Cuantización frontal de luz

Técnica en teoría cuántica de campos computacional.

El cono de luz de la relatividad especial. La cuantización del frente de luz utiliza coordenadas del frente de luz (o cono de luz) para seleccionar una superficie inicial que sea tangencial al cono de luz. La cuantización en tiempos iguales utiliza una superficie inicial horizontal, denominada aquí "hipersuperficie del presente".

La cuantificación por frente de luz ^{[1] [2] [3]} de las teorías cuánticas de campos proporciona una alternativa útil a la cuantificación ordinaria en tiempos iguales . En particular, puede conducir a una descripción relativista de los sistemas ligados en términos de funciones de onda mecánico-cuánticas . La cuantificación se basa en la elección de las coordenadas del frente de luz, ^[4] donde juega el papel del tiempo y la coordenada espacial correspondiente es . Aquí está el tiempo ordinario, es una coordenada cartesiana y es la velocidad de la luz. Las otras dos coordenadas cartesianas, y , no se modifican y a menudo se denominan transversales o perpendiculares, indicadas por símbolos del tipo . La elección del marco de referencia donde se definen el tiempo y el eje puede dejarse sin especificar en una teoría relativista exactamente soluble, pero en cálculos prácticos algunas opciones pueden ser más adecuadas que otras. ${\displaystyle x^{+}\equiv ct+z}$ ${\displaystyle x^{-}\equiv ct-z}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{\perp }=(x,y)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle z}$

Descripción general

En la práctica, prácticamente todas las mediciones se realizan en un tiempo fijo de frente de luz. Por ejemplo, cuando un electrón se dispersa sobre un protón como en los famosos experimentos SLAC que descubrieron la estructura de quarks de los hadrones , la interacción con los constituyentes se produce en un único tiempo de frente de luz. Cuando uno toma una fotografía con flash, la imagen grabada muestra el objeto cuando el frente de la onda de luz del flash cruza el objeto. Así, Dirac utilizó la terminología "frente de luz" y "forma frontal" en contraste con el tiempo instantáneo ordinario y la "forma instantánea". ^[4] Las ondas de luz que viajan en dirección negativa continúan propagándose en un solo frente de luz . ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x^{-}}$ ${\displaystyle x^{+}}$

Como enfatizó Dirac, los aumentos de estados de Lorentz en un tiempo de frente de luz fijo son transformaciones cinemáticas simples. La descripción de sistemas físicos en coordenadas de frente de luz no cambia mediante aumentos de frente de luz en fotogramas que se mueven con respecto al especificado inicialmente. Esto también significa que hay una separación de coordenadas externas e internas (como en los sistemas no relativistas), y las funciones de onda internas son independientes de las coordenadas externas, si no hay fuerza o campo externo. Por el contrario, es un problema dinámico difícil calcular los efectos de los aumentos de estados definidos en un instante de tiempo fijo . ${\displaystyle t}$

La descripción de un estado ligado en una teoría cuántica de campos, como un átomo en electrodinámica cuántica (QED) o un hadrón en cromodinámica cuántica (QCD), generalmente requiere múltiples funciones de onda, porque las teorías cuánticas de campos incluyen procesos que crean y aniquilan partículas. El estado del sistema no tiene entonces un número definido de partículas, sino que es una combinación lineal mecánico-cuántica de estados de Fock , cada uno con un número definido de partículas. Cualquier medición única del número de partículas devolverá un valor con una probabilidad determinada por la amplitud del estado de Fock con ese número de partículas. Estas amplitudes son las funciones de onda del frente de luz. Las funciones de onda del frente de luz son cada una de ellas independiente del cuadro y del impulso total .

Las funciones de onda son la solución de un análogo de la teoría de campos de la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica no relativista. En la teoría no relativista el operador hamiltoniano es sólo una pieza cinética y una pieza potencial . La función de onda es función de la coordenada , y es la energía . En la cuantificación del frente de luz, la formulación generalmente se escribe en términos de momentos del frente de luz , con un índice de partícula , y la masa de la partícula , y energías del frente de luz . Satisfacen la condición masa-concha ${\displaystyle H\psi =E\psi }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}$ ${\displaystyle V({\vec {r}})}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\underline {p}}_{i}=(p_{i}^{+},{\vec {p}}_{\perp i})}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p_{i}^{+}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}+p_{iz}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}_{\perp i}=(p_{ix},p_{iy})}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}^{-}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}-p_{iz}}$ ${\displaystyle m_{i}^{2}=p_{i}^{+}p_{i}^{-}-{\vec {p}}_{\perp i}^{2}}$

El análogo del hamiltoniano no relativista es el operador de frente de luz , que genera traslaciones en el tiempo de frente de luz. Se construye a partir del lagrangiano para la teoría cuántica de campos elegida. El momento total del frente de luz del sistema, es la suma de los momentos del frente de luz de una sola partícula. La energía total del frente de luz está fijada por la condición de masa-capa , donde es la masa invariante del sistema. La ecuación de Schrödinger de cuantificación del frente de luz es entonces . Esto proporciona una base para un análisis no perturbativo de las teorías cuánticas de campos que es bastante distinto del enfoque reticular . ^{[5] [6] [7]} ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}}$ ${\displaystyle {\underline {P}}\equiv (P^{+},{\vec {P}}_{\perp })}$ ${\displaystyle P^{-}}$ ${\displaystyle (M^{2}+P_{\perp }^{2})/P^{+}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}\psi ={\frac {M^{2}+P_{\perp }^{2}}{P^{+}}}\psi }$

