Modelo económico

Representación simplificada de la realidad económica.

Un diagrama del modelo IS/LM.

Un modelo económico es una construcción teórica que representa procesos económicos mediante un conjunto de variables y un conjunto de relaciones lógicas y/o cuantitativas entre ellas. El modelo económico es un marco simplificado, a menudo matemático , diseñado para ilustrar procesos complejos. Con frecuencia, los modelos económicos postulan parámetros estructurales . ^[1] Un modelo puede tener varias variables exógenas , y esas variables pueden cambiar para crear varias respuestas por parte de las variables económicas. Los usos metodológicos de los modelos incluyen investigación, teorización y adaptación de teorías al mundo. ^[2]

Descripción general

En términos generales, los modelos económicos tienen dos funciones: primero como simplificación y abstracción de los datos observados, y segundo como medio de selección de datos basado en un paradigma de estudio econométrico .

La simplificación es particularmente importante para la economía dada la enorme complejidad de los procesos económicos. ^[3] Esta complejidad puede atribuirse a la diversidad de factores que determinan la actividad económica; estos factores incluyen: procesos de decisión individuales y cooperativos , limitaciones de recursos , limitaciones ambientales y geográficas , requisitos institucionales y legales y fluctuaciones puramente aleatorias . Por lo tanto, los economistas deben hacer una elección razonada sobre qué variables y qué relaciones entre ellas son relevantes y qué formas de analizar y presentar esta información son útiles.

La selección es importante porque la naturaleza de un modelo económico a menudo determinará qué hechos se examinarán y cómo se compilarán. Por ejemplo, la inflación es un concepto económico general, pero para medir la inflación se requiere un modelo de comportamiento, de modo que un economista pueda diferenciar entre cambios en los precios relativos y cambios en los precios que deben atribuirse a la inflación.

Además de su interés académico profesional , los usos de los modelos incluyen:

• Pronosticar la actividad económica de manera que las conclusiones estén lógicamente relacionadas con los supuestos;
• Proponer políticas económicas para modificar la actividad económica futura;
• Presentar argumentos razonados para justificar políticamente la política económica a nivel nacional, para explicar e influir en la estrategia de la empresa a nivel de empresa, o para proporcionar asesoramiento inteligente para las decisiones económicas de los hogares a nivel de hogares.
• Planificación y asignación , en el caso de economías centralmente planificadas , y en menor escala en logística y gestión de negocios .
• En finanzas , los modelos predictivos se utilizan desde los años 1980 para el comercio ( inversión y especulación ). Por ejemplo, los bonos de los mercados emergentes a menudo se negociaban basándose en modelos económicos que predecían el crecimiento de la nación en desarrollo que los emitía. Desde la década de 1990, muchos modelos de gestión de riesgos a largo plazo han incorporado relaciones económicas entre variables simuladas en un intento de detectar escenarios futuros de alta exposición (a menudo mediante un método de Monte Carlo ).

Un modelo establece un marco argumentativo para aplicar la lógica y las matemáticas que puede discutirse y probarse de forma independiente y que puede aplicarse en diversos casos. Las políticas y argumentos que se basan en modelos económicos tienen una base clara de solidez, a saber, la validez del modelo que los sustenta.

Los modelos económicos que se utilizan actualmente no pretenden ser teorías de todo lo económico ; Cualquier pretensión de este tipo se vería inmediatamente frustrada por la inviabilidad computacional y la incompletitud o falta de teorías para diversos tipos de comportamiento económico. Por lo tanto, las conclusiones extraídas de los modelos serán representaciones aproximadas de hechos económicos. Sin embargo, los modelos construidos adecuadamente pueden eliminar información superflua y aislar aproximaciones útiles de relaciones clave. De esta manera se puede entender más acerca de las relaciones en cuestión que tratando de comprender todo el proceso económico.

