modelo hidrológico

Predicción y gestión de los recursos hídricos.

Un modelo hidrológico es una simplificación de un sistema del mundo real (por ejemplo, agua superficial, agua del suelo, humedal, agua subterránea, estuario) que ayuda a comprender, predecir y gestionar los recursos hídricos. Tanto el flujo como la calidad del agua se estudian comúnmente mediante modelos hidrológicos.

MODFLOW, un modelo computacional de flujo de agua subterránea basado en métodos desarrollados por el Servicio Geológico de EE. UU.

Modelos analógicos

Antes de la llegada de los modelos informáticos, el modelado hidrológico utilizaba modelos analógicos para simular sistemas de flujo y transporte. A diferencia de los modelos matemáticos que utilizan ecuaciones para describir, predecir y gestionar sistemas hidrológicos, los modelos analógicos utilizan enfoques no matemáticos para simular la hidrología.

Son comunes dos categorías generales de modelos analógicos; análogos de escala que usan versiones miniaturizadas del sistema físico y análogos de proceso que usan física comparable (p. ej., electricidad, calor, difusión) para imitar el sistema de interés.

Análogos de escala

Detalle del modelo de la cuenca del río Mississippi ( Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE. UU. , 2006)

Los modelos a escala ofrecen una aproximación útil de procesos físicos o químicos a un tamaño que permite una mayor facilidad de visualización. ^[1] El modelo puede crearse en una (núcleo, columna), dos (plano, perfil) o tres dimensiones, y puede diseñarse para representar una variedad de condiciones iniciales y de contorno específicas según sea necesario para responder una pregunta.

Los modelos a escala suelen utilizar propiedades físicas similares a sus homólogos naturales (p. ej., gravedad, temperatura). Sin embargo, mantener algunas propiedades en sus valores naturales puede dar lugar a predicciones erróneas. ^[2] Propiedades como la viscosidad, la fricción y el área superficial deben ajustarse para mantener el flujo y el comportamiento de transporte adecuados. Esto generalmente implica hacer coincidir proporciones adimensionales (p. ej., número de Reynolds , número de Froude ).

Un modelo a escala bidimensional de un acuífero.

El flujo de agua subterránea se puede visualizar utilizando un modelo a escala construido con acrílico y lleno de arena, limo y arcilla. ^[3] Se puede bombear agua y tinte trazador a través de este sistema para representar el flujo del agua subterránea simulada. Algunos modelos físicos de acuíferos tienen entre dos y tres dimensiones, con condiciones de contorno simplificadas simuladas mediante bombas y barreras. ^[4]

Análogos de proceso

Los análogos de procesos se utilizan en hidrología para representar el flujo de fluidos utilizando la similitud entre la Ley de Darcy , la Ley de Ohm , la Ley de Fourier y la Ley de Fick . Los análogos del flujo de fluidos son el flujo de electricidad , calor y solutos , respectivamente. ^[5] Los análogos correspondientes al potencial de fluido son el voltaje , la temperatura y la concentración de soluto (o potencial químico ). Los análogos de la conductividad hidráulica son la conductividad eléctrica , la conductividad térmica y el coeficiente de difusión del soluto .

Uno de los primeros modelos analógicos de proceso fue un modelo de red eléctrica de un acuífero compuesto de resistencias en una red. ^[6] Los voltajes se asignaron a lo largo del límite exterior y luego se midieron dentro del dominio. También se puede utilizar papel de conductividad eléctrica ^{[7] en lugar de resistencias.}

Modelos estadísticos

Los modelos estadísticos son un tipo de modelo matemático que se usa comúnmente en hidrología para describir datos, así como las relaciones entre datos. ^[8] Utilizando métodos estadísticos, los hidrólogos desarrollan relaciones empíricas entre las variables observadas, ^[9] encuentran tendencias en datos históricos, ^[10] o pronostican probables eventos de tormentas o sequías. ^[11]

Momentos

Los momentos estadísticos (p. ej., media , desviación estándar , asimetría , curtosis ) se utilizan para describir el contenido informativo de los datos. Estos momentos pueden luego usarse para determinar una distribución de frecuencia apropiada , ^[12] que luego puede usarse como modelo de probabilidad . ^[13] Dos técnicas comunes incluyen relaciones de momento L ^[14] y diagramas de relación de momento. ^[15]

