En geodesia , la figura de la Tierra es el tamaño y forma utilizados para modelar el planeta Tierra . El tipo de figura depende de la aplicación, incluida la precisión necesaria para el modelo. Una Tierra esférica es una aproximación histórica bien conocida que resulta satisfactoria para la geografía , la astronomía y muchos otros propósitos. Se han desarrollado varios modelos con mayor precisión (incluido el elipsoide ) para que los sistemas de coordenadas puedan satisfacer las necesidades precisas de navegación , topografía , catastro , uso de la tierra y varias otras preocupaciones.
La superficie topográfica de la Tierra es evidente con su variedad de formas terrestres y áreas de agua. Esta superficie topográfica es generalmente preocupación de topógrafos, hidrógrafos y geofísicos . Si bien es la superficie sobre la que se realizan las mediciones de la Tierra, modelarla matemáticamente teniendo en cuenta las irregularidades sería extremadamente complicado.
El concepto pitagórico de una Tierra esférica ofrece una superficie simple que es fácil de tratar matemáticamente. Muchos cálculos astronómicos y de navegación utilizan una esfera para modelar la Tierra como una aproximación cercana. Sin embargo, se necesita una cifra más precisa para medir distancias y áreas en una escala más allá de la puramente local. Se pueden hacer mejores aproximaciones modelando toda la superficie como un esferoide achatado , usando armónicos esféricos para aproximar el geoide o modelando una región con un elipsoide de referencia de mejor ajuste .
Para estudios de áreas pequeñas, un modelo plano (plano) de la superficie de la Tierra es suficiente porque la topografía local supera la curvatura. Los estudios con mesa plana se realizan para áreas relativamente pequeñas sin considerar el tamaño y la forma de toda la Tierra. De esta manera se podría realizar, por ejemplo, un estudio de una ciudad.
A finales del siglo XVII, se dedicaron serios esfuerzos a modelar la Tierra como un elipsoide, comenzando con la medición de Jean Picard de un grado de arco a lo largo del meridiano de París . Mapas mejorados y mejores mediciones de distancias y áreas de territorios nacionales motivaron estos primeros intentos. La instrumentación y las técnicas topográficas mejoraron a lo largo de los siglos siguientes. Los modelos de la figura de la Tierra mejoraron paso a paso.
Entre mediados y finales del siglo XX, la investigación en las geociencias contribuyó a mejoras drásticas en la precisión de la figura de la Tierra. La principal utilidad de esta precisión mejorada fue proporcionar datos geográficos y gravitacionales para los sistemas de guía inercial de misiles balísticos . Esta financiación también impulsó la expansión de las disciplinas geocientíficas, fomentando la creación y el crecimiento de varios departamentos de geociencias en muchas universidades. [1] Estos avances también beneficiaron a muchas actividades civiles, como el control de satélites meteorológicos y de comunicaciones y la localización por GPS , lo que sería imposible sin modelos altamente precisos de la figura de la Tierra.
Los modelos de la figura de la Tierra varían en la forma en que se utilizan, en su complejidad y en la precisión con la que representan el tamaño y la forma de la Tierra.
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El modelo más simple de la forma de toda la Tierra es una esfera. El radio de la Tierra es la distancia desde el centro de la Tierra hasta su superficie, aproximadamente 6.371 km (3.959 millas). Si bien el "radio" normalmente es una característica de las esferas perfectas, la Tierra se desvía de lo esférico en sólo un tercio de por ciento, lo suficientemente cerca como para tratarla como una esfera en muchos contextos y justificando el término "el radio de la Tierra".
El concepto de una Tierra esférica se remonta aproximadamente al siglo VI a.C. , [2] pero siguió siendo motivo de especulación filosófica hasta el siglo III a.C. La primera estimación científica del radio de la Tierra fue dada por Eratóstenes alrededor del año 240 a. C., con estimaciones de la precisión de las mediciones de Eratóstenes que oscilaban entre el -1% y el 15%.
La Tierra es sólo aproximadamente esférica, por lo que ningún valor único sirve como radio natural. Las distancias desde puntos de la superficie hasta el centro varían de 6.353 km (3.948 mi) a 6.384 km (3.967 mi). Varias formas diferentes de modelar la Tierra como una esfera producen cada una un radio medio de 6.371 km (3.959 millas). Independientemente del modelo, cualquier radio se sitúa entre el mínimo polar de unos 6.357 km (3.950 millas) y el máximo ecuatorial de unos 6.378 km (3.963 millas). La diferencia de 21 km (13 millas) corresponde a que el radio polar es aproximadamente un 0,3% más corto que el radio ecuatorial.