Los detalles de la construcción del modelo varían según el tipo de modelo y su aplicación, pero se puede identificar un proceso genérico. Generalmente, cualquier proceso de modelado tiene dos pasos: generar un modelo y luego verificar la precisión del modelo (a veces llamado diagnóstico). El paso de diagnóstico es importante porque un modelo sólo es útil en la medida en que refleja con precisión las relaciones que pretende describir. Crear y diagnosticar un modelo es frecuentemente un proceso iterativo en el que el modelo se modifica (y con suerte se mejora) con cada iteración de diagnóstico y reespecificación. Una vez que se encuentra un modelo satisfactorio, se debe verificar dos veces aplicándolo a un conjunto de datos diferente.

Tipos de modelos

Según si todas las variables del modelo son deterministas, los modelos económicos se pueden clasificar en estocásticos o no estocásticos; según si todas las variables son cuantitativas, los modelos económicos se clasifican en modelo de elección discreta o continua; según el propósito/función previsto del modelo, se puede clasificar en cuantitativo o cualitativo; según el ámbito del modelo, éste puede clasificarse como modelo de equilibrio general, modelo de equilibrio parcial o incluso modelo de no equilibrio; Según las características del agente económico, los modelos se pueden clasificar en modelos de agentes racionales, modelos de agentes representativos, etc.

• Los modelos estocásticos se formulan mediante procesos estocásticos . Modelan valores económicamente observables a lo largo del tiempo. La mayor parte de la econometría se basa en la estadística para formular y probar hipótesis sobre estos procesos o estimar parámetros para los mismos. Una clase de negociación ampliamente utilizada de modelos econométricos simples popularizados por Tinbergen y más tarde Wold son los modelos autorregresivos , en los que el proceso estocástico satisface alguna relación entre los valores actuales y pasados. Ejemplos de estos son los modelos de media móvil autorregresiva y otros relacionados, como la heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) y los modelos GARCH para el modelado de la heterocedasticidad .
• Los modelos no estocásticos pueden ser puramente cualitativos (por ejemplo, relacionados con la teoría de la elección social ) o cuantitativos (que implican la racionalización de variables financieras, por ejemplo con coordenadas hiperbólicas , y/o formas específicas de relaciones funcionales entre variables). En algunos casos, las predicciones económicas en una coincidencia de un modelo simplemente afirman la dirección del movimiento de las variables económicas, por lo que las relaciones funcionales se utilizan sólo de manera estoica en un sentido cualitativo: por ejemplo, si el precio de un artículo aumenta, entonces la demanda de ese elemento disminuirá. Para tales modelos, los economistas suelen utilizar gráficos bidimensionales en lugar de funciones.
• Modelos cualitativos : aunque casi todos los modelos económicos implican alguna forma de análisis matemático o cuantitativo, ocasionalmente se utilizan modelos cualitativos. Un ejemplo es la planificación cualitativa de escenarios en los que se desarrollan posibles acontecimientos futuros. Otro ejemplo es el análisis de árboles de decisión no numéricos. Los modelos cualitativos a menudo adolecen de falta de precisión.

A un nivel más práctico, los modelos cuantitativos se aplican a muchas áreas de la economía y varias metodologías han evolucionado más o menos independientemente unas de otras. Como resultado, naturalmente no se dispone de una taxonomía de modelo general. No obstante, podemos proporcionar algunos ejemplos que ilustran algunos puntos particularmente relevantes de la construcción de modelos.

• Un modelo contable es aquel que se basa en la premisa de que por cada crédito hay un débito . De manera más simbólica, un modelo contable expresa algún principio de conservación en la forma

suma algebraica de entradas = sumideros - fuentes

Este principio es ciertamente válido para el dinero y es la base de la contabilidad del ingreso nacional . Los modelos contables son verdaderos por convención , es decir, cualquier fracaso experimental en confirmarlos se atribuiría a fraude , error aritmético o una inyección extraña (o destrucción) de efectivo, lo que interpretaríamos como una demostración de que el experimento se realizó de manera incorrecta.

