masa terrestre

Unidad de masa igual a la de la Tierra

Una masa terrestre (denotada como o , donde 🜨 es el símbolo astronómico estándar de la Tierra ), es una unidad de masa igual a la masa del planeta Tierra . La mejor estimación actual de la masa de la Tierra es M _🜨 = ${\displaystyle M_{\mathrm {E} }}$ ${\displaystyle M_{\oplus }}$5,9722 × 10 ²⁴  kg , con una incertidumbre relativa de 10⁻⁴.^[2]Equivale a unadensidad mediade5515 kg/ ^m3 . Usando el prefijo métrico más cercano, la masa de la Tierra es de aproximadamente seis ronnagramos , o 6,0 Rg. ^[3]

La masa de la Tierra es una unidad de masa estándar en astronomía que se utiliza para indicar las masas de otros planetas , incluidos los planetas terrestres rocosos y los exoplanetas . Una masa solar está cerca de333 000 masas terrestres. La masa de la Tierra excluye la masa de la Luna . La masa de la Luna es aproximadamente el 1,2% de la de la Tierra, por lo que la masa del sistema Tierra+Luna está cerca de6,0456 × 10 ²⁴  kg .

La mayor parte de la masa corresponde al hierro y el oxígeno (c. 32% cada uno), magnesio y silicio (c. 15% cada uno), calcio , aluminio y níquel (c. 1,5% cada uno).

La medición precisa de la masa de la Tierra es difícil, ya que equivale a medir la constante gravitacional , que es la constante física fundamental conocida con menor precisión, debido a la relativa debilidad de la fuerza gravitacional . La masa de la Tierra se midió por primera vez con cierta precisión (dentro de aproximadamente el 20% del valor correcto) en el experimento de Schiehallion en la década de 1770, y dentro del 1% del valor moderno en el experimento de Cavendish de 1798.

Unidad de masa en astronomía.

Se estima que la masa de la Tierra es:

${\displaystyle M_{\oplus }=(5.9722\;\pm \;0.0006)\times 10^{24}\;\mathrm {kg} }$,

que se puede expresar en términos de masa solar como:

${\displaystyle M_{\oplus }={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}}\;M_{\odot }\approx 3.003\times 10^{-6}\;M_{\odot }}$.

Se ha medido con gran precisión la relación entre la masa de la Tierra y la masa de la Luna. La mejor estimación actual es: ^{[4] [5]}

${\displaystyle M_{\oplus }/M_{L}=81.3005678\;\pm \;0.0000027}$

El producto de M _E y la constante gravitacional universal ( G ) se conoce como constante gravitacional geocéntrica ( G M _E ) y es igual(398 600 441 , 8 ± 0,8) × 10 ⁶  m ³ s ⁻² . Se determina utilizando datos de alcance láser de satélites en órbita terrestre, como LAGEOS-1 . ^{[9] [10]} G M _E también se puede calcular observando el movimiento de la Luna ^[11] o el período de un péndulo a varias elevaciones, aunque estos métodos son menos precisos que las observaciones de satélites artificiales.

La incertidumbre relativa de G M _E es simplemente2 × 10 ⁻⁹ , es decir50.000 veces menor que la incertidumbre relativa _del propio M E. M _E sólo se puede encontrar dividiendo G M _E por G , y G se conoce sólo con una incertidumbre relativa de4,6 × 10 ⁻⁵ ( valor recomendado por el NIST de 2014 ), por lo que M _E tendrá, en el mejor de los casos, la misma incertidumbre. Por esta y otras razones, los astrónomos prefieren utilizar G M _E , o relaciones de masa (masas expresadas en unidades de masa terrestre o masa solar ) en lugar de masa en kilogramos al hacer referencia y comparar objetos planetarios.

