resonancia magnética de difusión

Método de utilización de agua en imágenes por resonancia magnética.

La resonancia magnética ponderada por difusión ( DWI o DW-MRI ) es el uso de secuencias de resonancia magnética específicas , así como un software que genera imágenes a partir de los datos resultantes que utiliza la difusión de moléculas de agua para generar contraste en las imágenes de resonancia magnética. ^{[1] [2] [3]} Permite mapear el proceso de difusión de moléculas, principalmente agua, en tejidos biológicos , in vivo y de forma no invasiva. La difusión molecular en los tejidos no es aleatoria, sino que refleja interacciones con muchos obstáculos, como macromoléculas , fibras y membranas . Por lo tanto, los patrones de difusión de las moléculas de agua pueden revelar detalles microscópicos sobre la arquitectura del tejido, ya sea normal o en estado de enfermedad. Un tipo especial de DWI, la imagen por tensor de difusión ( DTI ), se ha utilizado ampliamente para mapear la tractografía de la sustancia blanca en el cerebro.

Introducción

En imágenes ponderadas por difusión (DWI), la intensidad de cada elemento de la imagen ( vóxel ) refleja la mejor estimación de la tasa de difusión del agua en esa ubicación. Debido a que la movilidad del agua está impulsada por la agitación térmica y depende en gran medida de su entorno celular, la hipótesis detrás de la DWI es que los hallazgos pueden indicar un cambio patológico (temprano). Por ejemplo, DWI es más sensible a los cambios tempranos después de un accidente cerebrovascular que las mediciones de resonancia magnética más tradicionales, como las tasas de relajación T1 o T2 . Se utilizó una variante de imágenes ponderadas por difusión, imágenes de espectro de difusión (DSI), ^[4] para derivar los conjuntos de datos de Connectome; DSI es una variante de las imágenes ponderadas por difusión que es sensible a las heterogeneidades intravóxel en las direcciones de difusión causadas por el cruce de tractos de fibras y, por lo tanto, permite un mapeo más preciso de las trayectorias axonales que otros enfoques de imágenes por difusión. ^[5]

Las imágenes potenciadas en difusión son muy útiles para diagnosticar accidentes cerebrovasculares vasculares en el cerebro. También se utiliza cada vez más en la estadificación del cáncer de pulmón de células no pequeñas , donde es un serio candidato para sustituir a la tomografía por emisión de positrones como "estándar de oro" para este tipo de enfermedad. Se están desarrollando imágenes con tensor de difusión para estudiar las enfermedades de la sustancia blanca del cerebro, así como para estudios de otros tejidos del cuerpo (ver más abajo). La DWI es más aplicable cuando el tejido de interés está dominado por el movimiento isotrópico del agua, por ejemplo, la materia gris en la corteza cerebral y los principales núcleos del cerebro, o en el cuerpo, donde la velocidad de difusión parece ser la misma cuando se mide a lo largo de cualquier eje. Sin embargo, DWI también sigue siendo sensible a la relajación T1 y T2. Para entrelazar los efectos de difusión y relajación en el contraste de la imagen, se pueden obtener imágenes cuantitativas del coeficiente de difusión, o más exactamente el coeficiente de difusión aparente (ADC). El concepto de ADC se introdujo para tener en cuenta el hecho de que el proceso de difusión es complejo en los tejidos biológicos y refleja varios mecanismos diferentes. ^[6]

Las imágenes con tensor de difusión (DTI) son importantes cuando un tejido, como los axones neurales de la sustancia blanca en el cerebro o las fibras musculares en el corazón, tiene una estructura fibrosa interna análoga a la anisotropía de algunos cristales. Luego, el agua se difundirá más rápidamente en la dirección alineada con la estructura interna (difusión axial) y más lentamente a medida que se mueve perpendicular a la dirección preferida (difusión radial). Esto también significa que la tasa de difusión medida diferirá según la dirección desde la que mire el observador.

La imagen de espectro de base de difusión (DBSI) separa aún más las señales DTI en tensores de difusión anisotrópicos discretos y un espectro de tensores de difusión isotrópicos para diferenciar mejor las estructuras celulares subvóxel. Por ejemplo, los tensores de difusión anisotrópicos se correlacionan con las fibras axonales, mientras que los tensores de difusión isotrópicos bajos se correlacionan con las células y los tensores de difusión isotrópicos altos se correlacionan con estructuras más grandes (como la luz o los ventrículos cerebrales). ^[7] Se ha demostrado que DBSI diferencia algunos tipos de tumores cerebrales y esclerosis múltiple con mayor especificidad y sensibilidad que la DTI convencional. ^{[8] [9] [10] [11]} DBSI también ha sido útil para determinar las propiedades de la microestructura del cerebro. ^[12]

Tradicionalmente, en las imágenes ponderadas por difusión (DWI), se aplican tres direcciones de gradiente, suficientes para estimar la traza del tensor de difusión o "difusividad promedio", una supuesta medida de edema . Clínicamente, las imágenes ponderadas en trazas han demostrado ser muy útiles para diagnosticar accidentes cerebrovasculares vasculares en el cerebro, mediante la detección temprana (en un par de minutos) del edema hipóxico. ^[13]

Los escaneos DTI más extendidos obtienen información direccional del tracto neural a partir de los datos utilizando algoritmos vectoriales 3D o multidimensionales basados ​​en seis o más direcciones de gradiente, suficientes para calcular el tensor de difusión . El modelo de tensor de difusión es un modelo bastante simple del proceso de difusión, que supone homogeneidad y linealidad de la difusión dentro de cada vóxel de la imagen. ^[13] A partir del tensor de difusión, se pueden calcular medidas de anisotropía de difusión, como la anisotropía fraccionaria (FA). Además, la dirección principal del tensor de difusión se puede utilizar para inferir la conectividad de la materia blanca del cerebro (es decir, tractografía ; tratar de ver qué parte del cerebro está conectada a qué otra parte).

Recientemente, se han propuesto modelos más avanzados del proceso de difusión que tienen como objetivo superar las debilidades del modelo tensor de difusión. Entre otros, estos incluyen imágenes del espacio q ^[14] e imágenes de tensor de difusión generalizada.

Mecanismo

La obtención de imágenes por difusión es un método de resonancia magnética que produce imágenes de resonancia magnética in vivo de tejidos biológicos sensibilizados con las características locales de la difusión molecular, generalmente agua (pero también se pueden investigar otros restos utilizando enfoques espectroscópicos de resonancia magnética). ^[15] La resonancia magnética puede hacerse sensible al movimiento de las moléculas. La adquisición regular de resonancia magnética utiliza el comportamiento de los protones en el agua para generar contraste entre características clínicamente relevantes de un sujeto en particular. La naturaleza versátil de la resonancia magnética se debe a esta capacidad de producir contraste relacionado con la estructura de los tejidos a nivel microscópico. En una imagen ponderada típica, las moléculas de agua de una muestra se excitan con la imposición de un fuerte campo magnético. Esto hace que muchos de los protones de las moléculas de agua precesen simultáneamente, produciendo señales en la resonancia magnética. En las imágenes ponderadas, el contraste se produce midiendo la pérdida de coherencia o sincronía entre los protones del agua. Cuando el agua se encuentra en un entorno donde puede girar libremente, la relajación tiende a llevar más tiempo. En determinadas situaciones clínicas, esto puede generar contraste entre un área de patología y el tejido sano circundante. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$

