Modelo de Georgi-Glashow

Teoría de la Gran Unificación propuesta en 1974

Patrón de isospines débiles , hipercargas débiles y cargas fuertes para partículas en el modelo de Georgi-Glashow, rotado por el ángulo de mezcla débil predicho , que muestra la carga eléctrica aproximadamente a lo largo de la vertical. Además de las partículas del Modelo Estándar , la teoría incluye doce bosones X coloreados, responsables de la desintegración de protones .

En física de partículas , el modelo de Georgi-Glashow ^[1] es una teoría de gran unificación (GUT) particular propuesta por Howard Georgi y Sheldon Glashow en 1974. En este modelo, los grupos de calibración del modelo estándar SU(3) × SU(2) × U(1) se combinan en un único grupo de calibración simple SU(5) . Se cree que el grupo unificado SU(5) se divide espontáneamente en el subgrupo del modelo estándar por debajo de una escala de energía muy alta llamada escala de gran unificación .

Dado que el modelo de Georgi-Glashow combina leptones y quarks en representaciones irreducibles únicas , existen interacciones que no conservan el número bariónico , aunque sí conservan el número cuántico B – L asociado con la simetría de la representación común. Esto produce un mecanismo para la desintegración del protón , y la tasa de desintegración del protón puede predecirse a partir de la dinámica del modelo. Sin embargo, la desintegración del protón aún no se ha observado experimentalmente, y el límite inferior resultante en la vida útil del protón contradice las predicciones de este modelo. No obstante, la elegancia del modelo ha llevado a los físicos de partículas a usarlo como base para modelos más complejos que producen vidas útiles de protones más largas, particularmente SO(10) en variantes básicas y SUSY .

(Para una introducción más elemental sobre cómo la teoría de representación de las álgebras de Lie se relaciona con la física de partículas, consulte el artículo Física de partículas y teoría de representación ).

Además, este modelo sufre el problema de división doblete-triplete .

Construcción

Representación esquemática de fermiones y bosones en la GUT SU(5) que muestra la división 5 + 10 en los multipletes. Se omite la fila correspondiente al 1 (el singlete de neutrino estéril ), pero también se aislaría. Los bosones neutros (fotón, bosón Z y gluones neutros) no se muestran, pero ocupan las entradas diagonales de la matriz en superposiciones complejas.

SU(5) actúa sobre y por lo tanto sobre su álgebra exterior . La elección de una división restringe SU(5) a S(U(2)×U(3)) , lo que produce matrices de la forma ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \wedge \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\phi :&U(1)\times SU(2)\times SU(3)&\longrightarrow &S(U(2)\times U(3))\subset SU(5)\\&(\alpha ,g,h)&\longmapsto &{\begin{pmatrix}\alpha ^{3}g&0\\0&\alpha ^{-2}h\end{pmatrix}}\\\end{matrix}}}$

con núcleo , por lo tanto isomorfo al verdadero grupo de calibración del Modelo Estándar . Para la potencia cero , esto actúa trivialmente para coincidir con un neutrino zurdo , . Para la primera potencia exterior , la acción de grupo del Modelo Estándar preserva la división . El se transforma trivialmente en SU(3) , como un doblete en SU(2) , y bajo la Y = ⁠ ${\displaystyle \{(\alpha ,\alpha ^{-3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}}$ ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)/\mathbb {Z} _{6}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} _{0}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} }$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$1/2⁠ representación de U(1) (ya que la hipercarga débil se normaliza convencionalmente como α ³ = α ^6Y ); esto coincide con un antileptón diestro(comoen SU(2)).Se transforma como un triplete en SU(3), un singlete en SU(2) y bajo Y = − ⁠ ${\displaystyle \mathbb {C} _{\frac {1}{2}}\otimes \mathbb {C} ^{2*}\otimes \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\cong \mathbb {C} ^{2*}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$1/3⁠ representación de U(1) (como α ⁻² = α ^6Y ); esto coincide con un quark down dextrógiro , . ${\displaystyle \mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}}$

La segunda potencia se obtiene mediante la fórmula . Como SU(5) conserva la forma de volumen canónico de , los duales de Hodge dan las tres potencias superiores por . Por lo tanto, la representación del Modelo Estándar F ⊕ F* de una generación de fermiones y antifermiones se encuentra dentro de . ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{2}\mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}}$ ${\displaystyle \wedge \mathbb {C} ^{5}}$

Motivaciones similares se aplican al modelo Pati-Salam y a SO(10) , E6 y otros supergrupos de SU(5).

