Modelo de fijación de precios de activos de capital

Modelo utilizado en finanzas

Una estimación del CAPM y la línea del mercado de valores (púrpura) para el Promedio Industrial Dow Jones durante 3 años para datos mensuales.

En finanzas , el modelo de fijación de precios de activos de capital ( CAPM ) es un modelo utilizado para determinar una tasa de rendimiento requerida teóricamente apropiada de un activo , para tomar decisiones sobre agregar activos a una cartera bien diversificada .

El modelo tiene en cuenta la sensibilidad del activo al riesgo no diversificable (también conocido como riesgo sistemático o riesgo de mercado ), a menudo representado por la cantidad beta (β) en la industria financiera, así como el rendimiento esperado del mercado y el rendimiento esperado de un activo teórico libre de riesgo . El CAPM supone una forma particular de funciones de utilidad (en la que solo importan los primeros y segundos momentos, es decir, el riesgo se mide por la varianza, por ejemplo, una utilidad cuadrática) o, alternativamente, rendimientos de activos cuyas distribuciones de probabilidad están completamente descritas por los dos primeros momentos (por ejemplo, la distribución normal ) y costos de transacción cero (necesarios para que la diversificación se deshaga de todo riesgo idiosincrásico). En estas condiciones, el CAPM muestra que el costo del capital social está determinado solo por beta. ^{[1] [2]} A pesar de su fracaso en numerosas pruebas empíricas, ^[3] y la existencia de enfoques más modernos para la fijación de precios de activos y la selección de carteras (como la teoría de precios de arbitraje y el problema de cartera de Merton ), el CAPM sigue siendo popular debido a su simplicidad y utilidad en una variedad de situaciones.

Inventores

El CAPM fue introducido por Jack Treynor (1961, 1962), ^[4] William F. Sharpe (1964), John Lintner (1965a,b) y Jan Mossin (1966) de forma independiente, basándose en el trabajo anterior de Harry Markowitz sobre diversificación y teoría moderna de carteras . Sharpe, Markowitz y Merton Miller recibieron conjuntamente el Premio Nobel de Economía de 1990 por esta contribución al campo de la economía financiera . Fischer Black (1972) desarrolló otra versión del CAPM, llamada CAPM Black o CAPM de beta cero, que no asume la existencia de un activo sin riesgo. Esta versión era más robusta frente a las pruebas empíricas y fue influyente en la adopción generalizada del CAPM.

Fórmula

El CAPM es un modelo para fijar el precio de un valor individual o de una cartera. Para los valores individuales, utilizamos la línea de mercado de valores (SML) y su relación con el rendimiento esperado y el riesgo sistemático (beta) para mostrar cómo el mercado debe fijar el precio de los valores individuales en relación con su clase de riesgo de valor. La SML nos permite calcular la relación riesgo-recompensa de cualquier valor en relación con la del mercado en general. Por lo tanto, cuando la tasa de rendimiento esperada para cualquier valor se deflacta por su coeficiente beta, la relación riesgo-recompensa de cualquier valor individual en el mercado es igual a la relación riesgo-recompensa del mercado, por lo tanto:

${\displaystyle {\frac {E(R_{i})-R_{f}}{\beta _{i}}}=E(R_{m})-R_{f}}$

La relación riesgo-recompensa del mercado es efectivamente la prima de riesgo del mercado y al reorganizar la ecuación anterior y resolver para , obtenemos el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). ${\displaystyle E(R_{i})}$

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

dónde:

• ${\displaystyle E(R_{i})~~}$es el rendimiento esperado del activo de capital
• ${\displaystyle R_{f}~}$es la tasa de interés libre de riesgo, como el interés que surge de los bonos del gobierno
• ${\displaystyle \beta _{i}~~}$(la beta ) es la sensibilidad de los rendimientos excedentes esperados de los activos a los rendimientos excedentes esperados del mercado, o también ${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$
• ${\displaystyle E(R_{m})~}$es el rendimiento esperado del mercado
• ${\displaystyle E(R_{m})-R_{f}~}$A veces se le conoce como prima de mercado.
• ${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}~}$También se conoce como prima de riesgo individual.
• ${\displaystyle \rho _{i,m}}$denota el coeficiente de correlación entre la inversión y el mercado ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle \sigma _{i}}$es la desviación estándar para la inversión ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \sigma _{m}}$es la desviación estándar del mercado . ${\displaystyle m}$

Replanteando esto, en términos de prima de riesgo, encontramos que:

${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}=\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

que establece que la prima de riesgo individual es igual a la prima de mercado multiplicada por β .