Para sensibilizar las imágenes de resonancia magnética a la difusión, la intensidad del campo magnético (B1) se varía linealmente mediante un gradiente de campo pulsado. Dado que la precesión es proporcional a la fuerza del imán, los protones comienzan a preceder a diferentes velocidades, lo que resulta en dispersión de fase y pérdida de señal. Se aplica otro pulso de gradiente de la misma magnitud pero con dirección opuesta para reenfocar o reajustar los espines. El reenfoque no será perfecto para los protones que se han movido durante el intervalo de tiempo entre los pulsos y la señal medida por la máquina de resonancia magnética se reduce. Este método de "pulso de gradiente de campo" fue ideado inicialmente para RMN por Stejskal y Tanner ^[16], quienes derivaron la reducción de la señal debido a la aplicación del gradiente de pulso en relación con la cantidad de difusión que se produce mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp \left[-\gamma ^{2}G^{2}\delta ^{2}\left(\Delta -{\frac {\delta }{3}}\right)D\right]}$

donde es la intensidad de la señal sin la ponderación de difusión, es la señal con el gradiente, es la relación giromagnética , es la fuerza del pulso del gradiente, es la duración del pulso, es el tiempo entre los dos pulsos y, finalmente, es el coeficiente de difusión. ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle D}$

Para localizar esta atenuación de la señal y obtener imágenes de difusión, es necesario combinar los pulsos de gradiente del campo magnético pulsado utilizados para la resonancia magnética (destinados a la localización de la señal, pero esos pulsos de gradiente son demasiado débiles para producir una atenuación relacionada con la difusión) con "adicionales" pulsos de gradiente de sondeo de movimiento, según el método de Stejskal y Tanner. Esta combinación no es trivial, ya que surgen términos cruzados entre todos los pulsos de gradiente. La ecuación establecida por Stejskal y Tanner se vuelve entonces inexacta y la atenuación de la señal debe calcularse, ya sea analítica o numéricamente, integrando todos los pulsos de gradiente presentes en la secuencia de resonancia magnética y sus interacciones. El resultado rápidamente se vuelve muy complejo dada la gran cantidad de pulsos presentes en la secuencia de resonancia magnética y, como simplificación, Le Bihan sugirió reunir todos los términos del gradiente en un "factor b" (que depende sólo de los parámetros de adquisición) para que la atenuación de la señal sea simplemente se convierte en: ^[1]

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp(-b\cdot ADC)}$

Además, el coeficiente de difusión, , se reemplaza por un coeficiente de difusión aparente, , para indicar que el proceso de difusión no es libre en los tejidos, sino obstaculizado y modulado por muchos mecanismos (restricción en espacios cerrados, tortuosidad alrededor de obstáculos, etc.) y que Otras fuentes de movimiento incoherente IntraVoxel (IVIM), como el flujo sanguíneo en los vasos pequeños o el líquido cefalorraquídeo en los ventrículos, también contribuyen a la atenuación de la señal. Al final, las imágenes son "ponderadas" por el proceso de difusión: en aquellas imágenes ponderadas por difusión (DWI), la señal está más atenuada cuanto más rápida es la difusión y cuanto mayor es el factor b. Sin embargo, esas imágenes potenciadas en difusión también son sensibles al contraste de relaxividad T1 y T2, lo que a veces puede resultar confuso. Es posible calcular mapas de difusión "puros" (o más exactamente mapas ADC donde el ADC es la única fuente de contraste) recopilando imágenes con al menos 2 valores diferentes, y , del factor b según: ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle ADC}$ ${\displaystyle b_{1}}$ ${\displaystyle b_{2}}$

${\displaystyle \mathrm {ADC} (x,y,z)=\ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}-b_{2})}$

Aunque este concepto de ADC ha tenido un gran éxito, especialmente para aplicaciones clínicas, recientemente ha sido cuestionado a medida que se han introducido modelos nuevos y más completos de difusión en tejidos biológicos. Esos modelos se han hecho necesarios, ya que la difusión en los tejidos no es libre. En esta condición, el ADC parece depender de la elección de los valores b (el ADC parece disminuir cuando se usan valores b más grandes), ya que la gráfica de ln(S/So) no es lineal con el factor b, como se esperaba de la ecuaciones anteriores. Esta desviación del comportamiento de difusión libre es lo que hace que la resonancia magnética por difusión sea tan exitosa, ya que el ADC es muy sensible a los cambios en la microestructura del tejido. Por otro lado, modelar la difusión en los tejidos se está volviendo muy complejo. Entre los modelos más populares se encuentran el modelo biexponencial, que supone la presencia de 2 charcos de agua en intercambio lento o intermedio ^{[17] [18]} y el modelo de expansión cumulante (también llamado Kurtosis), ^{[19] [20] [21]} que No necesariamente requiere la presencia de 2 piscinas.

Modelo de difusión

Dados la concentración y el flujo , la primera ley de Fick da una relación entre el flujo y el gradiente de concentración : ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J(x,t)=-D\nabla \rho (x,t)}$

donde D es el coeficiente de difusión . Entonces, dada la conservación de la masa, la ecuación de continuidad relaciona la derivada temporal de la concentración con la divergencia del flujo:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=-\nabla \cdot J(x,t)}$

Sumando los dos obtenemos la ecuación de difusión :

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$

Dinámica de magnetización

Sin difusión presente, el cambio en la magnetización nuclear a lo largo del tiempo viene dado por la ecuación clásica de Bloch

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}}$

que tiene términos para precesión, relajación T2 y relajación T1.

En 1956, HC Torrey demostró matemáticamente cómo cambiarían las ecuaciones de Bloch para la magnetización con la adición de difusión. ^[22] Torrey modificó la descripción original de Bloch de la magnetización transversal para incluir términos de difusión y la aplicación de un gradiente espacialmente variable. Como la magnetización es un vector, existen 3 ecuaciones de difusión, una para cada dimensión. La ecuación de Bloch-Torrey es: ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$

¿Dónde está ahora el tensor de difusión? ${\displaystyle {\vec {D}}}$

Para el caso más simple donde la difusión es isotrópica, el tensor de difusión es múltiplo de la identidad:

${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$

entonces la ecuación de Bloch-Torrey tendrá la solución

${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D}\sim e^{-bD_{0}}}$

El término exponencial se denominará atenuación . La difusión anisotrópica tendrá una solución similar para el tensor de difusión, excepto que lo que se medirá será el coeficiente de difusión aparente (ADC). En general, la atenuación es: ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$

donde los términos incorporan los campos de gradiente , y . ${\displaystyle b_{ij}}$ ${\displaystyle G_{x}}$ ${\displaystyle G_{y}}$ ${\displaystyle G_{z}}$

Escala de grises

La escala de grises estándar de las imágenes DWI debe representar una mayor restricción de difusión como más brillante. ^[23]

imagen del ADC

Imagen ADC del mismo caso de infarto cerebral visto en DWI en la sección anterior

Una imagen de coeficiente de difusión aparente (ADC), o un mapa de ADC , es una imagen de resonancia magnética que muestra más específicamente la difusión que la DWI convencional, al eliminar la ponderación T2 que de otro modo es inherente a la DWI convencional. ^{[24] [25]} Las imágenes ADC lo hacen adquiriendo múltiples imágenes DWI convencionales con diferentes cantidades de ponderación DWI, y el cambio en la señal es proporcional a la velocidad de difusión. A diferencia de las imágenes DWI, la escala de grises estándar de las imágenes ADC debe representar una magnitud de difusión menor como más oscura. ^[23]

El infarto cerebral conduce a una restricción de la difusión y, por lo tanto, la diferencia entre imágenes con distintas ponderaciones DWI será menor, lo que dará lugar a una imagen ADC con baja señal en el área infartada. ^[24] Se puede detectar una disminución del ADC minutos después de un infarto cerebral. ^[26] La alta señal del tejido infartado en la DWI convencional es el resultado de su ponderación parcial en T2. ^[27]