Incorporación explícita del modelo estándar (SM)

Debido a su grupo de calibración relativamente simple , las GUT se pueden escribir en términos de vectores y matrices, lo que permite una comprensión intuitiva del modelo de Georgi-Glashow. El sector de fermiones se compone entonces de un antifundamental y un antisimétrico . En términos de grados de libertad del SM, esto se puede escribir como ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {10} }$

${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}_{F}={\begin{pmatrix}d_{1}^{c}\\d_{2}^{c}\\d_{3}^{c}\\e\\-\nu \end{pmatrix}}}$

y

${\displaystyle \mathbf {10} _{F}={\begin{pmatrix}0&u_{3}^{c}&-u_{2}^{c}&u_{1}&d_{1}\\-u_{3}^{c}&0&u_{1}^{c}&u_{2}&d_{2}\\u_{2}^{c}&-u_{1}^{c}&0&u_{3}&d_{3}\\-u_{1}&-u_{2}&-u_{3}&0&e_{R}\\-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-e_{R}&0\end{pmatrix}}}$

con y el quark de tipo zurdo arriba y abajo, y sus contrapartes dextrógiras, el neutrino, y el electrón zurdo y diestro, respectivamente. ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle d_{i}^{c}}$ ${\displaystyle u_{i}^{c}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e_{R}}$

Además de los fermiones, necesitamos romper ; esto se logra en el modelo de Georgi-Glashow a través de un fundamental que contiene el Higgs del SM, ${\displaystyle SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)}$ ${\displaystyle \mathbf {5} }$

${\displaystyle \mathbf {5} _{H}=(T_{1},T_{2},T_{3},H^{+},H^{0})^{T}}$

con y los componentes cargados y neutros del Higgs del SM, respectivamente. Nótese que no son partículas del SM y, por lo tanto, son una predicción del modelo de Georgi-Glashow. ${\displaystyle H^{+}}$ ${\displaystyle H^{0}}$ ${\displaystyle T_{i}}$

Los campos de calibre SM también se pueden incrustar explícitamente. Para ello, recordamos que un campo de calibre se transforma como un adjunto y, por lo tanto, se puede escribir como con los generadores. Ahora bien, si nos limitamos a generadores con entradas distintas de cero solo en el bloque superior, en el bloque inferior o en la diagonal, podemos identificar ${\displaystyle A_{\mu }^{a}T^{a}}$ ${\displaystyle T^{a}}$ ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle 2\times 2}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}G_{\mu }^{a}T_{3}^{a}&0\\0&0\end{pmatrix}}}$

con los campos de medición de color, ${\displaystyle SU(3)}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&{\frac {\sigma ^{a}}{2}}W_{\mu }^{a}\end{pmatrix}}}$

con los campos débiles , y ${\displaystyle SU(2)}$

${\displaystyle N\,B_{\mu }^{0}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$

con la hipercarga (hasta cierta normalización ). Usando la incrustación, podemos verificar explícitamente que los campos fermiónicos se transforman como deberían. ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle N}$

Esta incrustación explícita se puede encontrar en la referencia ^[2] o en el artículo original de Georgi y Glashow. ^[1]

Rompiendo SU(5)

La ruptura de SU(5) ocurre cuando un campo escalar (que denotaremos como ), análogo al campo de Higgs y que se transforma en el adjunto de SU(5), adquiere un valor esperado de vacío (vev) proporcional al generador de hipercarga débil . ${\displaystyle \mathbf {24} _{H}}$

${\displaystyle \langle \mathbf {24} _{H}\rangle =v_{24}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$.

Cuando esto ocurre, SU(5) se rompe espontáneamente en el subgrupo de SU(5) que conmuta con el grupo generado por Y.