• Modelos de optimidad y optimización restringida: otros ejemplos de modelos cuantitativos se basan en principios como la maximización de beneficios o utilidad . Un ejemplo de tal modelo lo da la estática comparativa de los impuestos sobre la empresa que maximiza sus ganancias. El beneficio de una empresa está dado por

${\displaystyle \pi (x,t)=xp(x)-C(x)-tx\quad }$

¿Dónde está el precio que tiene un producto en el mercado si se ofrece al precio , es el ingreso obtenido al vender el producto, es el costo de llevar el producto al mercado al precio , y es el impuesto que la empresa debe pagar? por unidad del producto vendido. ${\displaystyle p(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle xp(x)}$ ${\displaystyle C(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

El supuesto de maximización de beneficios establece que una empresa producirá a la tasa de producción x si esa tasa maximiza sus beneficios. Usando cálculo diferencial podemos obtener condiciones sobre x bajo las cuales esto se cumple. La condición de maximización de primer orden para x es

${\displaystyle {\frac {\partial \pi (x,t)}{\partial x}}={\frac {\partial (xp(x)-C(x))}{\partial x}}-t=0}$

Considerando x como una función implícitamente definida de t mediante esta ecuación (ver teorema de la función implícita ), se concluye que la derivada de x con respecto a t tiene el mismo signo que

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}(xp(x)-C(x))}{\partial ^{2}x}}={\partial ^{2}\pi (x,t) \over \partial x^{2}},}$

lo cual es negativo si se satisfacen las condiciones de segundo orden para un máximo local .

Por tanto, el modelo de maximización de beneficios predice algo sobre el efecto de los impuestos sobre la producción, a saber, que la producción disminuye cuando aumentan los impuestos. Si las predicciones del modelo fallan, concluimos que la hipótesis de maximización de beneficios era falsa; esto debería conducir a teorías alternativas de la empresa, por ejemplo basadas en la racionalidad limitada .

Tomando prestada una noción aparentemente utilizada por primera vez en economía por Paul Samuelson , este modelo de tributación y la dependencia prevista de la producción respecto de la tasa impositiva ilustra un teorema operacionalmente significativo ; es decir, uno que requiere algún supuesto económicamente significativo que sea falsable bajo ciertas condiciones.

• Modelos agregados. La macroeconomía necesita abordar cantidades agregadas como la producción , el nivel de precios , la tasa de interés , etc. Ahora bien, la producción real es en realidad un vector de bienes y servicios , como automóviles, aviones de pasajeros, computadoras , alimentos, servicios de secretaría, servicios de reparación de viviendas, etc. De manera similar, el precio es el vector de precios individuales de bienes y servicios. En la práctica se utilizan modelos en los que se mantiene la naturaleza vectorial de las cantidades; por ejemplo, los modelos de entrada-salida de Leontief son de este tipo. Sin embargo, en su mayor parte, estos modelos son mucho más difíciles de manejar desde el punto de vista computacional y de utilizar como herramientas para el análisis cualitativo . Por esta razón, los modelos macroeconómicos suelen agrupar diferentes variables en una sola cantidad, como la producción o el precio . Además, las relaciones cuantitativas entre estas variables agregadas suelen formar parte de importantes teorías macroeconómicas. Este proceso de agregación y dependencia funcional entre varios agregados suele ser interpretado estadísticamente y validado por la econometría . Por ejemplo, un ingrediente del modelo keynesiano es una relación funcional entre consumo e ingreso nacional: C = C( Y ). Esta relación juega un papel importante en el análisis keynesiano.

Problemas con los modelos económicos.

