En estadística , una población es un conjunto de elementos o eventos similares que son de interés para alguna pregunta o experimento . [1] Una población estadística puede ser un grupo de objetos existentes (por ejemplo, el conjunto de todas las estrellas dentro de la galaxia de la Vía Láctea ) o un grupo hipotético y potencialmente infinito de objetos concebidos como una generalización de la experiencia (por ejemplo, el conjunto de todas las manos posibles en un juego de póquer). [2] Un objetivo común del análisis estadístico es producir información sobre alguna población elegida. [3]
En la inferencia estadística , se elige un subconjunto de la población (una muestra estadística) para representar a la población en un análisis estadístico. [4] Además, la muestra estadística debe ser imparcial y modelar con precisión la población (cada unidad de la población tiene la misma probabilidad de selección). La relación entre el tamaño de esta muestra estadística y el tamaño de la población se denomina fracción de muestreo . Luego es posible estimar los parámetros de la población utilizando las estadísticas de muestra adecuadas .
La media poblacional , o valor esperado poblacional , es una medida de la tendencia central de una distribución de probabilidad o de una variable aleatoria caracterizada por esa distribución. [5] En una distribución de probabilidad discreta de una variable aleatoria , la media es igual a la suma de cada valor posible ponderado por la probabilidad de ese valor; es decir, se calcula tomando el producto de cada valor posible de y su probabilidad , y luego sumando todos estos productos, dando . [6] [7] Una fórmula análoga se aplica al caso de una distribución de probabilidad continua . No todas las distribuciones de probabilidad tienen una media definida (ver la distribución de Cauchy como ejemplo). Además, la media puede ser infinita para algunas distribuciones.
Para una población finita, la media poblacional de una propiedad es igual a la media aritmética de la propiedad dada, considerando cada miembro de la población. Por ejemplo, la altura media poblacional es igual a la suma de las alturas de cada individuo, dividida por el número total de individuos. La media muestral puede diferir de la media poblacional, especialmente para muestras pequeñas. La ley de los grandes números establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más probable es que la media muestral se acerque a la media poblacional. [8]
