Seki Takakazu (関孝和, c. marzo de 1642 – 5 de diciembre de 1708) , [1] también conocido como Seki Kōwa (関孝和) , [2] fue un matemático japonés y autor del período Edo . [3]
Seki sentó las bases para el posterior desarrollo de las matemáticas japonesas , conocidas como wasan . [2] Se le ha descrito como "el Newton de Japón". [4]
Creó un nuevo sistema de notación algebraica y, motivado por los cálculos astronómicos, realizó trabajos sobre cálculo infinitesimal y ecuaciones diofánticas . Aunque fue contemporáneo del erudito matemático y filósofo alemán Gottfried Leibniz y del erudito físico y matemático británico Isaac Newton , el trabajo de Seki fue independiente. Sus sucesores desarrollaron posteriormente una escuela dominante en las matemáticas japonesas hasta finales del periodo Edo .
Aunque no está claro cuánto de los logros de Wasan son de Seki, ya que muchos de ellos aparecen solo en escritos de sus alumnos, algunos de los resultados son paralelos o anticipan los descubiertos en Europa. [5] Por ejemplo, se le atribuye el descubrimiento de los números de Bernoulli . [6] La resultante y el determinante (la primera en 1683, la versión completa a más tardar en 1710) se le atribuyen.
Seki también calculó el valor de pi correcto hasta el décimo decimal, habiendo utilizado lo que ahora se llama el proceso delta-cuadrado de Aitken , redescubierto más tarde por Alexander Aitken .
Seki estuvo influenciado por libros de matemáticas japoneses como el Jinkōki . [7]
No se sabe mucho sobre la vida personal de Seki. Se ha indicado que su lugar de nacimiento fue Fujioka , en la prefectura de Gunma , o Edo . Su fecha de nacimiento oscila entre 1635 y 1643.
Nació en el clan Uchiyama , súbdito de Ko-shu han , y fue adoptado por la familia Seki, súbdito del shōgun . Mientras estuvo en Ko-shu han , participó en un proyecto topográfico para producir un mapa fiable de las tierras de su empleador. Pasó muchos años estudiando los calendarios chinos del siglo XIII para sustituir el menos preciso que se utilizaba en Japón en aquella época.
Sus matemáticas (y el wasan en su conjunto) se basaban en el conocimiento matemático acumulado entre los siglos XIII y XV. [8] El material de estas obras consistía en álgebra con métodos numéricos, interpolación polinómica y sus aplicaciones, y ecuaciones enteras indeterminadas. El trabajo de Seki se basa más o menos en estos métodos conocidos y está relacionado con ellos.
Los algebristas chinos descubrieron la evaluación numérica ( método de Horner , restablecido por William George Horner en el siglo XIX) de ecuaciones algebraicas de grado arbitrario con coeficientes reales. Mediante el uso del teorema de Pitágoras , redujeron los problemas geométricos al álgebra de manera sistemática. Sin embargo, el número de incógnitas en una ecuación era bastante limitado. Usaron notaciones de una matriz de números para representar una fórmula; por ejemplo, para .
Más tarde, desarrollaron un método que utiliza matrices bidimensionales, que representan cuatro variables como máximo, pero el alcance de este método era limitado. En consecuencia, un objetivo de Seki y sus matemáticos japoneses contemporáneos era el desarrollo de ecuaciones algebraicas multivariables generales y la teoría de eliminación .
En el método chino de interpolación polinómica, la motivación era predecir el movimiento de los cuerpos celestes a partir de los datos observados. El método también se aplicó para encontrar diversas fórmulas matemáticas. Es probable que Seki aprendiera esta técnica mediante su estudio minucioso de los calendarios chinos.
En 1671, Sawaguchi Kazuyuki [ja] (沢口 一之) , un alumno de Hashimoto Masakazu (橋本 正数) en Osaka , publicó Kokon Sanpō Ki (古今算法記), en el que dio la primera explicación completa del álgebra china en Japón. Lo aplicó con éxito a problemas sugeridos por sus contemporáneos. Antes de él, estos problemas se resolvían utilizando métodos aritméticos. Al final del libro, desafió a otros matemáticos con 15 nuevos problemas, que requieren ecuaciones algebraicas de múltiples variables.
En 1674, Seki publicó Hatsubi Sanpō (発微算法), dando soluciones a los 15 problemas. El método que utilizó se llama bōsho-hō . Introdujo el uso de kanji para representar incógnitas y variables en ecuaciones . Aunque era posible representar ecuaciones de un grado arbitrario (una vez trató el grado 1458) con coeficientes negativos, no había símbolos correspondientes a paréntesis , igualdad o división . Por ejemplo, también podría significar . Más tarde, el sistema fue mejorado por otros matemáticos, y al final llegó a ser tan expresivo como los desarrollados en Europa.
