Ley de enfriamiento de Newton

Ley física que relaciona la pérdida de calor con la diferencia de temperatura.

En el estudio de la transferencia de calor , la ley de enfriamiento de Newton es una ley física que establece que

La tasa de pérdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y su entorno.

Con frecuencia se califica la ley para incluir la condición de que la diferencia de temperatura sea pequeña y la naturaleza del mecanismo de transferencia de calor siga siendo la misma. Como tal, equivale a afirmar que el coeficiente de transferencia de calor , que media entre las pérdidas de calor y las diferencias de temperatura, es una constante.

En la conducción de calor , generalmente se sigue la ley de Newton como consecuencia de la ley de Fourier . La conductividad térmica de la mayoría de los materiales depende sólo débilmente de la temperatura, por lo que generalmente se cumple la condición del coeficiente de transferencia de calor constante. En la transferencia de calor por convección , se sigue la ley de Newton para el enfriamiento por aire forzado o por fluido bombeado, donde las propiedades del fluido no varían mucho con la temperatura, pero sólo es aproximadamente cierta para la convección impulsada por la flotabilidad, donde la velocidad del flujo aumenta con la temperatura. diferencia de temperatura. En el caso de la transferencia de calor por radiación térmica , la ley de enfriamiento de Newton sólo se cumple para diferencias de temperatura muy pequeñas.

Cuando se expresa en términos de diferencias de temperatura, la ley de Newton (con varios supuestos simplificadores adicionales, como un número de Biot bajo y una capacidad calorífica independiente de la temperatura ) da como resultado una ecuación diferencial simple que expresa la diferencia de temperatura en función del tiempo . La solución a esa ecuación describe una disminución exponencial de la diferencia de temperatura con el tiempo. Esta disminución característica de la diferencia de temperatura también está asociada con la ley de enfriamiento de Newton.

Antecedentes históricos

Isaac Newton publicó su trabajo sobre el enfriamiento de forma anónima en 1701 como "Scala graduum Caloris" en Philosophical Transactions . ^{[1] [2]}

Newton no enunció originalmente su ley en la forma anterior en 1701. Más bien, utilizando los términos actuales, Newton observó después de alguna manipulación matemática que la tasa de cambio de temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y su entorno. Esta versión final más simple de la ley, dada por el propio Newton, se debió en parte a la confusión que existía en la época de Newton entre los conceptos de calor y temperatura, que no se desenmarañarían por completo hasta mucho más tarde. ^[3]

En 2020, Maruyama y Moriya repitieron los experimentos de Newton con aparatos modernos y aplicaron técnicas modernas de reducción de datos. ^[4] En particular, estos investigadores tuvieron en cuenta la radiación térmica a altas temperaturas (como para los metales fundidos que utilizó Newton) y tuvieron en cuenta los efectos de flotabilidad en el flujo de aire. En comparación con los datos originales de Newton, concluyeron que sus mediciones (de 1692 a 1693) habían sido "bastante precisas". ^[4]

Relación con el mecanismo de enfriamiento.

A veces se dice que el enfriamiento por convección se rige por la "ley de enfriamiento de Newton". Cuando el coeficiente de transferencia de calor es independiente, o relativamente independiente, de la diferencia de temperatura entre el objeto y el ambiente, se sigue la ley de Newton. La ley es válida para aire forzado y refrigeración líquida bombeada, donde la velocidad del fluido no aumenta al aumentar la diferencia de temperatura. La ley de Newton se cumple más estrictamente en el enfriamiento puramente por conducción. Sin embargo, el coeficiente de transferencia de calor es función de la diferencia de temperatura en la transferencia de calor por convección natural (impulsada por la flotabilidad). En ese caso, la ley de Newton sólo se aproxima al resultado cuando la diferencia de temperatura es relativamente pequeña. El propio Newton se dio cuenta de esta limitación.

En 1817 , Dulong y Petit hicieron una corrección a la ley de Newton relativa a la convección para diferencias de temperatura más grandes al incluir un exponente. ^[5] (Estos hombres son más conocidos por su formulación de la ley de Dulong-Petit relativa a la capacidad calorífica específica molar de un cristal).

Otra situación que no obedece a la ley de Newton es la transferencia de calor radiativa . El enfriamiento radiativo se describe mejor mediante la ley de Stefan-Boltzmann en la que la tasa de transferencia de calor varía como la diferencia en la cuarta potencia de las temperaturas absolutas del objeto y de su entorno.

Formulación matemática de la ley de Newton.

