En física teórica , particularmente en las discusiones sobre teorías de la gravitación , el principio de Mach (o conjetura de Mach [1] ) es el nombre dado por Albert Einstein a una hipótesis imprecisa a menudo atribuida al físico y filósofo Ernst Mach . La hipótesis intentaba explicar cómo los objetos en rotación, como los giroscopios y los cuerpos celestes que giran, mantienen un marco de referencia .
La proposición es que la existencia de rotación absoluta (la distinción entre sistemas inerciales locales y sistemas de referencia giratorios ) está determinada por la distribución a gran escala de la materia, como lo ejemplifica esta anécdota: [2]
Estás parado en un campo mirando las estrellas. Tus brazos descansan libremente a tus costados y ves que las estrellas distantes no se mueven. Ahora empieza a girar. Las estrellas giran a tu alrededor y tus brazos se separan de tu cuerpo. ¿Por qué habría que apartar los brazos cuando las estrellas giran? ¿Por qué deberían estar colgando libremente cuando las estrellas no se mueven?
El principio de Mach dice que esto no es una coincidencia: que existe una ley física que relaciona el movimiento de las estrellas distantes con el sistema inercial local. Si ves todas las estrellas girando a tu alrededor, Mach sugiere que existe alguna ley física que haría que sintieras una fuerza centrífuga . Hay una serie de formulaciones rivales del principio, a menudo expresadas de manera vaga como " la masa afuera influye en la inercia aquí". Una afirmación muy general del principio de Mach es que "las leyes físicas locales están determinadas por la estructura a gran escala del universo". [3]
El concepto de Mach fue un factor rector en el desarrollo de la teoría general de la relatividad por parte de Einstein . Einstein se dio cuenta de que la distribución general de la materia determinaría el tensor métrico que indica qué sistema es estacionario con respecto a la rotación. El arrastre de marco y la conservación del momento angular gravitacional hacen de esto una afirmación verdadera en la teoría general en ciertas soluciones. Pero debido a que el principio es tan vago, se han hecho muchas afirmaciones distintas que calificarían como un principio de Mach , algunas de las cuales son falsas. El universo giratorio de Gödel es una solución de las ecuaciones de campo diseñada para desobedecer el principio de Mach de la peor manera posible. En este ejemplo, las estrellas distantes parecen girar cada vez más rápido a medida que uno se aleja. Este ejemplo no resuelve completamente la cuestión de la relevancia física del principio porque tiene curvas temporales cerradas .
Mach expuso la idea en su libro La ciencia de la mecánica (1883 en alemán, 1893 en inglés). Antes de la época de Mach, la idea básica también aparece en los escritos de George Berkeley . [4] Después de Mach, el libro ¿ Movimiento absoluto o relativo? (1896) de Benedict Friedlaender y su hermano Immanuel contenía ideas similares al principio de Mach. [ página necesaria ]
Hay una cuestión fundamental en la teoría de la relatividad: si todo movimiento es relativo, ¿cómo podemos medir la inercia de un cuerpo? Hay que medir la inercia respecto a otra cosa. Pero ¿qué pasaría si imaginamos una partícula completamente sola en el universo? Podríamos esperar tener todavía alguna noción de su estado de movimiento. El principio de Mach se interpreta a veces como la afirmación de que el estado de movimiento de tal partícula no tiene significado en ese caso.
En palabras de Mach, el principio se materializa de la siguiente manera: [5]
[El] investigador debe sentir la necesidad de... conocimiento de las conexiones inmediatas, digamos, de las masas del universo. Ante él flotará una visión ideal de los principios de toda la materia, de la que resultarán igualmente movimientos acelerados e inerciales.
Albert Einstein parecía ver el principio de Mach como algo así como: [6]
...la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos...
En este sentido, al menos algunos de los principios de Mach están relacionados con el holismo filosófico . La sugerencia de Mach puede tomarse como el mandato de que las teorías de la gravitación deberían ser teorías relacionales . Einstein introdujo el principio en la física convencional mientras trabajaba en la relatividad general . De hecho, fue Einstein quien acuñó por primera vez la frase principio de Mach . Hay mucho debate sobre si Mach realmente pretendía sugerir una nueva ley física, ya que nunca la declara explícitamente.
El escrito en el que Einstein encontró inspiración fue el libro de Mach La ciencia de la mecánica (1883, tr. 1893), donde el filósofo criticaba la idea de espacio absoluto de Newton , en particular el argumento que Newton dio sosteniendo la existencia de un sistema de referencia ventajoso: lo que comúnmente se llama " argumento del balde de Newton ".
