Los gráficos de control son diagramas gráficos que se utilizan en el control de producción para determinar si los procesos de calidad y fabricación se controlan en condiciones estables. (ISO 7870-1) [1] El estado horario se organiza en el gráfico y la aparición de anomalías se juzga en función de la presencia de datos que difieren de la tendencia convencional o se desvían de la línea límite de control. Los gráficos de control se clasifican en gráficos de control individuales de Shewhart (ISO 7870-2) [2] y CUSUM (CUsUM) (o gráfico de control de suma acumulativa) (ISO 7870-4). [3]
Los gráficos de control, también conocidos como gráficos de Shewhart (en honor a Walter A. Shewhart ) o gráficos de comportamiento de procesos , son una herramienta de control estadístico de procesos que se utiliza para determinar si un proceso de fabricación o de negocios se encuentra en un estado de control . Es más apropiado decir que los gráficos de control son el dispositivo gráfico para el monitoreo estadístico de procesos (SPM). Los gráficos de control tradicionales están diseñados principalmente para monitorear los parámetros del proceso cuando se conoce la forma subyacente de las distribuciones del proceso. Sin embargo, en el siglo XXI hay técnicas más avanzadas disponibles donde el flujo de datos entrantes se puede monitorear incluso sin ningún conocimiento de las distribuciones de procesos subyacentes. Los gráficos de control sin distribución son cada vez más populares [ cita requerida ] .
Si el análisis del diagrama de control indica que el proceso está actualmente bajo control (es decir, es estable, con variación que solo proviene de fuentes comunes al proceso), entonces no se necesitan ni se desean correcciones ni cambios en los parámetros de control del proceso. Además, los datos del proceso se pueden utilizar para predecir el desempeño futuro del proceso. Si el diagrama indica que el proceso monitoreado no está bajo control, el análisis del diagrama puede ayudar a determinar las fuentes de variación , ya que esto dará como resultado un desempeño degradado del proceso. [4] Un proceso que es estable pero que opera fuera de los límites deseados (de especificación) (por ejemplo, las tasas de desperdicio pueden estar bajo control estadístico pero por encima de los límites deseados) necesita ser mejorado a través de un esfuerzo deliberado para comprender las causas del desempeño actual y mejorar fundamentalmente el proceso. [5]
El gráfico de control es una de las siete herramientas básicas del control de calidad . [6] Normalmente, los gráficos de control se utilizan para datos de series temporales , también conocidos como datos continuos o datos variables. Aunque también se pueden utilizar para datos que tienen una comparabilidad lógica (es decir, se quieren comparar muestras que se tomaron todas al mismo tiempo o el rendimiento de diferentes individuos); sin embargo, el tipo de gráfico utilizado para hacer esto requiere consideración. [7]
El diagrama de control fue inventado por Walter A. Shewhart , que trabajaba para Bell Labs en la década de 1920. [8] Los ingenieros de la empresa habían estado buscando mejorar la fiabilidad de sus sistemas de transmisión de telefonía . Como los amplificadores y otros equipos debían enterrarse bajo tierra, existía una mayor necesidad empresarial de reducir la frecuencia de fallos y reparaciones. En 1920, los ingenieros ya se habían dado cuenta de la importancia de reducir la variación en un proceso de fabricación. Además, se habían dado cuenta de que el ajuste continuo del proceso como reacción a la no conformidad en realidad aumentaba la variación y degradaba la calidad. Shewhart enmarcó el problema en términos de causas comunes y especiales de variación y, el 16 de mayo de 1924, escribió un memorando interno en el que presentaba el diagrama de control como una herramienta para distinguir entre ambas. El jefe de Shewhart, George Edwards, recordó: "El Dr. Shewhart preparó un pequeño memorando de sólo una página de extensión. Aproximadamente un tercio de esa página estaba dedicado a un diagrama simple que todos reconoceríamos hoy como un diagrama de control esquemático. Ese diagrama, y el breve texto que lo precedió y siguió, exponían todos los principios y consideraciones esenciales que están involucrados en lo que hoy conocemos como control de calidad de procesos". [9] Shewhart destacó que llevar un proceso de producción a un estado de control estadístico , donde sólo hay variación por causa común, y mantenerlo bajo control, es necesario para predecir la producción futura y gestionar un proceso de manera económica.