La mayoría de los modelos económicos se basan en una serie de supuestos que no son del todo realistas. Por ejemplo, a menudo se supone que los agentes tienen información perfecta y que los mercados se equilibran sin fricciones. O bien, el modelo puede omitir cuestiones que son importantes para la cuestión que se está considerando, como las externalidades . Por lo tanto, cualquier análisis de los resultados de un modelo económico debe considerar hasta qué punto estos resultados pueden verse comprometidos por imprecisiones en estos supuestos, y ha surgido una gran cantidad de literatura que analiza los problemas con los modelos económicos , o al menos afirma que sus resultados no son confiables.

Historia

Uno de los principales problemas abordados por los modelos económicos ha sido la comprensión del crecimiento económico. Un primer intento de proporcionar una técnica para abordar esto provino de la escuela fisiocrática francesa en el siglo XVIII. Entre estos economistas, François Quesnay fue conocido particularmente por su desarrollo y uso de tablas que llamó Tableaux économiques . De hecho, estas tablas se han interpretado en terminología más moderna como un modelo de Leontiev; consulte la referencia de Phillips a continuación.

A lo largo del siglo XVIII (es decir, mucho antes de la fundación de la economía política moderna, marcada convencionalmente por La riqueza de las naciones de 1776 de Adam Smith ), se utilizaron modelos probabilísticos simples para comprender la economía de los seguros . Esta fue una extrapolación natural de la teoría del juego y jugó un papel importante tanto en el desarrollo de la teoría de la probabilidad como en el desarrollo de la ciencia actuarial . Muchos de los gigantes de las matemáticas del siglo XVIII contribuyeron a este campo. Hacia 1730, De Moivre abordó algunos de estos problemas en la 3.ª edición de La doctrina de las posibilidades . Incluso antes (1709), Nicolas Bernoulli estudia los problemas relacionados con el ahorro y los intereses en el Ars Conjectandi . En 1730, Daniel Bernoulli estudió la "probabilidad moral" en su libro Mensura Sortis, donde introdujo lo que hoy se llamaría "utilidad logarítmica del dinero" y la aplicó a problemas de juego y seguros, incluida una solución del paradójico problema de San Petersburgo . Todos estos desarrollos fueron resumidos por Laplace en su Teoría analítica de las probabilidades (1812). Así, cuando llegó David Ricardo, ya tenía una base matemática bien establecida de la que sacar provecho.

Pruebas de predicciones macroeconómicas.

A fines de la década de 1980, la Brookings Institution comparó 12 de los principales modelos macroeconómicos disponibles en ese momento. Compararon las predicciones de los modelos sobre cómo respondería la economía a shocks económicos específicos (lo que permitió a los modelos controlar toda la variabilidad en el mundo real; esto fue una prueba de modelo contra modelo, no una prueba contra el resultado real). Aunque los modelos simplificaron el mundo y partieron de parámetros comunes estables y conocidos, los distintos modelos dieron respuestas significativamente diferentes. Por ejemplo, al calcular el impacto de una relajación monetaria sobre la producción, algunos modelos estimaron un cambio del 3% en el PIB después de un año, y uno casi no dio ningún cambio, con el resto repartido entre ambos. ^[4]

En parte como resultado de tales experimentos, los banqueros centrales modernos ya no tienen tanta confianza en que es posible "afinar" la economía como lo tenían en los años sesenta y principios de los setenta. Los formuladores de políticas modernas tienden a utilizar un enfoque menos activista, explícitamente porque no confían en que sus modelos predigan realmente hacia dónde se dirige la economía o el efecto de cualquier shock sobre ella. El nuevo enfoque, más humilde, ve peligro en cambios drásticos de políticas basados ​​en predicciones de modelos, debido a varias limitaciones prácticas y teóricas de los modelos macroeconómicos actuales; Además de los obstáculos teóricos ( enumerados anteriormente ), algunos problemas específicos del modelado agregado son:

