masa electromagnética

La masa electromagnética fue inicialmente un concepto de la mecánica clásica , que denota cuánto contribuye el campo electromagnético , o la autoenergía , a la masa de las partículas cargadas . Fue deducida por primera vez por JJ Thomson en 1881 y durante algún tiempo también se consideró como una explicación dinámica de la masa inercial per se . Hoy en día, la relación entre masa , momento , velocidad y todas las formas de energía (incluida la energía electromagnética) se analiza sobre la base de la relatividad especial y la equivalencia masa-energía de Albert Einstein . Para determinar la causa de la masa de las partículas elementales , actualmente se utiliza el mecanismo de Higgs en el marco del modelo relativista estándar . Sin embargo, todavía se estudian algunos problemas relacionados con la masa electromagnética y la energía propia de las partículas cargadas.

Partículas cargadas

Masa y energía en reposo.

JJ Thomson reconoció en 1881 ^[1] que una esfera cargada que se mueve en un espacio lleno de un medio con una capacidad inductiva específica (el éter electromagnético de James Clerk Maxwell ), es más difícil de poner en movimiento que un cuerpo sin carga. ( George Gabriel Stokes (1843) ya hizo consideraciones similares con respecto a la hidrodinámica , quien demostró que la inercia de un cuerpo que se mueve en un fluido perfecto incompresible aumenta. ^[2] ) Entonces, debido a este efecto de autoinducción, la energía electrostática se comporta como si tuviera algún tipo de impulso y masa electromagnética "aparente", que puede aumentar la masa mecánica ordinaria de los cuerpos, o en términos más modernos, el aumento debería surgir de su propia energía electromagnética . Esta idea fue elaborada con más detalle por Oliver Heaviside (1889), ^[3] Thomson (1893), ^[4] George Frederick Charles Searle (1897), ^[5] Max Abraham (1902), ^[6] Hendrik Lorentz (1892 ). , 1904), ^{[7] [8]} y se aplicó directamente al electrón mediante el uso de la fuerza de Abraham-Lorentz . Ahora, se calculó que la energía electrostática y la masa de un electrón en reposo eran ^{[B 1] : Cap. 28  [B 2] : 155–159  [B 3] : 45–47, 102–103} ${\displaystyle E_{\mathrm {em} }}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }}$

${\displaystyle E_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{a}},\qquad m_{\mathrm {em} }={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}}$

donde está la carga, distribuida uniformemente en la superficie de una esfera, y es el radio clásico del electrón , que debe ser distinto de cero para evitar una acumulación infinita de energía. Por tanto, la fórmula para esta relación energía-masa electromagnética es ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle m_{\mathrm {em} }={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}}$

Esto fue discutido en relación con la propuesta del origen eléctrico de la materia, por lo que Wilhelm Wien (1900), ^[9] y Max Abraham (1902), ^[6] llegaron a la conclusión de que la masa total de los cuerpos es idéntica a su masa electromagnética. Wien afirmó que si se supone que la gravitación también es un efecto electromagnético, entonces tiene que haber una proporcionalidad entre la energía electromagnética, la masa inercial y la masa gravitacional. Cuando un cuerpo atrae a otro, la reserva de energía electromagnética de la gravitación disminuye, según Wien, en la cantidad (donde está la masa atraída, la constante gravitacional , la distancia): ^[9] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle G{\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}M}{r}}}$

Henri Poincaré en 1906 argumentó que cuando la masa es de hecho el producto del campo electromagnético en el éter –lo que implica que no existe masa "real"- y debido a que la materia está inseparablemente conectada con la masa, entonces tampoco existe materia en absoluto y los electrones En el éter sólo hay concavidades. ^[10]

masa y velocidad

Thomson y Searle

Thomson (1893) observó que el momento electromagnético y la energía de los cuerpos cargados, y por tanto sus masas, dependen también de la velocidad de los cuerpos. Él escribió: ^[4]

[pag. 21] Cuando en el límite v = c, el aumento de masa es infinito, por lo tanto una esfera cargada que se mueve con la velocidad de la luz se comporta como si su masa fuera infinita, por lo tanto su velocidad permanecerá constante, es decir, es imposible aumentar. la velocidad de un cuerpo cargado que se mueve a través del dieléctrico más allá de la de la luz.