Nota 1: la tasa de rendimiento de mercado esperada generalmente se estima midiendo el promedio aritmético de los rendimientos históricos de una cartera de mercado (por ejemplo, S&P 500).

Nota 2: la tasa de rendimiento libre de riesgo utilizada para determinar la prima de riesgo suele ser el promedio aritmético de las tasas de rendimiento libre de riesgo históricas y no la tasa de rendimiento libre de riesgo actual.

Para la derivación completa, consulte Teoría moderna de cartera .

Betas modificadas

También se ha investigado el beta de reversión a la media, a menudo denominado beta ajustado, así como el beta de consumo. Sin embargo, en pruebas empíricas se ha comprobado que el CAPM tradicional funciona tan bien o incluso mejor que los modelos beta modificados.

Línea de mercado de seguridad

El SML representa gráficamente los resultados de la fórmula del modelo de valoración de activos de capital (CAPM). El eje x representa el riesgo (beta) y el eje y representa el rendimiento esperado. La prima de riesgo de mercado se determina a partir de la pendiente del SML.

La relación entre β y el rendimiento requerido se representa en la línea del mercado de valores (SML), que muestra el rendimiento esperado como una función de β. La intersección es la tasa nominal libre de riesgo disponible para el mercado, mientras que la pendiente es la prima del mercado, E( R _m )−  R _f . La línea del mercado de valores puede considerarse como la representación de un modelo de un solo factor del precio del activo, donde β es la exposición a los cambios en el valor del mercado. La ecuación de la SML es, por lo tanto:

${\displaystyle \mathrm {SML} :E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~}$

Es una herramienta útil para determinar si un activo que se está considerando para una cartera ofrece un rendimiento esperado razonable para su riesgo. Los valores individuales se representan en el gráfico SML. Si el rendimiento esperado del valor en función del riesgo se representa por encima del SML, está infravalorado, ya que el inversor puede esperar un mayor rendimiento por el riesgo inherente. Y un valor representado por debajo del SML está sobrevalorado, ya que el inversor estaría aceptando un menor rendimiento por la cantidad de riesgo asumido.

Precios de activos

Una vez calculada la tasa de rendimiento esperada/requerida mediante el CAPM, podemos comparar esta tasa de rendimiento requerida con la tasa de rendimiento estimada del activo durante un horizonte de inversión específico para determinar si sería una inversión adecuada. Para realizar esta comparación, se necesita una estimación independiente de la perspectiva de rendimiento del valor en función de técnicas de análisis técnico o fundamental , como P/E, M/B, etc. ${\displaystyle E(R_{i})}$

Suponiendo que el CAPM es correcto, un activo tiene un precio correcto cuando su precio estimado es el mismo que el valor actual de los flujos de efectivo futuros del activo, descontados a la tasa sugerida por el CAPM. Si el precio estimado es mayor que la valoración del CAPM, entonces el activo está sobrevaluado (y subvaluado cuando el precio estimado es menor que la valoración del CAPM). ^[5] Cuando el activo no se encuentra en el SML, esto también podría sugerir una fijación de precios incorrecta. Dado que el rendimiento esperado del activo en el momento es , un rendimiento esperado mayor que lo que sugiere el CAPM indica que es demasiado bajo (el activo está subvaluado actualmente), suponiendo que en el momento el activo regrese al precio sugerido por el CAPM. ^[6] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle E(R_{t})={\frac {E(P_{t+1})-P_{t}}{P_{t}}}}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle t+1}$

El precio del activo utilizando CAPM, a veces llamado fórmula de fijación de precios de certeza equivalente, es una relación lineal dada por ${\displaystyle P_{0}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {\mathrm {Cov} (P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{\mathrm {Var} (R_{M})}}\right]}$

donde es el precio futuro del activo o cartera. ^[5] ${\displaystyle P_{T}}$

Rendimiento requerido específico del activo

El CAPM devuelve la tasa de rendimiento requerida o tasa de descuento apropiada para el activo, es decir, la tasa a la que se deben descontar los flujos de efectivo futuros producidos por el activo dado el riesgo relativo de ese activo.