La cuantificación en el frente de luz proporciona la rigurosa realización teórica de campo de las ideas intuitivas del modelo parton que se formula en un marco fijo en el marco de momento infinito. ^{[8] [9]} (ver #Marco de impulso infinito). Los mismos resultados se obtienen en la forma frontal para cualquier cuadro; por ejemplo, las funciones de estructura y otras distribuciones probabilísticas de partones medidas en dispersión inelástica profunda se obtienen a partir de los cuadrados de las funciones de onda del frente de luz invariantes de refuerzo, ^[10] la solución propia del hamiltoniano del frente de luz. La variable cinemática de Bjorken de dispersión inelástica profunda se identifica con la fracción del frente ligero en pequeño . El comportamiento Regge de Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov (BFKL) ^[11] de las funciones estructurales se puede demostrar a partir del comportamiento de las funciones de onda del frente de luz en valores pequeños . La evolución Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi ( DGLAP ) ^[12] de funciones estructurales y la evolución Efremov-Radyushkin-Brodsky-Lepage (ERBL) ^{[13] [14]} de amplitudes de distribución son propiedades del frente de luz. funciones de onda con alto momento transversal. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{bj}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \log Q^{2}}$

Calcular los elementos de la matriz hadrónica de las corrientes es particularmente simple en el frente de luz, ya que se pueden obtener rigurosamente como superposiciones de funciones de onda del frente de luz como en la fórmula de Drell-Yan-West. ^{[15] [16] [17]}

Dispersión Compton de un fotón por un electrón

Las amplitudes de distribución de bariones y mesones invariantes de calibre que controlan las reacciones directas y exclusivas son las funciones de onda del frente de luz de valencia integradas sobre el momento transversal en valores fijos . La evolución "ERBL" ^{[13] [14]} de las amplitudes de distribución y los teoremas de factorización para procesos exclusivos duros se pueden derivar más fácilmente utilizando métodos de frente de luz. Dadas las funciones de onda del frente de luz independientes del marco, se puede calcular una amplia gama de observables hadrónicos, incluidas distribuciones de Parton generalizadas, distribuciones de Wigner, etc. Por ejemplo, la contribución del "bolso" a las distribuciones de Parton generalizadas para la dispersión de Compton profundamente virtual , que se puede calcular a partir de la superposición de funciones de onda del frente de luz y satisface automáticamente las reglas de suma conocidas . ${\displaystyle x_{i}={k_{i}^{+}/P^{+}}}$

Las funciones de onda del frente de luz contienen información sobre características novedosas de QCD. Estos incluyen efectos sugeridos por otros enfoques, como la transparencia del color , el color oculto, el encanto intrínseco , las simetrías de los quarks marinos , la difracción dijet, los procesos duros directos y la dinámica de espín hadrónico .

Dispersión inelástica profunda de electrones y protones.

También se pueden probar teoremas fundamentales para las teorías relativistas de campos cuánticos utilizando la forma frontal, incluyendo: (a) el teorema de descomposición de cúmulos ^[18] y (b) la desaparición del momento gravitomagnético anómalo para cualquier estado de Fock de un hadrón; ^[19] también se puede demostrar que un momento magnético anómalo distinto de cero de un estado ligado requiere un momento angular distinto de cero de los constituyentes. Las propiedades de los grupos ^{[20] de} la teoría de la perturbación ordenada en el tiempo del frente de luz , junto con la conservación, se pueden utilizar para derivar elegantemente las reglas de Parke-Taylor para amplitudes de dispersión de múltiples gluones . ^[21] El comportamiento de la regla de conteo ^[22] de las funciones estructurales en general y la dualidad Bloom-Gilman ^{[23] [24]} también se han derivado en QCD de frente ligero (LFQCD). La existencia de "efectos de lente" en el giro principal, como el extraño "efecto Sivers" en la dispersión inelástica profunda semiinclusiva dependiente del espín, se demostró por primera vez utilizando métodos de frente de luz. ^[25] ${\displaystyle J^{z}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle T}$

La cuantificación del frente de luz es, por tanto, el marco natural para la descripción de la estructura de estado ligado relativista no perturbativo de los hadrones en cromodinámica cuántica. El formalismo es riguroso, relativista e independiente del marco. Sin embargo, existen problemas sutiles en LFQCD que requieren una investigación exhaustiva. Por ejemplo, las complejidades del vacío en la formulación habitual del tiempo instantáneo, como el mecanismo de Higgs y los condensados ​​en teoría, tienen sus contrapartes en modos cero o, posiblemente, en términos adicionales en el hamiltoniano LFQCD que son permitidos por el conteo de potencia. ^[26] Las consideraciones del frente de luz del vacío, así como el problema de lograr la covarianza total en LFQCD, requieren mucha atención a las singularidades del frente de luz y las contribuciones del modo cero. ^{[27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37]} El truncamiento del espacio de Fock del frente ligero exige la introducción de quarks efectivos y grados de libertad de gluones para superar los efectos de truncamiento. La introducción de tales grados de libertad efectivos es lo que uno desea al buscar la conexión dinámica entre quarks canónicos (o actuales) y quarks efectivos (o constituyentes) que Melosh buscaba, y Gell-Mann defendía, como método para truncar la QCD. ${\displaystyle \phi ^{4}}$

La formulación hamiltoniana del frente de luz abre así el acceso a la QCD en el nivel de amplitud y está preparada para convertirse en la base para un tratamiento común de la espectroscopia y la estructura parton de los hadrones en un formalismo covariante único, proporcionando una conexión unificadora entre baja energía y alta energía. -Datos experimentales de energía que hasta ahora permanecen en gran medida desconectados.

Fundamentos

La mecánica cuántica relativista de forma frontal fue introducida por Paul Dirac en un artículo de 1949 publicado en Reviews of Modern Physics. ^[4] La teoría de campos cuánticos de frente de luz es la representación frontal de la teoría de campos cuánticos relativista local.