En 1897, Searle dio una fórmula más precisa para la energía electromagnética de una esfera cargada en movimiento: ^[5]

${\displaystyle E_{\mathrm {em} }^{v}=E_{\mathrm {em} }\left[{\frac {1}{\beta }}\ln {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right],\qquad \beta ={\frac {v}{c}},}$

y al igual que Thomson concluyó:

... cuando v = c la energía se vuelve infinita, de modo que parecería imposible hacer que un cuerpo cargado se mueva a una velocidad mayor que la de la luz.

Masa longitudinal y transversal.

Predicciones de la dependencia de la velocidad de la masa electromagnética transversal según las teorías de Abraham, Lorentz y Bucherer.

A partir de la fórmula de Searle, Walter Kaufmann (1901) y Max Abraham (1902) derivaron la fórmula para la masa electromagnética de los cuerpos en movimiento: ^[6]

${\displaystyle m_{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta }}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]}$

Sin embargo, Abraham (1902) demostró que este valor sólo es válido en la dirección longitudinal ("masa longitudinal"), es decir, que la masa electromagnética también depende de la dirección de los cuerpos en movimiento con respecto al éter. Así, Abraham también derivó la "masa transversal": ^[6]

${\displaystyle m_{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]}$

Por otra parte, Lorentz ya en 1899 supuso que los electrones experimentan una contracción longitudinal en la línea de movimiento, lo que conduce a resultados para la aceleración de los electrones en movimiento que difieren de los dados por Abraham. Lorentz obtuvo factores de paralelo a la dirección del movimiento y perpendicular a la dirección del movimiento, donde y es un factor indeterminado. ^[11] Lorentz amplió sus ideas de 1899 en su famoso artículo de 1904, donde estableció el factor en la unidad, así: ^[8] ${\displaystyle k^{3}\varepsilon }$ ${\displaystyle k\varepsilon }$ ${\displaystyle k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

Entonces, finalmente Lorentz llegó a la misma conclusión que Thomson en 1893: ningún cuerpo puede alcanzar la velocidad de la luz porque la masa se vuelve infinitamente grande a esta velocidad.

Además, Alfred Bucherer y Paul Langevin desarrollaron un tercer modelo electrónico , en el que el electrón se contrae en la línea de movimiento y se expande perpendicularmente a ella, de modo que el volumen permanece constante. ^[12] Esto da:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }\left(1-{\frac {1}{3}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{8/3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{2/3}}}}$

Los experimentos de Kaufmann.

Las predicciones de las teorías de Abraham y Lorentz fueron respaldadas por los experimentos de Walter Kaufmann (1901), pero los experimentos no fueron lo suficientemente precisos como para distinguir entre ellas. ^[13] En 1905 Kaufmann llevó a cabo otra serie de experimentos ( experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann ) que confirmaron las predicciones de Abraham y Bucherer, pero contradecían la teoría de Lorentz y la "suposición fundamental de Lorentz y Einstein", es decir , el principio de relatividad. ^{[14] [15]} En los años siguientes, los experimentos de Alfred Bucherer (1908), Gunther Neumann (1914) y otros parecieron confirmar la fórmula de masa de Lorentz. Más tarde se señaló que los experimentos de Bucherer-Neumann tampoco eran lo suficientemente precisos para distinguir entre las teorías; duró hasta 1940, cuando se logró la precisión requerida para finalmente probar la fórmula de Lorentz y refutar la de Abraham mediante este tipo de experimentos. (Sin embargo, otros experimentos de diferente tipo ya refutaron las fórmulas de Abraham y Bucherer mucho antes.) ^{[B 3] : 334–352}