Usando la incrustación de la sección anterior, podemos verificar explícitamente que es efectivamente igual a notando que . El cálculo de conmutadores similares muestra además que todos los demás campos de calibración adquieren masas. ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)}$ ${\displaystyle [\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0}$ ${\displaystyle SU(5)}$

Para ser precisos, el subgrupo ininterrumpido es en realidad

${\displaystyle [SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}.}$

Bajo este subgrupo ininterrumpido, el adjunto 24 se transforma como

${\displaystyle \mathbf {24} \rightarrow (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$

para producir los bosones de calibre del Modelo Estándar más los nuevos bosones X e Y. Véase representación restringida .

Los quarks y leptones del Modelo Estándar encajan perfectamente en las representaciones de SU(5). En concreto, los fermiones zurdos se combinan en tres generaciones de Bajo el subgrupo ininterrumpido, estos se transforman como ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1} ~.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\mathbf {5} }}&\to ({\bar {3}},1)_{\tfrac {1}{3}}\oplus (1,2)_{-{\tfrac {1}{2}}}&&\mathrm {d} ^{\mathsf {c}}{\mathsf {~and~}}\ell \\\mathbf {10} &\to (3,2)_{\tfrac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\tfrac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}&&q,\mathrm {u} ^{\mathsf {c}}{\mathsf {~and~}}\mathrm {e} ^{\mathsf {c}}\\\mathbf {1} &\to (1,1)_{0}&&\nu ^{\mathsf {c}}\end{aligned}}}$

para producir precisamente el contenido fermiónico zurdo del Modelo Estándar donde cada generación d ^c , u ^c , e ^c y ν ^c corresponden a antiquark de tipo down , antiquark de tipo up , antileptón de tipo down y antileptón de tipo up , respectivamente. Además, q y corresponden a quark y leptón. Ahora se piensa que los fermiones que se transforman como 1 bajo SU(5) son necesarios debido a la evidencia de oscilaciones de neutrinos , a menos que se encuentre una forma de introducir un acoplamiento de Majorana infinitesimal para los neutrinos zurdos. ${\displaystyle \ell }$

Dado que el grupo de homotopía es

${\displaystyle \pi _{2}\left({\frac {SU(5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}}}\right)=\mathbb {Z} }$,

Este modelo predice los monopolos de Hooft-Polyakov .

Porque la carga electromagnética Q es una combinación lineal de algún generador SU(2) con ⁠Y/2⁠ , estos monopolos también tienen cargas magnéticas cuantificadas Y , donde por magnético , aquí queremos decir cargas electromagnéticas magnéticas.

SU(5) supersimétrica mínima

El modelo supersimétrico mínimo SU(5) asigna una paridad de materia a los supercampos quirales, donde los campos de materia tienen paridad impar y el bosón de Higgs tiene paridad par para proteger al bosón de Higgs electrodébil de correcciones de masa radiativa cuadrática (el problema de la jerarquía ). En la versión no supersimétrica, la acción es invariante bajo una simetría similar porque los campos de materia son todos fermiónicos y, por lo tanto, deben aparecer en la acción en pares, mientras que los campos de Higgs son bosónicos . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Supercampos quirales

Como representaciones complejas:

Superpotencial

Un superpotencial renormalizable invariante genérico es un polinomio cúbico invariante (complejo) en los supercuerpos. Es una combinación lineal de los siguientes términos: ${\displaystyle SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\Phi ^{2}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{A}^{B}\\[4pt]\Phi ^{3}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{C}^{B}\Phi _{A}^{C}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ \Phi \ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ \Phi _{B}^{A}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{B}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ \mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}&&\epsilon _{ABCDE}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\ \mathbf {10} _{i}^{BC}\ \mathbf {10} _{j}^{DE}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{i}\mathbf {10} _{j}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{Bi}\ \mathbf {10} _{j}^{AB}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{Ai}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}\\[4pt]{\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}&&{\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}\\\end{matrix}}}$

La primera columna es una abreviatura de la segunda columna (sin tener en cuenta los factores de normalización adecuados), donde los índices de capital son índices SU(5) e i y j son los índices de generación.