Imágenes de tensor de difusión

La imagen por tensor de difusión (DTI) es una técnica de imágenes por resonancia magnética que permite medir la difusión restringida de agua en el tejido para producir imágenes del tracto neural en lugar de utilizar estos datos únicamente con el propósito de asignar contraste o colores a los píxeles en una cruz. -imagen seccional. También proporciona información estructural útil sobre los músculos, incluido el músculo cardíaco, así como sobre otros tejidos como la próstata. ^[28]

En DTI, cada vóxel tiene uno o más pares de parámetros: una tasa de difusión y una dirección de difusión preferida (descrita en términos de espacio tridimensional) para los cuales ese parámetro es válido. Las propiedades de cada vóxel de una única imagen DTI generalmente se calculan mediante matemáticas vectoriales o tensoriales a partir de seis o más adquisiciones diferentes ponderadas por difusión, cada una obtenida con una orientación diferente de los gradientes de sensibilización por difusión. En algunos métodos, se realizan cientos de mediciones, cada una de las cuales constituye una imagen completa, para generar un único conjunto de datos de imagen calculado resultante. El mayor contenido de información de un vóxel DTI lo hace extremadamente sensible a patologías sutiles en el cerebro. Además, la información direccional se puede explotar en un nivel estructural superior para seleccionar y seguir tractos neuronales a través del cerebro, un proceso llamado tractografía . ^[29]

Una explicación más precisa del proceso de adquisición de imágenes es que las intensidades de las imágenes en cada posición se atenúan, dependiendo de la fuerza ( valor b ) y la dirección del llamado gradiente de difusión magnética, así como de la microestructura local en la que se encuentran. las moléculas de agua se difunden. Cuanto más atenuada esté la imagen en una posición determinada, mayor será la difusión en la dirección del gradiente de difusión. Para medir el perfil de difusión completo del tejido, es necesario repetir las exploraciones por resonancia magnética, aplicando diferentes direcciones (y posiblemente intensidades) del gradiente de difusión para cada exploración.

Fundamentos matemáticos: tensores

La resonancia magnética de difusión se basa en las interpretaciones matemáticas y físicas de las cantidades geométricas conocidas como tensores . Sólo un caso especial de la noción matemática general es relevante para la imagen, que se basa en el concepto de matriz simétrica . ^{[notas 1]} La difusión en sí es tensorial, pero en muchos casos el objetivo no es realmente intentar estudiar la difusión cerebral per se, sino simplemente intentar aprovechar la anisotropía de la difusión en la sustancia blanca con el fin de encontrar la orientación de los axones. y la magnitud o grado de anisotropía. Los tensores tienen una existencia física real en un material o tejido, por lo que no se mueven cuando se gira el sistema de coordenadas utilizado para describirlos. Existen numerosas representaciones posibles diferentes de un tensor (de rango 2), pero entre ellas, esta discusión se centra en el elipsoide debido a su relevancia física para la difusión y debido a su importancia histórica en el desarrollo de imágenes de anisotropía de difusión en resonancia magnética.

La siguiente matriz muestra los componentes del tensor de difusión:

${\displaystyle {\bar {D}}={\begin{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_{yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$

La misma matriz de números puede tener un segundo uso simultáneo para describir la forma y orientación de una elipse y la misma matriz de números puede usarse simultáneamente en una tercera forma en matemáticas matriciales para clasificar vectores propios y valores propios como se explica a continuación.

tensores fisicos

La idea de tensor en la ciencia física evolucionó a partir de intentos de describir la cantidad de propiedades físicas. Las primeras propiedades a las que se aplicaron fueron aquellas que pueden describirse mediante un solo número, como la temperatura. Las propiedades que pueden describirse de esta manera se denominan escalares ; estos pueden considerarse tensores de rango 0 o tensores de orden 0. Los tensores también se pueden utilizar para describir cantidades que tienen direccionalidad, como la fuerza mecánica. Estas cantidades requieren especificación tanto de magnitud como de dirección y, a menudo, se representan con un vector . Un vector tridimensional se puede describir con tres componentes: su proyección en los ejes x, y y z . Los vectores de este tipo pueden considerarse tensores de rango 1 o tensores de primer orden.

Un tensor es a menudo una propiedad física o biofísica que determina la relación entre dos vectores. Cuando se aplica una fuerza a un objeto, puede producirse movimiento. Si el movimiento es en una sola dirección, la transformación se puede describir usando un vector, un tensor de rango 1. Sin embargo, en un tejido, la difusión conduce al movimiento de las moléculas de agua a lo largo de trayectorias que avanzan en múltiples direcciones a lo largo del tiempo, lo que lleva a una Proyección compleja sobre los ejes cartesianos. Este patrón es reproducible si se aplican las mismas condiciones y fuerzas al mismo tejido de la misma manera. Si existe una organización anisotrópica interna del tejido que limita la difusión, entonces este hecho se reflejará en el patrón de difusión. La relación entre las propiedades de la fuerza impulsora que generan la difusión de las moléculas de agua y el patrón resultante de su movimiento en el tejido puede describirse mediante un tensor. El conjunto de desplazamientos moleculares de esta propiedad física se puede describir con nueve componentes, cada uno asociado con un par de ejes xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy . ^[30] Estos pueden escribirse como una matriz similar a la del comienzo de esta sección.

La difusión desde una fuente puntual en el medio anisotrópico de la sustancia blanca se comporta de manera similar. El primer pulso del gradiente de difusión de Stejskal Tanner marca efectivamente algunas moléculas de agua y el segundo pulso muestra efectivamente su desplazamiento debido a la difusión. Cada dirección de gradiente aplicada mide el movimiento a lo largo de la dirección de ese gradiente. Se suman seis o más gradientes para obtener todas las medidas necesarias para completar la matriz, asumiendo que es simétrica por encima y por debajo de la diagonal (subíndices rojos).

En 1848, Henri Hureau de Sénarmont ^[31] aplicó una punta caliente a una superficie de cristal pulida que había sido recubierta con cera. En algunos materiales que tenían una estructura "isotrópica", un anillo de masa fundida se extendía por la superficie formando un círculo. En los cristales anisotrópicos la extensión tomó la forma de una elipse. En tres dimensiones, esta extensión es un elipsoide. Como demostró Adolf Fick en la década de 1850, la difusión presenta muchos de los mismos patrones que los observados en la transferencia de calor.