La invariancia relativista de una teoría cuántica significa que los observables (probabilidades, valores esperados y promedios de conjunto) tienen los mismos valores en todos los sistemas de coordenadas inerciales . Dado que diferentes sistemas de coordenadas inerciales están relacionados mediante transformaciones de Lorentz no homogéneas ( transformaciones de Poincaré ), esto requiere que el grupo de Poincaré sea un grupo de simetría de la teoría. Wigner ^[38] y Bargmann ^[39] demostraron que esta simetría debe realizarse mediante una representación unitaria del componente conexo del grupo de Poincaré en el espacio de Hilbert de la teoría cuántica. La simetría de Poincaré es una simetría dinámica porque las transformaciones de Poincaré mezclan variables de espacio y tiempo. La naturaleza dinámica de esta simetría se ve más fácilmente al observar que el hamiltoniano aparece en el lado derecho de tres de los conmutadores de los generadores de Poincaré, donde son componentes del momento lineal y son componentes de los generadores de impulso sin rotación. Si el hamiltoniano incluye interacciones, es decir , entonces las relaciones de conmutación no pueden satisfacerse a menos que al menos tres de los generadores de Poincaré también incluyan interacciones. ${\displaystyle [K^{j},P^{k}]=i\delta ^{jk}H}$ ${\displaystyle P^{k}}$ ${\displaystyle K^{j}}$ ${\displaystyle H=H_{0}+V}$

El artículo de Dirac ^[4] introdujo tres formas distintas de incluir mínimamente interacciones en el álgebra de Poincaré Lie . Se refirió a las diferentes opciones mínimas como la "forma instantánea", la "forma puntual" y el "frente desde" de la dinámica. Cada "forma de dinámica" se caracteriza por un subgrupo diferente (cinemático) libre de interacción del grupo de Poincaré. En la dinámica de forma instantánea de Dirac, el subgrupo cinemático es el subgrupo euclidiano tridimensional generado por traslaciones y rotaciones espaciales, en la dinámica de forma puntual de Dirac, el subgrupo cinemático es el grupo de Lorentz y en la "dinámica de frente de luz" de Dirac, el subgrupo cinemático es el grupo de transformaciones que dejan invariante un hiperplano tridimensional tangente al cono de luz .

Un frente de luz es un hiperplano tridimensional definido por la condición:

con , donde la convención habitual es elegir . Las coordenadas de los puntos en el hiperplano del frente luminoso son ${\displaystyle x^{0}=ct}$ ${\displaystyle {\hat {n}}={\hat {z}}}$

El producto interno invariante de Lorentz de dos cuatro vectores , y , se puede expresar en términos de sus componentes de frente de luz como ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

En una teoría cuántica relativista de forma frontal, los tres generadores que interactúan del grupo de Poincaré son , el generador de traslaciones normales al frente de luz, y , los generadores de rotaciones transversales al frente de luz. se llama hamiltoniano del "frente luminoso". ${\displaystyle P^{-}:=H-{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}_{\perp }:={\vec {J}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})}$ ${\displaystyle P^{-}}$

Los generadores cinemáticos, que generan transformaciones tangentes al frente luminoso, están libres de interacción. Estos incluyen y , que generan traslaciones tangentes al frente de luz, que genera rotaciones alrededor del eje, y los generadores , y de impulsos que preservan el frente de luz, ${\displaystyle P^{+}:=H+{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {P}}_{\perp }:={\vec {P}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {P}})}$ ${\displaystyle J_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle K_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {K}}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}}$

que forman una subálgebra cerrada .

Las teorías cuánticas del frente de luz tienen las siguientes propiedades distintivas:

• Sólo tres generadores de Poincaré incluyen interacciones. Todas las demás formas de dinámica de Dirac requieren cuatro o más generadores que interactúen.
• Los impulsos del frente de luz son un subgrupo de tres parámetros del grupo de Lorentz que dejan invariante el frente de luz.
• El espectro del generador cinemático, es la línea real positiva . ${\displaystyle P^{+}}$

Estas propiedades tienen consecuencias que son útiles en aplicaciones.

No hay pérdida de generalidad al utilizar teorías cuánticas relativistas del frente de luz. Para sistemas de un número finito de grados de libertad, existen transformaciones unitarias explícitas que preservan la matriz y que transforman teorías con subgrupos cinemáticos de frente de luz en teorías equivalentes con subgrupos cinemáticos de forma instantánea o puntual. Se espera que esto sea cierto en la teoría cuántica de campos, aunque establecer la equivalencia requiere una definición no perturbativa de las teorías en diferentes formas de dinámica. ${\displaystyle S}$

Relaciones de conmutación del frente luminoso

Las relaciones de conmutación canónica en tiempo igual son la pieza central del método de cuantificación canónica para campos cuantificados. En el método de cuantificación estándar (la "forma instantánea" en la clasificación de dinámica relativista de Dirac ^[4] ), las relaciones son, por ejemplo aquí para un campo spin-0 y su conjugado canónico : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \pi }$

$${\displaystyle {\rm {Instant~Form:}}~~[\phi (t,{\vec {x}}),\phi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\pi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=i\hbar \delta ^{3}({\vec {x}}-{\vec {y}}),}$$

donde las relaciones se toman en tiempo igual , y y son las variables espaciales. El requisito de igual tiempo impone que sea una cantidad espacial . El valor distinto de cero del conmutador expresa el hecho de que cuando y están separados por una distancia espacial, no pueden comunicarse entre sí y por lo tanto conmutar, excepto cuando están separados . ^[40] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\vec {y}}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {y}}}$ ${\displaystyle [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {y}}\to 0}$

