La distancia es una medida numérica u ocasionalmente cualitativa de qué tan lejos están los objetos o puntos. En física o en el uso cotidiano, la distancia puede referirse a una longitud física o una estimación basada en otros criterios (por ejemplo, "dos condados más"). Dado que la cognición espacial es una rica fuente de metáforas conceptuales en el pensamiento humano, [1] el término también se usa con frecuencia metafóricamente para referirse a una medida de la cantidad de diferencia entre dos objetos similares (como la distancia estadística entre distribuciones de probabilidad o la distancia de edición entre cadenas) . de texto ) o un grado de separación (como lo ejemplifica la distancia entre personas en una red social ). La mayoría de estas nociones de distancia, tanto físicas como metafóricas, se formalizan en matemáticas utilizando la noción de espacio métrico .
En las ciencias sociales , la distancia puede referirse a una medida cualitativa de separación, como la distancia social o la distancia psicológica .
La distancia entre ubicaciones físicas se puede definir de diferentes maneras en diferentes contextos.
La distancia entre dos puntos en el espacio físico es la longitud de una línea recta entre ellos, que es el camino más corto posible. Éste es el significado habitual de distancia en la física clásica , incluida la mecánica newtoniana .
La distancia en línea recta se formaliza matemáticamente como distancia euclidiana en el espacio bidimensional y tridimensional . En geometría euclidiana , a menudo se denota la distancia entre dos puntos A y B. En geometría de coordenadas , la distancia euclidiana se calcula utilizando el teorema de Pitágoras . La distancia entre los puntos ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ) en el plano viene dada por: [2] [3]
Hay muchas formas de medir distancias en línea recta. Por ejemplo, se puede hacer directamente usando una regla , o indirectamente con un radar (para distancias largas) o interferometría (para distancias muy cortas). La escalera de distancias cósmica es un conjunto de formas de medir distancias extremadamente largas.
La distancia en línea recta entre dos puntos de la superficie de la Tierra no es muy útil para la mayoría de los propósitos, ya que no podemos hacer un túnel recto a través del manto terrestre . En cambio, normalmente se mide el camino más corto a lo largo de la superficie de la Tierra , en línea recta . Esto se aproxima matemáticamente por la distancia del círculo máximo en una esfera.
De manera más general, el camino más corto entre dos puntos a lo largo de una superficie curva se conoce como geodésica . La longitud del arco de las geodésicas proporciona una forma de medir la distancia desde la perspectiva de una hormiga u otra criatura no voladora que viva en esa superficie.
En la teoría de la relatividad , debido a fenómenos como la contracción de longitud y la relatividad de la simultaneidad , las distancias entre objetos dependen de la elección del marco de referencia inercial . En escalas galácticas y mayores, la medición de la distancia también se ve afectada por la expansión del universo . En la práctica, en cosmología se utilizan varias medidas de distancia para cuantificar dichas distancias.
Las definiciones inusuales de distancia pueden resultar útiles para modelar determinadas situaciones físicas, pero también se utilizan en matemáticas teóricas:
Muchas nociones abstractas de distancia utilizadas en matemáticas, ciencias e ingeniería representan un grado de diferencia o separación entre objetos similares. Esta página ofrece algunos ejemplos.
En estadística y geometría de la información , las distancias estadísticas miden el grado de diferencia entre dos distribuciones de probabilidad . Hay muchos tipos de distancias estadísticas, típicamente formalizadas como divergencias ; estos permiten entender un conjunto de distribuciones de probabilidad como un objeto geométrico llamado variedad estadística . La más elemental es la distancia euclidiana al cuadrado , que se minimiza mediante el método de mínimos cuadrados ; ésta es la divergencia de Bregman más básica . La más importante en la teoría de la información es la entropía relativa ( divergencia Kullback-Leibler ), que permite estudiar de forma análoga la estimación de máxima verosimilitud geométricamente; este es un ejemplo tanto de f -divergencia como de divergencia de Bregman (y de hecho, el único ejemplo que es ambas). Las variedades estadísticas correspondientes a las divergencias de Bregman son variedades planas en la geometría correspondiente, lo que permite utilizar un análogo del teorema de Pitágoras (que se cumple para la distancia euclidiana al cuadrado) para problemas lineales inversos en inferencia mediante teoría de optimización .