Las dos últimas filas presuponen que la multiplicidad de no es cero (es decir, que existe un neutrino estéril ). El acoplamiento tiene coeficientes que son simétricos en i y j . El acoplamiento tiene coeficientes que son simétricos en i y j . El número de generaciones de neutrinos estériles no necesita ser tres, a menos que el SU(5) esté integrado en un esquema de unificación superior como SO(10) . ${\displaystyle \ \mathrm {N} ^{\mathsf {c}}\ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ \mathbf {10} _{i}\ \mathbf {10} _{j}\ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {N} _{i}^{\mathsf {c}}\ \mathrm {N} _{j}^{\mathsf {c}}\ }$

Vacío

Los vacíos corresponden a los ceros mutuos de los términos F y D. Veamos primero el caso en el que los VEV de todos los campos quirales son cero excepto Φ .

ElΦsector

${\displaystyle \ W=Tr\left[a\Phi ^{2}+b\Phi ^{3}\right]\ }$

Los ceros F corresponden a encontrar los puntos estacionarios de W sujetos a la restricción sin traza , entonces, donde λ es un multiplicador de Lagrange. ${\displaystyle \ Tr[\Phi ]=0~.}$ ${\displaystyle \ 2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} \ ,}$

Hasta una transformación SU(5) (unitaria),

${\displaystyle \Phi ={\begin{cases}\operatorname {diag} (0,0,0,0,0)\\\operatorname {diag} ({\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},-{\frac {8a}{9b}})\\\operatorname {diag} ({\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},-{\frac {2a}{b}},-{\frac {2a}{b}})\end{cases}}}$

Los tres casos se denominan caso I, II y III y rompen la simetría del calibre en y respectivamente (el estabilizador del VEV). ${\displaystyle \ SU(5),\ \left[SU(4)\times U(1)\right]/\mathbb {Z} _{4}\ }$ ${\displaystyle \ \left[SU(3)\times SU(2)\times U(1)\right]/\mathbb {Z} _{6}}$

En otras palabras, hay al menos tres secciones de superselección diferentes, lo cual es típico de las teorías supersimétricas.

Sólo el caso III tiene sentido fenomenológico y por eso a partir de ahora nos centraremos en él.

Se puede verificar que esta solución junto con VEV cero para todos los demás multipletes quirales es un cero de los términos F y D. La paridad de la materia permanece intacta (hasta la escala TeV).

Descomposición

El álgebra de calibre 24 se descompone como

${\displaystyle {\begin{pmatrix}(8,1)_{0}\\(1,3)_{0}\\(1,1)_{0}\\(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\\({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\end{pmatrix}}~.}$

Este 24 es una representación real, por lo que los dos últimos términos necesitan explicación. Tanto y son representaciones complejas. Sin embargo, la suma directa de ambas representaciones se descompone en dos representaciones reales irreducibles y solo tomamos la mitad de la suma directa, es decir, una de las dos copias reales irreducibles. Los primeros tres componentes se dejan intactos. El bosón de Higgs adjunto también tiene una descomposición similar, excepto que es compleja. El mecanismo de Higgs hace que se absorba una MITAD real de y del bosón de Higgs adjunto. La otra mitad real adquiere una masa que proviene de los términos D. Y los otros tres componentes del bosón de Higgs adjunto, y adquieren masas de escala GUT que provienen de autoemparejamientos del superpotencial. ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$ ${\displaystyle \ ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\ }$ ${\displaystyle \ (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\ }$ ${\displaystyle \ ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\ }$ ${\displaystyle \ (8,1)_{0},(1,3)_{0}\ }$ ${\displaystyle \ (1,1)_{0}\ }$ ${\displaystyle \ a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}~.}$

Los neutrinos estériles, si existen, también adquirirían una masa de Majorana en la escala GUT proveniente del acoplamiento superpotencial ν ^{c   2}  .

Debido a la paridad de la materia, las representaciones de la materia y 10 siguen siendo quirales. ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}\ }$

Se trata de los campos de Higgs 5 _H y los que resultan interesantes. ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}_{\mathrm {H} }\ }$

Los dos términos superpotenciales relevantes aquí son y A menos que haya algún ajuste fino , esperaríamos que tanto los términos triplete como los términos doblete se emparejaran, dejándonos sin dobletes electrodébiles ligeros. Esto está en completo desacuerdo con la fenomenología. Vea el problema de división doblete-triplete para más detalles. ${\displaystyle \ 5_{\mathrm {H} }\ {\bar {5}}_{\mathrm {H} }\ }$ ${\displaystyle \ \langle 24\rangle 5_{\mathrm {H} }\ {\bar {5}}_{\mathrm {H} }~.}$

Masas de fermiones

Problemas del modelo de Georgi-Glashow

Desintegración de protones en SU(5)

La fuente más común de desintegración de protones en SU(5) es la aniquilación de un quark up levógiro y otro dextrógiro, lo que da lugar a un bosón X ^{+ que se desintegra en un} positrón y un antiquark down de quiralidad opuesta.