Poincaré destaca y la.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}4 ⁄ 3problema

Sin embargo, hubo que abandonar la idea de una naturaleza electromagnética de la materia. Abraham (1904, 1905) ^[16] argumentó que eran necesarias fuerzas no electromagnéticas para evitar que explotaran los electrones contráctiles de Lorentz. También demostró que en la teoría de Lorentz se pueden obtener diferentes resultados para la masa electromagnética longitudinal , dependiendo de si la masa se calcula a partir de su energía o de su momento, es decir, un potencial no electromagnético (correspondiente a 1 ⁄ 3 de la energía electromagnética del electrón). Era necesario igualar estas masas. Abraham dudaba de que fuera posible desarrollar un modelo que satisficiera todas estas propiedades. ^[17]

Para resolver esos problemas, Henri Poincaré en 1905 ^[18] y 1906 ^[19] introdujo algún tipo de presión ("tensiones de Poincaré") de naturaleza no electromagnética. Como lo exigió Abraham, estas tensiones aportan energía no electromagnética a los electrones, lo que equivale a 1 ⁄ 4 de su energía total o 1 ⁄ 3 de su energía electromagnética. Entonces, las tensiones de Poincaré eliminan la contradicción en la derivación de la masa electromagnética longitudinal, evitan que el electrón explote, permanecen inalteradas por una transformación de Lorentz ( es decir, son invariantes de Lorentz) y también se pensaron como una explicación dinámica de la contracción de longitud. . Sin embargo, Poincaré todavía suponía que sólo la energía electromagnética contribuye a la masa de los cuerpos. ^{[B 4]}

Como se señaló más tarde, el problema radica en el factor 4 ⁄ 3 de la masa electromagnética en reposo, dado anteriormente como derivado de las ecuaciones de Abraham-Lorentz. Sin embargo, cuando se deriva únicamente de la energía electrostática del electrón, tenemos que falta el factor 4 ⁄ 3 . Esto se puede resolver sumando la energía no electromagnética de las tensiones de Poincaré a , la energía total del electrón ahora se convierte en: ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }={\tfrac {4}{3}}E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {es} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {p} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {em} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {tot} }}$

${\displaystyle {\frac {E_{\mathrm {tot} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+E_{\mathrm {p} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+{\frac {E_{\mathrm {em} }}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{\mathrm {es} }=m_{\mathrm {em} }}$

Así, el factor 4 ⁄ 3 que falta se restablece cuando se relaciona la masa con su energía electromagnética y desaparece cuando se considera la energía total. ^{[B 3] : 382–383  [B 4] : 32, 40}

Inercia de las paradojas de la energía y la radiación.

Presión de radiación

Otra forma de derivar algún tipo de masa electromagnética se basó en el concepto de presión de radiación . Estas presiones o tensiones en el campo electromagnético fueron derivadas por James Clerk Maxwell (1874) y Adolfo Bartoli (1876). Lorentz reconoció en 1895 ^[20] que esas tensiones también surgen en su teoría del éter estacionario. Así, si el campo electromagnético del éter es capaz de poner en movimiento los cuerpos, el principio de acción/reacción exige que el éter también sea puesto en movimiento por la materia. Sin embargo, Lorentz señaló que cualquier tensión en el éter requiere la movilidad de las partes del éter, lo cual no es posible ya que en su teoría el éter está inmóvil. (a diferencia de contemporáneos como Thomson ^[4] que utilizaban descripciones fluidas) Esto representa una violación del principio de reacción que Lorentz aceptó conscientemente. Continuó diciendo que sólo se puede hablar de tensiones ficticias , ya que en su teoría son sólo modelos matemáticos para facilitar la descripción de las interacciones electrodinámicas.

Masa del fluido electromagnético ficticio.

