Las varillas para contar ( chino tradicional :籌; chino simplificado :筹; pinyin : chóu ; japonés :算木; rōmaji : sangi ; coreano : sangaji ) son barras pequeñas, típicamente de 3 a 14 cm (1" a 6") de largo, que se utilizado por los matemáticos para el cálculo en la antigua Asia oriental . Se colocan horizontal o verticalmente para representar cualquier número entero o racional .
Las formas escritas basadas en ellos se denominan números de varilla . Son un verdadero sistema de numeración posicional con dígitos del 1 al 9 y un espacio en blanco para el 0, desde el período de los Reinos Combatientes (alrededor del 475 a. C.) hasta el siglo XVI.
Los aritméticos chinos utilizaron varillas para contar hace más de dos mil años.
En 1954 , se encontraron cuarenta y pico varillas de conteo del período de los Reinos Combatientes (siglo V a. C. a 221 a. C.) en la tumba número 15 de Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Chu en Changsha , Hunan . [1] [ verificación fallida ] [2] [ necesita cotización para verificar ]
En 1973, los arqueólogos desenterraron varias escrituras en madera de una tumba en Hubei que databan del período de la dinastía Han (206 a. C. a 220 d. C.). En uno de los escritos de madera estaba escrito: "当利二月定算𝍥". [ cita necesaria ] Este es uno de los primeros ejemplos del uso de números de varilla de contar por escrito.
Caja cuadrada lacada, que data de c. 168 a. C., que contiene un tablero de ajedrez cuadrado con los patrones TLV, piezas de ajedrez, varillas para contar y otros elementos, fue excavado en 1972 en Mawangdui M3, Changsha, provincia de Hunan. [3] [4]
En 1976, se desenterró en el condado de Qianyang , Shaanxi , un conjunto de varillas para contar de la era Han occidental (202 a. C. a 9 d. C.) hechas de huesos . [5] [6] El uso de varillas de conteo debe ser anterior; Sunzi ( c. 544 a c. 496 a. C.), un estratega militar de finales del período de primavera y otoño del 771 a. C. al siglo V a. C., menciona su uso para hacer cálculos para ganar guerras antes de entrar en la batalla; [7] Laozi (fallecido en 531 a. C.), escribiendo en el período de los Reinos Combatientes, dijo que "una buena calculadora no utiliza varillas para contar". [8] El Libro de Han (terminado en 111 EC) registró: "calculan con bambú, diámetro un fen, longitud seis cun, dispuestos en un haz hexagonal de doscientas setenta y una piezas". [9]
Al principio, las varillas de cálculo tenían una sección transversal redonda, pero en la época de la dinastía Sui (581 a 618 d. C.) los matemáticos usaban varillas triangulares para representar números positivos y varillas rectangulares para números negativos . [ cita necesaria ]
Después de que floreció el ábaco [ ¿cuándo? ] , las varillas para contar se abandonaron excepto en Japón, donde los números de varilla se desarrollaron hasta convertirse en una notación simbólica para el álgebra .
Las varillas para contar representan dígitos por el número de varillas y la varilla perpendicular representa cinco. Para evitar confusiones, se utilizan alternativamente formas verticales y horizontales. Generalmente, los números de barra verticales se utilizan para la posición de las unidades, centenas, decenas de millar, etc., mientras que los números de barra horizontales se utilizan para las decenas, los miles, las centenas de millar, etc. Está escrito en Sunzi Suanjing que "uno es vertical, diez es horizontal". [10]
Las barras rojas representan números positivos y las barras negras representan números negativos . [11] Los antiguos chinos entendían claramente los números negativos y el cero (dejando un espacio en blanco para ello), aunque no tenían ningún símbolo para este último. Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático , que fueron compuestos principalmente en el siglo I d.C., establecían "(cuando se usa la resta) restar números con el mismo signo, sumar números con signo diferente, restar un número positivo de cero para obtener un número negativo y restar un número negativo a partir de cero para formar un número positivo". [12] [13] Más tarde, a veces se usaba una piedra go para representar el cero.
Esta alternancia de la forma de los números de varilla verticales y horizontales es muy importante para comprender correctamente la transcripción escrita de los números de varilla en los manuscritos. Por ejemplo, en Licheng suanjin, 81 se transcribieron como y 108 se transcribieron como ; está claro que este último claramente tenía un cero en blanco en el "tablero de conteo" (es decir, piso o tapete), aunque en la transcripción escrita no había ningún espacio en blanco. En el mismo manuscrito, 405 fue transcrito como , con un espacio en blanco entre ellos por razones obvias, y de ninguna manera podría interpretarse como "45" . En otras palabras, los números de barra transcritos pueden no ser posicionales, pero en el tablero de conteo sí lo son. es una imagen exacta de la varilla de contar número 405 sobre una mesa o el suelo.