Los betas superiores a uno indican un "riesgo" mayor que el promedio; los betas inferiores a uno indican un "riesgo" menor que el promedio. Por lo tanto, una acción más riesgosa tendrá un beta más alto y se descontará a una tasa más alta; las acciones menos sensibles tendrán betas más bajas y se descontarán a una tasa más baja. Dada la función de utilidad cóncava aceptada , el CAPM es coherente con la intuición: los inversores (deberían) exigir un rendimiento más alto por mantener un activo más riesgoso.

Dado que la beta refleja la sensibilidad específica de cada activo al riesgo no diversificable, es decir, al riesgo de mercado , el mercado en su conjunto, por definición, tiene una beta de uno. Los índices bursátiles se utilizan con frecuencia como indicadores locales del mercado y, en ese caso (por definición), tienen una beta de uno. Por lo tanto, un inversor en una cartera grande y diversificada (como un fondo mutuo ) espera un rendimiento acorde con el mercado.

Riesgo y diversificación

El riesgo de una cartera comprende el riesgo sistemático , también conocido como riesgo no diversificable, y el riesgo no sistemático , también conocido como riesgo idiosincrásico o riesgo diversificable. El riesgo sistemático se refiere al riesgo común a todos los valores, es decir, el riesgo de mercado . El riesgo no sistemático es el riesgo asociado con activos individuales. El riesgo no sistemático se puede diversificar a niveles más pequeños al incluir una mayor cantidad de activos en la cartera (los riesgos específicos se "promedian"). Lo mismo no es posible para el riesgo sistemático dentro de un mercado. Dependiendo del mercado, una cartera de aproximadamente 30 a 40 valores en mercados desarrollados como el Reino Unido o los EE. UU. hará que la cartera esté lo suficientemente diversificada como para que la exposición al riesgo se limite solo al riesgo sistemático. Este número puede variar según la forma en que se ponderan los valores en una cartera, lo que altera la contribución general al riesgo de cada valor. Por ejemplo, la ponderación de capitalización de mercado significa que los valores de empresas con mayor capitalización de mercado ocuparán una parte mayor de la cartera, lo que la hará efectivamente menos diversificada. En los mercados en desarrollo se requiere un mayor número de valores para la diversificación, debido a la mayor volatilidad de los activos.

Un inversor racional no debería asumir ningún riesgo diversificable, ya que en el marco de este modelo solo se recompensan los riesgos no diversificables. Por lo tanto, la rentabilidad exigida a un activo, es decir, la rentabilidad que compensa el riesgo asumido, debe estar vinculada a su riesgo en un contexto de cartera (es decir, su contribución al riesgo general de la cartera), en contraposición a su "riesgo independiente". En el contexto del CAPM, el riesgo de la cartera está representado por una mayor varianza, es decir, una menor previsibilidad. En otras palabras, la beta de la cartera es el factor determinante a la hora de recompensar la exposición sistemática asumida por un inversor.

Frontera eficiente

La frontera eficiente (de Markowitz) . CAL representa la línea de asignación de capital .

El CAPM supone que el perfil riesgo-rendimiento de una cartera puede optimizarse: una cartera óptima muestra el nivel de riesgo más bajo posible para su nivel de rendimiento. Además, dado que cada activo adicional introducido en una cartera la diversifica aún más, la cartera óptima debe comprender todos los activos (suponiendo que no hay costos de transacción) y cada activo debe ponderarse por valor para lograr lo anterior (suponiendo que cualquier activo es infinitamente divisible ). Todas esas carteras óptimas, es decir, una para cada nivel de rendimiento, comprenden la frontera eficiente.

Dado que el riesgo no sistemático es diversificable , el riesgo total de una cartera puede considerarse como beta .