Matemáticas de elipsoides

En este punto, resulta útil considerar las matemáticas de los elipsoides. Un elipsoide se puede describir mediante la fórmula: . Esta ecuación describe una superficie cuádrica . Los valores relativos de a , byc determinan si la cuádrica describe un elipsoide o un hiperboloide . ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=1}$

Resulta que se pueden agregar tres componentes más de la siguiente manera: . Muchas combinaciones de a , b , c , d , e y f todavía describen elipsoides, pero los componentes adicionales ( d , e , f ) describen la rotación del elipsoide en relación con los ejes ortogonales del sistema de coordenadas cartesiano. Estas seis variables se pueden representar mediante una matriz similar a la matriz tensorial definida al comienzo de esta sección (dado que la difusión es simétrica, entonces solo necesitamos seis componentes en lugar de nueve; los componentes debajo de los elementos diagonales de la matriz son los mismos que los componentes por encima de la diagonal). Esto es lo que se quiere decir cuando se afirma que los componentes de una matriz de un tensor de segundo orden se pueden representar mediante un elipsoide: si los valores de difusión de los seis términos del elipsoide cuádrico se colocan en la matriz, esto genera un elipsoide en ángulo. fuera de la cuadrícula ortogonal. Su forma será más alargada si la anisotropía relativa es alta. ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dyz+ezx+fxy=1}$

Cuando el elipsoide/tensor está representado por una matriz , podemos aplicar una técnica útil de las matemáticas matriciales estándar y el álgebra lineal: " diagonalizar " la matriz. Esto tiene dos significados importantes en imágenes. La idea es que hay dos elipsoides equivalentes, de forma idéntica pero con diferente tamaño y orientación. El primero es el elipsoide de difusión medido que se encuentra en un ángulo determinado por los axones, y el segundo está perfectamente alineado con los tres ejes cartesianos . El término "diagonalizar" se refiere a los tres componentes de la matriz a lo largo de una diagonal desde la parte superior izquierda a la inferior derecha (los componentes con subíndices rojos en la matriz al comienzo de esta sección). Las variables , y están a lo largo de la diagonal (subíndices rojos), pero las variables d , e y f están "fuera de la diagonal". Entonces es posible realizar un paso de procesamiento de vectores en el que reescribimos nuestra matriz y la reemplazamos con una nueva matriz multiplicada por tres vectores diferentes de longitud unitaria (longitud = 1,0). La matriz está diagonalizada porque todos los componentes fuera de la diagonal ahora son cero. Los ángulos de rotación necesarios para llegar a esta posición equivalente ahora aparecen en los tres vectores y pueden leerse como las componentes x , y y z de cada uno de ellos. Esos tres vectores se denominan " vectores propios " o vectores característicos. Contienen la información de orientación del elipsoide original. Los tres ejes del elipsoide ahora están directamente a lo largo de los ejes ortogonales principales del sistema de coordenadas, por lo que podemos inferir fácilmente sus longitudes. Estas longitudes son los valores propios o valores característicos. ${\displaystyle ax^{2}}$ ${\displaystyle by^{2}}$ ${\displaystyle cz^{2}}$

La diagonalización de una matriz se realiza encontrando una segunda matriz con la que se pueda multiplicar y luego multiplicando por la inversa de la segunda matriz, donde el resultado es una nueva matriz en la que tres componentes diagonales ( xx , yy , zz ) tienen números en ellos, pero los componentes fuera de la diagonal ( xy , yz , zx ) son 0. La segunda matriz proporciona información de vector propio .

Medidas de anisotropía y difusividad.

Visualización de datos DTI con elipsoides.

En la neurología clínica actual, la mejor manera de detectar diversas patologías cerebrales es observar medidas particulares de anisotropía y difusividad. El proceso físico subyacente de difusión hace que un grupo de moléculas de agua se mueva desde un punto central y alcance gradualmente la superficie de un elipsoide si el medio es anisotrópico (sería la superficie de una esfera para un medio isotrópico). El formalismo elipsoide funciona también como un método matemático para organizar datos tensoriales. La medición de un tensor elipsoide permite además un análisis retrospectivo para recopilar información sobre el proceso de difusión en cada vóxel del tejido. ^[32]

En un medio isotrópico como el líquido cefalorraquídeo , las moléculas de agua se mueven debido a la difusión y se mueven a velocidades iguales en todas direcciones. Al conocer los efectos detallados de los gradientes de difusión, podemos generar una fórmula que nos permita convertir la atenuación de la señal de un vóxel de resonancia magnética en una medida numérica de difusión: el coeficiente de difusión D. Cuando varias barreras y factores restrictivos, como membranas celulares y microtúbulos, interfieren con la difusión libre, estamos midiendo un "coeficiente de difusión aparente", o ADC , porque la medición omite todos los efectos locales y trata la atenuación como si todas las velocidades de movimiento fueran únicamente debido al movimiento browniano . El ADC en tejido anisotrópico varía según la dirección en la que se mide. La difusión es rápida a lo largo de (paralela a) un axón y más lenta perpendicularmente a través de él.

Una vez que hayamos medido el vóxel desde seis o más direcciones y corregido las atenuaciones debidas a los efectos T2 y T1, podemos usar la información de nuestro tensor elipsoide calculado para describir lo que está sucediendo en el vóxel. Si considera un elipsoide ubicado en ángulo en una cuadrícula cartesiana , entonces puede considerar la proyección de esa elipse en los tres ejes. Las tres proyecciones pueden darle el ADC a lo largo de cada uno de los tres ejes ADC _x , ADC _y , ADC _z . Esto lleva a la idea de describir la difusividad promedio en el vóxel, que simplemente será

${\displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$

Usamos el subíndice i para indicar que esto es lo que sería el coeficiente de difusión isotrópica con los efectos de la anisotropía promediados.

El elipsoide en sí tiene un eje largo principal y luego dos ejes pequeños más que describen su ancho y profundidad. Los tres son perpendiculares entre sí y se cruzan en el punto central del elipsoide. En este contexto, llamamos a los ejes vectores propios y a las medidas de sus longitudes valores propios . Las longitudes están simbolizadas por la letra griega λ . El eje largo que apunta a lo largo de la dirección del axón será λ ₁ y los dos ejes pequeños tendrán longitudes λ ₂ y λ ₃ . En el contexto del elipsoide tensor DTI, podemos considerar cada uno de estos como una medida de la difusividad a lo largo de cada uno de los tres ejes primarios del elipsoide. Esto es un poco diferente del ADC ya que era una proyección sobre el eje, mientras que λ es una medida real del elipsoide que hemos calculado.

La difusividad a lo largo del eje principal, λ _1, también se denomina difusividad longitudinal o difusividad axial o incluso difusividad paralela λ _∥ . Históricamente, esto es lo más cercano a lo que Richards midió originalmente con la longitud del vector en 1991. ^[33] Las difusividades en los dos ejes menores a menudo se promedian para producir una medida de difusividad radial.

${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$

Esta cantidad es una evaluación del grado de restricción debido a las membranas y otros efectos y demuestra ser una medida sensible de patología degenerativa en algunas condiciones neurológicas. ^[34] También puede denominarse difusividad perpendicular ( ). ${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

Otra medida comúnmente utilizada que resume la difusividad total es la Traza , que es la suma de los tres valores propios,

${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$

donde es una matriz diagonal con valores propios , y en su diagonal. ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}}$ ${\displaystyle \lambda _{3}}$

Si dividimos esta suma por tres tenemos la difusividad media ,

${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

que es igual a ADC _i ya que

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (V^{-1}V\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V\Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{aligned}}}$

donde es la matriz de vectores propios y es el tensor de difusión. Además de describir la cantidad de difusión, suele ser importante describir el grado relativo de anisotropía en un vóxel. En un extremo estaría la esfera de difusión isotrópica y en el otro extremo estaría un cigarro o un lápiz con forma de esferoide alargado muy fino . La medida más sencilla se obtiene dividiendo el eje más largo del elipsoide por el más corto = ( λ ₁ / λ ₃ ). Sin embargo, este resulta ser muy susceptible al ruido de medición, por lo que se desarrollaron medidas cada vez más complejas para capturar la medida minimizando el ruido. Un elemento importante de estos cálculos es la suma de los cuadrados de las diferencias de difusividad = ( λ ₁  −  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  −  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  −  λ ₃ ) ² . Usamos la raíz cuadrada de la suma de cuadrados para obtener una especie de promedio ponderado, dominado por el componente más grande. Un objetivo es mantener el número cerca de 0 si el vóxel es esférico pero cerca de 1 si es alargado. Esto conduce a la anisotropía fraccionaria o FA , que es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SRSS) de las diferencias de difusividad, dividida por la SRSS de las difusividades. Cuando el segundo y tercer eje son pequeños en relación con el eje principal, el número en el numerador es casi igual al número en el denominador. También multiplicamos por para que FA tenga un valor máximo de 1. La fórmula completa para FA se ve así: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$