El enunciado de la ley de Newton utilizado en la literatura sobre transferencia de calor traslada a las matemáticas la idea de que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y su entorno . Para un coeficiente de transferencia de calor independiente de la temperatura, la afirmación es:

$${\displaystyle q=h\left(T(t)-T_{\text{env}}\right)=h\,\Delta T(t),}$$

• ${\displaystyle q}$es el flujo de calor transferido fuera del cuerpo (unidad SI: vatio /m ² ),
• ${\displaystyle h}$es el coeficiente de transferencia de calor (asumido independiente de T y promediado sobre la superficie) (unidad SI: W/m ² ⋅K),
• ${\displaystyle T}$es la temperatura de la superficie del objeto (unidad SI: K),
• ${\displaystyle T_{\text{env}}}$es la temperatura del ambiente; es decir, la temperatura adecuadamente alejada de la superficie (unidad SI: K),
• ${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$es la diferencia de temperatura dependiente del tiempo entre el ambiente y el objeto (unidad SI: K).

En parámetros globales integrando en el área de la superficie el flujo de calor, también se puede expresar como:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=\oint _{A}h\left(T(t)-T_{\text{env}}\right)dA=\oint _{A}h\,\Delta T(t)dA,}$$

• ${\displaystyle {\dot {Q}}}$es la tasa de transferencia de calor fuera del cuerpo (unidad SI: vatio ), ${\displaystyle {\dot {Q}}=\oint _{A}qdA}$
• ${\displaystyle h}$es el coeficiente de transferencia de calor (asumido independiente de T y promediado sobre la superficie) (unidad SI: W/m ² ⋅K),
• ${\displaystyle A}$es el área de la superficie de transferencia de calor (unidad SI: m ² ),
• ${\displaystyle T}$es la temperatura de la superficie del objeto (unidad SI: K),
• ${\displaystyle T_{\text{env}}}$es la temperatura del ambiente; es decir, la temperatura adecuadamente alejada de la superficie (unidad SI: K),
• ${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$es la diferencia de temperatura dependiente del tiempo entre el ambiente y el objeto (unidad SI: K).

Si el coeficiente de transferencia de calor y la diferencia de temperatura son uniformes a lo largo de la superficie de transferencia de calor, la fórmula anterior se simplifica a:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=hA\left(T(t)-T_{\text{env}}\right)=hA\,\Delta T(t)}$$

El coeficiente de transferencia de calor h depende de las propiedades físicas del fluido y de la situación física en la que se produce la convección. Por lo tanto, se debe derivar o encontrar experimentalmente un único coeficiente de transferencia de calor utilizable (uno que no varíe significativamente en los rangos de diferencia de temperatura cubiertos durante el enfriamiento y el calentamiento) para cada sistema que se vaya a analizar.

Hay fórmulas y correlaciones disponibles en muchas referencias para calcular los coeficientes de transferencia de calor para configuraciones y fluidos típicos. Para los flujos laminares, el coeficiente de transferencia de calor suele ser menor que en los flujos turbulentos porque los flujos turbulentos tienen una fuerte mezcla dentro de la capa límite en la superficie de transferencia de calor. ^[6] Tenga en cuenta los cambios en el coeficiente de transferencia de calor en un sistema cuando se produce una transición de flujo laminar a turbulento.

El número de Biot

El número de Biot, una cantidad adimensional, se define para un cuerpo como

$${\displaystyle {\text{Bi}}={\frac {hL_{\rm {C}}}{k_{\rm {b}}}},}$$

• h = coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor o coeficiente de transferencia de calor por convección,
• L _C = longitud característica , que comúnmente se define como el volumen del cuerpo dividido por el área de superficie del cuerpo, de modo que , ${\displaystyle L_{\rm {C}}=V_{\text{body}}/A_{\text{surface}}}$
• k _b = conductividad térmica del cuerpo.

El significado físico del número de Biot se puede entender imaginando el flujo de calor desde una esfera de metal caliente sumergida repentinamente en un charco hasta el fluido circundante. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera fuera de la superficie de la esfera y la segunda dentro del metal sólido (que está influenciada tanto por el tamaño como por la composición de la esfera). La relación de estas resistencias es el número de Biot adimensional.

Si la resistencia térmica en la interfaz fluido/esfera excede la resistencia térmica ofrecida por el interior de la esfera metálica, el número de Biot será menor que uno. Para sistemas donde es mucho menor que uno, se puede suponer que el interior de la esfera siempre tiene la misma temperatura, aunque esta temperatura puede estar cambiando a medida que el calor pasa a la esfera desde la superficie. La ecuación para describir este cambio en la temperatura (relativamente uniforme) dentro del objeto es la exponencial simple descrita en la ley de enfriamiento de Newton expresada en términos de diferencia de temperatura (ver más abajo).

