Aceleración

Tasa de cambio de velocidad

Las carreras de resistencia son un deporte en el que vehículos especialmente construidos compiten para ser los más rápidos en acelerar desde parado.

En mecánica , la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto con respecto al tiempo. La aceleración es uno de varios componentes de la cinemática , el estudio del movimiento . Las aceleraciones son cantidades vectoriales (en el sentido de que tienen magnitud y dirección ). ^{[1] [2]} La orientación de la aceleración de un objeto está dada por la orientación de la fuerza neta que actúa sobre ese objeto. La magnitud de la aceleración de un objeto, tal como la describe la Segunda Ley de Newton , ^[3] es el efecto combinado de dos causas:

• el equilibrio neto de todas las fuerzas externas que actúan sobre ese objeto (la magnitud es directamente proporcional a esta fuerza neta resultante);
• la masa de ese objeto , dependiendo de los materiales con los que está hecho; la magnitud es inversamente proporcional a la masa del objeto.

La unidad SI para aceleración es metro por segundo al cuadrado ( m⋅s ⁻² , ). ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}} }$

Por ejemplo, cuando un vehículo parte desde parado (velocidad cero, en un sistema de referencia inercial ) y viaja en línea recta a velocidades crecientes, está acelerando en la dirección de la marcha. Si el vehículo gira, se produce una aceleración hacia la nueva dirección y cambia su vector de movimiento. La aceleración del vehículo en su dirección actual de movimiento se denomina aceleración lineal (o tangencial en movimientos circulares ), la reacción que los pasajeros a bordo experimentan como una fuerza que los empuja hacia atrás en sus asientos. Al cambiar de dirección, la aceleración que se produce se denomina aceleración radial (o centrípeta en el caso de movimientos circulares), reacción que los pasajeros experimentan como una fuerza centrífuga . Si la velocidad del vehículo disminuye, se trata de una aceleración en dirección opuesta al vector velocidad (matemáticamente negativa , si el movimiento es unidimensional y la velocidad es positiva), a veces llamada desaceleración ^{[4] [5]} o retardo , y Los pasajeros experimentan la reacción a la desaceleración como una fuerza de inercia que los empuja hacia adelante. Estas aceleraciones negativas se consiguen a menudo mediante la quema de retrocohetes en naves espaciales . ^[6] Tanto la aceleración como la desaceleración se tratan de la misma manera, ya que ambas son cambios de velocidad. Los pasajeros sienten cada una de estas aceleraciones (tangencial, radial, desaceleración) hasta que su velocidad relativa (diferencial) se neutraliza en referencia a la aceleración debida al cambio de velocidad.

Definición y propiedades

Cantidades cinemáticas de una partícula clásica: masa m , posición r , velocidad v , aceleración a .

Aceleración media

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad. En cualquier punto de una trayectoria, la magnitud de la aceleración está dada por la tasa de cambio de la velocidad tanto en magnitud como en dirección en ese punto. La verdadera aceleración en el tiempo t se encuentra en el límite como intervalo de tiempo Δ t → 0 de Δ v /Δ t .

La aceleración promedio de un objeto durante un período de tiempo es su cambio de velocidad , dividido por la duración del período . Matemáticamente, ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle {\bar {\mathbf {a} }}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}.}$$

Aceleración instantánea

De abajo a arriba :

• una función de aceleración a ( t ) ;
• la integral de la aceleración es la función de velocidad v ( t ) ;
• y la integral de la velocidad es la función de distancia s ( t ) .

La aceleración instantánea, por su parte, es el límite de la aceleración media en un intervalo de tiempo infinitesimal . En términos de cálculo , la aceleración instantánea es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

$${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}.}$$

vtxsegunda derivadaxt

$${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}.}$$

(Aquí y en otros lugares, si el movimiento es rectilíneo , las cantidades vectoriales pueden sustituirse por escalares en las ecuaciones).

Por el teorema fundamental del cálculo , se puede ver que la integral de la función de aceleración a ( t ) es la función de velocidad v ( t ) ; es decir, el área bajo la curva de una gráfica de aceleración versus tiempo ( a versus t ) corresponde al cambio de velocidad.

