El problema de la medida en cosmología se refiere a cómo calcular las proporciones de universos de diferentes tipos dentro de un multiverso . Por lo general, surge en el contexto de la inflación eterna . El problema surge porque los diferentes enfoques para calcular estas proporciones arrojan resultados diferentes y no está claro cuál enfoque (si es que hay alguno) es correcto. [1]
Las medidas pueden evaluarse en función de si predicen constantes físicas observadas, así como si evitan implicaciones contraintuitivas, como la paradoja de la juventud o los cerebros de Boltzmann . [2] Si bien se han propuesto docenas de medidas, [3] : 2 pocos físicos consideran que el problema está resuelto. [4]
Las teorías de multiversos infinitos se están volviendo cada vez más populares, pero debido a que involucran una cantidad infinita de instancias de diferentes tipos de universos, no está claro cómo calcular las fracciones de cada tipo de universo. [4] Alan Guth lo expresó de esta manera: [4]
Sean M. Carroll ofreció otro ejemplo informal: [1]
Diferentes procedimientos para calcular el límite de esta fracción producen respuestas muy diferentes. [1]
Una forma de ilustrar cómo los distintos métodos de regularización producen distintas respuestas es calcular el límite de la fracción de conjuntos de números enteros positivos que son pares . Supongamos que los números enteros están ordenados de la forma habitual,
En un punto de corte de "los primeros cinco elementos de la lista", la fracción es 2/5; en un punto de corte de "los primeros seis elementos", la fracción es 1/2; el límite de la fracción, a medida que el subconjunto crece, converge a 1/2. Sin embargo, si los números enteros están ordenados de tal manera que a cualquier número impar le siguen dos números pares consecutivos,
El límite de la fracción de números enteros que son pares converge a 2/3 en lugar de 1/2. [5]
Una forma popular de decidir qué orden usar en la regularización es elegir el método de ordenación más simple o que parezca más natural. Todos están de acuerdo en que la primera secuencia, ordenada según el tamaño creciente de los números enteros, parece más natural. De manera similar, muchos físicos están de acuerdo en que la "medida de corte en tiempo propio" (abajo) parece el método de regularización más simple y natural. Desafortunadamente, la medida de corte en tiempo propio parece producir resultados incorrectos. [3] : 2 [5]
El problema de la medida es importante en cosmología porque para comparar teorías cosmológicas en un multiverso infinito, necesitamos saber qué tipos de universos predicen que serán más comunes que otros. [4]
La medida de corte de tiempo propio considera la probabilidad de encontrar un campo escalar dado en un tiempo propio dado . [3] : 1–2 Durante la inflación , la región alrededor de un punto crece como en un pequeño intervalo de tiempo propio , [3] : 1 donde es el parámetro de Hubble .
Esta medida tiene la ventaja de ser estacionaria en el sentido de que las probabilidades permanecen iguales a lo largo del tiempo en el límite de grandes . [3] : 1 Sin embargo, sufre de la paradoja de la juventud , que tiene el efecto de hacer exponencialmente más probable que estemos en regiones de alta temperatura, en conflicto con lo que observamos; esto se debe a que las regiones que salieron de la inflación más tarde que nuestra región, pasaron más tiempo que nosotros experimentando un crecimiento exponencial inflacionario desbocado. [3] : 2 Por ejemplo, los observadores en un Universo de 13.8 mil millones de años (nuestra edad observada) son superados en número por los observadores en un Universo de 13.0 mil millones de años por un factor de . Este desequilibrio continúa, hasta que los observadores más numerosos que se parecen a nosotros son "bebés de Boltzmann" formados por fluctuaciones improbables en el Universo caliente, muy temprano. Por lo tanto, los físicos rechazan el simple corte del tiempo propio como una hipótesis fallida. [6]
El tiempo se puede parametrizar de formas diferentes a las del tiempo propio. [3] : 1 Una opción es parametrizar por el factor de escala del espacio , o más comúnmente por . [3] : 1 Entonces una región dada del espacio se expande como , independientemente de . [3] : 1
Este enfoque se puede generalizar a una familia de medidas en las que una pequeña región crece como para algunos y un enfoque de división en el tiempo . [3] : 1–2 Cualquier elección para permanece estacionaria durante tiempos grandes.