La unificación del Modelo Estándar a través de un grupo SU(5) tiene implicaciones fenomenológicas significativas. La más notable de ellas es la desintegración del protón, que está presente en SU(5) con y sin supersimetría. Esto es posible gracias a los nuevos bosones vectoriales introducidos a partir de la representación adjunta de SU(5), que también contiene los bosones de calibración de las fuerzas del Modelo Estándar. Dado que estos nuevos bosones de calibración están en las representaciones bifundamentales (3,2) _−5/6 , violaron el número bariónico y leptónico. Como resultado, los nuevos operadores deberían hacer que los protones se desintegraran a una tasa inversamente proporcional a sus masas. Este proceso se denomina desintegración del protón de dimensión 6 y es un problema para el modelo, ya que se ha determinado experimentalmente que el protón tiene una vida útil mayor que la edad del universo. Esto significa que un modelo SU(5) está severamente limitado por este proceso.

Además de estos nuevos bosones de calibración, en los modelos SU(5), el campo de Higgs suele estar integrado en una representación 5 del grupo GUT. La salvedad de esto es que, dado que el campo de Higgs es un doblete SU(2), la parte restante, un triplete SU(3), debe ser algún campo nuevo, normalmente llamado D o T. Este nuevo escalar también podría generar la desintegración de protones y, suponiendo la alineación de vacío del Higgs más básica, no tendría masa, lo que permitiría el proceso a velocidades muy altas.

Si bien no es un problema en el modelo de Georgi-Glashow, un modelo SU(5) supersimetrizado tendría operadores de desintegración de protones adicionales debido a los supercompañeros de los fermiones del Modelo Estándar. La falta de detección de la desintegración de protones (en cualquier forma) pone en duda la veracidad de las GUT SU(5) de todo tipo; sin embargo, si bien los modelos están muy limitados por este resultado, en general no se descartan.

Mecanismo

En el diagrama de Feynman de orden más bajo correspondiente a la fuente más simple de desintegración de protones en SU(5), un quark up zurdo y uno diestro se aniquilan produciendo un bosón X ^{+ que se desintegra en un} positrón diestro (o zurdo) y un antiquark down zurdo (o diestro) :

${\displaystyle \mathrm {u} _{\mathsf {L}}+\mathrm {u} _{\mathsf {R}}\to X^{+}\to \mathrm {e} _{\mathsf {R}}^{+}+\mathrm {\bar {d}} _{\mathsf {L}}\ ,}$

${\displaystyle \mathrm {u} _{\mathsf {L}}+\mathrm {u} _{\mathsf {R}}\to X^{+}\to \mathrm {e} _{\mathsf {L}}^{+}+\mathrm {\bar {d}} _{\mathsf {R}}~.}$

Este proceso conserva el isospín débil , la hipercarga débil y el color . Las GUT equiparan el anticolor con tener dos colores, y SU(5) define a los leptones normales zurdos como "blancos" y a los antileptones diestros como "negros". El primer vértice solo involucra fermiones de la representación 10 , mientras que el segundo solo involucra fermiones en la representación 5̅ (o 10 ), lo que demuestra la preservación de la simetría SU(5). ${\displaystyle \ {\bar {g}}\equiv rb\ ,}$

Relaciones de masas

Dado que los estados SM se reagrupan en representaciones, sus matrices de Yukawa tienen las siguientes relaciones: ${\displaystyle SU(5)}$

${\displaystyle Y_{\mathrm {d} }=Y_{\mathrm {e} }^{\mathsf {T}}\quad {\mathsf {and}}\quad Y_{\mathrm {u} }=Y_{\mathrm {u} }^{\mathsf {T}}}$

En particular, esto se prevé en energías cercanas a la escala de unificación, pero esto no se cumple en la naturaleza. ${\displaystyle m_{e,\mu \tau }\approx m_{d,s,b}}$