En su libro de 1674, sin embargo, Seki sólo dio ecuaciones de una variable resultantes de la eliminación, pero no explicó en absoluto el proceso, ni su nuevo sistema de símbolos algebraicos. Hubo algunos errores en la primera edición. Un matemático de la escuela de Hashimoto criticó el trabajo, diciendo que "sólo tres de 15 son correctas". En 1678, Tanaka Yoshizane (田中 由真) , que era de la escuela de Hashimoto y estaba activo en Kioto , escribió Sanpō Meiki (算法明記), y dio nuevas soluciones a los 15 problemas de Sawaguchi, utilizando su versión del álgebra multivariable, similar a la de Seki. Para responder a las críticas, en 1685, Takebe Katahiro (建部 賢弘) , uno de los alumnos de Seki, publicó Hatsubi Sanpō Genkai (発微算法諺解), notas sobre Hatsubi Sanpō , en las que mostraba detalladamente el proceso de eliminación mediante símbolos algebraicos.
El efecto de la introducción del nuevo simbolismo no se limitó al álgebra. Con él, los matemáticos de la época pudieron expresar resultados matemáticos de una forma más general y abstracta. Se concentraron en el estudio de la eliminación de variables.
En 1683, Seki impulsó la teoría de eliminación , basada en resultantes , en el Kaifukudai no Hō (解伏題之法). Para expresar la resultante, desarrolló la noción de determinante . [9] Si bien en su manuscrito la fórmula para matrices de 5×5 es obviamente errónea, siendo siempre 0, en su publicación posterior, Taisei Sankei (大成算経), escrita entre 1683 y 1710 con Katahiro Takebe (建部 賢弘) y sus hermanos, aparece una fórmula correcta y general ( la fórmula de Laplace para el determinante).
Tanaka tuvo la misma idea de forma independiente. Una indicación apareció en su libro de 1678: algunas de las ecuaciones después de la eliminación son las mismas que la resultante. En Sanpō Funkai (算法紛解) (1690?), describió explícitamente la resultante y la aplicó a varios problemas. En 1690, Izeki Tomotoki (井関 知辰) , un matemático activo en Osaka pero no en la escuela de Hashimoto, publicó Sanpō Hakki (算法発揮), en el que proporcionó la resultante y la fórmula de Laplace del determinante para el caso n × n . Las relaciones entre estos trabajos no están claras. Seki desarrolló sus matemáticas en competencia con matemáticos de Osaka y Kioto, en el centro cultural de Japón.
En comparación con las matemáticas europeas, el primer manuscrito de Seki data del primer comentario de Leibniz sobre el tema, que trataba las matrices hasta el caso 3x3. El tema quedó olvidado en Occidente hasta que Gabriel Cramer, en 1750, se interesó en él por las mismas motivaciones. La teoría de la eliminación equivalente a la forma wasan fue redescubierta por Étienne Bézout en 1764. La fórmula de Laplace no se estableció antes de 1750.
Con la teoría de eliminación en la mano, una gran parte de los problemas tratados en la época de Seki se volvieron solucionables en principio, dada la tradición china de la geometría casi reducida al álgebra. En la práctica, el método podría naufragar bajo una enorme complejidad computacional. Sin embargo, esta teoría tuvo una influencia significativa en la dirección del desarrollo de wasan . Una vez completada la eliminación, uno solo tiene que encontrar numéricamente las raíces reales de una ecuación de una variable. El método de Horner, aunque bien conocido en China, no fue transmitido a Japón en su forma final. Por lo tanto, Seki tuvo que resolverlo por sí mismo de forma independiente. A veces se le atribuye el método de Horner, lo cual no es históricamente correcto. También sugirió una mejora al método de Horner: omitir los términos de orden superior después de algunas iteraciones. Esta práctica resulta ser la misma que la del método de Newton-Raphson , pero con una perspectiva completamente diferente. Ni él ni sus alumnos tenían, estrictamente hablando, la idea de derivada .
Seki también estudió las propiedades de las ecuaciones algebraicas para ayudar en la solución numérica. La más notable de ellas son las condiciones para la existencia de raíces múltiples basadas en el discriminante , que es el resultado de un polinomio y su "derivada": Su definición práctica de "derivada" era el término O(h) en f ( x + h ), que se calculaba mediante el teorema del binomio .
Obtuvo algunas evaluaciones del número de raíces reales de una ecuación polinomial.
Otra de las aportaciones de Seki fue la rectificación del círculo, es decir, el cálculo de pi ; obtuvo un valor para π correcto hasta el décimo decimal, utilizando lo que hoy se llama el proceso delta-cuadrado de Aitken , redescubierto en el siglo XX por Alexander Aitken .
El asteroide 7483 Sekitakakazu lleva el nombre de Seki Takakazu.
En una descripción estadística derivada de los escritos de y sobre Seki Takakazu, OCLC / WorldCat abarca aproximadamente más de 50 obras en más de 50 publicaciones en tres idiomas y más de 100 fondos de bibliotecas. [10]