Shewhart creó las bases para el diagrama de control y el concepto de un estado de control estadístico mediante experimentos cuidadosamente diseñados. Si bien Shewhart se basó en teorías estadísticas puramente matemáticas, comprendió que los datos de los procesos físicos suelen producir una " curva de distribución normal " (una distribución gaussiana , también conocida comúnmente como " curva de campana "). Descubrió que la variación observada en los datos de fabricación no siempre se comportaba de la misma manera que los datos en la naturaleza ( movimiento browniano de partículas). Shewhart concluyó que, si bien todos los procesos muestran variación, algunos procesos muestran una variación controlada que es natural para el proceso, mientras que otros muestran una variación no controlada que no está presente en el sistema causal del proceso en todo momento. [10]
En 1924 o 1925, la innovación de Shewhart llamó la atención de W. Edwards Deming , que trabajaba en las instalaciones de Hawthorne . Más tarde, Deming trabajó en el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos y se convirtió en el asesor matemático de la Oficina del Censo de los Estados Unidos . Durante el siguiente medio siglo, Deming se convirtió en el principal defensor y defensor del trabajo de Shewhart. Después de la derrota de Japón al final de la Segunda Guerra Mundial , Deming se desempeñó como consultor estadístico del Comandante Supremo de las Potencias Aliadas . Su posterior participación en la vida japonesa y su larga carrera como consultor industrial allí difundieron el pensamiento de Shewhart y el uso del gráfico de control ampliamente en la industria manufacturera japonesa durante las décadas de 1950 y 1960.
Bonnie Small trabajó en una planta de Allentown en la década de 1950, después de que se fabricara el transistor . Utilizó los métodos de Shewhart para mejorar el rendimiento de la planta en el control de calidad y elaboró hasta 5000 gráficos de control. En 1958, apareció el Manual de control estadístico de calidad de Western Electric a partir de sus escritos y se comenzó a utilizar en AT&T. [11]
Un diagrama de control consta de:
El gráfico puede tener otras características opcionales, entre ellas:
(Nota: existen varios conjuntos de reglas para la detección de señales; este es solo un conjunto. El conjunto de reglas debe indicarse claramente).
Si el proceso está bajo control (y la estadística del proceso es normal), el 99,7300 % de todos los puntos se encontrarán dentro de los límites de control. Cualquier observación fuera de los límites, o patrones sistemáticos dentro de ellos, sugieren la introducción de una nueva (y probablemente imprevista) fuente de variación, conocida como variación por causa especial . Dado que una mayor variación significa mayores costos de calidad , un gráfico de control que "señale" la presencia de una causa especial requiere una investigación inmediata.
Esto hace que los límites de control sean una herramienta muy importante para la toma de decisiones. Los límites de control proporcionan información sobre el comportamiento del proceso y no tienen una relación intrínseca con ningún objetivo de especificación o tolerancia de ingeniería . En la práctica, la media del proceso (y, por lo tanto, la línea central) puede no coincidir con el valor especificado (o el objetivo) de la característica de calidad porque el diseño del proceso simplemente no puede proporcionar la característica del proceso al nivel deseado.
Los gráficos de control limitan los límites de especificación o los objetivos debido a la tendencia de quienes participan en el proceso (por ejemplo, los operadores de las máquinas) a centrarse en el rendimiento según las especificaciones cuando, de hecho, el curso de acción menos costoso es mantener la variación del proceso lo más baja posible. Intentar que un proceso cuyo centro natural no es el mismo que el objetivo funcione según las especificaciones objetivo aumenta la variabilidad del proceso y aumenta los costos significativamente y es la causa de mucha ineficiencia en las operaciones. Sin embargo, los estudios de capacidad del proceso examinan la relación entre los límites naturales del proceso (los límites de control) y las especificaciones.
El propósito de los gráficos de control es permitir la detección sencilla de eventos que son indicativos de un aumento en la variabilidad del proceso. [12] Esta simple decisión puede ser difícil cuando la característica del proceso varía continuamente; el gráfico de control proporciona criterios estadísticamente objetivos de cambio. Cuando se detecta un cambio y se considera bueno, se debe identificar su causa y posiblemente convertirse en la nueva forma de trabajar; cuando el cambio es malo, se debe identificar su causa y eliminarla.
