En geometría , un politopo simple d -dimensional es un politopo d -dimensional cuyos vértices son adyacentes a exactamente d aristas (también d facetas ). La figura de vértice de un politopo d -dimensional es un ( d – 1) -símplex . [ 1]
Los politopos simples son topológicamente duales a los politopos simpliciales . La familia de politopos que son a la vez simples y simpliciales son los símplices o polígonos bidimensionales . Un poliedro simple es un poliedro tridimensional cuyos vértices son adyacentes a tres aristas y tres caras. El dual de un poliedro simple es un poliedro simplicial , en el que todas las caras son triángulos. [2]
Los poliedros tridimensionales simples incluyen los prismas (incluido el cubo ), el tetraedro regular y el dodecaedro y, entre los sólidos de Arquímedes , el tetraedro truncado , el cubo truncado , el octaedro truncado , el cuboctaedro truncado , el dodecaedro truncado , el icosaedro truncado y el icosidodecaedro truncado . También incluyen los poliedros de Goldberg y los fulerenos , incluidos el tetraedro achaflanado , el cubo achaflanado y el dodecaedro achaflanado . En general, cualquier poliedro puede convertirse en uno simple truncando sus vértices de valencia cuatro o superior. Por ejemplo, los trapezoedros truncados se forman truncando solo los vértices de alto grado de un trapezoedro; también son simples.
Los politopos simples de cuatro dimensiones incluyen el politopo regular de 120 celdas y el teseracto . Los politopos uniformes simples de 4 celdas incluyen el politopo truncado de 5 celdas , el politopo truncado de 24 celdas , el politopo truncado de 120 celdas y los duoprismas . Todos los politopos de cuatro celdas bitruncados, cantitruncados u omnitruncados son simples.
Los politopos simples en dimensiones superiores incluyen el d - símplex , el hipercubo , el asociaedro , el permutoedro y todos los politopos omnitruncados .
Micha Perles conjeturó que un politopo simple está completamente determinado por su 1-esqueleto; su conjetura fue demostrada en 1987 por Roswitha Blind y Peter Mani-Levitska. [3] Gil Kalai poco después proporcionó una prueba más simple de este resultado basada en la teoría de orientaciones únicas de sumideros . [4]