En 1900 ^[21] Poincaré estudió el conflicto entre el principio de acción/reacción y la teoría de Lorentz. Intentó determinar si el centro de gravedad todavía se mueve con una velocidad uniforme en presencia de campos electromagnéticos y radiación. Se dio cuenta de que el principio de acción/reacción no se aplica únicamente a la materia, sino que el campo electromagnético tiene su propio impulso (tal impulso también fue deducido por Thomson en 1893 de una manera más complicada ^[4] ). Poincaré concluyó que la energía del campo electromagnético se comporta como un fluido ficticio ("fluide fictif") con una densidad de masa de (en otras palabras ). Ahora bien, si el marco del centro de masa (marco COM) está definido tanto por la masa de la materia como por la masa del fluido ficticio, y si el fluido ficticio es indestructible (no se crea ni se destruye), entonces el movimiento del centro de masa del marco permanece uniforme. ${\displaystyle E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$

Pero este fluido electromagnético no es indestructible, porque puede ser absorbido por la materia (lo que, según Poincaré, era la razón por la que consideraba el fluido em más "ficticio" que "real"). De este modo se volvería a violar el principio COM. Como lo hizo más tarde Einstein, una solución fácil a esto sería suponer que la masa del campo electromagnético se transfiere a la materia en el proceso de absorción. Pero Poincaré creó otra solución: supuso que existe un fluido energético no electromagnético inmóvil en cada punto del espacio, que también lleva una masa proporcional a su energía. Cuando el fluido em ficticio se destruye o absorbe, su energía y masa electromagnéticas no son arrastradas por la materia en movimiento, sino que se transfieren al fluido no electromagnético y permanecen exactamente en el mismo lugar en ese fluido. (Poincaré añadió que uno no debería sorprenderse demasiado por estas suposiciones, ya que son sólo ficciones matemáticas.) De esta manera, el movimiento del marco COM, incluyendo la materia, el fluido em ficticio y el fluido no em ficticio, al menos teóricamente sigue siendo uniforme.

Sin embargo, dado que sólo la materia y la energía electromagnética son directamente observables mediante experimentos (no el fluido no em), la resolución de Poincaré aún viola el principio de reacción y el teorema COM, cuando se considera prácticamente un proceso de emisión/absorción . Esto lleva a una paradoja al cambiar de marco: si las ondas se irradian en una determinada dirección, el dispositivo sufrirá un retroceso por el impulso del fluido ficticio. Luego, Poincaré realizó un impulso de Lorentz (de primer orden en v/c ) al marco de la fuente en movimiento. Observó que la conservación de la energía se cumple en ambos sistemas, pero que se viola la ley de conservación del impulso. Esto permitiría el movimiento perpetuo , noción que aborrecía. Las leyes de la naturaleza tendrían que ser diferentes en los marcos de referencia y el principio de relatividad no se cumpliría. Por lo tanto, argumentó que también en este caso tiene que haber otro mecanismo de compensación en el éter. ^{[B 3] : 41 y siguientes  [B 5] : 18–21}

Poincaré volvió a abordar este tema en 1904. ^[22] Esta vez rechazó su propia solución de que los movimientos en el éter pueden compensar el movimiento de la materia, porque tal movimiento es inobservable y, por lo tanto, científicamente inútil. También abandonó el concepto de que la energía transporta masa y escribió en relación con el retroceso antes mencionado:

El aparato retrocederá como si fuera un cañón y la energía proyectada una bola, y eso contradice el principio de Newton, ya que nuestro proyectil actual no tiene masa; no es materia, es energía.

Estos desarrollos iterativos culminaron en su publicación de 1906 "El fin de la materia" ^[10] en la que señala que cuando se aplica la metodología de utilizar desviaciones de un campo eléctrico o magnético para determinar las relaciones carga-masa, se encuentra que la masa aparente agregada por carga constituye toda la masa aparente, por lo que la "masa real es igual a cero". Así, continúa postulando que los electrones son sólo agujeros o efectos de movimiento en el éter, mientras que el éter mismo es lo único "dotado de inercia".