Δ v = ∫ una re t . {\displaystyle \mathbf {\Delta v} =\int \mathbf {a} \,dt.}

Asimismo, la integral de la función de tirón j ( t ) , la derivada de la función de aceleración, se puede utilizar para encontrar el cambio de aceleración en un momento determinado:

$${\displaystyle \mathbf {\Delta a} =\int \mathbf {j} \,dt.}$$

Unidades

La aceleración tiene las dimensiones de la velocidad (L/T) dividida por el tiempo, es decir, L T ⁻² . La unidad SI de aceleración es el metro por segundo al cuadrado (ms ⁻² ); o "metro por segundo por segundo", ya que la velocidad en metros por segundo cambia según el valor de aceleración, cada segundo.

Otras formas

Un objeto que se mueve con un movimiento circular, como un satélite que orbita alrededor de la Tierra, está acelerando debido al cambio de dirección del movimiento, aunque su velocidad puede ser constante. En este caso se dice que está experimentando una aceleración centrípeta (dirigida hacia el centro).

La aceleración adecuada , la aceleración de un cuerpo en relación con una condición de caída libre, se mide mediante un instrumento llamado acelerómetro .

En la mecánica clásica , para un cuerpo con masa constante, la aceleración (vectorial) del centro de masa del cuerpo es proporcional al vector de fuerza neta (es decir, la suma de todas las fuerzas) que actúa sobre él ( segunda ley de Newton ):

F = m a ⟹ a = F m , {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \implica \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}} ,}

Fmmasaavelocidad de la luzlos efectos relativistas

Aceleración tangencial y centrípeta.

Un péndulo oscilante, con velocidad y aceleración marcadas. Experimenta aceleración tangencial y centrípeta.

Componentes de la aceleración para un movimiento curvo. La componente tangencial a _t se debe al cambio en la velocidad de recorrido y apunta a lo largo de la curva en la dirección del vector velocidad (o en la dirección opuesta). La componente normal (también llamada componente centrípeta para el movimiento circular) a _c se debe al cambio de dirección del vector velocidad y es normal a la trayectoria, apuntando hacia el centro de curvatura de la trayectoria.

La velocidad de una partícula que se mueve en una trayectoria curva en función del tiempo se puede escribir como:

$${\displaystyle \mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t),}$$

v ( t )

$${\displaystyle \mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\,,}$$

vector unitario tangentev ( t )u _tregla de la cadena^[7]

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\\&={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ ,\end{alignedat}}}$$

donde u _n es el vector normal unitario (hacia adentro) a la trayectoria de la partícula (también llamado normal principal ), y r es su radio de curvatura instantáneo basado en el círculo osculador en el tiempo t . Los componentes

${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {t} }={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }\quad {\text{and}}\quad \mathbf {a} _{\mathrm {c} }={\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }}$

se denominan aceleración tangencial y aceleración normal o radial (o aceleración centrípeta en movimiento circular, véase también movimiento circular y fuerza centrípeta ), respectivamente.

El análisis geométrico de curvas espaciales tridimensionales, que explica la tangente, la normal (principal) y la binormal, se describe mediante las fórmulas de Frenet-Serret . ^{[8] [9]}

Casos especiales

Aceleración uniforme

Cálculo de la diferencia de velocidad para una aceleración uniforme.

La aceleración uniforme o constante es un tipo de movimiento en el que la velocidad de un objeto cambia en una cantidad igual en cada período de tiempo igual.

Un ejemplo frecuentemente citado de aceleración uniforme es el de un objeto en caída libre en un campo gravitacional uniforme. La aceleración de un cuerpo que cae en ausencia de resistencias al movimiento depende únicamente de la intensidad del campo gravitacional g (también llamada aceleración de la gravedad ). Según la Segunda Ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo viene dada por: ${\displaystyle \mathbf {F_{g}} }$

$${\displaystyle \mathbf {F_{g}} =m\mathbf {g} .}$$

Debido a las propiedades analíticas simples del caso de aceleración constante, existen fórmulas simples que relacionan el desplazamiento , las velocidades inicial y dependiente del tiempo , y la aceleración con el tiempo transcurrido : ^[10]

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {s} (t)&=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)\right)t\\\mathbf {v} (t)&=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} t\\{v^{2}}(t)&={v_{0}}^{2}+2\mathbf {a\cdot } [\mathbf {s} (t)-\mathbf {s} _{0}],\end{aligned}}}$$

dónde

• ${\displaystyle t}$es el tiempo transcurrido,
• ${\displaystyle \mathbf {s} _{0}}$es el desplazamiento inicial desde el origen,
• ${\displaystyle \mathbf {s} (t)}$es el desplazamiento desde el origen en el tiempo , ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \mathbf {v} _{0}}$es la velocidad inicial,
• ${\displaystyle \mathbf {v} (t)}$es la velocidad en el tiempo , y ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$es la tasa uniforme de aceleración.