La medida de corte del factor de escala toma , lo que evita la paradoja de la juventud al no dar mayor peso a las regiones que conservan una alta densidad energética durante largos períodos. [3] : 2
Esta medida es muy sensible a la elección , porque cualquiera produce la paradoja de la juventud, mientras que cualquiera produce una "paradoja de la vejez" en la que se predice que la mayor parte de la vida existirá en un espacio frío y vacío como cerebros de Boltzmann en lugar de como las criaturas evolucionadas con experiencias ordenadas que parecemos ser. [3] : 2
De Simone et al. (2010) consideran que la medida de corte del factor de escala es una solución prometedora al problema de la medida. [7] También se ha demostrado que esta medida produce una buena concordancia con los valores observacionales de la constante cosmológica . [8]
La medida estacionaria procede de la observación de que diferentes procesos alcanzan la estacionariedad en diferentes momentos. [3] : 2 Por lo tanto, en lugar de comparar procesos en un momento dado desde el comienzo, la medida estacionaria los compara en términos de tiempo desde que cada proceso individualmente se volvió estacionario. [3] : 2 Por ejemplo, diferentes regiones del universo se pueden comparar en función del tiempo transcurrido desde que comenzó la formación de estrellas. [3] : 3
Andrei Linde y coautores han sugerido que la medida estacionaria evita tanto la paradoja de la juventud como los cerebros de Boltzmann. [2] Sin embargo, la medida estacionaria predice valores extremos (ya sea muy grandes o muy pequeños) del contraste de densidad primordial y la constante gravitacional , lo que es inconsistente con las observaciones. [7] : 2
El recalentamiento marca el fin de la inflación. El diamante causal es el volumen finito de cuatro que se forma al intersecar el cono de luz futuro de un observador que cruza la hipersuperficie de recalentamiento con el cono de luz pasado del punto en el que el observador ha salido de un vacío dado. [3] : 2 Dicho de otra manera, el diamante causal es [4]
La medida del diamante causal multiplica las siguientes cantidades: [9] : 1, 4
Diferentes probabilidades previas de tipos de vacío producen resultados diferentes. [3] : 2 La producción de entropía se puede aproximar como el número de galaxias en el diamante. [3] : 2
La medida del observador imagina la línea del mundo de un "observador" eterno que pasa a través de un número infinito de singularidades del Big Crunch . [10]
En todos los esquemas de "corte" para un multiverso infinito en expansión, un porcentaje finito de observadores alcanza el corte durante sus vidas. En la mayoría de los esquemas, si un observador actual sigue vivo dentro de cinco mil millones de años, entonces las etapas posteriores de su vida deben de alguna manera "descontarse" por un factor de alrededor de dos en comparación con sus etapas actuales de vida. Para un observador así, el teorema de Bayes puede parecer que se rompe en esta escala de tiempo debido a los efectos de la selección antrópica ; este colapso hipotético a veces se llama la "paradoja de Guth-Vanchurin". Una solución propuesta para la paradoja es postular un "fin del tiempo" físico que tiene un cincuenta por ciento de probabilidades de ocurrir en los próximos miles de millones de años. Otra propuesta, superpuesta, es postular que un observador ya no existe físicamente cuando pasa fuera de un parche causal dado, similar a los modelos donde una partícula se destruye o deja de existir cuando cae a través del horizonte de eventos de un agujero negro. [11] [12] Guth y Vanchurin han rechazado estas propuestas de "fin de los tiempos", afirmando que si bien "las etapas (posteriores) de mi vida contribuirán (menos) a los promedios multiversales" que las etapas anteriores, esta paradoja no necesita ser interpretada como un "fin de los tiempos" físico. La literatura propone al menos cinco posibles resoluciones: [13] [14]
Guth y Vanchurin plantean la hipótesis de que las teorías de probabilidad estándar podrían ser incorrectas, lo que tendría consecuencias contrarias a la intuición. [14]