Luego continúa abordando la posibilidad de que toda la materia pueda compartir esta misma cualidad y, por lo tanto, su posición cambia de ver el éter como un "fluido ficticio" a sugerir que podría ser lo único que realmente existe en el universo, afirmando finalmente "En este En el sistema no hay materia real, sólo hay agujeros en el éter".

Finalmente, repite este problema exacto del "principio de Newton" de 1904 nuevamente en la publicación de 1908 ^[23] en su sección sobre "el principio de reacción", señala que las acciones de la presión de la radiación no pueden vincularse únicamente a la materia a la luz de la prueba de Fizeau de que La noción de Hertz de arrastre total del éter es insostenible. Esto lo aclara en la siguiente sección en su propia explicación de la equivalencia masa-energía :

Pues bien, la deformación de los electrones, deformación que depende de su velocidad, modificará la distribución de la electricidad sobre su superficie, en consecuencia la intensidad de la corriente de convección que producen, en consecuencia las leyes según las cuales la autoinducción de esta corriente variará en función de la velocidad.

A este precio, la compensación será perfecta y se ajustará a las exigencias del principio de relatividad, pero sólo bajo dos condiciones:

1° Que los electrones positivos no tienen masa real, sino sólo una masa electromagnética ficticia; o al menos que su masa real, si existe, no es constante y varía con la velocidad según las mismas leyes que su masa ficticia;

2° Que todas las fuerzas son de origen electromagnético, o al menos que varían con la velocidad según las mismas leyes que las fuerzas de origen electromagnético.

Todavía es Lorentz quien ha hecho esta notable síntesis; deténgase un momento y vea lo que sigue de ahí. En primer lugar, ya no hay materia, puesto que los electrones positivos ya no tienen masa real, o al menos no tienen masa real constante. Por tanto, es necesario modificar los principios actuales de nuestra mecánica, basados ​​en la constancia de la masa. Nuevamente, se debe buscar una explicación electromagnética de todas las fuerzas conocidas, en particular de la gravitación, o al menos se debe modificar la ley de la gravitación de tal manera que esta fuerza sea alterada por la velocidad de la misma manera que las fuerzas electromagnéticas.

Así, la masa de un fluido ficticio de Poincaré le llevó a descubrir más tarde que la masa de materia en sí era "ficticia".

La propia publicación de Einstein de 1906 ^[24] otorga crédito a Poincaré por explorar previamente la equivalencia masa-energía y es a partir de estos comentarios que se informa comúnmente que la teoría del éter de Lorentz es "matemáticamente equivalente".

Radiación de momento y cavidad.

Sin embargo, la idea de Poincaré sobre el momento y la masa asociados con la radiación resultó fructífera cuando en 1903 Max Abraham introdujo ^[6] el término "momento electromagnético", que tenía una densidad de campo de por cm ³ y por cm ² . Al contrario de Lorentz y Poincaré, que consideraban el impulso como una fuerza ficticia, él argumentó que es una entidad física real y, por tanto, la conservación del impulso está garantizada. ${\displaystyle E_{em}/c^{2}}$ ${\displaystyle E_{em}/c}$

En 1904, Friedrich Hasenöhrl asoció específicamente la inercia con la radiación al estudiar la dinámica de una cavidad en movimiento . ^[25] Hasenöhrl sugirió que parte de la masa de un cuerpo (a la que llamó masa aparente ) puede considerarse como radiación que rebota alrededor de una cavidad. La masa aparente de radiación depende de la temperatura (porque todo cuerpo calentado emite radiación) y es proporcional a su energía, y fue el primero en concluir que . Sin embargo, en 1905 Hasenöhrl publicó un resumen de una carta que le había escrito Abraham. Abraham concluyó que la fórmula de Hasenöhrl para la masa aparente de radiación no es correcta y, basándose en su definición de momento electromagnético y masa electromagnética longitudinal, Abraham la cambió al mismo valor para la masa electromagnética de un cuerpo en reposo. Hasenöhrl recalculó su propia derivación y verificó el resultado de Abraham. También notó la similitud entre la masa aparente y la masa electromagnética que Poincaré comentaría en 1906. Sin embargo, Hasenöhrl afirmó que esta relación energía-masa aparente sólo se mantiene mientras un cuerpo irradia, es decir, si la temperatura de un cuerpo es mayor. que 0K . ^{[26] [B 3] : 359–360} ${\displaystyle m={\tfrac {8}{3}}E/c^{2}}$ ${\displaystyle m={\tfrac {4}{3}}E/c^{2}}$

