Anomalía gravitacional

Ruptura de la covarianza general a nivel cuántico

Las anomalías en las 4 dimensiones habituales del espacio-tiempo surgen de los diagramas triangulares de Feynman.

En física teórica , una anomalía gravitacional es un ejemplo de anomalía de calibre : es un efecto de la mecánica cuántica —normalmente un diagrama de un bucle— que invalida la covarianza general de una teoría de la relatividad general combinada con otros campos. ^{[ cita requerida ]} El adjetivo "gravitacional" se deriva de la simetría de una teoría gravitacional, es decir, de la covarianza general. Una anomalía gravitacional es generalmente sinónimo de anomalía por difeomorfismo , ya que la covarianza general es simetría bajo reparametrización de coordenadas; es decir, difeomorfismo .

La covarianza general es la base de la relatividad general , la teoría clásica de la gravitación . Además, es necesaria para la consistencia de cualquier teoría de la gravedad cuántica , ya que se requiere para cancelar los grados de libertad no físicos con una norma negativa, es decir, los gravitones polarizados a lo largo de la dirección del tiempo. Por lo tanto, todas las anomalías gravitacionales deben cancelarse.

La anomalía suele aparecer como un diagrama de Feynman con un fermión quiral que corre en el bucle (un polígono) con n gravitones externos unidos al bucle donde es la dimensión del espacio-tiempo . ${\displaystyle n=1+D/2}$ ${\displaystyle D}$

Anomalías gravitacionales

Consideremos un campo gravitatorio clásico representado por el Vielbein y un campo de Fermi cuantizado . La funcional generadora para este campo cuántico es ${\displaystyle e_{\;\mu }^{a}}$ ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle Z[e_{\;\mu }^{a}]=e^{-W[e_{\;\mu }^{a}]}=\int d{\bar {\psi }}d\psi \;\;e^{-\int d^{4}xe{\mathcal {L}}_{\psi }},}$$

donde es la acción cuántica y el factor antes del lagrangiano es el determinante de Vielbein, la variación de la acción cuántica da ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle e}$

$${\displaystyle \delta W[e_{\;\mu }^{a}]=\int d^{4}x\;e\langle T_{\;a}^{\mu }\rangle \delta e_{\;\mu }^{a}}$$

donde denotamos un valor medio con respecto a la integral de trayectoria mediante el corchete . Etiquetemos las transformaciones de Lorentz, Einstein y Weyl respectivamente por sus parámetros ; generan las siguientes anomalías: ${\displaystyle \langle \;\;\;\rangle }$ ${\displaystyle \alpha ,\,\xi ,\,\sigma }$

Anomalía de Lorentz

$${\displaystyle \delta _{\alpha }W=\int d^{4}xe\,\alpha _{ab}\langle T^{ab}\rangle ,}$$

lo que indica fácilmente que el tensor de energía-momento tiene una parte antisimétrica.

Anomalía de Einstein

$${\displaystyle \delta _{\xi }W=-\int d^{4}xe\,\xi ^{\nu }\left(\nabla _{\nu }\langle T_{\;\nu }^{\mu }\rangle -\omega _{ab\nu }\langle T^{ab}\rangle \right),}$$

Esto está relacionado con la no conservación del tensor de energía-momento, es decir . ${\displaystyle \nabla _{\mu }\langle T^{\mu \nu }\rangle \neq 0}$

Anomalía de Weyl

$${\displaystyle \delta _{\sigma }W=\int d^{4}xe\,\sigma \langle T_{\;\mu }^{\mu }\rangle ,}$$

lo que indica que el rastro no es cero.

Véase también

• Anomalía mixta
• Mecanismo verde-negro
• Instante gravitacional

Referencias

• Luis Álvarez-Gaumé ; Edward Witten (1984). "Anomalías gravitacionales". Nucl. Phys. B . 234 (2): 269. Bibcode :1984NuPhB.234..269A. doi :10.1016/0550-3213(84)90066-X.
• Witten, Edward (1985). "Anomalías gravitacionales globales". Commun. Math. Phys . 100 (2): 197–229. Código Bibliográfico :1985CMaPh.100..197W. doi :10.1007/BF01212448. S2CID  9145165.

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