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Resorte de torsión

Resorte de torsión para puerta de garaje seccional
Una ratonera accionada por un resorte de torsión helicoidal
Vídeo de un modelo de péndulo de torsión oscilando

Un resorte de torsión es un resorte que funciona girando su extremo a lo largo de su eje; es decir, un objeto elástico flexible que almacena energía mecánica cuando se tuerce. Al girarse, ejerce un par de torsión en sentido contrario, proporcional a la cantidad (ángulo) de torsión. Existen varios tipos:

Torsión, flexión

Las barras de torsión y las fibras de torsión funcionan por torsión. Sin embargo, la terminología puede ser confusa porque en los resortes de torsión helicoidales (incluidos los resortes de reloj), las fuerzas que actúan sobre el alambre son en realidad tensiones de flexión , no tensiones de torsión (de corte). Un resorte de torsión helicoidal en realidad funciona por torsión cuando se dobla (no se tuerce). [2] [3] Usaremos la palabra "torsión" en lo sucesivo para un resorte de torsión de acuerdo con la definición dada anteriormente, ya sea que el material del que está hecho funcione realmente por torsión o por flexión.

Coeficiente de torsión

Siempre que no se tuerzan más allá de su límite elástico , los resortes de torsión obedecen a una forma angular de la ley de Hooke :

dónde

La constante de torsión se puede calcular a partir de la geometría y de diversas propiedades del material. Es análoga a la constante elástica de un resorte lineal. El signo negativo indica que la dirección del par es opuesta a la dirección de torsión.

La energía U , en julios , almacenada en un resorte de torsión es: [4]

Usos

Algunos ejemplos conocidos de usos son los fuertes resortes de torsión helicoidales que hacen funcionar las pinzas de ropa y las tradicionales trampas para ratones con barras accionadas por resorte . Otros usos son los grandes resortes de torsión en espiral que se utilizan para contrarrestar el peso de las puertas de garaje , y se utiliza un sistema similar para ayudar a abrir la tapa del maletero de algunos sedanes . Los pequeños resortes de torsión en espiral se utilizan a menudo para hacer funcionar las puertas emergentes que se encuentran en los pequeños bienes de consumo, como las cámaras digitales y los reproductores de CD . Otros usos más específicos:

Equilibrio de torsión

Dibujo de la balanza de torsión de Coulomb. De la lámina 13 de sus memorias de 1785.
Balanza de torsión utilizada por Paul R. Heyl en sus mediciones de la constante gravitacional G en la Oficina Nacional de Normas de Estados Unidos (ahora NIST) entre 1930 y 1942.

La balanza de torsión , también llamada péndulo de torsión , es un aparato científico para medir fuerzas muy débiles, generalmente atribuido a Charles-Augustin de Coulomb , quien lo inventó en 1777, pero inventado independientemente por John Michell en algún momento antes de 1783. [5] Sus usos más conocidos fueron por Coulomb para medir la fuerza electrostática entre cargas para establecer la Ley de Coulomb , y por Henry Cavendish en 1798 en el experimento de Cavendish [6] para medir la fuerza gravitacional entre dos masas para calcular la densidad de la Tierra, lo que llevó más tarde a un valor para la constante gravitacional .

La balanza de torsión consiste en una barra suspendida de su centro por una fibra delgada. La fibra actúa como un resorte de torsión muy débil. Si se aplica una fuerza desconocida en ángulo recto a los extremos de la barra, la barra girará, torciendo la fibra, hasta que alcance un equilibrio donde la fuerza de torsión o torque de la fibra equilibre la fuerza aplicada. Entonces, la magnitud de la fuerza es proporcional al ángulo de la barra. La sensibilidad del instrumento proviene de la constante de resorte débil de la fibra, por lo que una fuerza muy débil provoca una gran rotación de la barra.

En el experimento de Coulomb, la balanza de torsión era una varilla aislante con una bola recubierta de metal unida a un extremo, suspendida por un hilo de seda. La bola se cargó con una carga conocida de electricidad estática y se acercó una segunda bola cargada de la misma polaridad. Las dos bolas cargadas se repelieron entre sí, torciendo la fibra a través de un cierto ángulo, que se podía leer en una escala en el instrumento. Al saber cuánta fuerza se necesitaba para torcer la fibra a través de un ángulo dado, Coulomb pudo calcular la fuerza entre las bolas. Al determinar la fuerza para diferentes cargas y diferentes separaciones entre las bolas, demostró que seguía una ley de proporcionalidad inversa del cuadrado, ahora conocida como ley de Coulomb .