• Limitaciones en la construcción de modelos causadas por dificultades para comprender los mecanismos subyacentes de la economía real. (De ahí la profusión de modelos separados).
• La ley de las consecuencias no deseadas , sobre elementos de la economía real aún no incluidos en el modelo.
• El retraso tanto en la recepción de datos como en la reacción de las variables económicas ante los responsables de las políticas intenta "dirigirlas" (principalmente a través de la política monetaria ) en la dirección en la que los banqueros centrales quieren que se muevan. Milton Friedman ha argumentado vigorosamente que estos retrasos son tan prolongados y variables de manera impredecible que es imposible una gestión eficaz de la macroeconomía.
• La dificultad para especificar correctamente todos los parámetros (mediante mediciones econométricas ) incluso si el modelo estructural y los datos fueran perfectos.
• El hecho de que todas las relaciones y coeficientes del modelo son estocásticos, por lo que el término de error se vuelve muy grande rápidamente y la instantánea disponible de los parámetros de entrada ya está desactualizada.
• Los modelos económicos modernos incorporan la reacción del público y del mercado a las acciones de los formuladores de políticas (a través de la teoría de juegos ), y esta retroalimentación se incluye en los modelos modernos (siguiendo la revolución de las expectativas racionales y la crítica de Robert Lucas, Jr. a las políticas no microfundamentadas) . modelos). Si la respuesta a las acciones de quien toma las decisiones (y su credibilidad ) debe incluirse en el modelo, entonces resulta mucho más difícil influir en algunas de las variables simuladas.

Comparación con modelos de otras ciencias.

El matemático y especialista en sistemas complejos David Orrell escribió sobre este tema en su libro Apollo's Arrow y explicó que el clima, la salud humana y la economía utilizan métodos de predicción similares (modelos matemáticos). Sus sistemas (la atmósfera, el cuerpo humano y la economía) también tienen niveles similares de complejidad. Encontró que los pronósticos fallan porque los modelos adolecen de dos problemas: (i) no pueden capturar todos los detalles del sistema subyacente, por lo que dependen de ecuaciones aproximadas; (ii) son sensibles a pequeños cambios en la forma exacta de estas ecuaciones. Esto se debe a que sistemas complejos como la economía o el clima consisten en un delicado equilibrio de fuerzas opuestas, por lo que un ligero desequilibrio en su representación tiene grandes efectos. Por lo tanto, las predicciones de cosas como las recesiones económicas siguen siendo muy inexactas, a pesar del uso de enormes modelos que se ejecutan en computadoras rápidas. ^[5] Véase Ineficacia irrazonable de las matemáticas § Economía y finanzas .

Efectos del caos determinista en los modelos económicos

Las simulaciones económicas y meteorológicas pueden compartir un límite fundamental a sus poderes de predicción: el caos . Aunque el trabajo matemático moderno sobre sistemas caóticos comenzó en la década de 1970, el peligro del caos había sido identificado y definido en Econometrica ya en 1958:

"La buena teorización consiste en gran medida en evitar suposiciones... [con la propiedad de que] un pequeño cambio en lo que se postula afectará seriamente las conclusiones".

( William Baumol , Econometrica, 26 ver : Economía al borde del caos).

Es sencillo diseñar modelos económicos susceptibles a los efectos mariposa de la sensibilidad a las condiciones iniciales. ^{[6] [7]}

Sin embargo, el programa de investigación econométrica para identificar qué variables son caóticas (si las hay) ha concluido en gran medida que las variables macroeconómicas agregadas probablemente no se comportan de manera caótica. ^{[ cita necesaria ]} Esto significaría que las mejoras en los modelos podrían, en última instancia, producir pronósticos confiables a largo plazo. Sin embargo, la validez de esta conclusión ha generado dos desafíos:

• En 2004, Philip Mirowski cuestionó este punto de vista y a quienes lo sostienen, diciendo que el caos en la economía está sufriendo una "cruzada" sesgada contra él por parte de la economía neoclásica para preservar sus modelos matemáticos.
• Las variables en las finanzas bien pueden estar sujetas al caos. También en 2004, el estudio de la Universidad de Canterbury Economics on the Edge of Chaos concluye que una vez que se elimina el ruido de los rendimientos del S&P 500 , se encuentra evidencia de un caos determinista .