División de doblete-triplete

Como se mencionó en la sección anterior, el triplete de color del que contiene el Higgs del SM puede mediar la desintegración de protones de dimensión 6. Dado que los protones parecen ser bastante estables, un triplete de este tipo tiene que adquirir una masa bastante grande para suprimir la desintegración. Sin embargo, esto es problemático. Para ello, considere la parte escalar del lagrangiano de Greorgi-Glashow: ${\displaystyle {\mathbf {5} }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset {\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }^{\dagger }(a+b\mathbf {24} _{\mathrm {H} }){\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }{\overset {SSB}{\longrightarrow }}(a+2bv_{24})T^{\dagger }T+(a-3bv_{24})H^{\dagger }H=m_{\mathrm {T} }^{2}T^{\dagger }T-\mu ^{2}H^{\dagger }H}$

Aquí hemos denotado el adjunto utilizado para romper con el SM con T es VEV por y la representación definitoria. que contiene el Higgs del SM y el triplete de color que puede inducir la desintegración de protones. Como se mencionó, requerimos para suprimir suficientemente la desintegración de protones. Por otro lado, el es típicamente de orden para ser consistente con las observaciones. Al observar la ecuación anterior, queda claro que uno tiene que ser muy preciso al elegir los parámetros y dos parámetros aleatorios cualesquiera no servirán, ya que entonces y podrían ser del mismo orden. ${\displaystyle \ SU(5)\ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {24} _{H}\ ,}$ ${\displaystyle \ v_{24}\ }$ ${\displaystyle \ {\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }=(T,H)^{\mathsf {T}}\ }$ ${\displaystyle \ H\ }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \ m_{\mathrm {T} }>10^{12}\ \mathrm {GeV} \ }$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ 100\ \mathrm {GeV} \ }$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b\ :}$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ m_{\mathrm {T} }\ }$

Esto se conoce como el problema de división doblete-triplete (DT) : para ser consistentes, tenemos que "dividir" las "masas" de y pero para eso necesitamos ajustar y . Sin embargo, existen algunas soluciones a este problema (ver, por ejemplo, ^[3] ) que pueden funcionar bastante bien en los modelos SUSY . ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ H\ ,}$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b~.}$

Se puede encontrar una revisión del problema de división DT en ^{[2] .}

Masas de neutrinos

Como en el SM, el modelo original de Georgi-Glashow propuesto en ^[1] no incluye masas de neutrinos. Sin embargo, dado que se ha observado la oscilación de neutrinos, se requieren dichas masas. Las soluciones a este problema siguen las mismas ideas que se han aplicado al SM: se puede incluir un singlete que luego puede generar masas de Dirac o masas de Majorana. Como en el SM, también se puede implementar el mecanismo de balancín de tipo I que luego genera masas naturalmente ligeras. ${\displaystyle SU(5)}$

Por otra parte, podemos simplemente parametrizar la ignorancia sobre los neutrinos utilizando el operador de Weinberg de dimensión 5:

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{W}=({\overline {\mathbf {5} }}_{F}\mathbf {5} _{H}){\frac {Y_{\nu }}{\Lambda }}({\overline {\mathbf {5} }}_{F}\mathbf {5} _{H})+h.c.}$

con la matriz Yukawa necesaria para la mezcla entre sabores. ${\displaystyle Y_{\nu }}$ ${\displaystyle 3\times 3}$

Referencias

1. Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de partículas elementales". Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode :1974PhRvL..32..438G. doi :10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
2. M. Srednicki (2015). Teoría cuántica de campos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86449-7.
3. Masiero, A.; Nanopoulos, A.; Tamvakis, K.; Yanagida, T. (1982). "Dobletes de Higgs naturalmente sin masa en SU(5) supersimétrico". Physics Letters B . 115 (5): 380–384. Código Bibliográfico :1982PhLB..115..380M. doi :10.1016/0370-2693(82)90522-6.

• Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de las partículas elementales". Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode :1974PhRvL..32..438G. doi :10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
• Baez, JC ; Huerta, J. (2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Boletín de la American Mathematical Society . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
• Langacker, Paul (2012). "Gran unificación". Scholarpedia . Vol. 7. pág. 11419. Bibcode :2012SchpJ...711419L. doi : 10.4249/scholarpedia.11419 .