Lógica no clásica

Las lógicas no clásicas (y a veces las lógicas alternativas ) son sistemas formales que difieren significativamente de los sistemas lógicos estándar, como la lógica proposicional y de predicados . Hay varias formas en las que esto suele ser así, incluso mediante extensiones, desviaciones y variaciones. El objetivo de estas desviaciones es hacer posible construir diferentes modelos de consecuencia lógica y verdad lógica . ^[1]

Se entiende que la lógica filosófica abarca y se centra en lógicas no clásicas, aunque el término también tiene otros significados. ^[2] Además, se puede considerar que algunas partes de la informática teórica utilizan un razonamiento no clásico, aunque esto varía según el área temática. Por ejemplo, las funciones booleanas básicas (por ejemplo, AND , OR , NOT , etc.) en informática son de naturaleza muy clásica , como es claramente el caso dado que pueden describirse completamente mediante tablas de verdad clásicas . Sin embargo, por el contrario, es posible que algunos métodos de prueba computarizados no utilicen la lógica clásica en el proceso de razonamiento.

Ejemplos de lógicas no clásicas

Hay muchos tipos de lógica no clásica, que incluyen:

• La lógica de computabilidad es una teoría formal de computabilidad construida semánticamente, a diferencia de la lógica clásica, que es una teoría formal de la verdad, que integra y extiende las lógicas clásica, lineal e intuicionista.
• La semántica dinámica interpreta fórmulas como funciones de actualización, abriendo la puerta a una variedad de comportamientos no clásicos.
• La lógica multivaluada rechaza la bivalencia, permitiendo valores de verdad distintos de verdadero y falso. Las formas más populares son la lógica de tres valores , desarrollada inicialmente por Jan Łukasiewicz , y la lógica de valores infinitos, como la lógica difusa , que permite cualquier número real entre 0 y 1 como valor de verdad.
• La lógica intuicionista rechaza la ley del tercero excluido , la eliminación de la doble negación y parte de las leyes de De Morgan ;
• La lógica lineal también rechaza la idempotencia de la vinculación ;
• La lógica paraconsistente (por ejemplo, la lógica de relevancia ) rechaza el principio de explosión y tiene una estrecha relación con el dialeteísmo ;
• Lógica cuántica
• La lógica de relevancia , la lógica lineal y la lógica no monótona rechazan la monotonicidad de la vinculación;
• La lógica no reflexiva (también conocida como "lógica de Schrödinger" ) rechaza o restringe la ley de identidad ; ^[3]

Clasificación de lógicas no clásicas según autores específicos.

En Deviant Logic (1974), Susan Haack dividió las lógicas no clásicas en lógicas desviadas , cuasi-desviadas y extendidas. ^[4] La clasificación propuesta no es excluyente; una lógica puede ser a la vez una desviación y una extensión de la lógica clásica. ^[5] Algunos otros autores han adoptado la distinción principal entre desviación y extensión en lógicas no clásicas. ^{[6] [7] [8]} John P. Burgess utiliza una clasificación similar pero llama a las dos clases principales anticlásicas y extraclásicas. ^[9] Aunque se han propuesto algunos sistemas de clasificación para la lógica no clásica, como los de Haack y Burgess como se describe anteriormente, por ejemplo, muchas personas que estudian la lógica no clásica ignoran estos sistemas de clasificación. Como tal, ninguno de los sistemas de clasificación de esta sección debe tratarse como estándar.

En una extensión , se agregan constantes lógicas nuevas y diferentes , por ejemplo " " en lógica modal , que significa "necesariamente". ^[6] En extensiones de una lógica, ${\displaystyle \Box }$

• el conjunto de fórmulas bien formadas generadas es un superconjunto propio del conjunto de fórmulas bien formadas generadas por la lógica clásica .
• el conjunto de teoremas generados es un superconjunto propio del conjunto de teoremas generados por la lógica clásica, pero sólo en el sentido de que los teoremas novedosos generados por la lógica extendida son sólo el resultado de fórmulas novedosas bien formadas.

(Ver también Extensión conservadora ).