La anisotropía fraccionaria también se puede separar en medidas lineales, planas y esféricas según la "forma" del elipsoide de difusión. ^{[35] [36]} Por ejemplo, un elipsoide prolato en forma de "cigarro" indica una anisotropía fuertemente lineal, un "platillo volante" o un esferoide achatado representa la difusión en un plano, y una esfera es indicativa de difusión isotrópica, igual en todas las direcciones. ^[37] Si los valores propios del vector de difusión se ordenan de manera que , entonces las medidas se pueden calcular de la siguiente manera: ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

Para el caso lineal , donde , ${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Para el caso plano , donde , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Para el caso esférico , donde , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Cada medida se encuentra entre 0 y 1 y su suma es la unidad. Se puede utilizar una medida de anisotropía adicional para describir la desviación del caso esférico:

${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Se utilizan otras métricas de anisotropía, incluida la anisotropía relativa (RA):

${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatorname {E} [\lambda ]}}}$

y la relación de volumen (VR):

${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatorname {E} [\lambda ]^{3}}}}$

Aplicaciones

La aplicación más común de DWI convencional (sin DTI) es en la isquemia cerebral aguda. DWI visualiza directamente la necrosis isquémica en el infarto cerebral en forma de edema citotóxico, ^[38] que aparece como una señal alta de DWI a los pocos minutos de la oclusión arterial. ^[39] Con la resonancia magnética de perfusión que detecta tanto el núcleo infartado como la penumbra recuperable , esta última se puede cuantificar mediante DWI y resonancia magnética de perfusión. ^[40]

• 
  DWI que muestra necrosis (mostrada más brillante) en un infarto cerebral
• 
  DWI que muestra difusión restringida en el tálamo dorsal medial compatible con encefalopatía de Wernicke
• 
  DWI que muestra una señal alta en forma de cinta cortical compatible con restricción de la difusión en un paciente con síndrome MELAS conocido

Otra área de aplicación de DWI es la oncología . En muchos casos, los tumores son muy celulares, lo que produce una difusión restringida de agua y, por lo tanto, aparecen con una intensidad de señal relativamente alta en DWI. ^[41] La DWI se utiliza comúnmente para detectar y estadificar tumores, y también para monitorear la respuesta del tumor al tratamiento a lo largo del tiempo. DWI también se puede recopilar para visualizar todo el cuerpo utilizando una técnica llamada "imágenes de cuerpo entero ponderadas por difusión con supresión de señal corporal de fondo" (DWIBS). ^[42] También se ha demostrado que algunas técnicas de resonancia magnética de difusión más especializadas, como las imágenes de curtosis de difusión (DKI), predicen la respuesta de los pacientes con cáncer al tratamiento de quimioterapia. ^[43]

La aplicación principal es la obtención de imágenes de la materia blanca , donde se puede medir la ubicación, orientación y anisotropía de los tractos. La arquitectura de los axones en haces paralelos y sus vainas de mielina facilitan la difusión de las moléculas de agua preferentemente a lo largo de su dirección principal. Esta difusión orientada preferentemente se denomina difusión anisotrópica .

Reconstrucción tractográfica de conexiones neuronales mediante DTI.

DTI de un plexo braquial humano sano. Tomado de Wade et al., 2020. ^[44]

La obtención de imágenes de esta propiedad es una extensión de la resonancia magnética de difusión. Si se aplica una serie de gradientes de difusión (es decir, variaciones del campo magnético en el imán de resonancia magnética) que puedan determinar al menos 3 vectores direccionales (el uso de 6 gradientes diferentes es el mínimo y gradientes adicionales mejoran la precisión de la información "fuera de la diagonal"), Es posible calcular, para cada vóxel , un tensor (es decir, una matriz simétrica positiva definida de 3 × 3 ) que describe la forma tridimensional de difusión. La dirección de la fibra está indicada por el vector propio principal del tensor . Este vector puede codificarse por colores, lo que produce una cartografía de la posición y dirección de los tractos (rojo para izquierda-derecha, azul para superior-inferior y verde para anteroposterior). ^[45] El brillo está ponderado por la anisotropía fraccionaria, que es una medida escalar del grado de anisotropía en un vóxel determinado. La difusividad media (MD) o traza es una medida escalar de la difusión total dentro de un vóxel. Estas medidas se usan comúnmente en clínica para localizar lesiones de la sustancia blanca que no aparecen en otras formas de resonancia magnética clínica. ^[46]

Aplicaciones en el cerebro:

• Localización específica del tracto de lesiones de la sustancia blanca , como traumatismos, y definición de la gravedad de la lesión cerebral traumática difusa . La localización de tumores en relación con los tractos de sustancia blanca (infiltración, desviación), ha sido una de las aplicaciones iniciales más importantes. En la planificación quirúrgica de algunos tipos de tumores cerebrales , la cirugía se ve facilitada por conocer la proximidad y la posición relativa del tracto corticoespinal y un tumor.
• Los datos de imágenes del tensor de difusión se pueden utilizar para realizar tractografía dentro de la sustancia blanca. Los algoritmos de seguimiento de fibras se pueden utilizar para rastrear una fibra en toda su longitud (por ejemplo, el tracto corticoespinal , a través del cual transita la información motora desde la corteza motora hasta la médula espinal y los nervios periféricos ). La tractografía es una herramienta útil para medir déficits en la materia blanca, como en el envejecimiento. Su estimación de la orientación y la fuerza de las fibras es cada vez más precisa y tiene amplias implicaciones potenciales en los campos de la neurociencia cognitiva y la neurobiología.
• El uso de DTI para la evaluación de la materia blanca en el desarrollo, la patología y la degeneración ha sido el foco de más de 2.500 publicaciones de investigación desde 2005. Promete ser muy útil para distinguir la enfermedad de Alzheimer de otros tipos de demencia . Las aplicaciones en la investigación del cerebro incluyen la investigación de redes neuronales in vivo , así como en conectómica .

Aplicaciones para nervios periféricos:

• Plexo braquial : la DTI puede diferenciar los nervios normales ^[47] (como se muestra aquí en el tractograma de la médula espinal y el plexo braquial y en la reconstrucción 3D 4k) de las raíces nerviosas lesionadas traumáticamente. ^[44]
• Síndrome del túnel cubital : las métricas derivadas de DTI (FA y RD) pueden diferenciar a los adultos asintomáticos de aquellos con compresión del nervio cubital en el codo ^[48]
• Síndrome del túnel carpiano : las métricas derivadas de DTI (FA y MD inferiores) diferencian a los adultos sanos de aquellos con síndrome del túnel carpiano ^[49]