Sin embargo, en la forma del Frente de Luz, los campos en el mismo tiempo están causalmente vinculados (es decir, pueden comunicarse) ya que el tiempo del Frente de Luz ocurre a lo largo de la conexión de luz. En consecuencia, las relaciones de conmutación canónicas Light-Front son diferentes. Por ejemplo: ^[41] ${\displaystyle x^{+}}$ ${\displaystyle x^{+}\equiv t-z}$

$${\displaystyle {\rm {Light-Front~form:}}~~[\phi (x^{+},{\vec {x}}),\phi (x^{+},{\vec {y}})]={\frac {i}{4}}\epsilon (x^{-}-y^{-})\delta ^{2}({\vec {x_{\bot }}}-{\vec {y_{\bot }}}),}$$

¿Dónde está la función escalonada antisimétrica de Heaviside ? ${\displaystyle \epsilon (x)=\theta (x)-\theta (-x)}$

Por otro lado, las relaciones de conmutación para los operadores de creación y aniquilación son similares tanto para la forma Instantánea como para la Forma de Frente de Luz:

$${\displaystyle {\rm {Instant~Form:}}~~[a(t,{\vec {k}}),a(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=\hbar \delta ^{3}({\vec {k}}-{\vec {l}}).}$$

$${\displaystyle {\rm {Light-Front~form:}}~~[a(x^{+},{\vec {k}}),a(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=\hbar \delta (k^{+}-l^{+})\delta ^{2}({\vec {k_{\bot }}}-{\vec {l_{\bot }}}).}$$

donde y son los vectores de onda de los campos, y . ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\vec {l}}}$ ${\displaystyle k^{+}=k_{0}+k_{3}}$ ${\displaystyle l^{+}=l_{0}+l_{3}}$

Impulsos de frente de luz

En general, si se multiplica un impulso de Lorentz a la derecha por una rotación dependiente del momento, que deja el vector de reposo sin cambios, el resultado es un tipo diferente de impulso. En principio, existen tantos tipos diferentes de impulsos como rotaciones dependientes del impulso. Las opciones más comunes son los impulsos sin rotación, los impulsos de helicidad y los impulsos de frente ligero. El impulso del frente luminoso ( 4 ) es un impulso de Lorentz que deja invariante el frente luminoso.

Los impulsos del frente de luz no solo son miembros del subgrupo cinemático del frente de luz, sino que también forman un subgrupo cerrado de tres parámetros. Esto tiene dos consecuencias. Primero, debido a que los impulsos no implican interacciones, las representaciones unitarias de los impulsos del frente de luz de un sistema de partículas que interactúan son productos tensoriales de representaciones de impulsos del frente de luz de una sola partícula. En segundo lugar, debido a que estos impulsos forman un subgrupo, las secuencias arbitrarias de impulsos del frente de luz que regresan al marco inicial no generan rotaciones de Wigner.

El giro de una partícula en una teoría cuántica relativista es el momento angular de la partícula en su sistema de reposo . Los observables de espín se definen aumentando el tensor del momento angular de la partícula al sistema de reposo de la partícula.

¿Dónde hay un impulso de Lorentz que se transforma en . ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(p)^{\mu }{}_{\nu }}$ ${\displaystyle p^{\mu }}$ ${\displaystyle (m,{\vec {0}})}$

Los componentes del vector de espín resultante , siempre satisfacen las relaciones de conmutación, pero los componentes individuales dependerán de la elección del impulso . Los componentes del frente de luz del giro se obtienen eligiendo ser el inverso del impulso de preservación del frente de luz, ( 4 ). ${\displaystyle {\vec {j}}}$ ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(P)^{\mu }{}_{\nu }}$ ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(P)^{k}{}_{\mu }}$

Los componentes del frente de luz del espín son los componentes del espín medidos en el marco de reposo de la partícula después de transformar la partícula a su marco de reposo con el impulso de preservación del frente de luz ( 4 ). El giro del frente ligero es invariante con respecto a los impulsos de preservación del frente ligero porque estos impulsos no generan rotaciones de Wigner. El componente de este giro a lo largo de la dirección se llama helicidad del frente luminoso. Además de ser invariante, también es un observable cinemático, es decir, libre de interacciones. Se llama helicidad porque el eje de cuantificación del espín está determinado por la orientación del frente de luz. Se diferencia de la helicidad de Jacob-Wick, donde el eje de cuantificación está determinado por la dirección del impulso. ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Estas propiedades simplifican el cálculo de los elementos de la matriz actual porque (1) los estados inicial y final en diferentes marcos están relacionados mediante transformaciones cinemáticas de Lorentz, (2) las contribuciones de un cuerpo a la matriz actual, que son importantes para la dispersión fuerte, no se mezclan con las partes de la corriente que dependen de la interacción bajo impulsos del frente ligero y (3) las helicidades del frente ligero permanecen invariantes con respecto a los impulsos del frente ligero. Por tanto, la helicidad del frente luminoso se conserva en cada interacción en cada vértice.

Debido a estas propiedades, la teoría cuántica de forma frontal es la única forma de dinámica relativista que tiene verdaderas aproximaciones de impulsos "independientes del marco", en el sentido de que los operadores de corriente de un cuerpo siguen siendo operadores de un cuerpo en todos los marcos relacionados por el frente de luz. Los impulsos y el impulso transferido al sistema son idénticos al impulso transferido a las partículas constituyentes. Las restricciones dinámicas, que se derivan de la covarianza rotacional y la covarianza actual, relacionan elementos de la matriz con diferentes números cuánticos magnéticos . Esto significa que las aproximaciones de impulso consistentes solo se pueden aplicar a elementos de la matriz de corriente linealmente independientes.