Supuestos

Todos los inversores: ^[7]

1. El objetivo es maximizar las utilidades económicas (las cantidades de activos son dadas y fijas).
2. Son racionales y reacios al riesgo.
3. Están ampliamente diversificados en una gama de inversiones.
4. Son tomadores de precios, es decir, no pueden influir en los precios.
5. Puede prestar y tomar prestado cantidades ilimitadas bajo una tasa de interés libre de riesgo.
6. Comercio sin costes de transacción ni impuestos.
7. Trata sobre valores que sean altamente divisibles en pequeñas parcelas (Todos los activos son perfectamente divisibles y líquidos).
8. Tener expectativas homogéneas.
9. Supongamos que toda la información está disponible al mismo tiempo para todos los inversores.

Problemas

En su revisión de 2004, los economistas Eugene Fama y Kenneth French sostienen que "el fracaso del CAPM en las pruebas empíricas implica que la mayoría de las aplicaciones del modelo son inválidas". ^[3]

• El CAPM tradicional utiliza datos históricos como datos de entrada para calcular el rendimiento futuro del activo i. Sin embargo, el historial puede no ser suficiente para predecir el futuro y los enfoques CAPM modernos han utilizado betas que se basan en estimaciones de riesgo futuras. ^[8]
• La mayoría de los profesionales y académicos coinciden en que el riesgo es de naturaleza variable (no constante). Una crítica al CAPM tradicional es que la medida de riesgo utilizada permanece constante (beta no variable). Investigaciones recientes han probado empíricamente betas variables en el tiempo para mejorar la precisión de las previsiones del CAPM. ^[9]
• El modelo supone que la varianza de los retornos es una medida adecuada del riesgo. Esto estaría implícito en el supuesto de que los retornos se distribuyen normalmente, o de hecho se distribuyen de cualquier manera de dos parámetros, pero para distribuciones de retorno generales otras medidas de riesgo (como las medidas de riesgo coherentes ) reflejarán las preferencias de los accionistas activos y potenciales de manera más adecuada. De hecho, el riesgo en las inversiones financieras no es la varianza en sí misma, sino más bien la probabilidad de perder: es asimétrico por naturaleza como en el modelo alternativo de fijación de precios de activos que prioriza la seguridad. ^{[10] [11]} Barclays Wealth ha publicado algunas investigaciones sobre la asignación de activos con retornos no normales que muestran que los inversores con tolerancias de riesgo muy bajas deberían tener más efectivo de lo que sugiere el CAPM. ^[12]
• Algunos inversores prefieren una asimetría positiva, en igualdad de condiciones, lo que significa que estos inversores aceptan rendimientos más bajos cuando los rendimientos están sesgados positivamente. Por ejemplo, los jugadores de casino pagan para asumir más riesgo. El CAPM se puede ampliar para incluir la asimetría colateral como un factor de precio, además de la beta. ^{[13] [14]}
• El modelo supone que todos los accionistas activos y potenciales tienen acceso a la misma información y están de acuerdo sobre el riesgo y el rendimiento esperado de todos los activos (supuesto de expectativas homogéneas). ^{[ cita requerida ]}
• El modelo supone que las creencias de probabilidad de los accionistas activos y potenciales coinciden con la distribución real de los retornos. Una posibilidad diferente es que las expectativas de los accionistas activos y potenciales estén sesgadas, lo que hace que los precios del mercado sean informativamente ineficientes. Esta posibilidad se estudia en el campo de las finanzas conductuales , que utilizan supuestos psicológicos para proporcionar alternativas al CAPM, como el modelo de fijación de precios de activos basado en el exceso de confianza de Kent Daniel, David Hirshleifer y Avanidhar Subrahmanyam (2001). ^[15]
• El modelo no parece explicar adecuadamente la variación en los rendimientos de las acciones. Los estudios empíricos muestran que las acciones con beta baja ofrecen rendimientos más altos que los que predeciría el modelo. ^{[16] [17]}
• Algunos datos en este sentido fueron presentados ya en 1969 en una conferencia en Buffalo, Nueva York, en un artículo de Fischer Black , Michael Jensen y Myron Scholes . O bien ese hecho es en sí mismo racional (lo que salva la hipótesis del mercado eficiente pero hace que el CAPM sea erróneo), o es irracional (lo que salva el CAPM, pero hace que la HME sea errada; de hecho, esta posibilidad hace del arbitraje de volatilidad una estrategia para superar al mercado de manera confiable). ^{[18] [19] [20]} La desconcertante relación empírica entre riesgo y retorno también se conoce como la anomalía de baja volatilidad .
