En física y cosmología , la hipótesis matemática del universo ( MUH ), también conocida como teoría definitiva de conjuntos , es una " teoría del todo " especulativa (TOE) propuesta por el cosmólogo Max Tegmark . [1] [2] Según la hipótesis, el universo es un objeto matemático en sí mismo. Tegmark amplía esta idea para plantear la hipótesis de que todos los objetos matemáticos existen, lo que describe como una forma de platonismo o realismo modal .
La hipótesis ha resultado controvertida. Jürgen Schmidhuber sostiene que no es posible asignar a priori el mismo peso o probabilidad a todos los objetos matemáticos debido a que hay una infinidad de ellos. Los físicos Piet Hut y Mark Alford han sugerido que la idea es incompatible con el primer teorema de incompletitud de Gödel .
Tegmark responde que el universo no sólo es matemático, sino que también es computable .
MUH de Tegmark es la hipótesis de que nuestra realidad física externa es una estructura matemática. [3] Es decir, el universo físico no se describe simplemente mediante matemáticas, sino que son matemáticas , específicamente, una estructura matemática . La existencia matemática es igual a la existencia física, y todas las estructuras que existen matemáticamente también existen físicamente. Los observadores, incluidos los humanos, son "subestructuras autoconscientes (SAS)". En cualquier estructura matemática lo suficientemente compleja como para contener tales subestructuras, "se percibirán subjetivamente como si existieran en un mundo físicamente 'real'". [4]
La teoría puede considerarse una forma de pitagorismo o platonismo en el sentido de que propone la existencia de entidades matemáticas; una forma de matemático en el sentido de que niega que exista algo excepto los objetos matemáticos; y una expresión formal del realismo estructural óntico .
Tegmark afirma que la hipótesis no tiene parámetros libres y no se descarta observacionalmente. Por lo tanto, razona, la Navaja de Occam la prefiere a otras teorías del todo . Tegmark también considera aumentar el MUH con un segundo supuesto, la hipótesis del universo computable ( CUH ), que dice que la estructura matemática que es nuestra realidad física externa está definida por funciones computables . [5]
El MUH está relacionado con la categorización de Tegmark de cuatro niveles del multiverso . [6] Esta categorización postula una jerarquía anidada de diversidad creciente, con mundos correspondientes a diferentes conjuntos de condiciones iniciales (nivel 1), constantes físicas (nivel 2), ramas cuánticas (nivel 3) y ecuaciones o estructuras matemáticas completamente diferentes (nivel 3). 4).
Andreas Albrecht, del Imperial College de Londres, lo calificó como una solución "provocativa" a uno de los problemas centrales que enfrenta la física. Aunque "no se atrevería" a decir que lo cree, señaló que "en realidad es bastante difícil construir una teoría en la que todo lo que vemos es todo lo que hay". [7]
Jürgen Schmidhuber [8] sostiene que "Aunque Tegmark sugiere que '... todas las estructuras matemáticas tienen a priori el mismo peso estadístico', no hay forma de asignar la misma probabilidad que no desaparece a todas (infinitas) estructuras matemáticas". Schmidhuber propone un conjunto más restringido que admite sólo representaciones del universo describibles mediante matemáticas constructivas , es decir, programas de ordenador ; por ejemplo, la Biblioteca Global de Matemáticas Digitales y la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas , vinculaban representaciones de datos abiertos de teoremas fundamentales formalizados destinados a servir como bloques de construcción para resultados matemáticos adicionales. Incluye explícitamente representaciones universales describibles por programas sin detención cuyos bits de salida convergen después de un tiempo finito, aunque el tiempo de convergencia en sí puede no ser predecible mediante un programa con detención, debido a la indecidibilidad del problema de detención . [8] [9]
En respuesta, Tegmark señala [3] : sec. VE que tampoco se ha construido aún para el panorama de la teoría de cuerdas una medida matemática constructiva formalizada de las variaciones libres de parámetros de dimensiones físicas, constantes y leyes en todos los universos , por lo que esto no debe considerarse como un "obstáculo".
También se ha sugerido que el MUH es inconsistente con el teorema de incompletitud de Gödel . En un debate a tres bandas entre Tegmark y sus colegas físicos Piet Hut y Mark Alford, [10] el "secularista" (Alford) afirma que "los métodos permitidos por los formalistas no pueden probar todos los teoremas en un sistema suficientemente poderoso... La idea "Que las matemáticas estén 'ahí fuera' es incompatible con la idea de que consisten en sistemas formales".
La respuesta de Tegmark [10] : la sección VI.A.1 es ofrecer una nueva hipótesis "que sólo las estructuras matemáticas completas de Gödel ( completamente decidibles ) tienen existencia física. Esto reduce drásticamente el multiverso de Nivel IV, esencialmente colocando un límite superior a la complejidad, y puede tener el atractivo efecto secundario de explicar la relativa simplicidad de nuestro universo". Tegmark continúa señalando que aunque las teorías convencionales en física son indecidibles según Gödel, la estructura matemática real que describe nuestro mundo aún podría ser completa según Gödel y "podría, en principio, contener observadores capaces de pensar en matemáticas incompletas de Gödel, así como en matemáticas finitas" . Las computadoras digitales estatales pueden probar ciertos teoremas sobre sistemas formales incompletos de Gödel como la aritmética de Peano ". En [3] : sec. VII da una respuesta más detallada, proponiendo como alternativa a MUH la más restringida "Hipótesis del universo computable" (CUH), que sólo incluye estructuras matemáticas que son lo suficientemente simples como para que el teorema de Gödel no requiera que contengan teoremas indecidibles o incomputables. Tegmark admite que este enfoque enfrenta "serios desafíos", que incluyen (a) excluye gran parte del panorama matemático; (b) la medida del espacio de las teorías permitidas puede ser en sí misma incomputable; y (c) "prácticamente todas las teorías de la física históricamente exitosas violan la CUH".