En particular, el movimiento se puede resolver en dos partes ortogonales, una de velocidad constante y la otra según las ecuaciones anteriores. Como demostró Galileo , el resultado neto es un movimiento parabólico, que describe, por ejemplo, la trayectoria de un proyectil en el vacío cerca de la superficie de la Tierra. ^[11]

Movimiento circular

Vectores cinemáticos en coordenadas polares planas . Tenga en cuenta que la configuración no se limita al espacio 2D, sino que puede representar el plano osculador en un punto de una curva arbitraria en cualquier dimensión superior.

En el movimiento circular uniforme , es decir, con velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular, una partícula experimenta una aceleración resultante del cambio de dirección del vector velocidad, mientras que su magnitud permanece constante. La derivada de la posición de un punto en una curva con respecto al tiempo, es decir, su velocidad, resulta siempre exactamente tangencial a la curva, respectivamente ortogonal al radio en ese punto. Dado que en el movimiento uniforme la velocidad en dirección tangencial no cambia, la aceleración debe ser en dirección radial, apuntando al centro del círculo. Esta aceleración cambia constantemente la dirección de la velocidad para que sea tangente en el punto vecino, rotando así el vector de velocidad a lo largo del círculo.

• Para una velocidad dada , la magnitud de esta aceleración causada geométricamente (aceleración centrípeta) es inversamente proporcional al radio del círculo, y aumenta con el cuadrado de esta velocidad: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$
  una c = v 2 r . {\displaystyle a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}\,.}
• Para una velocidad angular dada , la aceleración centrípeta es directamente proporcional al radio . Esto se debe a la dependencia de la velocidad del radio . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$
  $${\displaystyle v=\omega r.}$$

Expresando el vector de aceleración centrípeta en componentes polares, donde es un vector desde el centro del círculo hasta la partícula con magnitud igual a esta distancia, y considerando la orientación de la aceleración hacia el centro, se obtiene ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathbf {a_{c}} =-{\frac {v^{2}}{|\mathbf {r} |}}\cdot {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}\,.}$$

Como es habitual en las rotaciones, la velocidad de una partícula se puede expresar como una velocidad angular con respecto a un punto a la distancia como ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$

ω = v r . {\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}.}

De este modo ${\displaystyle \mathbf {a_{c}} =-\omega ^{2}\mathbf {r} \,.}$

Esta aceleración y la masa de la partícula determinan la fuerza centrípeta necesaria , dirigida hacia el centro del círculo, como la fuerza neta que actúa sobre esta partícula para mantenerla en este movimiento circular uniforme. La llamada " fuerza centrífuga ", que parece actuar hacia afuera sobre el cuerpo, es una llamada pseudofuerza que se experimenta en el marco de referencia del cuerpo en movimiento circular, debido al momento lineal del cuerpo , un vector tangente al círculo. de movimiento.

En un movimiento circular no uniforme, es decir, la velocidad a lo largo de la trayectoria curva está cambiando, la aceleración tiene una componente tangencial a la curva distinta de cero y no está confinada a la normal principal , que dirige al centro del círculo osculador, es decir determina el radio de la aceleración centrípeta. La componente tangencial viene dada por la aceleración angular , es decir, la tasa de cambio de la velocidad angular multiplicada por el radio . Eso es, ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha ={\dot {\omega }}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle a_{t}=r\alpha .}$$

El signo de la componente tangencial de la aceleración está determinado por el signo de la aceleración angular ( ), y la tangente siempre está dirigida en ángulo recto al vector de radio. ${\displaystyle \alpha }$

Sistemas coordinados

En los sistemas de coordenadas cartesianas multidimensionales , la aceleración se divide en componentes que se corresponden con cada eje dimensional del sistema de coordenadas. En un sistema bidimensional, donde hay un eje x y un eje y, los componentes de aceleración correspondientes se definen como ^[12]

$${\displaystyle a_{x}=dv_{x}/dt=d^{2}x/dt^{2},}$$

$${\displaystyle a_{y}=dv_{y}/dt=d^{2}y/dt^{2}.}$$

fórmula de la distancia ${\displaystyle {\textbf {a}}=<a_{x},a_{y}>}$

$${\displaystyle |a|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}.}$$

$${\displaystyle a_{z}=dv_{z}/dt=d^{2}z/dt^{2}.}$$

${\displaystyle {\textbf {a}}=<a_{x},a_{y},a_{z}>}$

$${\displaystyle |a|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}.}$$

Relación con la relatividad

Relatividad especial

La teoría especial de la relatividad describe el comportamiento de los objetos que viajan en relación con otros objetos a velocidades cercanas a la de la luz en el vacío. La mecánica newtoniana se revela exactamente como una aproximación a la realidad, válida con gran precisión a velocidades más bajas. A medida que las velocidades relevantes aumentan hacia la velocidad de la luz, la aceleración ya no sigue las ecuaciones clásicas.