Composición

La densidad de la Tierra varía considerablemente, entre menos de2700 kg/m ³ en la corteza superior hasta un máximo de13 000  kg/m ³ en el núcleo interno . ^[12] El núcleo de la Tierra representa el 15% del volumen de la Tierra pero más del 30% de la masa, el manto el 84% del volumen y cerca del 70% de la masa, mientras que la corteza representa menos del 1% de la masa. masa. ^[12] Aproximadamente el 90% de la masa de la Tierra está compuesta por la aleación de hierro y níquel (95% de hierro) en el núcleo (30%), y los dióxidos de silicio (c. 33%) y el óxido de magnesio (c. 27% ). %) en el manto y corteza. Las contribuciones menores provienen del óxido de hierro (II) (5%), el óxido de aluminio (3%) y el óxido de calcio (2%), ^[13] además de numerosos oligoelementos (en términos elementales : hierro y oxígeno aproximadamente 32% cada uno, magnesio y silicio aproximadamente 15% cada uno, calcio , aluminio y níquel aproximadamente 1,5% cada uno). El carbono representa el 0,03%, el agua el 0,02% y la atmósfera aproximadamente una parte por millón . ^[14]

Historia de la medición

Péndulos utilizados en el aparato gravímetro de Mendenhall , de una revista científica de 1897. El gravímetro portátil desarrollado en 1890 por Thomas C. Mendenhall proporcionó las mediciones relativas más precisas del campo gravitacional local de la Tierra.

La masa de la Tierra se mide indirectamente determinando otras cantidades como la densidad, la gravedad o la constante gravitacional de la Tierra. La primera medición en el experimento de Schiehallion de la década de 1770 dio como resultado un valor aproximadamente un 20% demasiado bajo. El experimento de Cavendish de 1798 encontró el valor correcto dentro del 1%. La incertidumbre se redujo a aproximadamente el 0,2% en la década de 1890, ^[15] al 0,1% en 1930. ^[16]

La figura de la Tierra se conoce con más de cuatro dígitos significativos desde la década de 1960 ( WGS66 ), de modo que desde entonces la incertidumbre de la masa terrestre está determinada esencialmente por la incertidumbre en la medición de la constante gravitacional . Se citó una incertidumbre relativa del 0,06% en la década de 1970 ^[17] y del 0,01% (10 ⁻⁴ ) en la década de 2000. La incertidumbre relativa actual de 10 ⁻⁴ equivale a6 × 10 ²⁰  kg en términos absolutos, del orden de la masa de un planeta menor (70% de la masa de Ceres ).

Estimaciones tempranas

Antes de la medición directa de la constante gravitacional , las estimaciones de la masa de la Tierra se limitaban a estimar la densidad media de la Tierra a partir de la observación de la corteza y estimaciones del volumen de la Tierra. Las estimaciones sobre el volumen de la Tierra en el siglo XVII se basaron en una circunferencia estimada de 60 millas (97 km) por grado de latitud, correspondiente a un radio de 5.500 km (86% del radio real de la Tierra de aproximadamente 6.371 km). , lo que da como resultado un volumen estimado de aproximadamente un tercio menor que el valor correcto. ^[18]

La densidad media de la Tierra no se conocía con precisión. Se suponía que la Tierra estaba compuesta principalmente de agua ( neptunismo ) o de roca ígnea ( plutonismo ), sugiriendo ambas densidades promedio demasiado bajas, consistentes con una masa total del orden de10 ²⁴  kilos . Isaac Newton estimó, sin acceso a mediciones fiables, que la densidad de la Tierra sería cinco o seis veces mayor que la densidad del agua, ^[19] lo cual es sorprendentemente exacto (el valor moderno es 5,515). Newton subestimó el volumen de la Tierra en aproximadamente un 30%, por lo que su estimación sería aproximadamente equivalente a(4,2 ± 0,5) × 10 ²⁴  kg .