Investigación

Al principio del desarrollo de la tractografía basada en DTI, varios investigadores señalaron una falla en el modelo del tensor de difusión. El análisis tensorial supone que hay un único elipsoide en cada vóxel de imágenes, como si todos los axones que viajan a través de un vóxel viajaran exactamente en la misma dirección. ^[50] Esto suele ser cierto, pero se puede estimar que en más del 30% de los vóxeles en una imagen cerebral de resolución estándar, hay al menos dos tractos neuronales diferentes que viajan en diferentes direcciones y se cruzan entre sí. En el modelo clásico de tensor elipsoide de difusión, la información del tracto de cruce simplemente aparece como ruido o una disminución inexplicable de la anisotropía en un vóxel determinado. David Tuch fue uno de los primeros en describir una solución a este problema. ^{[51] [52]} La idea se entiende mejor colocando conceptualmente una especie de cúpula geodésica alrededor de cada vóxel de imagen. Este icosaedro proporciona una base matemática para pasar una gran cantidad de trayectorias de gradiente espaciadas uniformemente a través del vóxel, cada una de las cuales coincide con uno de los vértices del icosaedro. Básicamente, ahora vamos a observar el vóxel desde un gran número de direcciones diferentes (normalmente 40 o más). Usamos teselaciones de " n -tuplas" para agregar ápices espaciados más uniformemente al icosaedro original (20 caras), una idea que también tuvo sus precedentes en la investigación del paleomagnetismo varias décadas antes. ^[53] Sólo queremos saber qué líneas de dirección generan las medidas de difusión anisotrópica máxima. Si hay un solo tramo, habrá sólo dos máximos apuntando en direcciones opuestas. Si dos tramos se cruzan en el vóxel, habrá dos pares de máximos, y así sucesivamente. Todavía podemos usar matemáticas tensoriales para usar los máximos para seleccionar grupos de gradientes para empaquetar en varios elipsoides tensoriales diferentes en el mismo vóxel, o usar análisis de tensores de rango superior más complejos, ^[54] o podemos hacer un verdadero análisis "libre de modelos". eso simplemente elige los máximos y continúa haciendo la tractografía.

El método de tractografía Q-Ball es una implementación en la que David Tuch proporciona una alternativa matemática al modelo tensorial. ^[50] En lugar de forzar los datos de anisotropía de difusión en un grupo de tensores, las matemáticas utilizadas implementan distribuciones de probabilidad y una parte clásica de tomografía geométrica y matemáticas vectoriales desarrollada hace casi 100 años: la Transformada Funk Radon . ^[55]

Tenga en cuenta que existe un debate en curso sobre la mejor manera de preprocesar DW-MRI. Varios estudios in vivo han demostrado que la elección del software y las funciones aplicadas (dirigidas a corregir los artefactos que surgen, por ejemplo, del movimiento y las corrientes parásitas) tienen un impacto significativo en las estimaciones de los parámetros DTI del tejido. ^[56] En consecuencia, este es el tema de un estudio multinacional dirigido por el grupo de estudio de difusión del ISMRM.

Resumen

Para DTI, generalmente es posible utilizar álgebra lineal , matemáticas matriciales y matemáticas vectoriales para procesar el análisis de los datos del tensor.

En algunos casos, el conjunto completo de propiedades tensoriales es de interés, pero para la tractografía normalmente es necesario conocer sólo la magnitud y orientación del eje o vector primario. Este eje primario, el de mayor longitud, es el valor propio más grande y su orientación está codificada en su vector propio correspondiente. Solo se necesita un eje, ya que se supone que el valor propio más grande está alineado con la dirección del axón principal para realizar la tractografía.

Ver también

• conectograma
• conectoma
• Tractografía

Notas explicatorias

1. Existen varios tratamientos matemáticos completos de tensores generales, por ejemplo, clásico , sin componentes , etc., pero la generalidad, que cubre matrices de todos los tamaños, puede oscurecer en lugar de ayudar.

