En matemáticas , la clase de Z -matrices son aquellas matrices cuyas entradas fuera de la diagonal son menores o iguales a cero; es decir, las matrices de la forma:
Tenga en cuenta que esta definición coincide precisamente con la de matriz de Metzler negada o matriz cuasipositiva , por lo que el término matriz cuasinegativa aparece de vez en cuando en la literatura, aunque esto es raro y generalmente solo en contextos donde se hacen referencias a matrices cuasipositivas.
El jacobiano de un sistema dinámico competitivo es una matriz Z por definición. Asimismo, si el jacobiano de un sistema dinámico cooperativo es J , entonces (− J ) es una matriz Z.
Las clases relacionadas son matrices L , matrices M , matrices P , matrices de Hurwitz y matrices de Metzler . Las matrices L tienen la propiedad adicional de que todas las entradas diagonales son mayores que cero. Las matrices M tienen varias definiciones equivalentes, una de las cuales es la siguiente: una matriz Z es una matriz M si no es singular y su inversa no es negativa. Todas las matrices que son tanto Z -matrices como P -matrices son M -matrices no singulares.
En el contexto de la teoría de la complejidad cuántica , estos se denominan operadores estocuásticos . [1]