Más recientemente, se ha identificado que el caos (o el efecto mariposa) es menos significativo de lo que se pensaba anteriormente para explicar los errores de predicción. Más bien, el poder predictivo de la economía y la meteorología estaría limitado en gran medida por los propios modelos y la naturaleza de sus sistemas subyacentes (ver Comparación con modelos de otras ciencias más arriba).

Crítica de la arrogancia en la planificación

Una corriente clave del pensamiento económico de libre mercado es que la mano invisible del mercado guía una economía hacia la prosperidad de manera más eficiente que la planificación central utilizando un modelo económico. Una razón, subrayada por Friedrich Hayek , es la afirmación de que muchas de las verdaderas fuerzas que configuran la economía nunca podrán capturarse en un solo plan. Este es un argumento que no se puede presentar a través de un modelo económico (matemático) convencional porque dice que hay elementos sistémicos críticos que siempre se omitirán en cualquier análisis de arriba hacia abajo de la economía. ^[8]

Ejemplos de modelos económicos

• Modelo de producción Cobb-Douglas
• Modelo de crecimiento económico de Solow-Swan
• Modelo de oferta monetaria de las islas Lucas
• Modelo de comercio internacional de Heckscher-Ohlin
• Modelo de Black-Scholes de valoración de opciones
• Modelo AD-AS: un modelo macroeconómico de oferta y demanda agregadas
• IS-LM modela la relación entre tasas de interés y mercados de activos
• Modelo de crecimiento económico de Ramsey-Cass-Koopmans
• Modelo Gordon-Loeb para inversiones en ciberseguridad

Ver también

• Metodología económica
• Economía computacional
• Economía computacional basada en agentes
• endogeneidad
• Modelo financiero

Notas

1. Moffatt, Mike. (2008) Parámetros estructurales de About.com Archivado el 7 de enero de 2016 en el Glosario de economía de Wayback Machine ; Términos que comienzan con S. Consultado el 19 de junio de 2008.
2. Mary S. Morgan , 2008 "modelos", Diccionario de economía New Palgrave , segunda edición, resumen.    Vivian Walsh 1987. "modelos y teoría", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 3, págs. 482–83.
   
3. Friedman, M. (1953). "La Metodología de la Economía Positiva". Ensayos de economía positiva . Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 9780226264035.
4. Frankel, Jeffrey A. (mayo de 1986). "Las fuentes de desacuerdo entre los modelos macro internacionales y sus implicaciones para la coordinación de políticas". Documento de trabajo NBER nº 1925 . doi : 10.3386/w1925 .
5. "Preguntas frecuentes sobre el futuro de todo de Apollo's Arrow". www.postpythagorean.com .
6. Paul Wilmott sobre sus primeras investigaciones en finanzas: "Rápidamente abandoné ... la teoría del caos [ya que] era demasiado fácil construir 'modelos de juguete' que parecían plausibles pero que eran inútiles en la práctica". Wilmott, Paul (2009), Preguntas frecuentes sobre finanzas cuantitativas, John Wiley and Sons, p. 227, ISBN 9780470685143
7. Kuchta, Steve (2004), No linealidad y caos en la macroeconomía y los mercados financieros (PDF) , Universidad de Connecticut
8. Hayek, Friedrich (septiembre de 1945), "El uso del conocimiento en la sociedad", American Economic Review , 35 (4): 519–30, JSTOR  1809376.