En el siglo XVIII, el conocimiento de la ley de gravitación universal de Newton permitió realizar estimaciones indirectas de la densidad media de la Tierra, mediante estimaciones de (lo que en terminología moderna se conoce como) la constante gravitacional . Las primeras estimaciones sobre la densidad media de la Tierra se hicieron observando la ligera desviación de un péndulo cerca de una montaña, como en el experimento de Schiehallion . Newton consideró el experimento en Principia , pero llegó a la conclusión pesimista de que el efecto sería demasiado pequeño para ser mensurable.

Una expedición de 1737 a 1740 realizada por Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine intentó determinar la densidad de la Tierra midiendo el período de un péndulo (y por tanto la fuerza de la gravedad) en función de la elevación. Los experimentos se llevaron a cabo en Ecuador y Perú, en el volcán Pichincha y el monte Chimborazo . ^[20] Bouguer escribió en un artículo de 1749 que habían podido detectar una desviación de 8  segundos de arco , la precisión no era suficiente para una estimación definitiva de la densidad media de la Tierra, pero Bouguer afirmó que era al menos suficiente. para demostrar que la Tierra no era hueca . ^[15]

experimento de Schiehallion

En 1772, Nevil Maskelyne , astrónomo real , propuso a la Royal Society que se hiciera un nuevo intento con el experimento . ^[21] Sugirió que el experimento "haría honor a la nación donde se realizó" y propuso Whernside en Yorkshire , o el macizo Blencathra - Skiddaw en Cumberland como objetivos adecuados. La Royal Society formó el Comité de Atracción para considerar el asunto, nombrando a Maskelyne, Joseph Banks y Benjamin Franklin entre sus miembros. ^[22] El Comité envió al astrónomo y topógrafo Charles Mason a encontrar una montaña adecuada.

Después de una larga búsqueda durante el verano de 1773, Mason informó que el mejor candidato era Schiehallion , un pico en las Tierras Altas centrales de Escocia . ^[22] La montaña estaba aislada de las colinas cercanas, lo que reduciría su influencia gravitacional, y su cresta simétrica de este a oeste simplificaría los cálculos. Sus empinadas laderas norte y sur permitirían ubicar el experimento cerca de su centro de masa , maximizando el efecto de desviación. Nevil Maskelyne , Charles Hutton y Reuben Burrow realizaron el experimento, completado en 1776. Hutton (1778) informó que la densidad media de la Tierra se estimaba en la de la montaña Schiehallion. ^[23] Esto corresponde a una densidad media aproximadamente 4 1 ⁄ 2 mayor que la del agua (es decir, aproximadamente ${\displaystyle {\tfrac {9}{5}}}$4,5 g/cm ³ ), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno, pero aún significativamente mayor que la densidad media de la roca normal, lo que sugiere por primera vez que el interior de la Tierra podría estar compuesto sustancialmente de metal. Hutton estimó que esta porción metálica ocupa aproximadamente 20 ⁄ 31 (o 65%) del diámetro de la Tierra (valor moderno 55%). ^[24] Con un valor para la densidad media de la Tierra, Hutton pudo establecer algunos valores para las tablas planetarias de Jérôme Lalande , que hasta entonces sólo habían podido expresar las densidades de los principales objetos del Sistema Solar en términos relativos. ^[23]

experimento cavendish

Henry Cavendish (1798) fue el primero en intentar medir la atracción gravitacional entre dos cuerpos directamente en el laboratorio. La masa de la Tierra podría entonces encontrarse combinando dos ecuaciones; Segunda ley de Newton , y ley de gravitación universal de Newton .

En notación moderna, la masa de la Tierra se deriva de la constante gravitacional y el radio medio de la Tierra por

${\displaystyle M_{\oplus }={\frac {GM_{\oplus }}{G}}={\frac {gR_{\oplus }^{2}}{G}}.}$

Donde la gravedad de la Tierra , "pequeña g", es

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{R_{\oplus }^{2}}}}$.