Referencias

1. Le Bihan, Denis; Bretón, E. (1985). "Imagerie de diffusion in-vivo par résonance magnétique nucléaire" [Imágenes de difusión in vivo por resonancia magnética nuclear]. Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences (en francés). 301 (15): 1109-1112. INIST  8814916.
2. Merboldt KD, Hanicke W, Frahm J (1985). "Imágenes de RMN de autodifusión mediante ecos estimulados". Revista de Resonancia Magnética . 64 (3): 479–486. Código bibliográfico : 1985JMagR..64..479M. doi :10.1016/0022-2364(85)90111-8.
3. Taylor DG, Bushell MC (abril de 1985). "El mapeo espacial de los coeficientes de difusión traslacional mediante la técnica de imágenes de RMN". Física en Medicina y Biología . 30 (4): 345–349. Código Bib : 1985PMB....30..345T. doi :10.1088/0031-9155/30/4/009. PMID  4001161. S2CID  250787827.
4. Wedeen VJ, Hagmann P, Tseng WY, Reese TG, Weisskoff RM (diciembre de 2005). "Mapeo de arquitectura de tejido compleja con imágenes de resonancia magnética de espectro de difusión". Resonancia Magnética en Medicina . 54 (6): 1377-1386. doi : 10.1002/mrm.20642 . PMID  16247738. S2CID  8586494.
5. Wedeen VJ, Wang RP, Schmahmann JD, Benner T, Tseng WY, Dai G, et al. (Julio de 2008). "Ttractografía de fibras cruzadas por resonancia magnética (DSI) de espectro de difusión". NeuroImagen . 41 (4): 1267–1277. doi : 10.1016/j.neuroimage.2008.03.036. PMID  18495497. S2CID  2660208.
6. Le Bihan D, Breton E, Lallemand D, Grenier P, Cabanis E, Laval-Jeantet M (noviembre de 1986). "Imagen por resonancia magnética de movimientos incoherentes intravoxel: aplicación a la difusión y perfusión en trastornos neurológicos". Radiología . 161 (2): 401–407. doi :10.1148/radiología.161.2.3763909. PMID  3763909.
7. Wang Y, Wang Q, Haldar JP, Yeh FC, Xie M, Sun P, et al. (Diciembre de 2011). "Cuantificación del aumento de celularidad durante la desmielinización inflamatoria". Cerebro . 134 (Parte 12): 3590–3601. doi : 10.1093/cerebro/awr307. PMC 3235568 . PMID  22171354. 
8. Vavasour, Irene M; Sol, Peng; Graf, Carina; Vaya, Jackie T; Kolind, Shannon H; Li, David KB; Tam, Roger; Sayao, Ana-Luiza; Schabas, Alicia; Devonshire, Virginia; Carruthers, Robert; Traboulsee, Anthony; Moore, GR Wayne; Canción, Sheng-Kwei; Laule, Cornelia (marzo de 2022). "Caracterización de la neuroinflamación y neurodegeneración de la esclerosis múltiple con imágenes del espectro de relajación y difusión". Revista de esclerosis múltiple . 28 (3): 418–428. doi :10.1177/13524585211023345. PMC 9665421 . PMID  34132126. 
9. Sí, Zezhong; George, Ajit; Wu, Anthony T.; Niu, Xuan; Lin, Josué; Adusumilli, Gautam; Naismith, Robert T.; Cruz, Anne H.; Sol, Peng; Song, Sheng‐Kwei (mayo de 2020). "Aprendizaje profundo con imágenes de espectro de difusión para la clasificación de lesiones de esclerosis múltiple". Anales de neurología clínica y traslacional . 7 (5): 695–706. doi :10.1002/acn3.51037. PMC 7261762 . PMID  32304291. 
10. Sí, Zezhong; Precio, Richard L.; Liu, Xiran; Lin, Josué; Yang, Qingsong; Sol, Peng; Wu, Anthony T.; Wang, Liang; Han, Rowland H.; Canción, Chunyu; Yang, Ruimeng; Gary, Sam E.; Mao, Diane D.; Wallendorf, Michael; Campian, Jian L. (15 de octubre de 2020). "Las imágenes de histología de difusión que combinan imágenes de espectro de base de difusión (DBSI) y el aprendizaje automático mejoran la detección y clasificación de la patología del glioblastoma". Investigación clínica del cáncer . 26 (20): 5388–5399. doi :10.1158/1078-0432.ccr-20-0736. PMC 7572819 . PMID  32694155. 
11. Sí, Zezhong; Srinivasa, Komal; Meyer, Ashely; Sol, Peng; Lin, Josué; Viox, Jeffrey D.; Canción, Chunyu; Wu, Anthony T.; Canción, Sheng-Kwei; Dahiya, Sonika; Rubin, Joshua B. (26 de febrero de 2021). "Las imágenes de histología de difusión diferencian la histología de tumores cerebrales pediátricos distintos". Informes científicos . 11 (1): 4749. Código bibliográfico : 2021NatSR..11.4749Y. doi :10.1038/s41598-021-84252-3. PMC 7910493 . PMID  33637807. 
12. Samara, Amjad; Li, Zhaolong; Rutlin, Jerrel; Raji, Ciro A.; Sol, Peng; Canción, Sheng-Kwei; Hershey, Tamara; Eisenstein, Sarah A. (agosto de 2021). "La microestructura del núcleo accumbens media en la relación entre la obesidad y la conducta alimentaria en adultos". Obesidad . 29 (8): 1328-1337. doi :10.1002/oby.23201. PMC 8928440 . PMID  34227242. 
13. Zhang Y, Wang S, Wu L, Huo Y (enero de 2011). "Registro de imágenes de tensor de difusión multicanal mediante PSO caótico adaptativo". Revista de Computadoras . 6 (4): 825–829. doi :10.4304/jcp.6.4.825-829.
14. King MD, Houseman J, Roussel SA, van Bruggen N, Williams SR, Gadian DG (diciembre de 1994). "Imágenes del cerebro en q-Space". Resonancia Magnética en Medicina . 32 (6): 707–713. doi :10.1002/mrm.1910320605. PMID  7869892. S2CID  19766099.
15. Posse S, Cuenod CA, Le Bihan D (septiembre de 1993). "Cerebro humano: espectroscopia de resonancia magnética por difusión de protones". Radiología . 188 (3): 719–725. doi :10.1148/radiología.188.3.8351339. PMID  8351339.
16. Stejskal EO, Tanner JE (1 de enero de 1965). "Medidas de difusión de espín: ecos de espín en presencia de un gradiente de campo dependiente del tiempo". La Revista de Física Química . 42 (1): 288–292. Código bibliográfico : 1965JChPh..42..288S. doi :10.1063/1.1695690.
17. Niendorf T, Dijkhuizen RM, Norris DG, van Lookeren Campagne M, Nicolay K (diciembre de 1996). "Atenuación de la difusión biexponencial en varios estados del tejido cerebral: implicaciones para las imágenes ponderadas por difusión". Resonancia Magnética en Medicina . 36 (6): 847–857. doi :10.1002/mrm.1910360607. PMID  8946350. S2CID  25910939.
18. Kärger, Jörg; Pfeifer, Harry; Heink, Wilfried (1988). Principios y aplicación de medidas de autodifusión mediante resonancia magnética nuclear . Avances en Resonancia Magnética y Óptica. vol. 12. págs. 1–89. doi :10.1016/b978-0-12-025512-2.50004-x. ISBN 978-0-12-025512-2.
19. Liu C, Bammer R, Moseley ME (2003). "Imágenes por tensor de difusión generalizada (GDTI): un método para caracterizar y obtener imágenes de la anisotropía de difusión causada por difusión no gaussiana". Revista de Química de Israel . 43 (1–2): 145–54. doi :10.1560/HB5H-6XBR-1AW1-LNX9.
20. Chabert S, La Meca CC, Le Bihan D (2004). "Relevancia de la información sobre la distribución de difusión invo dada por la curtosis en imágenes del espacio q" . Actas, 12ª Reunión Anual de ISMRM. Kioto. pag. 1238. NAID  10018514722.
21. Jensen JH, Helpern JA, Ramani A, Lu H, Kaczynski K (junio de 2005). "Imágenes de curtosis difusional: la cuantificación de la difusión de agua no gaussiana mediante imágenes de resonancia magnética". Resonancia Magnética en Medicina . 53 (6): 1432-1440. doi : 10.1002/mrm.20508 . PMID  15906300. S2CID  11865594.
22. Torrey HC (1956). "Ecuaciones de Bloch con términos de difusión". Revisión física . 104 (3): 563–565. Código bibliográfico : 1956PhRv..104..563T. doi : 10.1103/PhysRev.104.563.
23. Elster AD (2021). "Difusión restringida". mriquestions.com/ . Consultado el 15 de marzo de 2018 .
24. Hammer M. "Física de resonancia magnética: imágenes ponderadas por difusión". Física de rayos X. Consultado el 15 de octubre de 2017 .
25. Le Bihan D (agosto de 2013). "Coeficiente de difusión aparente y más: lo que la resonancia magnética de difusión puede decirnos sobre la estructura del tejido". Radiología . 268 (2): 318–22. doi :10.1148/radiol.13130420. PMID  23882093.
26. An H, Ford AL, Vo K, Powers WJ, Lee JM, Lin W (mayo de 2011). "La evolución de la señal y el riesgo de infarto por lesiones aparentes del coeficiente de difusión en el accidente cerebrovascular isquémico agudo dependen tanto del tiempo como de la perfusión". Ataque . 42 (5): 1276-1281. doi :10.1161/STROKEAHA.110.610501. PMC 3384724 . PMID  21454821. 
27. Bhuta S. "Resonancia magnética ponderada por difusión en accidente cerebrovascular agudo". Radiopedia . Consultado el 15 de octubre de 2017 .