El propósito de agregar límites de advertencia o subdividir el diagrama de control en zonas es proporcionar una notificación temprana si algo no está bien. En lugar de lanzar inmediatamente un esfuerzo de mejora del proceso para determinar si existen causas especiales, el ingeniero de calidad puede aumentar temporalmente la velocidad a la que se toman muestras de la salida del proceso hasta que esté claro que el proceso está realmente bajo control. Tenga en cuenta que con límites de tres sigma, las variaciones de causa común dan como resultado señales en menos de una de cada veintidós puntos para procesos sesgados y aproximadamente una de cada trescientos setenta (1/370,4) puntos para procesos distribuidos normalmente. [13] Los niveles de advertencia de dos sigma se alcanzarán aproximadamente una vez por cada veintidós (1/21,98) puntos graficados en datos distribuidos normalmente. (Por ejemplo, las medias de muestras suficientemente grandes extraídas de prácticamente cualquier distribución subyacente cuya varianza exista se distribuyen normalmente, de acuerdo con el Teorema del Límite Central).
Shewhart estableció límites de 3 sigma (3 desviaciones estándar) sobre la base siguiente.
Shewhart resumió las conclusiones diciendo:
... el hecho de que el criterio que utilizamos tenga antecedentes en teoremas estadísticos de alto nivel no justifica su uso. Tal justificación debe provenir de evidencia empírica de que funciona. Como diría el ingeniero práctico, la prueba del pudín está en comerlo. [14]
Aunque inicialmente experimentó con límites basados en distribuciones de probabilidad , Shewhart finalmente escribió:
Algunos de los primeros intentos de caracterizar un estado de control estadístico se inspiraron en la creencia de que existía una forma especial de la función de frecuencia f y se argumentó desde el principio que la ley normal caracterizaba ese estado. Cuando se descubrió que la ley normal era inadecuada, se probaron formas funcionales generalizadas. Sin embargo, hoy en día, todas las esperanzas de encontrar una forma funcional única f se han desvanecido. [15]
El diagrama de control está pensado como una heurística . Deming insistió en que no es una prueba de hipótesis y no está motivado por el lema de Neyman-Pearson . Sostuvo que la naturaleza disjunta de la población y el marco de muestreo en la mayoría de las situaciones industriales comprometía el uso de técnicas estadísticas convencionales. La intención de Deming era buscar conocimientos sobre el sistema de causas de un proceso ... bajo una amplia gama de circunstancias desconocidas, futuras y pasadas.... [ cita requerida ] Afirmó que, en tales condiciones, los límites de 3-sigma proporcionaban ... una guía racional y económica para la pérdida económica mínima... de los dos errores: [ cita requerida ]
En cuanto al cálculo de los límites de control, la desviación estándar (error) requerida es la de la variación por causa común en el proceso. Por lo tanto, no se utiliza el estimador habitual , en términos de varianza de la muestra, ya que este estima la pérdida total por error cuadrático debido tanto a causas comunes como especiales de variación.
Un método alternativo es utilizar la relación entre el rango de una muestra y su desviación estándar derivada por Leonard HC Tippett , como un estimador que tiende a estar menos influenciado por las observaciones extremas que caracterizan las causas especiales . [ cita requerida ]
Los conjuntos más comunes son:
Ha habido una controversia particular en cuanto a cuánto tiempo una serie de observaciones, todas en el mismo lado de la línea central, debe considerarse una señal, siendo 6, 7, 8 y 9 los tiempos defendidos por varios escritores.
El principio más importante para elegir un conjunto de reglas es que la elección se haga antes de inspeccionar los datos. La elección de reglas una vez que se han visto los datos tiende a aumentar la tasa de error de tipo I debido a los efectos de prueba sugeridos por los datos .
En 1935, la British Standards Institution , bajo la influencia de Egon Pearson y en contra del espíritu de Shewhart, adoptó los gráficos de control, reemplazando los límites de 3 sigma por límites basados en percentiles de la distribución normal . Esta medida sigue siendo representada por John Oakland y otros, pero ha sido ampliamente desaprobada por los autores de la tradición Shewhart-Deming.
