto infinito de universos completamente desconectados es "completamente incomprobable, a pesar de los comentarios esperanzadores que a veces se hacen, véase, por ejemplo, Tegmark (1998)". Tegmark mantiene que el MUH es comprobable , afirmando que predice (a) que "la investigación en física descubrirá regularidades matemáticas en la naturaleza", y (b) al suponer que ocupamos un miembro típico del multiverso de estructuras matemáticas, uno podría "comenzar a probar las predicciones del multiverso evaluando cuán típico es nuestro universo". [3] : sec. VIII.C
La MUH se basa en la visión platónica radical de que las matemáticas son una realidad externa. [3] : sec VC Sin embargo, Jannes [13] argumenta que "las matemáticas son al menos en parte una construcción humana", sobre la base de que si es una realidad externa, entonces debería encontrarse también en otros animales : "Tegmark argumenta que, si queremos dar una descripción completa de la realidad, entonces necesitaremos un lenguaje independiente de nosotros los humanos, comprensible para entidades sensibles no humanas, como extraterrestres y futuras supercomputadoras". Brian Greene argumenta de manera similar: [14] : 299 "La descripción más profunda del universo no debería requerir conceptos cuyo significado dependa de la experiencia o interpretación humana. La realidad trasciende nuestra existencia y, por lo tanto, no debería, de ninguna manera fundamental, depender de ideas de nuestra creación".
Sin embargo, hay muchas entidades no humanas, muchas de las cuales son inteligentes, y muchas de las cuales pueden aprehender, memorizar, comparar e incluso sumar aproximadamente cantidades numéricas. Varios animales también han pasado la prueba del espejo de la autoconciencia . Pero a pesar de unos pocos ejemplos sorprendentes de abstracción matemática (por ejemplo, los chimpancés pueden ser entrenados para realizar sumas simbólicas con dígitos, o el informe de un loro que entiende un "concepto parecido al cero"), todos los ejemplos de inteligencia animal con respecto a las matemáticas se limitan a habilidades básicas de conteo. Añade, "deberían existir seres inteligentes no humanos que entiendan el lenguaje de las matemáticas avanzadas. Sin embargo, ninguno de los seres inteligentes no humanos que conocemos confirma el estatus de las matemáticas (avanzadas) como un lenguaje objetivo". En el artículo "On Math, Matter and Mind" el punto de vista secularista examinado argumenta [10] : sec. VI.A que las matemáticas están evolucionando con el tiempo, no hay "ninguna razón para pensar que están convergiendo hacia una estructura definida, con preguntas fijas y formas establecidas de abordarlas", y también que "La posición platónica radical es simplemente otra teoría metafísica como el solipsismo... Al final, la metafísica solo exige que usemos un lenguaje diferente para decir lo que ya sabíamos". Tegmark responde [10] : sec VI.A.1 que "La noción de una estructura matemática está rigurosamente definida en cualquier libro sobre la teoría de modelos ", y que las matemáticas no humanas solo se diferenciarían de las nuestras "porque estamos descubriendo una parte diferente de lo que de hecho es una imagen consistente y unificada, por lo que las matemáticas están convergiendo en este sentido". En su libro de 2014 sobre la MUH, Tegmark argumenta que la resolución no es que inventemos el lenguaje de las matemáticas, sino que descubramos la estructura de las matemáticas.
Don Page ha argumentado [15] : sec. 4 que "En el nivel último, sólo puede haber un mundo y, si las estructuras matemáticas son lo suficientemente amplias para incluir todos los mundos posibles o al menos el nuestro, debe haber una estructura matemática única que describa la realidad última. Por lo tanto, creo que es una tontería lógica hablar del Nivel 4 en el sentido de la coexistencia de todas las estructuras matemáticas". Esto significa que sólo puede haber un corpus matemático. Tegmark responde [3] : sec. VE que "Esto es menos inconsistente con el Nivel IV de lo que puede parecer, ya que muchas estructuras matemáticas se descomponen en subestructuras no relacionadas, y las separadas pueden unificarse".
Alexander Vilenkin comenta [16] : Cap. 19, p. 203 que "El número de estructuras matemáticas aumenta con el aumento de la complejidad, lo que sugiere que las estructuras 'típicas' deberían ser terriblemente grandes y engorrosas. Esto parece estar en conflicto con la belleza y simplicidad de las teorías que describen nuestro mundo". Continúa señalando [16] : nota al pie 8, p. 222 que la solución de Tegmark a este problema, la asignación de "pesos" menores a las estructuras más complejas [6] : sec. VB parece arbitraria ("¿Quién determina los pesos?") y puede no ser lógicamente consistente ("Parece introducir una estructura matemática adicional, pero se supone que todas ellas ya están incluidas en el conjunto").
Se ha criticado a Tegmark por no comprender la naturaleza y la aplicación de la navaja de Occam ; Massimo Pigliucci recuerda que "la navaja de Occam es sólo una heurística útil , nunca debería utilizarse como árbitro final para decidir qué teoría debe favorecerse". [17]