La frecuencia de eventos extremos, como sequías y tormentas severas, a menudo requiere el uso de distribuciones que se centran en la cola de la distribución, en lugar de los datos más cercanos a la media. Estas técnicas, conocidas colectivamente como análisis de valores extremos , proporcionan una metodología para identificar la probabilidad y la incertidumbre de eventos extremos. ^{[16] [17]} Ejemplos de distribuciones de valores extremos incluyen Gumbel , Pearson y Valor extremo generalizado . El método estándar para determinar el caudal máximo utiliza la distribución log-Pearson Tipo III (log-gamma) y los picos de flujo anuales observados. ^[18]

Análisis de correlación

El grado y la naturaleza de la correlación se pueden cuantificar utilizando un método como el coeficiente de correlación de Pearson , la autocorrelación o la prueba T. ^[19] El grado de aleatoriedad o incertidumbre en el modelo también se puede estimar mediante análisis estocásticos , ^[20] o residuales . ^[21] Estas técnicas pueden usarse en la identificación de la dinámica de las inundaciones, ^{[22] [23]} la caracterización de tormentas, ^{[24] [25]} y el flujo de agua subterránea en sistemas kársticos. ^[26]

El análisis de regresión se utiliza en hidrología para determinar si puede existir una relación entre variables independientes y dependientes . Los diagramas bivariados son el modelo de regresión estadística más utilizado en las ciencias físicas, pero hay una variedad de modelos disponibles, desde simplistas hasta complejos. ^[27] En un diagrama bivariado, se puede ajustar a los datos un modelo lineal o de orden superior.

El Análisis Factorial y el Análisis de Componentes Principales son procedimientos estadísticos multivariados que se utilizan para identificar relaciones entre variables hidrológicas. ^{[28] [29]}

La convolución es una operación matemática sobre dos funciones diferentes para producir una tercera función. Con respecto al modelado hidrológico, la convolución se puede utilizar para analizar la relación del caudal de un arroyo con la precipitación. La convolución se utiliza para predecir la descarga aguas abajo después de un evento de precipitación. Este tipo de modelo se consideraría una “convolución de retraso”, debido a que se predice el “tiempo de retraso” a medida que el agua se mueve a través de la cuenca utilizando este método de modelado.

El análisis de series de tiempo se utiliza para caracterizar la correlación temporal dentro de una serie de datos, así como entre diferentes series de tiempo. Muchos fenómenos hidrológicos se estudian dentro del contexto de la probabilidad histórica. Dentro de un conjunto de datos temporales, se pueden realizar frecuencias de eventos, tendencias y comparaciones utilizando técnicas estadísticas de análisis de series temporales. ^[30] Las preguntas que se responden a través de estas técnicas suelen ser importantes para la planificación municipal, la ingeniería civil y las evaluaciones de riesgos.

Las Cadenas de Markov son una técnica matemática para determinar la probabilidad de un estado o evento en función de un estado o evento anterior. ^[31] El evento debe ser dependiente, como el clima lluvioso. Las cadenas de Markov se utilizaron por primera vez para modelar la duración de las precipitaciones en días en 1976 ^[32] y se siguen utilizando para la evaluación del riesgo de inundaciones y la gestión de presas.

Modelos basados ​​en datos

Los modelos de hidrología basados ​​en datos surgieron como un enfoque alternativo a los modelos estadísticos tradicionales, ofreciendo una metodología más flexible y adaptable para analizar y predecir diversos aspectos de los procesos hidrológicos. Mientras que los modelos estadísticos se basan en suposiciones rigurosas sobre distribuciones de probabilidad, los modelos basados ​​en datos aprovechan técnicas de inteligencia artificial, aprendizaje automático y análisis estadístico, incluido el análisis de correlación, análisis de series temporales y momentos estadísticos, para aprender patrones complejos y dependencias de datos históricos. Esto les permite hacer predicciones más precisas y proporcionar información sobre los procesos subyacentes. ^[33]

Desde sus inicios en la segunda mitad del siglo XX, los modelos basados ​​en datos han ganado popularidad en el ámbito del agua, ya que ayudan a mejorar la previsión, la toma de decisiones y la gestión de los recursos hídricos. Un par de publicaciones notables que utilizan modelos basados ​​en datos en hidrología incluyen "Aplicación de técnicas de aprendizaje automático para el modelado de precipitaciones y escorrentías" de Solomatine y Siek (2004), [ ^34] y "Enfoques de modelado basados ​​en datos para pronósticos y predicciones hidrológicos". por Valipour et al. (2021). ^[35] Estos modelos se utilizan comúnmente para predecir las precipitaciones, la escorrentía, los niveles de agua subterránea y la calidad del agua, y han demostrado ser herramientas valiosas para optimizar las estrategias de gestión de los recursos hídricos.