Condición espectral

Una segunda característica única de la teoría cuántica del frente de luz se debe a que el operador es no negativo y cinemático. La característica cinemática significa que el generador es la suma de los generadores de partículas individuales no negativos , ( . De ello se deduce que si es cero en un estado, entonces cada uno de los individuos también debe desaparecer en el estado. ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P_{i}^{+}}$ ${\displaystyle P^{+}=\sum _{i}P_{i}^{+})}$ ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P_{i}^{+}}$

En la teoría perturbativa del campo cuántico del frente de luz, esta propiedad conduce a la supresión de una gran clase de diagramas, incluidos todos los diagramas de vacío, que tienen cero interno . La condición corresponde a un impulso infinito . Muchas de las simplificaciones de la teoría cuántica de campos del frente de luz se realizan en el límite de momento infinito ^{[42] [43]} de la teoría de campos canónicos ordinarios (ver #Marco de momento infinito). ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P^{+}=0}$ ${\displaystyle (-P^{3}\to H)}$

Una consecuencia importante de la condición espectral y la posterior supresión de los diagramas de vacío en la teoría de campos perturbativos es que el vacío perturbativo es el mismo que el vacío de campo libre. Esto da como resultado una de las grandes simplificaciones de la teoría cuántica de campos del frente de luz, pero también genera algunos enigmas con respecto a la formulación de teorías con simetrías rotas espontáneamente . ${\displaystyle P^{+}}$

Equivalencia de formas de dinámica.

Sokolov ^{[44] [45]} demostró que las teorías cuánticas relativistas basadas en diferentes formas de dinámica están relacionadas mediante transformaciones unitarias que preservan la matriz. La equivalencia en las teorías de campos es más complicada porque la definición de la teoría de campos requiere una redefinición de los productos de operadores locales mal definidos que aparecen en los generadores dinámicos. Esto se logra mediante la renormalización. A nivel perturbativo, las divergencias ultravioleta de una teoría de campo canónica son reemplazadas por una mezcla de divergencias ultravioleta e infrarroja en la teoría de campo del frente de luz. Estos deben renormalizarse de manera que se recupere la covarianza rotacional completa y se mantenga la equivalencia de la matriz. La renormalización de las teorías del campo del frente de luz se analiza en Métodos computacionales de frente de luz # Grupo de renormalización . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (P^{+}=0)}$ ${\displaystyle S}$

Clásico vs cuántico

Una de las propiedades de la ecuación de onda clásica es que el frente de luz es una superficie característica del problema de valor inicial. Esto significa que los datos sobre el frente de luz son insuficientes para generar una evolución única del frente de luz. Si se piensa en términos puramente clásicos, se podría anticipar que este problema podría conducir a una teoría cuántica mal definida sobre la cuantificación.

En el caso cuántico, el problema es encontrar un conjunto de diez operadores autoadjuntos que satisfagan el álgebra de Poincaré Lie. En ausencia de interacciones, el teorema de Stone aplicado a productos tensoriales de representaciones unitarias irreducibles conocidas del grupo de Poincaré proporciona un conjunto de generadores de frente de luz autoadjuntos con todas las propiedades requeridas. El problema de sumar interacciones no es diferente ^[46] al de la mecánica cuántica no relativista, excepto que las interacciones sumadas también necesitan preservar las relaciones de conmutación.

Sin embargo, hay algunas observaciones relacionadas. Una es que si se toma en serio la imagen clásica de la evolución de superficies con diferentes valores de , se encuentra que las superficies con sólo son invariantes bajo un subgrupo de seis parámetros. Esto significa que si se elige una superficie de cuantificación con un valor fijo distinto de cero , la teoría cuántica resultante requeriría un cuarto generador interactivo. Esto no sucede en la mecánica cuántica de frente luminoso; los siete generadores cinemáticos siguen siendo cinemáticos. La razón es que la elección del frente de luz está más estrechamente relacionada con la elección del subgrupo cinemático que con la elección de una superficie de valor inicial. ${\displaystyle x^{+}}$ ${\displaystyle x^{+}\not =0}$ ${\displaystyle x^{+}}$

En la teoría cuántica de campos, el valor esperado de vacío de dos campos restringidos al frente de luz no son distribuciones bien definidas en funciones de prueba restringidas al frente de luz. Sólo se convierten en distribuciones bien definidas en funciones de cuatro variables espacio-temporales. ^{[47] [48]}

Invariancia rotacional

La naturaleza dinámica de las rotaciones en la teoría cuántica del frente de luz significa que preservar la invariancia rotacional total no es trivial. En teoría de campos, el teorema de Noether proporciona expresiones explícitas para los generadores de rotación, pero los truncamientos a un número finito de grados de libertad pueden provocar violaciones de la invariancia rotacional. El problema general es cómo construir generadores de rotación dinámicos que satisfagan las relaciones de conmutación de Poincaré con y el resto de los generadores cinemáticos. Un problema relacionado es que, dado que la elección de la orientación del frente de luz rompe manifiestamente la simetría rotacional de la teoría, ¿cómo se recupera la simetría rotacional de la teoría? ${\displaystyle P^{-}}$

Dada una representación unitaria dinámica de rotaciones, el producto de una rotación cinemática con la inversa de la rotación dinámica correspondiente es un operador unitario que (1) conserva la matriz y (2) cambia el subgrupo cinemático a un subgrupo cinemático con una rotación frente ligero, . Por el contrario, si la matriz es invariante con respecto al cambio de orientación del frente de luz, entonces la representación unitaria dinámica de rotaciones, puede construirse utilizando operadores de onda generalizados para diferentes orientaciones del frente de luz ^{[49] [50]. [51] [52] [53]} y la representación cinemática de rotaciones ${\displaystyle U(R)}$ ${\displaystyle U_{0}(R)U^{\dagger }(R)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {\hat {n}}'=R{\hat {n}}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle U(R)}$