Otras distancias estadísticas importantes incluyen la distancia de Mahalanobis y la distancia de energía .
En informática , una distancia de edición o métrica de cadena entre dos cadenas mide qué tan diferentes son. Por ejemplo, las palabras "perro" y "punto", que difieren solo en una letra, están más cerca que "perro" y "gato", que no tienen letras en común. Esta idea se utiliza en correctores ortográficos y en teoría de codificación , y se formaliza matemáticamente de varias maneras diferentes, incluida la distancia de Levenshtein , la distancia de Hamming , la distancia de Lee y la distancia de Jaro-Winkler .
En un gráfico , la distancia entre dos vértices se mide por la longitud del camino de borde más corto entre ellos. Por ejemplo, si el gráfico representa una red social , entonces la idea de seis grados de separación se puede interpretar matemáticamente como que la distancia entre dos vértices cualesquiera es como máximo seis. De manera similar, el número de Erdős y el número de Bacon (el número de relaciones de colaboración que tiene una persona con el prolífico matemático Paul Erdős y el actor Kevin Bacon , respectivamente) son distancias en los gráficos cuyos bordes representan colaboraciones matemáticas o artísticas.
En psicología , geografía humana y ciencias sociales , la distancia a menudo se teoriza no como una medida numérica objetiva, sino como una descripción cualitativa de una experiencia subjetiva. [4] Por ejemplo, la distancia psicológica son "las diferentes formas en que un objeto puede ser eliminado" del yo a lo largo de dimensiones tales como "tiempo, espacio, distancia social e hipotética". [5] En sociología , la distancia social describe la separación entre individuos o grupos sociales en la sociedad a lo largo de dimensiones como clase social , raza / etnia , género o sexualidad .
La mayoría de las nociones de distancia entre dos puntos u objetos descritas anteriormente son ejemplos de la idea matemática de métrica . Una función métrica o de distancia es una función d que lleva pares de puntos u objetos a números reales y satisface las siguientes reglas:
Como excepción, muchas de las divergencias utilizadas en estadística no son métricas.
Existen múltiples formas de medir la distancia física entre objetos que constan de más de un punto :
La palabra distancia también se utiliza para conceptos relacionados que no están abarcados por la descripción "una medida numérica de la distancia entre puntos u objetos".
La distancia recorrida por un objeto es la longitud de un camino específico recorrido entre dos puntos, [6] como la distancia recorrida mientras se navega por un laberinto . Esto puede ser incluso una distancia cerrada a lo largo de una curva cerrada que comienza y termina en el mismo punto, como una pelota lanzada hacia arriba, o la Tierra cuando completa una órbita . Esto se formaliza matemáticamente como la longitud del arco de la curva.
La distancia recorrida también puede tener signo : una distancia "hacia adelante" es positiva y una distancia "hacia atrás" es negativa.
La distancia circular es la distancia recorrida por un punto de la circunferencia de una rueda , que puede ser útil tener en cuenta al diseñar vehículos o engranajes mecánicos (ver también odometría ). La circunferencia de la rueda es 2π × radio ; si el radio es 1, cada revolución de la rueda hace que un vehículo viaje 2π radianes.
El desplazamiento en física clásica mide el cambio de posición de un objeto durante un intervalo de tiempo. Mientras que la distancia es una cantidad escalar , o una magnitud , el desplazamiento es una cantidad vectorial con magnitud y dirección . En general, el vector que mide la diferencia entre dos ubicaciones (la posición relativa ) a veces se denomina distancia dirigida . [7] Por ejemplo, la distancia dirigida desde el asta de la bandera de la Biblioteca Principal de la Ciudad de Nueva York hasta el asta de la bandera de la Estatua de la Libertad tiene:
scipy.spatial.distance)