Modelos conceptuales

El modelo de Nash utiliza una cascada de embalses lineales para predecir el caudal. ^[36]

Los modelos conceptuales representan sistemas hidrológicos utilizando conceptos físicos . El modelo conceptual se utiliza como punto de partida para definir los componentes importantes del modelo. Luego, las relaciones entre los componentes del modelo se especifican mediante ecuaciones algebraicas , ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales o ecuaciones integrales . Luego, el modelo se resuelve mediante procedimientos analíticos o numéricos .

Los modelos conceptuales se utilizan comúnmente para representar los componentes importantes (p. ej., características, eventos y procesos ) que relacionan las entradas hidrológicas con las salidas. ^[37] Estos componentes describen las funciones importantes del sistema de interés y, a menudo, se construyen utilizando entidades (almacenes de agua) y relaciones entre estas entidades (flujos o flujos entre depósitos). El modelo conceptual se combina con escenarios para describir eventos específicos (ya sean escenarios de entrada o de resultados).

Por ejemplo, un modelo de cuenca podría representarse utilizando afluentes como cuadros con flechas apuntando hacia un cuadro que representa el río principal. El modelo conceptual luego especificaría las características importantes de la cuenca (p. ej., uso de la tierra, cobertura terrestre, suelos, subsuelos, geología, humedales, lagos), intercambios atmosféricos (p. ej., precipitación, evapotranspiración), usos humanos (p. ej., agrícola, municipal, industrial). , navegación, generación de energía termoeléctrica e hidroeléctrica), procesos de flujo (p. ej., terrestres, interflujo, flujo base, flujo de canal), procesos de transporte (p. ej., sedimentos, nutrientes, patógenos) y eventos (p. ej., bajas, inundaciones). y condiciones de flujo medio).

El alcance y la complejidad del modelo dependen de los objetivos del modelo, y se requieren mayores detalles si los sistemas humanos o ambientales están sujetos a un mayor riesgo. El modelado de sistemas se puede utilizar para construir modelos conceptuales que luego se completan mediante relaciones matemáticas.

Ejemplo 1

El modelo de yacimiento lineal (o modelo de Nash) se utiliza ampliamente para el análisis de lluvia y escorrentía. El modelo utiliza una cascada de embalses lineales junto con un coeficiente de almacenamiento constante de primer orden, K , para predecir el flujo de salida de cada embalse (que luego se utiliza como entrada para el siguiente de la serie).

El modelo combina ecuaciones de continuidad y de almacenamiento-descarga, lo que produce una ecuación diferencial ordinaria que describe el flujo de salida de cada yacimiento. La ecuación de continuidad para los modelos de tanque es:

${\displaystyle {dS(t) \over dt}=i(t)-q(t)}$

lo que indica que el cambio en el almacenamiento a lo largo del tiempo es la diferencia entre entradas y salidas. La relación almacenamiento-descarga es:

${\displaystyle q(t)=S(t)/K}$

donde K es una constante que indica qué tan rápido se drena el embalse; un valor menor indica una salida más rápida. Combinando estas dos ecuaciones se obtiene

${\displaystyle K{dq \over dt}=i-q}$

y tiene la solución:

Un depósito no lineal utilizado en el modelado de lluvia y escorrentía.

${\displaystyle q=i(1-e^{-t/k})}$

El factor de reacción alfa aumenta al aumentar la descarga. ^[38]

Ejemplo 2

En lugar de utilizar una serie de yacimientos lineales, también se puede utilizar el modelo de un yacimiento no lineal . ^[39]

En tal modelo, la constante K en la ecuación anterior, que también puede denominarse factor de reacción , necesita ser reemplazada por otro símbolo, digamos α (Alfa), para indicar la dependencia de este factor del almacenamiento (S) y la descarga (q). ).