Debido a que la entrada dinámica a la matriz es , la invariancia de la matriz con respecto al cambio de la orientación del frente de luz implica la existencia de un generador de rotación dinámica consistente sin la necesidad de construir explícitamente ese generador. El éxito o el fracaso de este enfoque está relacionado con garantizar las propiedades rotacionales correctas de los estados asintóticos utilizados para construir los operadores de onda, lo que a su vez requiere que los estados vinculados al subsistema se transformen irreduciblemente con respecto a . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle P^{-}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle SU(2)}$

Estas observaciones dejan claro que la covarianza rotacional de la teoría está codificada en la elección del hamiltoniano de frente luminoso. Karmanov ^{[54] [55] [56]} introdujo una formulación covariante de la teoría cuántica del frente de luz, donde la orientación del frente de luz se trata como un grado de libertad. Este formalismo se puede utilizar para identificar observables que no dependen de la orientación del frente de luz (ver formulación #Covariante). ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Si bien los componentes del frente de luz del giro son invariantes bajo impulsos de frente de luz, Wigner giran bajo impulsos sin rotación y rotaciones ordinarias. Bajo las rotaciones, los componentes del frente de luz de los espines de una sola partícula de diferentes partículas experimentan diferentes rotaciones de Wigner. Esto significa que los componentes del giro del frente ligero no se pueden acoplar directamente utilizando las reglas estándar de suma de momento angular. En cambio, primero deben transformarse a los componentes de giro canónicos más estándar, que tienen la propiedad de que la rotación de Wigner de una rotación es la rotación. Luego, los espines se pueden agregar usando las reglas estándar de suma de momento angular y los componentes de espín canónicos compuestos resultantes se pueden transformar nuevamente en componentes de espín compuestos de frente de luz. Las transformaciones entre los diferentes tipos de componentes de espín se denominan rotaciones de Melosh. ^{[57] [58]} Son rotaciones dependientes del momento construidas multiplicando un impulso de frente ligero seguido por el inverso del correspondiente impulso sin rotación. Para agregar también los momentos angulares orbitales relativos, los momentos angulares orbitales relativos de cada partícula también deben convertirse a una representación en la que Wigner gira con los espines.

Si bien el problema de sumar espines y momentos angulares orbitales internos es más complicado, ^[59] sólo el momento angular total requiere interacciones; el giro total no requiere necesariamente una dependencia de interacción. Donde la dependencia de la interacción aparece explícitamente es en la relación entre el giro total y el momento angular total ^{[58] [60]}

donde aquí y contienen interacciones. Los componentes transversales del giro del frente ligero pueden tener o no una dependencia de interacción; sin embargo, si también se exigen propiedades del grupo, ^[61] entonces los componentes transversales del espín total necesariamente tienen una dependencia de la interacción. El resultado es que al elegir que los componentes del frente ligero del giro sean cinemáticos, es posible lograr una invariancia rotacional total a expensas de las propiedades del grupo. Alternativamente, es fácil realizar propiedades de cúmulo a expensas de la simetría rotacional total. Para modelos de un número finito de grados de libertad, existen construcciones que logran tanto la covarianza rotacional completa como las propiedades de conglomerado; ^[62] Todas estas realizaciones tienen interacciones adicionales de muchos cuerpos en los generadores que son funciones de interacciones de menos cuerpos. ${\displaystyle P^{-}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\vec {j}}_{\perp }}$

La naturaleza dinámica de los generadores de rotación significa que los operadores tensoriales y espinores, cuyas relaciones de conmutación con los generadores de rotación son lineales en las componentes de estos operadores, imponen restricciones dinámicas que relacionan diferentes componentes de estos operadores.

Dinámica no perturbativa

La estrategia para realizar cálculos no perturbativos en la teoría de campos de frente de luz es similar a la estrategia utilizada en los cálculos reticulares. En ambos casos se utilizan una regularización y una renormalización no perturbativas para intentar construir teorías efectivas de un número finito de grados de libertad que sean insensibles a los grados de libertad eliminados. En ambos casos el éxito del programa de renormalización requiere que la teoría tenga un punto fijo del grupo de renormalización; sin embargo, los detalles de los dos enfoques difieren. Los métodos de renormalización utilizados en la teoría de campos de frente de luz se analizan en Métodos computacionales de frente de luz # grupo Renormalización . En el caso de la red, el cálculo de observables en la teoría efectiva implica la evaluación de integrales de grandes dimensiones, mientras que en el caso de la teoría de campos de frente de luz, las soluciones de la teoría efectiva implican resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales. En ambos casos, las integrales multidimensionales y los sistemas lineales se entienden lo suficientemente bien como para estimar formalmente los errores numéricos. En la práctica, estos cálculos sólo pueden realizarse para los sistemas más simples. Los cálculos de frente de luz tienen la ventaja especial de que todos los cálculos se realizan en el espacio de Minkowski y los resultados son funciones de onda y amplitudes de dispersión.

Mecánica cuántica relativista

Si bien la mayoría de las aplicaciones de la mecánica cuántica de frente de luz son para la formulación de frente de luz de la teoría cuántica de campos, también es posible formular la mecánica cuántica relativista de sistemas finitos de partículas que interactúan directamente con un subgrupo cinemático de frente de luz. La mecánica cuántica relativista de frente de luz se formula sobre la suma directa de productos tensoriales de espacios de Hilbert de una sola partícula. La representación cinemática del grupo de Poincaré en este espacio es la suma directa de los productos tensoriales de las representaciones irreducibles unitarias de una sola partícula del grupo de Poincaré. Una dinámica de forma frontal en este espacio se define por una representación dinámica del grupo de Poincaré en este espacio donde está en el subgrupo cinemático del grupo de Poincaré. ${\displaystyle U_{0}(\Lambda ,a)}$ ${\displaystyle U(\Lambda ,a)}$ ${\displaystyle U(g)=U_{0}(g)}$ ${\displaystyle g}$