28. Manenti G, Carlani M, Mancino S, Colangelo V, Di Roma M, Squillaci E, Simonetti G (junio de 2007). "Resonancia magnética con tensor de difusión del cáncer de próstata". Radiología de Investigación . 42 (6): 412–419. doi :10.1097/01.rli.0000264059.46444.bf. hdl : 2108/34611 . PMID  17507813. S2CID  14173858.
29. Basser PJ, Pajevic S, Pierpaoli C, Duda J, Aldroubi A (octubre de 2000). "Ttractografía de fibras in vivo utilizando datos de DT-MRI". Resonancia Magnética en Medicina . 44 (4): 625–632. doi : 10.1002/1522-2594(200010)44:4<625::AID-MRM17>3.0.CO;2-O . PMID  11025519.
30. Nye, John Federico (1957). Propiedades físicas de los cristales: su representación mediante tensores y matrices . Prensa de Clarendon. OCLC  576214706.^{[ página necesaria ]}
31. de Sénarmont HH (1848). "Mémoire sur la conductibilité des junctions cristalisées pour la chaleur" [Memoria sobre la conductividad de las sustancias cristalizadas para el calor]. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (en francés). 25 : 459–461.
32. Le Bihan D, Mangin JF, Poupon C, Clark CA, Pappata S, Molko N, Chabriat H (abril de 2001). "Imágenes por tensor de difusión: conceptos y aplicaciones". Revista de imágenes por resonancia magnética . 13 (4): 534–546. doi :10.1002/jmri.1076. PMID  11276097. S2CID  7269302.
33. Richards TL, Heide AC, Tsuruda JS, Alvord EC (1992). Análisis vectorial de imágenes de difusión en encefalomielitis alérgica experimental (PDF) . Actas de la Sociedad de Resonancia Magnética en Medicina. vol. 11. Berlín. pag. 412.
34. Vaillancourt DE, Spraker MB, Prodoehl J, Abraham I, Corcos DM, Zhou XJ, et al. (Abril de 2009). "Imágenes con tensor de difusión de alta resolución en la sustancia negra de la enfermedad de Parkinson de novo". Neurología . 72 (16): 1378-1384. doi :10.1212/01.wnl.0000340982.01727.6e. PMC 2677508 . PMID  19129507. 
35. Westin CF, Peled S, Gudbjartsson H, Kikinis R, Jolesz FA (1997). "Medidas de difusión geométrica para resonancia magnética a partir de análisis de base tensorial" . ISMRM '97. Vancouver, Canada. pag. 1742.
36. Westin CF, Maier SE, Mamata H, Nabavi A, Jolesz FA, Kikinis R (junio de 2002). "Procesamiento y visualización para resonancia magnética con tensor de difusión". Análisis de Imágenes Médicas . 6 (2): 93-108. doi :10.1016/s1361-8415(02)00053-1. PMID  12044998.
37. Alexander AL, Lee JE, Lazar M, Field AS (julio de 2007). "Imágenes con tensor de difusión del cerebro". Neuroterapéutica . 4 (3): 316–329. doi :10.1016/j.nurt.2007.05.011. PMC 2041910 . PMID  17599699. 
38. Grand S, Tahon F, Attye A, Lefournier V, Le Bas JF, Krainik A (diciembre de 2013). "Imágenes de perfusión en enfermedades cerebrales". Imágenes Diagnósticas e Intervencionistas . 94 (12): 1241-1257. doi : 10.1016/j.diii.2013.06.009 . PMID  23876408.
39. Weerakkody Y, Gaillard F y col. "Accidente cerebrovascular isquémico". Radiopedia . Consultado el 15 de octubre de 2017 .
40. Chen F, Ni YC (marzo de 2012). "Desajuste difusión-perfusión de resonancia magnética en el accidente cerebrovascular isquémico agudo: una actualización". Revista Mundial de Radiología . 4 (3): 63–74. doi : 10.4329/wjr.v4.i3.63 . PMC 3314930 . PMID  22468186. 
41. Koh DM, Collins DJ (junio de 2007). "Resonancia magnética ponderada por difusión en el cuerpo: aplicaciones y desafíos en oncología". AJR. Revista Estadounidense de Roentgenología . 188 (6): 1622-1635. doi :10.2214/AJR.06.1403. PMID  17515386.
42. Takahara, Taro; Kwee, Thomas C. (2010). "Imágenes de cuerpo entero ponderadas por difusión con supresión de señal corporal de fondo (DWIBS)". Imágenes por resonancia magnética ponderada por difusión . Radiología Médica. págs. 227–252. doi :10.1007/978-3-540-78576-7_14. ISBN 978-3-540-78575-0.
43. Deen SS, Priest AN, McLean MA, Gill AB, Brodie C, Crawford R, et al. (julio de 2019). "MRI de curtosis de difusión como biomarcador predictivo de respuesta a la quimioterapia neoadyuvante en cáncer de ovario seroso de alto grado". Informes científicos . 9 (1): 10742. Código bibliográfico : 2019NatSR...910742D. doi :10.1038/s41598-019-47195-4. PMC 6656714 . PMID  31341212. 
44. Wade RG, Tanner SF, Teh I, Ridgway JP, Shelley D, Chaka B, et al. (16 de abril de 2020). "Imágenes con tensor de difusión para diagnosticar avulsiones radiculares en lesiones traumáticas del plexo braquial en adultos: un estudio de prueba de concepto". Fronteras en Cirugía . 7 : 19. doi : 10.3389/fsurg.2020.00019 . PMC 7177010 . PMID  32373625. 
45. Makris N, Worth AJ, Sorensen AG, Papadimitriou GM, Wu O, Reese TG y col. (Diciembre de 1997). "Morfometría de vías de asociación de materia blanca humana in vivo con imágenes de resonancia magnética ponderada por difusión". Anales de Neurología . 42 (6): 951–962. doi :10.1002/ana.410420617. PMID  9403488. S2CID  18718789.
46. Sol E (2015). "DTI (Cuantitativo), un nuevo y avanzado procedimiento de resonancia magnética para la evaluación de conmociones cerebrales".
47. Wade RG, Whittam A, Teh I, Andersson G, Yeh FC, Wiberg M, Bourke G (9 de octubre de 2020). "Imágenes con tensor de difusión de las raíces del plexo braquial: una revisión sistemática y metanálisis de valores normativos". Imágenes clínicas y traslacionales . 8 (6): 419–431. doi :10.1007/s40336-020-00393-x. PMC 7708343 . PMID  33282795. 
48. Griffiths, Timothy T.; Más plano, Robert; Teh, Irvin; Haroon, Hamied A.; Shelley, David; Plein, Sven; Bourke, Grainne; Wade, Ryckie G. (22 de julio de 2021). "Imágenes con tensor de difusión en el síndrome del túnel cubital". Informes científicos . 11 (1): 14982. doi : 10.1038/s41598-021-94211-7. ISSN  2045-2322. PMC 8298404 . PMID  34294771. 
49. Rojoa, Djamila; Raheman, Firas; Rassam, José; Wade, Ryckie G. (22 de octubre de 2021). "Metanálisis de los valores de imágenes del tensor de difusión normal del nervio mediano y cómo cambian en el síndrome del túnel carpiano". Informes científicos . 11 (1): 20935. Código bibliográfico : 2021NatSR..1120935R. doi :10.1038/s41598-021-00353-z. ISSN  2045-2322. PMC 8536657 . PMID  34686721. 
50. Tuch DS (diciembre de 2004). "Imágenes de Q-ball". Resonancia Magnética en Medicina . 52 (6): 1358-1372. doi : 10.1002/mrm.20279 . PMID  15562495. S2CID  1368461.
51. Tuch DS, Weisskoff RM, Belliveau JW, Wedeen VJ (1999). Imágenes de difusión de alta resolución angular del cerebro humano (PDF) . Actas de la séptima reunión anual de la ISMRM. Filadelfia. NAID  10027851300.
52. Tuch DS, Reese TG, Wiegell MR, Makris N, Belliveau JW, Wedeen VJ (octubre de 2002). "Las imágenes de difusión de alta resolución angular revelan la heterogeneidad de las fibras de materia blanca intravoxel". Resonancia Magnética en Medicina . 48 (4): 577–582. doi : 10.1002/mrm.10268 . PMID  12353272. S2CID  2048187.
53. Hexato GR (1963). "La estimación de tensores de segundo orden con pruebas y diseños relacionados". Biometrika . 50 (3–4): 353–373. doi :10.1093/biomet/50.3-4.353.
54. Basser PJ, Pajevic S (2007). "Descomposición espectral de un tensor de covarianza de cuarto orden: aplicaciones a la resonancia magnética con tensor de difusión". Procesamiento de la señal . 87 (2): 220–236. CiteSeerX 10.1.1.104.9041 . doi :10.1016/j.sigpro.2006.02.050. S2CID  6080176. 
55. Funk P (1919). "Uber eine geometrische Anwendung der Abelschen Integralgleichnung". Matemáticas. Ana . 77 : 129-135. doi :10.1007/BF01456824. S2CID  121103537.
56. Wade, Ryckie G.; Tam, Winnie; Perumal, Antonia; Pepple, Sophanit; Griffiths, Timothy T.; Más plano, Robert; Haroon, Hamied A.; Shelley, David; Plein, Sven; Bourke, Grainne; Teh, Irvin (13 de octubre de 2023). "Comparación de tuberías de preprocesamiento de corrección de distorsión para DTI en el miembro superior". Resonancia Magnética en Medicina . doi : 10.1002/mrm.29881 . ISSN  0740-3194. PMID  37831659. S2CID  264099038.

enlaces externos

• PNRC: Acerca de la resonancia magnética de difusión
• Atlas de la materia blanca