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Problema de medida (cosmología)

El problema de la medida en cosmología se refiere a cómo calcular las proporciones de universos de diferentes tipos dentro de un multiverso . Por lo general, surge en el contexto de la inflación eterna . El problema surge porque los diferentes enfoques para calcular estas proporciones arrojan resultados diferentes y no está claro cuál enfoque (si es que hay alguno) es correcto. [1]

Las medidas pueden evaluarse en función de si predicen constantes físicas observadas, así como si evitan implicaciones contraintuitivas, como la paradoja de la juventud o los cerebros de Boltzmann . [2] Si bien se han propuesto docenas de medidas, [3] : 2  pocos físicos consideran que el problema está resuelto. [4]

El problema

Las teorías de multiversos infinitos se están volviendo cada vez más populares, pero debido a que involucran una cantidad infinita de instancias de diferentes tipos de universos, no está claro cómo calcular las fracciones de cada tipo de universo. [4] Alan Guth lo expresó de esta manera: [4]

En un único universo, las vacas que nacen con dos cabezas son más raras que las que nacen con una sola. [Pero en un multiverso con ramificaciones infinitas] hay un número infinito de vacas con una cabeza y un número infinito de vacas con dos cabezas. ¿Qué sucede con la proporción?

Sean M. Carroll ofreció otro ejemplo informal: [1]

Digamos que hay un número infinito de universos en los que George W. Bush se convirtió en presidente en 2000, y también un número infinito en los que Al Gore se convirtió en presidente en 2000. Para calcular la fracción N(Bush)/N(Gore), necesitamos tener una medida, una forma de domar esos infinitos. Por lo general, esto se hace mediante la “regularización”. Empezamos con una pequeña porción del universo donde todos los números son finitos, calculamos la fracción y luego dejamos que nuestra porción se haga más grande y calculamos el límite al que se acerca nuestra fracción.

Diferentes procedimientos para calcular el límite de esta fracción producen respuestas muy diferentes. [1]

Una forma de ilustrar cómo los distintos métodos de regularización producen distintas respuestas es calcular el límite de la fracción de conjuntos de números enteros positivos que son pares . Supongamos que los números enteros están ordenados de la forma habitual,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ( OEIS : A000027 )

En un punto de corte de "los primeros cinco elementos de la lista", la fracción es 2/5; en un punto de corte de "los primeros seis elementos", la fracción es 1/2; el límite de la fracción, a medida que el subconjunto crece, converge a 1/2. Sin embargo, si los números enteros están ordenados de tal manera que a cualquier número impar le siguen dos números pares consecutivos,

1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, ... ( OEIS : A265667 )

El límite de la fracción de números enteros que son pares converge a 2/3 en lugar de 1/2. [5]

Una forma popular de decidir qué orden usar en la regularización es elegir el método de ordenación más simple o que parezca más natural. Todos están de acuerdo en que la primera secuencia, ordenada según el tamaño creciente de los números enteros, parece más natural. De manera similar, muchos físicos están de acuerdo en que la "medida de corte en tiempo propio" (abajo) parece el método de regularización más simple y natural. Desafortunadamente, la medida de corte en tiempo propio parece producir resultados incorrectos. [3] : 2  [5]

El problema de la medida es importante en cosmología porque para comparar teorías cosmológicas en un multiverso infinito, necesitamos saber qué tipos de universos predicen que serán más comunes que otros. [4]

Medidas propuestas

En este multiverso de juguete, la región de la izquierda sale de la inflación (línea roja) más tarde que la región de la derecha. Con el límite de tiempo propio mostrado por las líneas punteadas negras, la porción inmediatamente posterior a la inflación del universo de la izquierda domina la medida, inundando la medida con cinco "bebés de Boltzmann" (rojos) que son extrañamente jóvenes. Extender el límite de tiempo propio a tiempos posteriores no ayuda, ya que otras regiones (no ilustradas) que salen de la inflación incluso más tarde dominarían. Con el límite de factor de escala mostrado por las líneas punteadas grises, solo se cuentan los observadores que existen antes de que la región se haya expandido por el factor de escala, lo que da tiempo a los observadores normales (azules) para dominar la medida, mientras que el universo de la izquierda alcanza el límite de escala incluso antes de salir de la inflación en este ejemplo. [3]

Límite de tiempo apropiado

La medida de corte de tiempo propio considera la probabilidad de encontrar un campo escalar dado en un tiempo propio dado . [3] : 1–2  Durante la inflación , la región alrededor de un punto crece como en un pequeño intervalo de tiempo propio , [3] : 1  donde es el parámetro de Hubble .