Dado que la Tierra es aplanada en los polos y abultada en el ecuador , la geodesia representa la figura de la Tierra como un esferoide achatado . El esferoide achatado, o elipsoide achatado , es un elipsoide de revolución que se obtiene al girar una elipse alrededor de su eje más corto. Es la forma geométrica regular que más se aproxima a la forma de la Tierra. Un esferoide que describe la figura de la Tierra u otro cuerpo celeste se llama elipsoide de referencia . El elipsoide de referencia de la Tierra se llama elipsoide terrestre .
Un elipsoide de revolución está definido únicamente por dos cantidades. En geodesia se utilizan varias convenciones para expresar las dos cantidades, pero todas son equivalentes y convertibles entre sí:
La excentricidad y el aplanamiento son diferentes formas de expresar qué tan aplastado está el elipsoide. Cuando el aplanamiento aparece como una de las cantidades definitorias en geodesia, generalmente se expresa por su recíproco. Por ejemplo, en el esferoide WGS 84 utilizado por los sistemas GPS actuales, el recíproco del aplanamiento se establece en exactamente 298,257 223 563 .
La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia para la Tierra es pequeña, sólo aproximadamente una parte entre 300. Históricamente, el aplanamiento se calculaba a partir de mediciones de grados . Hoy en día se utilizan redes geodésicas y geodesia por satélite . En la práctica, a lo largo de los siglos se han desarrollado muchos elipsoides de referencia a partir de diferentes estudios. El valor de aplanamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, lo que refleja las condiciones locales y si el elipsoide de referencia está destinado a modelar toda la Tierra o solo una parte de ella.
Una esfera tiene un único radio de curvatura , que es simplemente el radio de la esfera. Las superficies más complejas tienen radios de curvatura que varían a lo largo de la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que mejor se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides achatados tienen un radio de curvatura constante de este a oeste a lo largo de los paralelos , si se dibuja una retícula en la superficie, pero varían la curvatura en cualquier otra dirección. Para un elipsoide achatado, el radio de curvatura polar es mayor que el ecuatorial.
porque el polo es aplanado: cuanto más plana es la superficie, más grande debe ser la esfera para aproximarse a ella. Por el contrario, el radio de curvatura norte-sur del elipsoide en el ecuador es más pequeño que el radio polar
donde es la distancia desde el centro del elipsoide al ecuador (semieje mayor) y es la distancia desde el centro al polo. (eje semi-menor)
Anteriormente se dijo que las mediciones se realizan sobre la superficie aparente o topográfica de la Tierra y se acaba de explicar que los cálculos se realizan sobre un elipsoide. Otra superficie está involucrada en la medición geodésica: el geoide . En los levantamientos geodésicos, el cálculo de las coordenadas geodésicas de los puntos se realiza comúnmente en un elipsoide de referencia que se aproxima mucho al tamaño y la forma de la Tierra en el área del levantamiento. Sin embargo, las mediciones reales realizadas en la superficie de la Tierra con ciertos instrumentos se refieren al geoide. El elipsoide es una superficie regular matemáticamente definida con dimensiones específicas. El geoide, por otra parte, coincide con aquella superficie a la que se conformarían los océanos en toda la Tierra si tuvieran libertad para ajustarse al efecto combinado de la atracción de masas terrestre ( gravitación ) y la fuerza centrífuga de la rotación terrestre . Como resultado de la distribución desigual de la masa terrestre, la superficie geoide es irregular y, dado que el elipsoide es una superficie regular, las separaciones entre ambos, denominadas ondulaciones geoideas , alturas geoideas o separaciones geoideas, serán irregulares como Bueno.
El geoide es una superficie a lo largo de la cual el potencial de gravedad es igual en todas partes y a la que la dirección de la gravedad es siempre perpendicular (ver superficie equipotencial ). Esto último es particularmente importante porque los instrumentos ópticos que contienen dispositivos de nivelación por referencia de gravedad se utilizan comúnmente para realizar mediciones geodésicas. Cuando se ajusta correctamente, el eje vertical del instrumento coincide con la dirección de la gravedad y, por tanto, es perpendicular al geoide. El ángulo entre la plomada que es perpendicular al geoide (a veces llamada "la vertical") y la perpendicular al elipsoide (a veces llamada "la normal elipsoidal") se define como la desviación de la vertical . Tiene dos componentes: un componente este-oeste y un componente norte-sur. [3]
La geodesia moderna tiende a conservar el elipsoide de revolución como elipsoide de referencia y a tratar la triaxialidad y la forma de pera como parte de la figura del geoide : están representados por los coeficientes armónicos esféricos y , respectivamente, correspondientes a los números de grado y orden 2,2 para la triaxialidad y 3.0 para la forma de pera.