Vista moderna

Equivalencia masa-energía

La idea de que las relaciones principales entre masa, energía, momento y velocidad sólo pueden considerarse sobre la base de interacciones dinámicas de la materia fue superada cuando Albert Einstein descubrió en 1905 que las consideraciones basadas en el principio especial de la relatividad requieren que todas las formas de La energía (no sólo electromagnética) contribuye a la masa de los cuerpos ( equivalencia masa-energía ). ^{[27] [28] [29]} Es decir, la masa total de un cuerpo es una medida de su contenido de energía por , y las consideraciones de Einstein eran independientes de las suposiciones sobre la constitución de la materia. ^{[B 2] : 155-159} Mediante esta equivalencia, la paradoja de la radiación de Poincaré se puede resolver sin utilizar "fuerzas compensadoras", porque la masa de materia en sí (no el fluido de éter no electromagnético como sugiere Poincaré) aumenta o disminuye por la masa de energía electromagnética en el curso del proceso de emisión/absorción. ^{[B 5]} También la idea de una explicación electromagnética de la gravitación fue reemplazada en el curso del desarrollo de la relatividad general . ^{[B 5]} ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Por tanto, toda teoría que trate sobre la masa de un cuerpo debe formularse de manera relativista desde el principio. Este es, por ejemplo, el caso de la actual explicación cuántica de la masa de partículas elementales en el marco del modelo estándar , el mecanismo de Higgs . Debido a esto, la idea de que cualquier forma de masa sea causada completamente por interacciones con campos electromagnéticos ya no es relevante.

Masa relativista

Los conceptos de masa longitudinal y transversal (equivalentes a los de Lorentz) también fueron utilizados por Einstein en sus primeros trabajos sobre la relatividad. ^[27] Sin embargo, en la relatividad especial se aplican a toda la masa de materia, no sólo a la parte electromagnética. Más tarde, físicos como Richard Chace Tolman ^[30] demostraron que expresar la masa como la relación entre fuerza y ​​aceleración no es ventajoso. Por lo tanto, se utilizó como masa relativista un concepto similar sin términos dependientes de la dirección, en el que la fuerza se define como . ${\displaystyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t}$

${\displaystyle M={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\qquad m_{0}={\frac {E}{c^{2}}},}$

Este concepto a veces todavía se utiliza en los libros de texto de física modernos, aunque muchos consideran ahora que el término "masa" se refiere a la masa invariante , véase masa en la relatividad especial .

Autoenergía

Cuando se analiza el caso especial de la autoenergía electromagnética o la autofuerza de las partículas cargadas, también en los textos modernos se introduce a veces algún tipo de masa electromagnética "efectiva", no como explicación de la masa per se , sino además de la masa ordinaria de cuerpos. ^{[B 6]} Se han derivado muchas reformulaciones diferentes de la fuerza de Abraham-Lorentz , por ejemplo, para abordar el problema de 4 ⁄ 3 (ver la siguiente sección) y otros problemas que surgieron de este concepto. Estas cuestiones se discuten en relación con la renormalización y sobre la base de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos , que deben aplicarse cuando el electrón se considera físicamente puntual. En distancias situadas en el dominio clásico, los conceptos clásicos vuelven a entrar en juego. ^{[B 7]} Gralla et al. publicaron una derivación rigurosa de la autofuerza electromagnética, incluida la contribución a la masa del cuerpo. (2009). ^[31]