Esta medida tiene la ventaja de ser estacionaria en el sentido de que las probabilidades permanecen iguales a lo largo del tiempo en el límite de grandes . [3] : 1  Sin embargo, sufre de la paradoja de la juventud , que tiene el efecto de hacer exponencialmente más probable que estemos en regiones de alta temperatura, en conflicto con lo que observamos; esto se debe a que las regiones que salieron de la inflación más tarde que nuestra región, pasaron más tiempo que nosotros experimentando un crecimiento exponencial inflacionario desbocado. [3] : 2  Por ejemplo, los observadores en un Universo de 13.8 mil millones de años (nuestra edad observada) son superados en número por los observadores en un Universo de 13.0 mil millones de años por un factor de . Este desequilibrio continúa, hasta que los observadores más numerosos que se parecen a nosotros son "bebés de Boltzmann" formados por fluctuaciones improbables en el Universo caliente, muy temprano. Por lo tanto, los físicos rechazan el simple corte del tiempo propio como una hipótesis fallida. [6]

Factor de escala de corte

El tiempo se puede parametrizar de formas diferentes a las del tiempo propio. [3] : 1  Una opción es parametrizar por el factor de escala del espacio , o más comúnmente por . [3] : 1  Entonces una región dada del espacio se expande como , independientemente de . [3] : 1 

Este enfoque se puede generalizar a una familia de medidas en las que una pequeña región crece como para algunos y un enfoque de división en el tiempo . [3] : 1–2  Cualquier elección para permanece estacionaria durante tiempos grandes.

La medida de corte del factor de escala toma , lo que evita la paradoja de la juventud al no dar mayor peso a las regiones que conservan una alta densidad energética durante largos períodos. [3] : 2 

Esta medida es muy sensible a la elección , porque cualquiera produce la paradoja de la juventud, mientras que cualquiera produce una "paradoja de la vejez" en la que se predice que la mayor parte de la vida existirá en un espacio frío y vacío como cerebros de Boltzmann en lugar de como las criaturas evolucionadas con experiencias ordenadas que parecemos ser. [3] : 2 

De Simone et al. (2010) consideran que la medida de corte del factor de escala es una solución prometedora al problema de la medida. [7] También se ha demostrado que esta medida produce una buena concordancia con los valores observacionales de la constante cosmológica . [8]

Estacionario

La medida estacionaria procede de la observación de que diferentes procesos alcanzan la estacionariedad en diferentes momentos. [3] : 2  Por lo tanto, en lugar de comparar procesos en un momento dado desde el comienzo, la medida estacionaria los compara en términos de tiempo desde que cada proceso individualmente se volvió estacionario. [3] : 2  Por ejemplo, diferentes regiones del universo se pueden comparar en función del tiempo transcurrido desde que comenzó la formación de estrellas. [3] : 3 

Andrei Linde y coautores han sugerido que la medida estacionaria evita tanto la paradoja de la juventud como los cerebros de Boltzmann. [2] Sin embargo, la medida estacionaria predice valores extremos (ya sea muy grandes o muy pequeños) del contraste de densidad primordial y la constante gravitacional , lo que es inconsistente con las observaciones. [7] : 2 

Diamante causal

El recalentamiento marca el fin de la inflación. El diamante causal es el volumen finito de cuatro que se forma al intersecar el cono de luz futuro de un observador que cruza la hipersuperficie de recalentamiento con el cono de luz pasado del punto en el que el observador ha salido de un vacío dado. [3] : 2  Dicho de otra manera, el diamante causal es [4]

la franja más grande accesible a un solo observador que viaja desde el principio de los tiempos hasta el fin de los tiempos. Los límites finitos de un diamante causal están formados por la intersección de dos conos de luz, como los rayos dispersos de un par de linternas apuntadas una hacia la otra en la oscuridad. Un cono apunta hacia afuera desde el momento en que se creó la materia después de un Big Bang (el nacimiento más temprano concebible de un observador) y el otro apunta hacia atrás desde el confín más lejano de nuestro horizonte futuro, el momento en que el diamante causal se convierte en un vacío atemporal y el observador ya no puede acceder a la información que vincula la causa con el efecto.

La medida del diamante causal multiplica las siguientes cantidades: [9] : 1, 4 

Diferentes probabilidades previas de tipos de vacío producen resultados diferentes. [3] : 2  La producción de entropía se puede aproximar como el número de galaxias en el diamante. [3] : 2 

Vigilante

La medida del observador imagina la línea del mundo de un "observador" eterno que pasa a través de un número infinito de singularidades del Big Crunch . [10]

Paradoja de Guth-Vanchurin

En todos los esquemas de "corte" para un multiverso infinito en expansión, un porcentaje finito de observadores alcanza el corte durante sus vidas. En la mayoría de los esquemas, si un observador actual sigue vivo dentro de cinco mil millones de años, entonces las etapas posteriores de su vida deben de alguna manera "descontarse" por un factor de alrededor de dos en comparación con sus etapas actuales de vida. Para un observador así, el teorema de Bayes puede parecer que se rompe en esta escala de tiempo debido a los efectos de la selección antrópica ; este colapso hipotético a veces se llama la "paradoja de Guth-Vanchurin". Una solución propuesta para la paradoja es postular un "fin del tiempo" físico que tiene un cincuenta por ciento de probabilidades de ocurrir en los próximos miles de millones de años. Otra propuesta, superpuesta, es postular que un observador ya no existe físicamente cuando pasa fuera de un parche causal dado, similar a los modelos donde una partícula se destruye o deja de existir cuando cae a través del horizonte de eventos de un agujero negro. [11] [12] Guth y Vanchurin han rechazado estas propuestas de "fin de los tiempos", afirmando que si bien "las etapas (posteriores) de mi vida contribuirán (menos) a los promedios multiversales" que las etapas anteriores, esta paradoja no necesita ser interpretada como un "fin de los tiempos" físico. La literatura propone al menos cinco posibles resoluciones: [13] [14]