En una desviación se utilizan las constantes lógicas habituales, pero se les da un significado diferente al habitual. Sólo se cumple un subconjunto de los teoremas de la lógica clásica. Un ejemplo típico es la lógica intuicionista, donde la ley del tercero excluido no se cumple. ^{[8] [9]}

Además, se pueden identificar variaciones (o variantes ), donde el contenido del sistema sigue siendo el mismo, mientras que la notación puede cambiar sustancialmente. Por ejemplo, la lógica de predicados multiclasificada se considera una variación justa de la lógica de predicados. ^[6]

Sin embargo, esta clasificación ignora las equivalencias semánticas. Por ejemplo, Gödel demostró que todos los teoremas de la lógica intuicionista tienen un teorema equivalente en la lógica modal clásica S4. El resultado se ha generalizado a lógicas superintuicionistas y extensiones de S4. ^[10]

La teoría de la lógica algebraica abstracta también ha proporcionado medios para clasificar la lógica, y la mayoría de los resultados se han obtenido para la lógica proposicional. La jerarquía algebraica actual de la lógica proposicional tiene cinco niveles, definidos en términos de propiedades de su operador Leibniz : protoalgebraico, (finitamente) equivalente y (finitamente) algebraizable. ^[11]

Ver también

• Lógica en la filosofía oriental
  • Lógica en China
  • Lógica en la India

Referencias

1. Lógica para la filosofía , Theodore Sider
2. Burgess, John P. (2009). Lógica filosófica. Prensa de la Universidad de Princeton. págs. vii-viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
3. da Costa, Newton CA; Krause, Décio (1994), "Lógicas de Schrödinger", Studia Logica , 53 (4): 533, doi :10.1007/BF01057649
4. Haack, Susan (1974). Lógica desviada: algunas cuestiones filosóficas. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 4.ISBN​ 0-521-20500-X. LCCN  74-76949.
5. Haack, Susan (1978). Filosofía de la Lógica. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 204.ISBN​ 0-521-29329-4.
6. Gamut, LTF (1991). Lógica, lenguaje y significado, Volumen 1: Introducción a la Lógica. Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 156-157. ISBN 978-0-226-28085-1.
7. Akama, Seiki (1997). Lógica, lenguaje y computación. Saltador. pag. 3.ISBN​ 978-0-7923-4376-9.
8. Hanna, Robert (2006). Racionalidad y lógica. Prensa del MIT. págs. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2.
9. Burgess, John P. (2009). Lógica filosófica. Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6.
10. Gabbay, Dov M.; Maksimova, Larisa (2005). Interpolación y definibilidad: lógicas modales e intuicionistas. Prensa de Clarendon. pag. 61.ISBN​ 978-0-19-851174-8.
11. Pigozzi, D. (2001). "Lógica algebraica abstracta". En Hazewinkel, M. (ed.). Enciclopedia de matemáticas: Suplemento Volumen III . Saltador. págs. 2-13. ISBN 978-1-4020-0198-7.También en línea: "Lógica algebraica abstracta", Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]

Otras lecturas

• Sacerdote, Graham (2008). Una introducción a la lógica no clásica: de si a es (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Gabbay, Dov M. (1998). Lógicas elementales: una perspectiva procedimental . Prentice Hall Europa. ISBN 978-0-13-726365-3.Se publicó una versión revisada como Gabbay, DM (2007). Lógica para la Inteligencia Artificial y las Tecnologías de la Información . Publicaciones universitarias . ISBN 978-1-904987-39-0.
• Burgess, John P. (2009). Lógica filosófica . Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 978-0-691-13789-6.Breve introducción a la lógica no clásica, con una introducción a la clásica.
• Goble, Lou, ed. (2001). La guía Blackwell de lógica filosófica . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4.Los capítulos 7 a 16 cubren las principales lógicas no clásicas de amplio interés en la actualidad.
• Humberstone, Lloyd (2011). Los Conectivos . Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-01654-4.Probablemente cubra más lógicas que cualquiera de los otros títulos de esta sección; una gran parte de esta monografía de 1500 páginas es transversal y compara, como su título lo indica, los conectivos lógicos en varias lógicas; Sin embargo, los aspectos de decidibilidad y complejidad generalmente se omiten.

enlaces externos

• Vídeo de Graham Priest y Maureen Eckert sobre Deviant Logic