• El modelo supone que no hay impuestos ni costos de transacción, aunque esta suposición puede flexibilizarse con versiones más complicadas del modelo. ^[21]
• La cartera de mercado está formada por todos los activos de todos los mercados, donde cada activo se pondera según su capitalización de mercado. Esto supone que no hay preferencia entre mercados y activos para los accionistas activos y potenciales individuales, y que estos últimos eligen los activos únicamente en función de su perfil de riesgo-rendimiento. También supone que todos los activos son infinitamente divisibles en cuanto a la cantidad que se puede mantener o negociar. ^{[ cita requerida ]}
• La cartera de mercado debería incluir en teoría todos los tipos de activos que cualquier persona posea como inversión (incluidas obras de arte, bienes inmuebles, capital humano ...). En la práctica, una cartera de mercado de este tipo no es observable y la gente suele sustituir un índice bursátil como sustituto de la verdadera cartera de mercado. Desafortunadamente, se ha demostrado que esta sustitución no es inocua y puede llevar a inferencias falsas en cuanto a la validez del CAPM, y se ha dicho que, debido a la imposibilidad de observar la verdadera cartera de mercado, el CAPM podría no ser empíricamente comprobable. Esto fue presentado con mayor profundidad en un artículo de Richard Roll en 1977, y generalmente se conoce como la crítica de Roll . ^[22] Sin embargo, otros encuentran que la elección de la cartera de mercado puede no ser tan importante para las pruebas empíricas. ^[23] Otros autores han intentado documentar en qué consiste la riqueza mundial o la cartera de mercado mundial y cuáles han sido sus rendimientos. ^{[24] [25] [26]}
• El modelo supone que los agentes económicos optimizan en un horizonte de corto plazo y, de hecho, los inversores con perspectivas a más largo plazo elegirían óptimamente bonos vinculados a la inflación a largo plazo en lugar de tasas a corto plazo, ya que este sería un activo más libre de riesgos para dicho agente. ^{[27] [28]}
• El modelo supone sólo dos fechas, de modo que no existe la posibilidad de consumir y reequilibrar las carteras repetidamente a lo largo del tiempo. Los conceptos básicos del modelo se amplían y generalizan en el CAPM intertemporal (ICAPM) de Robert Merton, ^[29] y el CAPM de consumo (CCAPM) de Douglas Breeden y Mark Rubinstein. ^[30]
• El CAPM supone que todos los accionistas activos y potenciales considerarán todos sus activos y optimizarán una cartera. Esto está en clara contradicción con las carteras que poseen los accionistas individuales: los humanos tienden a tener carteras fragmentadas o, más bien, múltiples carteras: para cada objetivo, una cartera (véase la teoría de carteras conductuales ^[31] y la teoría de carteras de Maslow ^[32]) .
• Las pruebas empíricas muestran anomalías del mercado, como el efecto del tamaño y el valor, que no pueden explicarse mediante el CAPM. ^[33] Para más detalles, véase el modelo de tres factores de Fama-French . ^[34]

Roger Dayala ^[35] va un paso más allá y afirma que el CAPM es fundamentalmente defectuoso incluso dentro de su propio y estrecho conjunto de supuestos, lo que demuestra que el CAPM es circular o irracional. La circularidad se refiere a que el precio del riesgo total es una función del precio del riesgo de covarianza únicamente (y viceversa). La irracionalidad se refiere a que el CAPM proclama "revisión de precios" que da como resultado tasas de descuento idénticas para la cantidad (menor) de riesgo de covarianza únicamente y para la cantidad (mayor) de riesgo total (es decir, tasas de descuento idénticas para diferentes cantidades de riesgo). Los hallazgos de Roger fueron respaldados posteriormente por Lai y Stohs. ^[36]

Véase también

• Teoría de precios de arbitraje
• Método de construcción
• Modelo de cuatro factores de Carhart
• Selección de carteras sujeta a restricciones de azar
• Consumo beta (CCAPM)
• Modelo de tres factores de Fama-French
• CAPM intertemporal (ICAPM)
• Anomalía de baja volatilidad
• Teoría moderna de carteras
• El criterio de seguridad ante todo de Roy

Referencias

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