Cuando un punto cae fuera de los límites establecidos para un diagrama de control determinado, se espera que los responsables del proceso subyacente determinen si se ha producido una causa especial. Si es así, es adecuado determinar si los resultados con la causa especial son mejores o peores que los resultados obtenidos con las causas comunes por sí solas. Si son peores, se debe eliminar esa causa si es posible. Si son mejores, puede ser adecuado retener intencionalmente la causa especial dentro del sistema que produce los resultados. [ cita requerida ]
Incluso cuando un proceso está bajo control (es decir, no hay causas especiales presentes en el sistema), hay aproximadamente un 0,27 % de probabilidad de que un punto exceda los límites de control de 3 sigma . Por lo tanto, incluso un proceso bajo control representado gráficamente en un diagrama de control construido correctamente eventualmente señalará la posible presencia de una causa especial, aunque tal vez no haya ocurrido en realidad. Para un diagrama de control de Shewhart que utiliza límites de 3 sigma , esta falsa alarma ocurre en promedio una vez cada 1/0,0027 o 370,4 observaciones. Por lo tanto, la longitud de ejecución promedio bajo control (o ARL bajo control) de un diagrama de Shewhart es 370,4. [ cita requerida ]
Mientras tanto, si se produce una causa especial, es posible que no sea de la magnitud suficiente para que el gráfico produzca una condición de alarma inmediata . Si se produce una causa especial, se puede describir esa causa midiendo el cambio en la media y/o la varianza del proceso en cuestión. Cuando se cuantifican esos cambios, es posible determinar el ARL fuera de control para el gráfico. [ cita requerida ]
Resulta que los gráficos de Shewhart son bastante buenos para detectar grandes cambios en la media o varianza del proceso, ya que sus ARL fuera de control son bastante cortos en estos casos. Sin embargo, para cambios más pequeños (como un cambio de 1 o 2 sigma en la media), el gráfico de Shewhart no detecta estos cambios de manera eficiente. Se han desarrollado otros tipos de gráficos de control, como el gráfico EWMA , el gráfico CUSUM y el gráfico de contrastes en tiempo real, que detectan cambios más pequeños de manera más eficiente al hacer uso de la información de las observaciones recopiladas antes del punto de datos más reciente. [17]
Muchos gráficos de control funcionan mejor con datos numéricos con supuestos gaussianos. El gráfico de contrastes en tiempo real se propuso para monitorear procesos con características complejas, por ejemplo, relaciones no lineales, de alta dimensión, con valores faltantes, que combinan números y categorías. [17]
Varios autores han criticado el diagrama de control con el argumento de que viola el principio de verosimilitud . [ cita requerida ] Sin embargo, el principio en sí es controvertido y los partidarios de los diagramas de control argumentan además que, en general, es imposible especificar una función de verosimilitud para un proceso que no está bajo control estadístico, especialmente cuando el conocimiento sobre el sistema de causas del proceso es débil. [ cita requerida ]
Algunos autores han criticado el uso de longitudes de ejecución promedio (ARL) para comparar el desempeño de los gráficos de control, porque ese promedio generalmente sigue una distribución geométrica , que tiene alta variabilidad y dificultades. [ cita requerida ]
Algunos autores han criticado que la mayoría de los gráficos de control se centran en datos numéricos. Hoy en día, los datos de proceso pueden ser mucho más complejos, por ejemplo, no gaussianos, mezclar datos numéricos y categóricos o tener valores faltantes. [17]
† Algunos profesionales también recomiendan el uso de gráficos de individuos para datos de atributos, en particular cuando se violan los supuestos de los datos distribuidos binomialmente (gráficos p y np) o de los datos distribuidos por Poisson (gráficos u y c). [18] Se dan dos justificaciones principales para esta práctica. Primero, la normalidad no es necesaria para el control estadístico, por lo que el gráfico de individuos se puede utilizar con datos no normales. [19] Segundo, los gráficos de atributos derivan la medida de dispersión directamente de la proporción media (asumiendo una distribución de probabilidad), mientras que los gráficos de individuos derivan la medida de dispersión de los datos, independientemente de la media, lo que hace que los gráficos de individuos sean más robustos que los gráficos de atributos a las violaciones de los supuestos sobre la distribución de la población subyacente. [20] A veces se observa que la sustitución del gráfico de individuos funciona mejor para recuentos grandes, cuando las distribuciones binomial y de Poisson se aproximan a una distribución normal. es decir, cuando el número de ensayos n > 1000 para gráficos p y np o λ > 500 para gráficos u y c.
Los críticos de este enfoque sostienen que los gráficos de control no deberían utilizarse cuando se violan sus supuestos subyacentes, como cuando los datos de proceso no tienen una distribución normal ni binomial (o de Poisson). Estos procesos no están bajo control y deberían mejorarse antes de aplicar los gráficos de control. Además, la aplicación de los gráficos en presencia de tales desviaciones aumenta las tasas de error de tipo I y tipo II de los gráficos de control, y puede hacer que el gráfico sea de poca utilidad práctica. [ cita requerida ]