4 ⁄ 3problema

Max von Laue en 1911 ^[32] también utilizó las ecuaciones de movimiento de Abraham-Lorentz en su desarrollo de la dinámica relativista especial, de modo que también en la relatividad especial el factor 4 ⁄ 3 está presente cuando se calcula la masa electromagnética de una esfera cargada. Esto contradice la fórmula de equivalencia masa-energía, que requiere la relación sin el factor 4 ⁄ 3 , o en otras palabras, el impulso de cuatro no se transforma adecuadamente como un vector de cuatro cuando el factor 4 ⁄ 3 está presente. Laue encontró una solución equivalente a la introducción de Poincaré de un potencial no electromagnético (subraya Poincaré), pero Laue mostró su significado relativista más profundo al emplear y promover el formalismo espacio-temporal de Hermann Minkowski . El formalismo de Laue requería que existieran componentes y fuerzas adicionales, que garantizaran que los sistemas espacialmente extendidos (donde se combinan energías electromagnéticas y no electromagnéticas) formen un "sistema cerrado" estable o se transformen como un cuatro vectores. Es decir, el factor 4 ⁄ 3 surge sólo con respecto a la masa electromagnética, mientras que el sistema cerrado tiene una masa y energía total en reposo de . ^{[B 4]} ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {tot} }=E_{\mathrm {tot} }/c^{2}}$

Otra solución fue encontrada por autores como Enrico Fermi (1922), ^[33] Paul Dirac (1938) ^[34] Fritz Rohrlich (1960), ^[35] o Julian Schwinger (1983), ^[36] quienes señalaron que la energía del electrón La estabilidad y el problema 4/3 son dos cosas diferentes. Demostraron que las definiciones anteriores de cuatro momentos no son relativistas per se y, al cambiar la definición a una forma relativista, la masa electromagnética puede escribirse simplemente como y, por lo tanto, el factor 4 ⁄ 3 no aparece en absoluto. De modo que cada parte del sistema, no sólo los sistemas "cerrados", se transforma adecuadamente como un cuatro vectores. Sin embargo, todavía son necesarias fuerzas de unión como las tensiones de Poincaré para evitar que el electrón explote debido a la repulsión de Coulomb. Pero según la definición de Fermi-Rohrlich, esto es sólo un problema dinámico y ya no tiene nada que ver con las propiedades de transformación. ^{[B 4]} ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$

También se han propuesto otras soluciones, por ejemplo, Valery Morozov (2011) ^[37] consideró el movimiento de una esfera cargada imponderable. Resultó que en el cuerpo esférico existe un flujo de energía no electromagnética. Este flujo tiene un impulso exactamente igual a 1 ⁄ 3 del impulso electromagnético de la esfera independientemente de la estructura interna de la esfera o del material del que esté hecha. El problema se resolvió sin recurrir a hipótesis adicionales. En este modelo, las tensiones de la esfera no están relacionadas con su masa. ^{[B 4]}

Ver también

• Historia de la relatividad especial
• Fuerza Abraham-Lorentz
• Teoría del absorbente de Wheeler-Feynman

Fuentes secundarias ([B ...]referencias)

1. Feynman, RP (1970). "Masa electromagnética". Las conferencias Feynman sobre física. vol. 2. Lectura: Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
2. Pais, Abraham (1982), "Masa electromagnética: el primer siglo", Sutil es el Señor: La ciencia y la vida de Albert Einstein , Nueva York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-520438-4
3. Miller, Arthur I. (1981). La teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Surgimiento (1905) e interpretación temprana (1905-1911) . Reading, Pensilvania: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-04679-3– vía Archivo de Internet.
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Fuentes primarias

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2. Stokes, George Gabriel (1844). "Sobre algunos casos de movimiento fluido". Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 8 (1): 105–137 - vía Internet Archive.(Leído el 29 de mayo de 1843)
3. Heaviside, Oliver (1889). "Sobre los efectos electromagnéticos debidos al movimiento de electrificación a través de un dieléctrico"  . Revista Filosófica . 5. vol. 27, núm. 167, págs. 324–339. doi :10.1080/14786448908628362.
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