La posibilidad de que el ecuador de la Tierra esté mejor caracterizado como una elipse que como un círculo y, por lo tanto, que el elipsoide sea triaxial ha sido un tema de investigación científica durante muchos años. [4] [5] Los avances tecnológicos modernos han proporcionado métodos nuevos y rápidos para la recopilación de datos y, desde el lanzamiento del Sputnik 1 , los datos orbitales se han utilizado para investigar la teoría de la elipticidad. [3] Resultados más recientes indican una diferencia de 70 m entre los dos ejes de inercia mayor y menor ecuatoriales, con el semidiámetro más grande apuntando a 15° de longitud W (y también a 180 grados de distancia). [6] [7]
La teoría de una Tierra ligeramente en forma de pera surgió y ganó publicidad después de que los primeros satélites artificiales observaran largas variaciones orbitales periódicas, lo que indicaba una depresión en el Polo Sur y un abultamiento del mismo grado en el Polo Norte . Esta teoría sostiene que las latitudes medias del norte están ligeramente aplanadas y las latitudes medias del sur, en consecuencia, están abultadas. [3] Los datos del satélite US Vanguard 1 de 1958 confirman que el abultamiento ecuatorial del sur es mayor que el del norte, lo que se corrobora por el hecho de que el nivel del mar en el Polo Sur es más bajo que el del norte. [8] Cristóbal Colón había teorizado por primera vez sobre una Tierra con forma de pera en 1498 , basándose en sus lecturas incorrectas del movimiento diurno de la Estrella Polar . [9]
A John A. O'Keefe y sus coautores se les atribuye el descubrimiento de que la Tierra tenía un armónico esférico zonal de tercer grado significativo en su campo gravitacional utilizando datos del satélite Vanguard 1. [10] Basándose en más datos de geodesia satelital , Desmond King-Hele refinó la estimación a una diferencia de 45 m entre los radios polares norte y sur, debido a un "tallo" de 19 m que se eleva en el Polo Norte y una depresión de 26 m en el Sur. Polo. [11] [12] Sin embargo, la asimetría polar es pequeña: es aproximadamente mil veces más pequeña que el aplanamiento de la Tierra e incluso más pequeña que la ondulación geoidea en algunas regiones de la Tierra. [13]
Son posibles aproximaciones locales más simples.
El plano tangente local es apropiado para distancias muy pequeñas.
La mejor aproximación esférica local al elipsoide en las proximidades de un punto dado es la esfera osculadora de la Tierra . Su radio es igual al radio de curvatura gaussiano de la Tierra y su dirección radial coincide con la dirección normal geodésica . El centro de la esfera osculadora está desplazado del centro del elipsoide, pero está en el centro de curvatura del punto dado en la superficie del elipsoide. Este concepto ayuda a la interpretación de mediciones de refracción de ocultación de radio terrestres y planetarias y en algunas aplicaciones de navegación y vigilancia. [14] [15]
Determinar la figura exacta de la Tierra no es sólo una tarea geométrica de geodesia, sino que también tiene consideraciones geofísicas . Según los argumentos teóricos de Isaac Newton , Leonhard Euler y otros, un cuerpo con una densidad uniforme de 5515 kg/m 3 que gira como la Tierra debería tener un aplanamiento de 1:229. Esto se puede concluir sin ninguna información sobre la composición del interior de la Tierra . [16] Sin embargo, el aplanamiento medido es 1:298,25, lo que se acerca más a una esfera y es un fuerte argumento de que el núcleo de la Tierra es extremadamente compacto. Por lo tanto, la densidad debe ser función de la profundidad, oscilando desde 2600 kg/m 3 en la superficie (densidad de roca de granito , etc.), hasta 13 000 kg/m 3 dentro del núcleo interno. [17]
También tiene implicaciones para la exploración física del interior de la Tierra el campo gravitacional , que es el efecto neto de la gravitación (debido a la atracción de masa) y la fuerza centrífuga (debido a la rotación). Se puede medir con mucha precisión en la superficie y de forma remota mediante satélites. La vertical verdadera generalmente no corresponde a la vertical teórica ( rango de deflexión de hasta 50") porque la topografía y todas las masas geológicas perturban el campo gravitacional. Por lo tanto, la estructura bruta de la corteza y el manto de la Tierra se puede determinar mediante modelos geodésicos y geofísicos del subsuelo. .
Este artículo incorpora texto de esta fuente, que se encuentra en el dominio público : Agencia de Cartografía de Defensa (1983). Geodesia para el profano (Reporte). Fuerza Aérea de los Estados Unidos.