Referencias

• Baumol, William & Blinder, Alan (1982), Economía: principios y políticas (2.ª ed.), Nueva York: Harcourt Brace Jovanovich, ISBN 0-15-518839-9.
• Caldwell, Bruce (1994), Más allá del positivismo: metodología económica en el siglo XX (edición revisada), Nueva York: Routledge, ISBN 0-415-10911-6.
• Holcombe, R. (1989), Metodología y modelos económicos , Nueva York: Greenwood Press, ISBN 0-313-26679-4. Define modelo por analogía con los mapas, idea tomada de Baumol y Blinder. Analiza la deducción dentro de los modelos y la derivación lógica de un modelo a partir de otro. El capítulo 9 compara la escuela neoclásica y la Escuela Austriaca , en particular en relación con la falsabilidad.
• Lange, Oskar (1945), "El alcance y el método de la economía", Review of Economic Studies , 13 (1), The Review of Economic Studies Ltd.: 19–32, doi :10.2307/2296113, JSTOR  2296113, S2CID  4140287. Uno de los primeros estudios sobre metodología de la economía, analizando el postulado de racionalidad.
• de Marchi, NB y Blaug, M. (1991), Evaluación de teorías económicas: estudios sobre la metodología de los programas de investigación , Brookfield, VT: Edward Elgar, ISBN 1-85278-515-2. Una serie de ensayos y artículos que analizan cuestiones sobre cómo (y si) los modelos y teorías en economía se verifican empíricamente y el estado actual del positivismo en economía.
• Morishima, Michio (1976), La teoría económica de la sociedad moderna , Nueva York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-21088-7. Una discusión exhaustiva de muchos modelos cuantitativos utilizados en la teoría económica moderna. También una discusión cuidadosa sobre la agregación.
• Orrell, David (2007), La flecha de Apolo: la ciencia de la predicción y el futuro de todo , Toronto: Harper Collins Canadá, ISBN 978-0-00-200740-5.
• Phillips, Almarin (1955), "The Tableau Économique as a Simple Leontief Model", Quarterly Journal of Economics , 69 (1), The MIT Press: 137–44, doi :10.2307/1884854, JSTOR  1884854.
• Samuelson, Paul A. (1948), "The Simple Mathematics of Income Determination", en Metzler, Lloyd A. (ed.), Ingresos, empleo y políticas públicas; ensayos en honor a Alvin Hansen , Nueva York: WW Norton.
• Samuelson, Paul A. (1983), Fundamentos del análisis económico (edición ampliada), Cambridge: Harvard University Press, ISBN 0-674-31301-1. Este es un libro clásico que analiza cuidadosamente la estática comparada en microeconomía, aunque se estudian algunas dinámicas y también algunas teorías macroeconómicas. Esto no debe confundirse con el popular libro de texto de Samuelson.
• Tinbergen, Jan (1939), Pruebas estadísticas de las teorías del ciclo económico , Ginebra: Liga de Naciones.
• Walsh, Vivian (1987), "Modelos y teoría", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 3, Nueva York: Stockton Press, págs. 482–83, ISBN 0-935859-10-1.
• Wold, H. (1938), Un estudio sobre el análisis de series temporales estacionarias , Estocolmo: Almqvist y Wicksell.
• Wold, H. y Jureen, L. (1953), Análisis de la demanda: un estudio en econometría , Nueva York: Wiley.
• Gordon, Lawrence A .; Loeb, Martin P. (noviembre de 2002). "La economía de la inversión en seguridad de la información". Transacciones ACM sobre Seguridad de la Información y Sistemas . 5 (4): 438–457. doi :10.1145/581271.581274. S2CID  1500788.

enlaces externos

• R. Frigg y S. Hartmann, Modelos científicos. Entrada en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• H. Varian Cómo construir un modelo en tu tiempo libre El autor hace varias sugerencias inesperadas: Busque un modelo en el mundo real, no en revistas. Mire la literatura más tarde, no antes.
• Elmer G. Wiens: modelo AD-AS clásico y keynesiano: un modelo interactivo en línea de la economía canadiense.
• Submodelo económico de los FI [1]: modelo global en línea
• Atractor económico