Cavendish encontró una densidad media de5,45 g/cm ³ , aproximadamente un 1% por debajo del valor moderno.

Siglo 19

Montaje experimental de Francis Baily y Henry Foster para determinar la densidad de la Tierra mediante el método Cavendish.

Si bien la masa de la Tierra está implícita al indicar el radio y la densidad de la Tierra, no era habitual indicar explícitamente la masa absoluta antes de la introducción de la notación científica usando potencias de 10 a finales del siglo XIX, porque los números absolutos habrían sido demasiado incómodo. Ritchie (1850) da la masa de la atmósfera terrestre como "11.456.688.186.392.473.000 libras". (1,1 × 10 ¹⁹  libras =5,0 × 10 ¹⁸  kg , el valor moderno es5,15 × 10 ¹⁸  kg ) y afirma que "en comparación con el peso del globo, esta enorme suma se reduce a la insignificancia". ^[25]

Las cifras absolutas de la masa de la Tierra no se citan hasta la segunda mitad del siglo XIX, sobre todo en la literatura popular más que en la especializada. Una de las primeras cifras fue dada como "14 septillones de libras" ( 14 cuatrillones de fondos ) [6,5 × 10 ²⁴  kg ] en Masius (1859). ^[26] Beckett (1871) cita el "peso de la Tierra" como "5842 quintillones de toneladas " [5,936 × 10 ²⁴  kg ]. ^[27] La ​​"masa de la Tierra en medida gravitacional" se indica como "9,81996 × 6370980 ² " en The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) con un "logaritmo de la masa de la Tierra" dado como "14,600522". [3,985 86 × 10 ¹⁴ ]. Este es el parámetro gravitacional en m ³ ·s ⁻² (valor moderno3.986 00 × 10 ¹⁴ ) y no la masa absoluta.

En la primera mitad del siglo XIX se continuaron realizando experimentos con péndulos. En la segunda mitad del siglo, estos fueron superados por las repeticiones del experimento de Cavendish, y el valor moderno de G (y por tanto, de la masa de la Tierra) todavía se deriva de repeticiones de alta precisión del experimento de Cavendish.

En 1821, Francesco Carlini determinó un valor de densidad de ρ=4,39 g/cm ³ mediante mediciones realizadas con péndulos en la zona de Milán . Este valor fue refinado en 1827 por Edward Sabine para4,77 g/cm ³ , y luego en 1841 por Carlo Ignazio Giulio a4,95 g/ ^cm3 . Por otro lado, George Biddell Airy intentó determinar ρ midiendo la diferencia en el período de un péndulo entre la superficie y el fondo de una mina. ^[28] Las primeras pruebas y experimentos tuvieron lugar en Cornualles entre 1826 y 1828. El experimento fracasó debido a un incendio y una inundación. Finalmente, en 1854, Airy obtuvo el valor6,6 g/cm ³ según mediciones realizadas en una mina de carbón en Harton, Sunderland. El método de Airy suponía que la Tierra tenía una estratificación esférica. Posteriormente, en 1883, los experimentos realizados por Robert von Sterneck (1839 a 1910) a diferentes profundidades en minas de Sajonia y Bohemia proporcionaron valores medios de densidad ρ entre 5,0 y6,3 g/ ^cm3 . Esto llevó al concepto de isostasia, que limita la capacidad de medir con precisión ρ, ya sea mediante la desviación de la vertical de una plomada o mediante el uso de péndulos. A pesar de las pocas posibilidades de obtener una estimación precisa de la densidad media de la Tierra de esta manera, Thomas Corwin Mendenhall realizó en 1880 un experimento de gravimetría en Tokio y en la cima del monte Fuji . El resultado fue ρ =5,77 g/ ^cm3 . ^{[ cita necesaria ]}

Valor moderno

La incertidumbre en el valor moderno de la masa de la Tierra se debe enteramente a la incertidumbre en la constante gravitacional G desde al menos los años 1960. ^[29] G es notoriamente difícil de medir, y algunas mediciones de alta precisión durante las décadas de 1980 a 2010 han arrojado resultados mutuamente excluyentes. ^[30] Sagitov (1969), basándose en la medición de G realizada por Heyl y Chrzanowski (1942), citó un valor de M _E =5,973(3) × 10 ²⁴  kg (incertidumbre relativa5 × 10-4 ) ^.