En la figura de la izquierda la relación es cuadrática:

α = 0,0123 q ² + 0,138 q - 0,112

Ecuaciones gubernamentales

Las ecuaciones rectoras se utilizan para definir matemáticamente el comportamiento del sistema. Es probable que las ecuaciones algebraicas se utilicen a menudo para sistemas simples, mientras que las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales se utilizan a menudo para problemas que cambian en el espacio y en el tiempo. Ejemplos de ecuaciones rectoras incluyen:

La ecuación de Manning es una ecuación algebraica que predice la velocidad de la corriente en función de la rugosidad del canal, el radio hidráulico y la pendiente del canal:

${\displaystyle v={k \over n}R^{2/3}S^{1/2}}$

La Ley de Darcy describe el flujo constante y unidimensional de agua subterránea utilizando la conductividad hidráulica y el gradiente hidráulico:

${\displaystyle {\vec {q}}=-K\nabla h}$

La ecuación del flujo de agua subterránea describe el flujo de agua subterránea multidimensional que varía en el tiempo utilizando la transmisividad y la almacenatividad del acuífero:

${\displaystyle T\nabla ^{2}h=S{\partial h \over \partial t}}$

La ecuación de advección-dispersión describe el movimiento de solutos en un flujo unidimensional constante utilizando el coeficiente de dispersión de solutos y la velocidad del agua subterránea:

${\displaystyle D{\partial ^{2}C \over \partial x^{2}}-v{\partial C \over \partial x}={\partial C \over \partial t}}$

La ley de Poiseuille describe el flujo de fluido laminar, estable y unidimensional utilizando el esfuerzo cortante :

${\displaystyle {\partial P \over \partial x}=-\mu {\partial \tau \over \partial y}}$

La integral de Cauchy es un método integral para resolver problemas de valores en la frontera:

${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz}$

Algoritmos de solución

Métodos analíticos

Las soluciones exactas para ecuaciones algebraicas, diferenciales e integrales a menudo se pueden encontrar utilizando condiciones de contorno específicas y suposiciones simplificadoras. Los métodos de transformada de Laplace y Fourier se utilizan ampliamente para encontrar soluciones analíticas a ecuaciones diferenciales e integrales.

Métodos numéricos

Muchos modelos matemáticos del mundo real son demasiado complejos para cumplir con los supuestos simplificadores necesarios para una solución analítica. En estos casos, el modelador desarrolla una solución numérica que se aproxima a la solución exacta. Las técnicas de solución incluyen los métodos de diferencias finitas y de elementos finitos , entre muchos otros.

También se puede utilizar software especializado para resolver conjuntos de ecuaciones utilizando una interfaz gráfica de usuario y un código complejo, de modo que las soluciones se obtengan con relativa rapidez y el programa pueda ser operado por un lego o un usuario final sin un conocimiento profundo del sistema. Existen paquetes de software modelo para cientos de propósitos hidrológicos, como el flujo de agua superficial, el transporte y destino de nutrientes y el flujo de agua subterránea.

Los modelos numéricos comúnmente utilizados incluyen SWAT , MODFLOW , FEFLOW , MIKE SHE y WEAP .

Calibración y evaluación del modelo.

Escorrentía observada y modelada utilizando el modelo de yacimiento no lineal. ^[38]

Los modelos físicos utilizan parámetros para caracterizar los aspectos únicos del sistema que se está estudiando. Estos parámetros pueden obtenerse mediante estudios de laboratorio y de campo, o estimarse encontrando la mejor correspondencia entre el comportamiento observado y modelado. ^{[40] [41] [42] [43]} Entre cuencas vecinas que tienen similitudes físicas e hidrológicas, los parámetros del modelo varían suavemente, lo que sugiere la transferibilidad espacial de los parámetros. ^[44]

La evaluación del modelo se utiliza para determinar la capacidad del modelo calibrado para satisfacer las necesidades del modelador. Una medida comúnmente utilizada del ajuste del modelo hidrológico es el coeficiente de eficiencia de Nash-Sutcliffe .

Ver también

• Optimización hidrológica
• Modelado científico
• Herramienta de evaluación de suelos y aguas

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enlaces externos

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