Stoeger, Ellis y Kircher [11] : sec. 7 tenga en cuenta que en una verdadera teoría del multiverso, "los universos están entonces completamente separados y nada de lo que sucede en cualquiera de ellos está causalmente relacionado con lo que sucede en cualquier otro. Esta falta de conexión causal en tales multiversos realmente los coloca más allá de cualquier apoyo científico". Ellis [12] : 29 critica específicamente al MUH, afirmando que un conjunto infinito de universos completamente desconectados es "completamente imposible de comprobar, a pesar de los comentarios esperanzadores que a veces se hacen; véase, por ejemplo, Tegmark (1998)". Tegmark sostiene que MUH es comprobable , afirmando que predice (a) que "la investigación física descubrirá regularidades matemáticas en la naturaleza", y (b) al suponer que ocupamos un miembro típico del multiverso de estructuras matemáticas, se podría "comenzar a probar predicciones del multiverso evaluando qué tan típico es nuestro universo". [3] : seg. VIII.C
El MUH se basa en la visión platónica radical de que las matemáticas son una realidad externa. [3] : sec VC Sin embargo, Jannes [13] sostiene que "las matemáticas son al menos en parte una construcción humana", sobre la base de que si es una realidad externa, entonces debería encontrarse también en algunos otros animales : " Tegmark sostiene que, si queremos dar una descripción completa de la realidad, entonces necesitaremos un lenguaje independiente de nosotros los humanos, comprensible para entidades sensibles no humanas, como los extraterrestres y las futuras supercomputadoras". Brian Greene sostiene de manera similar: [14] : 299 "La descripción más profunda del universo no debería requerir conceptos cuyo significado dependa de la experiencia o interpretación humana. La realidad trasciende nuestra existencia y, por lo tanto, no debería, de ninguna manera fundamental, depender de ideas de nuestra haciendo."
Sin embargo, hay muchas entidades no humanas, muchas de las cuales son inteligentes y muchas de las cuales pueden aprehender, memorizar, comparar e incluso sumar aproximadamente cantidades numéricas. Varios animales también han pasado la prueba del espejo de la autoconciencia . Pero a pesar de algunos ejemplos sorprendentes de abstracción matemática (por ejemplo, se puede entrenar a los chimpancés para realizar sumas simbólicas con dígitos, o el informe de un loro que comprende un "concepto similar al cero"), todos ellos ejemplos de inteligencia animal con respecto a las matemáticas. se limitan a las habilidades básicas de contar. Añade que "deberían existir seres inteligentes no humanos que comprendan el lenguaje de las matemáticas avanzadas. Sin embargo, ninguno de los seres inteligentes no humanos que conocemos confirma el estatus de las matemáticas (avanzadas) como lenguaje objetivo". En el artículo "Sobre matemáticas, materia y mente", el punto de vista secularista examinado sostiene [10] : sec. VI.A que las matemáticas están evolucionando con el tiempo, "no hay razón para pensar que están convergiendo a una estructura definida, con preguntas fijas y formas establecidas de abordarlas", y también que "La posición platónica radical es simplemente otra teoría metafísica como solipsismo... Al final la metafísica sólo exige que usemos un lenguaje diferente para decir lo que ya sabíamos." Tegmark responde [10] : sección VI.A.1 que "La noción de estructura matemática está rigurosamente definida en cualquier libro sobre Teoría de Modelos ", y que las matemáticas no humanas sólo diferirían de las nuestras "porque estamos descubriendo una forma diferente". parte de lo que de hecho es una imagen consistente y unificada, por lo que las matemáticas están convergiendo en este sentido". En su libro de 2014 sobre MUH, Tegmark sostiene que la solución no es que inventemos el lenguaje de las matemáticas, sino que descubramos la estructura de las matemáticas.
Don Page ha argumentado [15] : sección 4 que "En el nivel último, sólo puede haber un mundo y, si las estructuras matemáticas son lo suficientemente amplias para incluir todos los mundos posibles o al menos el nuestro, debe haber una estructura matemática única que describe la realidad última. Así que creo que es una tontería lógica hablar del Nivel 4 en el sentido de la coexistencia de todas las estructuras matemáticas". Esto significa que sólo puede haber un corpus matemático. Tegmark responde [3] : sec. VE que "Esto es menos inconsistente con el Nivel IV de lo que parece, ya que muchas estructuras matemáticas se descomponen en subestructuras no relacionadas y las separadas pueden unificarse".
Alexander Vilenkin comenta [16] : Cap. 19, pág. 203 que "El número de estructuras matemáticas aumenta con la complejidad, lo que sugiere que las estructuras 'típicas' deberían ser terriblemente grandes y engorrosas. Esto parece estar en conflicto con la belleza y simplicidad de las teorías que describen nuestro mundo". Continúa señalando [16] : nota al pie 8, p. 222 que la solución de Tegmark a este problema, la asignación de "pesos" más bajos a las estructuras más complejas [6] : sec. VB parece arbitrario ("¿Quién determina los pesos?") y puede no ser lógicamente consistente ("Parece introducir una estructura matemática adicional, pero se supone que todos ellos ya están incluidos en el conjunto").
Tegmark ha sido criticado por no entender la naturaleza y aplicación de la navaja de Occam ; Massimo Pigliucci recuerda que "la navaja de Occam es sólo una heurística útil , nunca debe utilizarse como árbitro final para decidir qué teoría debe favorecerse". [17]