La precisión ha mejorado sólo ligeramente desde entonces. La mayoría de las mediciones modernas son repeticiones del experimento de Cavendish, con resultados (dentro de la incertidumbre estándar) que oscilan entre 6,672 y 6,676 ×10 ⁻¹¹  m ³ / kg/s ² (incertidumbre relativa 3×10 ⁻⁴ ) en los resultados informados desde la década de 1980, aunque El valor recomendado por el NIST de 2014 está cerca de 6,674 × 10 ⁻¹¹   m ³ / kg / s ² con una incertidumbre relativa inferior a 10 ⁻⁴ . El Astronomical Almanach Online a partir de 2016 recomienda una incertidumbre estándar de1 × 10 ⁻⁴ para la masa terrestre, M _E 5,9722(6) × 10 ²⁴  kg ^[2]

Variación

La masa de la Tierra es variable y está sujeta tanto a ganancias como a pérdidas debido a la acumulación de material que cae, incluidos micrometeoritos y polvo cósmico, y a la pérdida de hidrógeno y helio, respectivamente. El efecto combinado es una pérdida neta de material, estimada en 5,5 × 10 ⁷  kg (5,4 × 10 ⁴ toneladas largas ) por año. Esta cantidad es 10⁻¹⁷ de la masa terrestre total. ^{[ cita necesaria ]} ElLa pérdida neta anual de 5,5 × 10 ⁷  kg se debe esencialmente a 100.000 toneladas perdidas debido al escape atmosférico y a un promedio de 45.000 toneladas ganadas por la caída de polvo y meteoritos. Esto está dentro de la incertidumbre masiva del 0,01% (6 × 10 ²⁰  kg ), por lo que el valor estimado de la masa de la Tierra no se ve afectado por este factor.

La pérdida de masa se debe al escape de gases a la atmósfera. Alrededor de 95.000 toneladas de hidrógeno al año ^[31] (3 kg/s ) y 1.600 toneladas de helio al año ^[32] se pierden por escape atmosférico. El factor principal en el aumento de masa es el material que cae, el polvo cósmico , los meteoros , etc., que son los que contribuyen más significativamente al aumento de masa de la Tierra. La suma de material se estima en37 000 a 78 000  toneladas anuales, ^{[33] [34]} aunque esto puede variar significativamente; Para tomar un ejemplo extremo, el impactador de Chicxulub , con una estimación de masa de punto medio de2,3 × 10 ¹⁷  kg , ^[35] añadió 900 millones de veces la cantidad de caída de polvo anual a la masa de la Tierra en un solo evento.

Los cambios adicionales en masa se deben al principio de equivalencia masa-energía , aunque estos cambios son relativamente insignificantes. Se estima que la pérdida de masa debido a la combinación de fisión nuclear y desintegración radiactiva natural asciende a 16 toneladas por año. ^{[ cita necesaria ]}

Se ha estimado una pérdida adicional debida a naves espaciales en trayectorias de escape de65 toneladas por año desde mediados del siglo XX. La Tierra perdió alrededor de 3.473 toneladas en los primeros 53 años de la era espacial, pero actualmente la tendencia está disminuyendo. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Abundancia de elementos en la corteza terrestre.
• experimento cavendish
• Radio de la Tierra
• Constante gravitacional
• Órdenes de magnitud (masa)
• Masa planetaria
• experimento de Schiehallion
• Masa solar
• Estructura interna de la Tierra

Referencias

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