Para medir la fuerza desconocida, primero se debe conocer la constante elástica de la fibra de torsión. Esto es difícil de medir directamente debido a la pequeñez de la fuerza. Cavendish logró esto mediante un método ampliamente utilizado desde entonces: midiendo el período de vibración resonante de la balanza. Si se tuerce y se suelta la balanza libre, oscilará lentamente en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj como un oscilador armónico , a una frecuencia que depende del momento de inercia de la viga y de la elasticidad de la fibra. Dado que la inercia de la viga se puede encontrar a partir de su masa, se puede calcular la constante elástica.

Coulomb desarrolló por primera vez la teoría de las fibras de torsión y la balanza de torsión en sus memorias de 1785, Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c . Esto condujo a su uso en otros instrumentos científicos, como los galvanómetros y el radiómetro Nichols, que medía la presión de radiación de la luz. A principios de la década de 1900, las balanzas de torsión gravitacionales se utilizaban en la prospección petrolífera. Hoy en día, las balanzas de torsión todavía se utilizan en experimentos de física. En 1987, el investigador de la gravedad AH Cook escribió:

El avance más importante en los experimentos sobre la gravitación y otras mediciones delicadas fue la introducción de la balanza de torsión por Michell y su uso por Cavendish. Ha sido la base de todos los experimentos más importantes sobre la gravitación desde entonces. [7]

En el experimento de Eötvös , se utilizó una balanza de torsión para demostrar el principio de equivalencia : la idea de que la masa inercial y la masa gravitacional son una y la misma.

Osciladores armónicos torsionales

Las balanzas de torsión, los péndulos de torsión y los volantes de inercia son ejemplos de osciladores armónicos torsionales que pueden oscilar con un movimiento de rotación alrededor del eje del resorte de torsión, en sentido horario y antihorario, en movimiento armónico . Su comportamiento es análogo al de los osciladores de masa-resorte traslacionales (véase Sistemas equivalentes de osciladores armónicos ). La ecuación diferencial general del movimiento es:

Si la amortiguación es pequeña , como es el caso de los péndulos de torsión y los volantes, la frecuencia de vibración está muy cerca de la frecuencia de resonancia natural del sistema:

Por tanto, el periodo queda representado por:

La solución general en el caso de no existir fuerza impulsora ( ), denominada solución transitoria, es:

dónde:

Aplicaciones

Animación de un resorte de torsión oscilante

El volante de un reloj mecánico es un oscilador armónico cuya frecuencia de resonancia determina la marcha del reloj. La frecuencia de resonancia se regula primero de forma aproximada mediante un ajuste con tornillos de peso colocados radialmente en el borde del volante y luego de forma más precisa mediante un ajuste con una palanca reguladora que modifica la longitud del muelle del volante.

En una balanza de torsión, el par de torsión es constante e igual a la fuerza desconocida que se va a medir , multiplicada por el brazo de momento de la barra de equilibrio , por lo que . Cuando el movimiento oscilatorio de la balanza se extingue, la deflexión será proporcional a la fuerza:

Para determinarlo es necesario hallar la constante de torsión del resorte . Si la amortiguación es baja, ésta se puede obtener midiendo la frecuencia de resonancia natural del volante, ya que el momento de inercia del volante se puede calcular normalmente a partir de su geometría, así:

En los instrumentos de medición, como el movimiento del amperímetro D'Arsonval, a menudo se desea que el movimiento oscilatorio se extinga rápidamente para que se pueda leer el resultado en estado estable. Esto se logra agregando amortiguación al sistema, a menudo colocando una paleta que gira en un fluido como aire o agua (por eso las brújulas magnéticas están llenas de fluido). El valor de amortiguación que hace que el movimiento oscilatorio se estabilice más rápido se denomina amortiguación crítica :

Véase también

Referencias

  1. ^ "Mantenimiento de máquinas de escribir".
  2. ^ Shigley, Joseph E.; Mischke, Charles R.; Budynas, Richard G. (2003), Diseño de ingeniería mecánica, Nueva York: McGraw Hill, pág. 542, ISBN 0-07-292193-5
  3. ^ Bandari, VB (2007), Diseño de elementos de máquinas, Tata McGraw-Hill, pág. 429, ISBN 978-0-07-061141-2
  4. ^ "Dinámica y vibraciones: leyes de conservación de partículas: trabajo y energía".
  5. ^ Jungnickel, C. ; McCormmach, R. (1996), Cavendish, Sociedad Filosófica Americana, págs. 335–344, ISBN 0-87169-220-1
  6. ^ Cavendish, H. (1798), "Experimentos para determinar la densidad de la Tierra", en MacKenzie, AS (ed.), Scientific Memoirs, Vol. 9: The Laws of Gravitation, American Book Co. (publicado en 1900), págs. 59-105
  7. ^ Cook, AH (1987), "Experimentos en gravitación", en Hawking, SW; Israel, W. (eds.), Trescientos años de gravitación , Cambridge University Press, pág. 52, ISBN 0-521-34312-7

Bibliografía

Enlaces externos