En su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , Newton intentó demostrar que siempre se puede decidir si se está rotando con respecto al espacio absoluto, midiendo las fuerzas aparentes que surgen sólo cuando se realiza una rotación absoluta. Si se llena un balde con agua y se lo hace girar, inicialmente el agua permanece quieta, pero luego, gradualmente, las paredes del recipiente comunican su movimiento al agua, haciéndola curvarse y subir por los bordes del balde, debido a las fuerzas centrífugas producidas por la rotación. Este experimento demuestra que las fuerzas centrífugas surgen sólo cuando el agua está en rotación con respecto al espacio absoluto (representado aquí por el sistema de referencia de la Tierra, o mejor, las estrellas distantes), en cambio, cuando el cubo gira con respecto al agua no. Se produjeron fuerzas centrífugas, lo que indicaba que esta última estaba todavía con respecto al espacio absoluto.
Mach, en su libro, dice que el experimento del balde sólo demuestra que cuando el agua está en rotación respecto al balde no se producen fuerzas centrífugas, y que no podemos saber cómo se comportaría el agua si en el experimento se aumentaran las paredes del balde. en profundidad y ancho hasta que se hicieron leguas de tamaño. En la idea de Mach, este concepto de movimiento absoluto debería sustituirse por un relativismo total en el que todo movimiento, uniforme o acelerado, tiene sentido sólo en referencia a otros cuerpos ( es decir , no se puede decir simplemente que el agua está girando, sino que se debe especificar si lo está). girando con respecto al recipiente o a la tierra). Desde este punto de vista, las fuerzas aparentes que parecen permitir la discriminación entre movimientos relativos y "absolutos" sólo deben considerarse como un efecto de la asimetría particular que existe en nuestro sistema de referencia entre los cuerpos que consideramos en movimiento, que son pequeños ( como cubos), y los cuerpos que creemos que están quietos (la Tierra y las estrellas distantes), que son abrumadoramente más grandes y pesados que los primeros.
Este mismo pensamiento había sido expresado por el filósofo George Berkeley en su De Motu . No está claro entonces, en los pasajes de Mach que acabamos de mencionar, si el filósofo pretendía formular un nuevo tipo de acción física entre cuerpos pesados. Este mecanismo físico debería determinar la inercia de los cuerpos, de modo que los cuerpos pesados y distantes de nuestro universo deberían contribuir más a las fuerzas de inercia. Lo más probable es que Mach sólo sugiriera una mera "redescripción del movimiento en el espacio como experiencias que no invocan el término espacio ". [7] Lo cierto es que Einstein interpretó el pasaje de Mach del mismo modo, originando un largo debate.
La mayoría de los físicos creen que el principio de Mach nunca se desarrolló hasta convertirlo en una teoría física cuantitativa que explicara el mecanismo por el cual las estrellas pueden tener tal efecto. El propio Mach nunca dejó exactamente claro su principio. [7] : 9–57 Aunque Einstein estaba intrigado e inspirado por el principio de Mach, la formulación del principio por parte de Einstein no es un supuesto fundamental de la relatividad general , aunque el principio de equivalencia de masa gravitacional e inercial es ciertamente fundamental.
Debido a que las nociones intuitivas de distancia y tiempo ya no se aplican, lo que exactamente se entiende por "principio de Mach" en la relatividad general es incluso menos claro que en la física newtoniana y al menos 21 formulaciones del principio de Mach son posibles, algunas de las cuales se consideran más fuertemente machianas que otras. . [7] : 530 Una formulación relativamente débil es la afirmación de que el movimiento de la materia en un lugar debería afectar qué marcos son inerciales en otro.
Einstein, antes de completar el desarrollo de la teoría general de la relatividad, encontró un efecto que interpretó como una prueba del principio de Mach. Asumimos un fondo fijo para simplificar conceptualmente, construimos una gran capa esférica de masa y la hacemos girar en ese fondo. El marco de referencia en el interior de este caparazón precederá con respecto al fondo fijo. Este efecto se conoce como efecto Lense-Thirring . Einstein quedó tan satisfecho con esta manifestación del principio de Mach que le escribió una carta a Mach expresando lo siguiente:
resulta... resulta que la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos, en el sentido de sus consideraciones sobre el experimento del cubo de Newton... Si uno hace girar [una capa pesada de materia] con respecto a las estrellas fijas alrededor de un eje que va a través de su centro surge una fuerza de Coriolis en el interior del caparazón; es decir, el plano de un péndulo de Foucault es arrastrado (con una velocidad angular prácticamente inconmensurable). [6]
El efecto Lense-Thirring ciertamente satisface la noción muy básica y amplia de que "la materia allí influye en la inercia aquí". [8] El plano del péndulo no se arrastraría si la capa de materia no estuviera presente o si no estuviera girando. En cuanto a la afirmación de que "la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos", esto también podría interpretarse como cierta en el contexto del efecto.