A medida que la velocidad se acerca a la de la luz, la aceleración producida por una fuerza determinada disminuye, volviéndose infinitamente pequeña a medida que se acerca la velocidad de la luz; un objeto con masa puede acercarse asintóticamente a esta velocidad , pero nunca alcanzarla.

Relatividad general

A menos que se conozca el estado de movimiento de un objeto, es imposible distinguir si una fuerza observada se debe a la gravedad o a la aceleración; la gravedad y la aceleración inercial tienen efectos idénticos. Albert Einstein llamó a esto el principio de equivalencia y dijo que sólo los observadores que no sienten ninguna fuerza (incluida la fuerza de gravedad) están justificados para concluir que no están acelerando. ^[13]

Conversiones

Ver también

• Aceleración (geometría diferencial)
• Cuatro vectores : hacer explícita la conexión entre el espacio y el tiempo
• Aceleración gravitacional
• Inercia
• Órdenes de magnitud (aceleración)
• Choque (mecánica)
• Registrador de datos de impactos y vibraciones
  que mide la aceleración en 3 ejes
• Viaje espacial con aceleración constante
• Fuerza específica

Referencias

1. Bondi, Hermann (1980). Relatividad y sentido común. Publicaciones de Courier Dover. págs.3. ISBN 978-0-486-24021-3.
2. Lehrman, Robert L. (1998). Física de forma fácil. Serie educativa de Barron. págs.27. ISBN 978-0-7641-0236-3.
3. Tripulación, Henry (2008). Los principios de la mecánica . BiblioBazaar, LLC. pag. 43.ISBN​ 978-0-559-36871-4.
4. P. Smith; RC Smith (1991). Mecánica (segunda edición ilustrada y reimpresa). John Wiley e hijos. pag. 39.ISBN​ 978-0-471-92737-2.Extracto de la página 39
5. John D. Cutnell; Kenneth W. Johnson (2014). Física, Volumen Uno: Capítulos 1-17, Volumen 1 (1.º, edición ilustrada). John Wiley e hijos. pag. 36.ISBN​ 978-1-118-83688-0.Extracto de la página 36
6. Raymond A. Serway; Chris Vuille; Jerry S. Faughn (2008). Física universitaria, volumen 10. Cengage. pag. 32.ISBN​ 9780495386933.
7. Weisstein, Eric W. "Regla de la cadena". Wolfram MathWorld . Investigación Wolfram . Consultado el 2 de agosto de 2016 .
8. Larry C. Andrews; Ronald L. Phillips (2003). Técnicas Matemáticas para Ingenieros y Científicos. Prensa SPIE. pag. 164.ISBN​ 978-0-8194-4506-3.
9. ChV Ramana Murthy; NC Srinivas (2001). Matemáticas Aplicadas. Nueva Delhi: S. Chand & Co. p. 337.ISBN​ 978-81-219-2082-7.
10. Keith Johnson (2001). Física para usted: edición revisada del plan de estudios nacional para GCSE (4ª ed.). Nelson Thornes. pag. 135.ISBN​ 978-0-7487-6236-1.
11. David C. Cassidy; Gerald James Holton; F. James Rutherford (2002). Comprender la física. Birkhäuser. pag. 146.ISBN​ 978-0-387-98756-9.
12. "Las conferencias de física de Feynman, volumen I, capítulo 9: leyes de la dinámica de Newton". www.feynmanlectures.caltech.edu . Consultado el 4 de enero de 2024 .
13. Brian Greene, La estructura del cosmos: espacio, tiempo y la textura de la realidad , página 67. Vintage ISBN 0-375-72720-5 

enlaces externos

• Calculadora de aceleración Convertidor de unidades de aceleración simple
• Calculadora de aceleración La calculadora de conversión de aceleración convierte unidades de metros por segundo cuadrado, kilómetros por segundo cuadrado, milímetros por segundo cuadrado y más con conversión métrica.