Por el contrario, la esfera metálica puede ser grande, lo que hace que la longitud característica aumente hasta el punto de que el número de Biot sea mayor que uno. En este caso, los gradientes de temperatura dentro de la esfera adquieren importancia, aunque el material de la esfera sea un buen conductor. De manera equivalente, si la esfera está hecha de un material térmicamente aislante (poco conductor), como madera o espuma de poliestireno, la resistencia interior al flujo de calor excederá la del límite fluido/esfera, incluso con una esfera mucho más pequeña. En este caso, nuevamente, el número de Biot será mayor que uno.

Valores del número de Biot inferiores a 0,1 implican que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección de calor fuera de su superficie, y los gradientes de temperatura son insignificantes dentro de él. Esto puede indicar la aplicabilidad (o inaplicabilidad) de ciertos métodos para resolver problemas transitorios de transferencia de calor. Por ejemplo, un número de Biot inferior a 0,1 normalmente indica que habrá menos del 5% de error al asumir un modelo de capacitancia concentrada de transferencia de calor transitoria (también llamado análisis de sistema concentrado). ^[7] Normalmente, este tipo de análisis conduce a un comportamiento de calentamiento o enfriamiento exponencial simple (enfriamiento o calentamiento "newtoniano") ya que la energía interna del cuerpo es directamente proporcional a su temperatura, lo que a su vez determina la tasa de transferencia de calor hacia o fuera de el. Esto conduce a una ecuación diferencial simple de primer orden que describe la transferencia de calor en estos sistemas.

Tener un número de Biot menor que 0,1 etiqueta a una sustancia como "térmicamente delgada" y se puede suponer que la temperatura es constante en todo el volumen del material. Lo contrario también es cierto: un número de Biot superior a 0,1 (una sustancia "térmicamente espesa") indica que no se puede hacer esta suposición, y se necesitarán ecuaciones de transferencia de calor más complicadas para la "conducción transitoria de calor" para describir las variaciones en el tiempo y Campo de temperatura no espacialmente uniforme dentro del cuerpo material. Los métodos analíticos para manejar estos problemas, que pueden existir para formas geométricas simples y conductividad térmica de materiales uniforme , se describen en el artículo sobre la ecuación del calor .

Aplicación de la ley de enfriamiento transitorio de Newton

Se pueden obtener soluciones simples para el enfriamiento transitorio de un objeto cuando la resistencia térmica interna dentro del objeto es pequeña en comparación con la resistencia a la transferencia de calor fuera de la superficie del objeto (por conducción o convección externa), que es la condición para la cual Biot El número es menor que aproximadamente 0,1. Esta condición permite presumir una temperatura única, aproximadamente uniforme, en el interior del cuerpo, que varía con el tiempo pero no con la posición. (De lo contrario, el cuerpo tendría muchas temperaturas diferentes en su interior al mismo tiempo). Esta temperatura única generalmente cambiará exponencialmente a medida que avanza el tiempo (ver más abajo).

La condición de un número de Biot bajo conduce al llamado modelo de capacitancia concentrada . En este modelo, la energía interna (la cantidad de energía térmica en el cuerpo) se calcula asumiendo una capacidad calorífica constante . En ese caso, la energía interna del cuerpo es una función lineal de la temperatura interna única del cuerpo.

La solución de capacitancia concentrada que sigue supone un coeficiente de transferencia de calor constante, como sería el caso en la convección forzada. Para la convección libre, el modelo de capacitancia concentrada se puede resolver con un coeficiente de transferencia de calor que varía con la diferencia de temperatura. ^[8]

Respuesta transitoria de primer orden de objetos de capacitancia concentrada

Un cuerpo tratado como un objeto de capacitancia agrupada, con una energía interna total de (en julios), se caracteriza por una única temperatura interna uniforme, . La capacitancia calorífica, , del cuerpo es (en J/K), para el caso de un material incompresible. La energía interna se puede escribir en términos de la temperatura del cuerpo, la capacitancia térmica (que se considera independiente de la temperatura) y una temperatura de referencia en la que la energía interna es cero: . ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle T(t)}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C=dU/dT}$ ${\displaystyle U=C(T-T_{\text{ref}})}$

Derivando con respecto al tiempo se obtiene: ${\displaystyle U}$

$${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}=C\,{\frac {dT}{dt}}.}$$