Sin embargo, lo más fundamental del problema es la existencia misma de un fondo fijo, que Einstein describe como "las estrellas fijas". Los relativistas modernos ven las huellas del principio de Mach en el problema del valor inicial. Esencialmente, los humanos parecemos desear separar el espacio-tiempo en porciones de tiempo constante. Cuando hacemos esto, las ecuaciones de Einstein se pueden descomponer en un conjunto de ecuaciones, que deben satisfacerse en cada sector, y otro conjunto, que describe cómo moverse entre sectores. Las ecuaciones para un segmento individual son ecuaciones diferenciales parciales elípticas . En general, esto significa que el científico sólo puede dar una parte de la geometría del corte, mientras que la geometría del resto estará dictada por las ecuaciones de Einstein en el corte. [ se necesita aclaración ]
En el contexto de un espacio-tiempo asintóticamente plano , las condiciones de contorno se dan en el infinito. Heurísticamente, las condiciones de contorno para un universo asintóticamente plano definen un marco con respecto al cual la inercia tiene significado. Al realizar una transformación de Lorentz en el universo distante, por supuesto, esta inercia también puede transformarse [ se necesita aclaración ] .
Una forma más fuerte del principio de Mach se aplica en los espaciotiempos de Wheeler-Mach-Einstein, que requieren que el espacio-tiempo sea espacialmente compacto y globalmente hiperbólico . En tales universos, el principio de Mach puede expresarse como la distribución de la materia y el campo de energía-momento (y posiblemente otra información) en un momento particular en el universo, determina el marco inercial en cada punto del universo (donde "un momento particular en el universo " se refiere a una superficie de Cauchy elegida ). [7] : 188-207
Ha habido otros intentos de formular una teoría que sea más plenamente machiana, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría de la gravedad de Hoyle-Narlikar , pero la mayoría de los físicos sostienen que ninguno ha tenido pleno éxito. En una encuesta a pie de urna entre expertos, celebrada en Tubinga en 1993, cuando se les hizo la pregunta "¿Es la relatividad general perfectamente machiana?", 3 encuestados respondieron "sí" y 22 respondieron "no". A la pregunta "¿Es muy machista la relatividad general con condiciones de contorno apropiadas de cierre de algún tipo?" el resultado fue 14 "sí" y 7 "no". [7] : 106
Sin embargo, Einstein estaba convencido de que una teoría válida de la gravedad tendría que incluir necesariamente la relatividad de la inercia:
Einstein creía tan firmemente en ese momento en la relatividad de la inercia que en 1918 afirmó que estaban en pie de igualdad tres principios sobre los que debería descansar una teoría satisfactoria de la gravitación:
- El principio de relatividad expresado por covarianza general.
- El principio de equivalencia.
- Principio de Mach (la primera vez que este término apareció en la literatura): … que los g µν están completamente determinados por la masa de los cuerpos, más generalmente por T µν .
En 1922, Einstein observó que otros estaban satisfechos con proceder sin este [tercer] criterio y añadió: "Sin embargo, esta satisfacción parecerá incomprensible para una generación posterior".
Hay que decir que, hasta donde puedo ver, hasta el día de hoy el principio de Mach no ha llevado la física de manera decisiva hacia adelante. También hay que decir que el origen de la inercia es y sigue siendo el tema más oscuro de la teoría de partículas y campos. Por lo tanto, el principio de Mach puede tener futuro, pero no sin la teoría cuántica.
— Abraham Pais , en Sutil es el Señor: la ciencia y la vida de Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), págs.
En 1953, para expresar el principio de Mach en términos cuantitativos, el físico de la Universidad de Cambridge Dennis W. Sciama propuso añadir un término dependiente de la aceleración a la ecuación de gravitación newtoniana . [9] El término dependiente de la aceleración de Sciama era donde r es la distancia entre las partículas, G es la constante gravitacional, a es la aceleración relativa yc representa la velocidad de la luz en el vacío. Sciama se refirió al efecto del término dependiente de la aceleración como Inducción Inercial.
La noción amplia de que "la masa allí influye en la inercia aquí" se ha expresado de varias formas. Hermann Bondi y Joseph Samuel han enumerado once declaraciones distintas que pueden denominarse principios de Mach, denominadas Mach0 a Mach10 . [10] Aunque su lista no es necesariamente exhaustiva, sí da una idea de la variedad posible.
Citas relacionadas con el principio de Mach en Wikiquote