  1. Aceptar un “fin de los tiempos” físico
  2. Rechazar que las probabilidades en un universo finito estén dadas por frecuencias relativas de eventos o historias.
  3. Rechace el cálculo de probabilidades a través de un corte geométrico
  4. Rechace las teorías de probabilidad estándar y, en su lugar, postule que la "probabilidad relativa" es, axiomáticamente, el límite de un cierto proceso de corte geométrico.
  5. Rechacemos la inflación eterna

Guth y Vanchurin plantean la hipótesis de que las teorías de probabilidad estándar podrían ser incorrectas, lo que tendría consecuencias contrarias a la intuición. [14]

Véase también

Referencias

  1. ^ abc Carroll, Sean (21 de octubre de 2011). "El universo inflacionario eternamente existente, autorreproductor y frecuentemente desconcertante". Discover . Consultado el 8 de enero de 2015 .
  2. ^ por Andrei Linde; Vitaly Vanchurin; Sergei Winitzki (15 de enero de 2009). "Medida estacionaria en el multiverso". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2009 (1): 031. arXiv : 0812.0005 . Bibcode :2009JCAP...01..031L. doi :10.1088/1475-7516/2009/01/031. S2CID  119269055.
  3. ^ abcdefghijklmnopqrs Linde, Andrei; Noorbala, Mahdiyar (9 de septiembre de 2010). "Problema de medida para inflación eterna y no eterna". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2010 (9): 8. arXiv : 1006.2170 . Código Bibliográfico :2010JCAP...09..008L. doi :10.1088/1475-7516/2010/09/008. S2CID  119226491.
  4. ^ abcde Wolchover, Natalie; Byrne, Peter (3 de noviembre de 2014). "En un multiverso, ¿cuáles son las probabilidades?" . Consultado el 8 de enero de 2015 .
  5. ^ de Tegmark, Max (2014). "Capítulo 11". Nuestro universo matemático: mi búsqueda de la naturaleza última de la realidad . Alfred A. Knopf. ISBN 9780307744258.
  6. ^ Bousso, R., Freivogel, B., y Yang, IS (2008). Bebés de Boltzmann en la medida del tiempo adecuada. Physical Review D, 77(10): 103514.
  7. ^ ab De Simone, Andrea; Guth, Alan H.; Linde, Andrei; Noorbala, Mahdiyar; Salem, Michael P.; Vilenkin, Alexander (14 de septiembre de 2010). "Cerebros de Boltzmann y la medida de corte del factor de escala del multiverso". Phys. Rev. D . 82 (6): 63520. arXiv : 0808.3778 . Bibcode :2010PhRvD..82f3520D. doi :10.1103/PhysRevD.82.063520. S2CID  17348306.
  8. ^ De Simone, Andrea; Guth, Alan H.; Salem, Michael P.; Vilenkin, Alexander (12 de septiembre de 2008). "Predicción de la constante cosmológica con la medida de corte del factor de escala". Physical Review D . 78 (6): 063520. arXiv : 0805.2173 . Bibcode :2008PhRvD..78f3520D. doi :10.1103/PhysRevD.78.063520. S2CID  118731152.
  9. ^ Bousso, Raphael (6 de noviembre de 2006). "Probabilidades holográficas en la inflación eterna". Physical Review Letters . 97 (19): 191302. arXiv : hep-th/0605263 . Código Bibliográfico :2006PhRvL..97s1302B. doi :10.1103/PhysRevLett.97.191302. PMID  17155610. S2CID  977375.
  10. ^ Garriga, Jaume; Vilenkin, Alexander (24 de abril de 2013). "Vigilantes del multiverso". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2013 (5): 037. arXiv : 1210.7540 . Bibcode :2013JCAP...05..037G. doi :10.1088/1475-7516/2013/05/037. S2CID  118444431.
  11. ^ Courtland, Rachel (2010). «Cuenta atrás hacia el olvido: por qué el tiempo mismo podría terminar». New Scientist . Consultado el 4 de noviembre de 2018 .
  12. ^ Freivogel, Ben (21 de octubre de 2011). "Hacer predicciones en el multiverso". Gravedad clásica y cuántica . 28 (20): 204007. arXiv : 1105.0244 . Bibcode :2011CQGra..28t4007F. doi :10.1088/0264-9381/28/20/204007. S2CID  43365582.
  13. ^ Gefter, Amanda (2011). «El tiempo no tiene por qué acabar en el multiverso». New Scientist . Consultado el 25 de marzo de 2020 .
  14. ^ ab Guth, Alan H. y Vitaly Vanchurin. "Inflación eterna, medidas de corte temporal global y una paradoja de probabilidad". Preimpresión de arXiv arXiv:1108.0665 (2011).