El valor de un número depende de su posición física en el tablero de conteo. Un 9 en la posición más a la derecha del tablero representa 9. Mover el lote de barras que representa 9 a la izquierda una posición (es decir, al lugar de las decenas) da 9[] o 90. Desplazarse nuevamente a la izquierda a la tercera posición (a la centenas) da 9[][] o 900. Cada vez que se desplaza un número uno a la izquierda, se multiplica por 10. Cada vez que se desplaza un número uno a la derecha, se divide por 10. Esto se aplica a números de un solo dígito o de varios dígitos.
El matemático de la dinastía Song, Jia Xian, utilizó órdenes decimales chinos escritos a mano 步十百千萬 como valor posicional del número de varilla, como se desprende de un facsímil de una página de la Enciclopedia Yongle . Organizó 七萬一千八百二十四 como
Trató los números de orden chinos como marcadores de valor posicional, y 七一八二四 se convirtió en un número decimal de valor posicional. Luego escribió los números de las varillas según su valor posicional:
En Japón, los matemáticos colocaban varillas de contar en un tablero de contar, una hoja de tela con cuadrículas, y usaban sólo formas verticales apoyándose en las cuadrículas. Un libro de matemáticas japonés del siglo XVIII tiene un diagrama de tablero de conteo de damas, con los símbolos de orden de magnitud "千百十一分厘毛" (mil, centena, diez, unidad, décimo, centésimo, milésimo). [14]
Ejemplos:
Los números de varilla son un sistema de numeración posicional elaborado a partir de formas de varillas de conteo. Los números positivos se escriben como están y los números negativos se escriben con una barra inclinada en el último dígito. La barra vertical en las formas horizontales 6 a 9 se acorta para tener la misma altura de carácter.
Se utiliza un círculo (〇) para 0. Muchos historiadores piensan que Gautama Siddha lo importó de los números indios en 718, [12] pero algunos piensan que fue creado a partir del relleno de espacio de texto chino "□", y otros piensan que los indios Lo adquirió de China porque se parece a un símbolo filosófico confuciano de "nada". [15]
En el siglo XIII, los matemáticos Song del Sur cambiaron los dígitos del 4, 5 y 9 para reducir los trazos. [15] Las nuevas formas horizontales finalmente se transformaron en números de Suzhou . Los japoneses continuaron usando las formas tradicionales.
Ejemplos:
En Japón, Seki Takakazu desarrolló los números de varilla en notación simbólica para álgebra y mejoró drásticamente las matemáticas japonesas . [12] Después de su período, se desarrolló el sistema de numeración posicional que utilizaba caracteres numéricos chinos , y los números de varilla se utilizaban sólo para los signos más y menos .
Una fracción se expresaba con números de barra como dos números de barra uno encima del otro (sin ningún otro símbolo, como la barra horizontal moderna).
El método para utilizar varillas de conteo para cálculos matemáticos se llamó cálculo de varillas o cálculo de varillas (筹算). El cálculo de barras se puede utilizar para una amplia gama de cálculos, incluido encontrar el valor de π , encontrar raíces cuadradas , raíces cúbicas o raíces de orden superior y resolver un sistema de ecuaciones lineales .
Antes de la introducción del cero escrito, no había forma de distinguir 10007 y 107 en formas escritas excepto insertando un espacio más grande entre 1 y 7, por lo que los números de varilla se usaban solo para hacer cálculos con varillas de contar. Una vez que entró en juego el cero escrito, los números de varilla se volvieron independientes y, de hecho, su uso sobrevive a las varillas de contar, después de su sustitución por el ábaco . Una variación de los números de varilla horizontal, los números de Suzhou , todavía se utilizan para la contabilidad y la prescripción de medicinas a base de hierbas en los barrios chinos de algunas partes del mundo.
Unicode 5.0 incluye números de varillas de conteo en su propio bloque en el plano multilingüe suplementario (SMP) desde U+1D360 hasta U+1D37F. Los puntos de código para los dígitos horizontales 1 a 9 son U+1D360 a U+1D368 y los de los dígitos verticales 1 a 9 son U+1D369 a U+1D371. Los primeros se llaman dígitos unitarios y los segundos se llaman dígitos de decenas , [16] [17] , lo cual es lo opuesto a la convención descrita anteriormente. El estándar Unicode establece que la orientación de los caracteres Unicode sigue la convención de la dinastía Song, que difiere de la práctica de la dinastía Han, que representaba los dígitos como líneas verticales y las decenas como líneas horizontales. [18] El cero debe representarse por U+3007 (〇, número ideográfico cero) y el signo negativo debe representarse por U+20E5 (combinando superposición solidus inversa). [19] Como estos se agregaron recientemente al conjunto de caracteres y dado que están incluidos en el SMP, la compatibilidad con fuentes aún puede ser limitada.
Para ver las antiguas varillas de contar y obtener más explicaciones, puede visitar los sitios