Una de las ventajas de la mecánica cuántica de frente de luz es que es posible realizar una covarianza rotacional exacta para un sistema con un número finito de grados de libertad. La forma de hacer esto es comenzar con los generadores que no interactúan del grupo de Poincaré completo, que son sumas de generadores de una sola partícula, construir el operador cinemático de masa invariante, los tres generadores cinemáticos de traslaciones tangentes al frente de luz, los tres generadores cinemáticos de impulso de frente de luz y los tres componentes del operador de giro de frente de luz. Los generadores son funciones bien definidas de estos operadores ^{[60] [63]} dadas por ( 1 ) y . Las interacciones que conmutan con todos estos operadores excepto la masa cinemática se agregan al operador de masa cinemática para construir un operador de masa dinámico. El uso de este operador de masa en ( 1 ) y la expresión para da un conjunto de generadores dinámicos de Poincaré con un subgrupo cinemático de frente de luz. ^[62] ${\displaystyle P^{-}=({\vec {P}}_{\perp }^{2}+M^{2})/P^{+}}$ ${\displaystyle P^{-}}$

Se puede encontrar un conjunto completo de estados propios irreducibles diagonalizando el operador de masa que interactúa en una base de estados propios simultáneos de los componentes del frente de luz de los momentos cinemáticos, la masa cinemática, el espín cinemático y la proyección del espín cinemático sobre el eje. Esto equivale a resolver la ecuación de Schrödinger del centro de masa en mecánica cuántica no relativista. Los estados propios masivos resultantes se transforman irreductiblemente bajo la acción del grupo de Poincaré. Estas representaciones irreductibles definen la representación dinámica del grupo de Poincaré en el espacio de Hilbert. ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Esta representación no satisface las propiedades del clúster, ^[61] pero esto se puede restaurar usando una generalización frontal ^{[58] [62]} de la construcción recursiva dada por Sokolov. ^[44]

Marco de impulso infinito

El marco de impulso infinito (FMI) se introdujo originalmente ^{[42] [43]} para proporcionar una interpretación física de la variable de Bjorken medida en dispersión leptón -protón inelástica profunda en el modelo parton de Feynman. (Aquí está el cuadrado de la transferencia de impulso espacial impartida por el leptón y es la energía transferida en el sistema de reposo del protón). Si uno considera un marco de Lorentz hipotético donde el observador se mueve con un impulso infinito, en la dirección negativa, entonces puede interpretarse como la fracción de momento longitudinal transportada por el quark golpeado (o "partón") en el protón entrante que se mueve rápidamente. La función estructural del protón medida en el experimento viene dada entonces por el cuadrado de su función de onda de forma instantánea elevada a un impulso infinito. ${\displaystyle x_{bj}={\frac {Q^{2}}{2M\nu }}}$ ${\displaystyle \ell p\to \ell ^{\prime }X}$ ${\displaystyle Q^{2}=-q^{2}}$ ${\displaystyle \nu =E_{\ell }-E_{\ell ^{\prime }}}$ ${\displaystyle P\to \infty }$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle x_{bj}}$ ${\displaystyle x={\frac {k^{z}}{P^{z}}}}$

Formalmente, existe una conexión simple entre la formulación hamiltoniana de las teorías cuánticas de campos cuantificadas en un tiempo fijo (la "forma instantánea") donde el observador se mueve con un impulso infinito y la teoría hamiltoniana del frente de luz cuantificada en un tiempo fijo de frente de luz (la "forma instantánea"). formulario frontal"). Un denominador de energía típico en la forma instantánea es donde está la suma de energías de las partículas en el estado intermedio. En el FMI, donde el observador se mueve con un gran impulso en la dirección negativa, los términos principales se cancelan y el denominador de energía se convierte en la masa invariante al cuadrado del estado inicial. Por lo tanto, al mantener los términos en la forma actual, se recupera el denominador de energía que aparece en la teoría hamiltoniana del frente luminoso. Esta correspondencia tiene un significado físico: las mediciones realizadas por un observador que se mueve con un impulso infinito son análogas a realizar observaciones acercándose a la velocidad de la luz, coincidiendo así con la forma frontal donde se realizan las mediciones a lo largo del frente de una onda de luz. Un ejemplo de aplicación a la electrodinámica cuántica se puede encontrar en el trabajo de Brodsky, Roskies y Suaya. ^[64] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau =t+z/c}$ ${\displaystyle {1/[E_{initial}-E_{intermediate}+i\epsilon ]}}$ ${\displaystyle E_{intermediate}=\sum _{j}E_{j}=\sum _{j}{\sqrt {m^{2}+{\vec {k}}_{j}^{2}}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle 2P/[{\mathcal {M}}^{2}-\sum _{j}{\big [}{k_{\perp }^{2}+{\frac {m^{2}}{x_{i}}}}{\big ]}_{j}+i\epsilon ]}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}^{2}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{P}}}$

El estado de vacío en la forma instantánea definida en fijo es acausal e infinitamente complicado. Por ejemplo, en electrodinámica cuántica, los gráficos de burbujas de todos los órdenes, comenzando por el estado intermedio, aparecen en el vacío del estado fundamental; sin embargo, como lo muestra Weinberg, ^[43] tales gráficos de vacío dependen del marco y formalmente desaparecen en potencias de cuando el observador se mueve a . Por lo tanto, uno puede nuevamente hacer coincidir la forma instantánea con la formulación de la forma frontal donde dichos diagramas de bucle de vacío no aparecen en el estado fundamental QED. Esto se debe a que el momento de cada constituyente es positivo, pero debe sumar cero en el estado de vacío ya que los momentos se conservan. Sin embargo, a diferencia de la forma instantánea, no se requieren refuerzos dinámicos y la formulación de la forma frontal es causal e independiente del marco. El formalismo del marco de impulso infinito es útil como herramienta intuitiva; sin embargo, el límite no es riguroso y la necesidad de impulsar la función de onda de forma instantánea introduce complejidades. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle e^{+}e^{-}\gamma }$ ${\displaystyle 1/P^{2}}$ ${\displaystyle P\to \infty }$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle P\to \infty }$