Al aplicar la primera ley de la termodinámica al objeto agrupado se obtiene , donde la tasa de transferencia de calor fuera del cuerpo, , puede expresarse mediante la ley de enfriamiento de Newton, y donde no se produce transferencia de trabajo para un material incompresible. De este modo, ${\textstyle {\frac {dU}{dt}}=-{\dot {Q}}}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}}$

$${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-{\frac {hA}{C}}(T(t)-T_{\text{env}})=-{\frac {1}{\tau }}\ \Delta T(t),}$$

constante de tiempo.capacidad calorífica específicaentonces ${\displaystyle \tau =C/(hA)}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \tau =mc/(hA)}$

Cuando la temperatura ambiental es constante en el tiempo, podemos definir . La ecuación se convierte ${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$

$${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}={\frac {d\Delta T(t)}{dt}}=-{\frac {1}{\tau }}\Delta T(t).}$$

La solución de esta ecuación diferencial, por integración de la condición inicial, es

$${\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T(0)\,e^{-t/\tau }.}$$

${\displaystyle \Delta T(0)}$

$${\displaystyle T(t)=T_{\text{env}}+(T(0)-T_{\text{env}})\,e^{-t/\tau }.}$$

La diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio ambiente decrece exponencialmente en función del tiempo.

No dimensionalización

Al adimensionalizar, la ecuación diferencial se convierte en

$${\displaystyle {\dot {T}}=r\left(T_{\text{env}}-T(t)\right),}$$

• ${\displaystyle {\dot {T}}}$es la tasa de pérdida de calor (unidad SI: K/segundo),
• ${\displaystyle T}$es la temperatura de la superficie del objeto (unidad SI: K),
• ${\displaystyle T_{\text{env}}}$es la temperatura del ambiente; es decir, la temperatura adecuadamente alejada de la superficie (unidad SI: K),
• ${\displaystyle r}$es el coeficiente de transferencia de calor (unidad SI: segundo ). ${\displaystyle ^{-1}}$

Resolver el problema del valor inicial usando la separación de variables da

$${\displaystyle T(t)=T_{\text{env}}+(T(0)-T_{\text{env}})e^{-rt}.}$$

Ver también

• Transmitancia térmica
• Lista de conductividades térmicas
• Ecuación de difusión por convección
• Valor R (aislamiento)
• Tubo de calor
• Ley de difusión de Fick
• Conducción de calor relativista
• Ecuación de Churchill-Bernstein
• numero de fourier
• número de biota
• Falsa difusión
• efecto mpemba

Referencias

1. "VII. Scala graduum caloris". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 22 (270): 824–829. 1701.doi : 10.1098 /rstl.1700.0082 .
2. "VII. Scala graduum Caloris". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 22 (270): 824–829. 1701.doi : 10.1098 /rstl.1700.0082 . JSTOR  102813.
3. Historia de la ley de enfriamiento de Newton Archivado el 14 de junio de 2015 en la Wayback Machine.
4. Maruyama, Shigenao; Moriya, Shuichi (2021). "Ley de enfriamiento de Newton: seguimiento y exploración". Revista internacional de transferencia de masa y calor . 164 : 120544. doi : 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120544.
5. Whewell, William (1866). Historia de las ciencias inductivas desde los inicios hasta la actualidad. ISBN 978-0-598-73959-9.
6. Lienhard, Juan H. IV; Lienhard, John H., V (2019). "Capas límite laminares y turbulentas". Un libro de texto sobre transferencia de calor (5ª ed.). Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 271–347. ISBN 978-0-486-83735-2.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
7. Frank Incropera; Theodore L. Bergman; David De Witt; Adrienne S. Lavine (2007). Fundamentos de la transferencia de calor y masa (6ª ed.). John Wiley e hijos . págs. 260–261. ISBN 978-0-471-45728-2.
8. Lienhard, Juan H. IV; Lienhard, John H., V (2019). Un libro de texto sobre transferencia de calor (5ª ed.). Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 419–420. ISBN 978-0-486-83735-2.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )

Ver también:

• Dehghani, F 2007, CHNG2801 – Procesos de conservación y transporte: notas del curso, Universidad de Sydney, Sydney

enlaces externos

• Conducción de calor – Thermal-FluidsPedia
• Ley de enfriamiento de Newton de Jeff Bryant basado en un programa de Stephen Wolfram , Wolfram Demonstrations Project .
• Un libro de texto sobre transferencia de calor, 5/e, libro electrónico gratuito.