formulación covariante

En las coordenadas del frente de luz, , , las coordenadas espaciales no entran simétricamente: la coordenada se distingue, mientras que y no aparecen en absoluto. Esta definición no covariante destruye la simetría espacial que, a su vez, resulta en algunas dificultades relacionadas con el hecho de que alguna transformación del sistema de referencia puede cambiar la orientación del plano del frente de luz. Es decir, las transformaciones del sistema de referencia y la variación de orientación del plano del frente de luz no están desacopladas entre sí. Dado que la función de onda depende dinámicamente de la orientación del plano donde se define, bajo estas transformaciones la función de onda del frente de luz es transformada por operadores dinámicos (dependiendo de la interacción). Por lo tanto, en general, se debe conocer la interacción para pasar de un marco de referencia dado al nuevo. La pérdida de simetría entre las coordenadas complica también la construcción de los estados con momento angular definido ya que este último es sólo una propiedad de la función de onda relativa a las rotaciones que afecta a todas las coordenadas . ${\displaystyle x^{+}=ct+z}$ ${\displaystyle x^{-}=ct-z}$ ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle x,y,z}$

Para superar este inconveniente, se desarrolló la versión explícitamente covariante ^{[54] [55] [56]} de la cuantificación del frente de luz (revisada por Carbonell et al. ^[65] ), en la que el vector de estado se define en el frente de luz. plano de orientación general: (en lugar de ), donde es un vector de cuatro dimensiones en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones y también es un vector de cuatro dimensiones con la propiedad . En el caso particular volvemos a la construcción estándar. En la formulación explícitamente covariante, la transformación del sistema de referencia y el cambio de orientación del plano del frente de luz están desacoplados. Todas las rotaciones y las transformaciones de Lorentz son puramente cinemáticas (no requieren conocimiento de la interacción), mientras que la dependencia (dinámica) de la orientación del plano del frente de luz está parametrizada covariantemente por la dependencia de la función de onda de los cuatro vectores . ${\displaystyle \omega \cdot x=\omega _{0}ct-{\vec {\omega }}\cdot {\vec {x}}=\omega _{0}t-\omega _{x}x-\omega _{y}y-\omega _{z}z=0}$ ${\displaystyle ct+z=0}$ ${\displaystyle x=(ct,{\vec {x}})}$ ${\displaystyle \omega =(\omega _{0},{\vec {\omega }})}$ ${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}-{\vec {\omega }}^{2}=0}$ ${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$ ${\displaystyle \omega }$

Se formularon las reglas de las técnicas gráficas que, para un lagrangiano dado, permiten calcular la descomposición perturbativa del vector de estado que evoluciona en el tiempo del frente de luz (en contraste con la evolución en la dirección o ). Para la forma instantánea de dinámica, estas reglas fueron desarrolladas por primera vez por Kadyshevsky. ^{[66] [67]} Según estas reglas, las amplitudes del frente de luz se representan como integrales sobre los momentos de partículas en estados intermedios. Estas integrales son tridimensionales y todos los momentos de cuatro dimensiones están en las capas de masa correspondientes , en contraste con las reglas de Feynman que contienen integrales de cuatro dimensiones sobre los momentos de capas fuera de masa. Sin embargo, las amplitudes calculadas del frente de luz, estando en la capa de masa, son en general amplitudes fuera de la capa de energía. Esto significa que los cuatro momentos de la capa de masa, de los que dependen estas amplitudes, no se conservan en la dirección (o, en general, en la dirección ). Las amplitudes de la capa de energía no coinciden con las amplitudes de Feynman y dependen de la orientación del plano del frente de luz. En la formulación covariante, esta dependencia es explícita: las amplitudes son funciones de . Esto permite aplicarles en toda su extensión las conocidas técnicas desarrolladas para las amplitudes covariantes de Feynman (construyendo las variables invariantes, similares a las variables de Mandelstam, de las que dependen las amplitudes; las descomposiciones, en el caso de partículas con espines, en amplitudes invariantes; extracción de factores de forma electromagnéticos, etc.). Las amplitudes irreducibles fuera de la capa de energía sirven como núcleos de ecuaciones para las funciones de onda del frente de luz. Estas últimas se obtienen a partir de estas ecuaciones y se utilizan para analizar hadrones y núcleos. ${\displaystyle \sigma =\omega \cdot x}$ ${\displaystyle x^{+}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle k_{i}^{2}=m_{i}^{2}}$ ${\displaystyle x^{-}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$

Para partículas sin espín, y en el caso particular de , las amplitudes encontradas por las reglas de las técnicas de gráficos covariantes, después de reemplazar las variables, se reducen a las amplitudes dadas por las reglas de Weinberg ^[43] en el marco de momento infinito. La dependencia de la orientación del plano del frente de luz se manifiesta en la dependencia de las amplitudes de Weinberg fuera de la capa de energía de las variables tomadas por separado, pero no en algunas combinaciones particulares como las variables de Mandelstam . ${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$ ${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp i},x_{i}}$ ${\displaystyle s,t}$

En la capa de energía, las amplitudes no dependen de la orientación determinante de los cuatro vectores del correspondiente plano del frente de luz. Estas amplitudes de capa de energía coinciden con las amplitudes de capa de masa dadas por las reglas de Feynman. Sin embargo, la dependencia puede sobrevivir gracias a las aproximaciones. ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$

Momento angular

La formulación covariante es especialmente útil para construir estados con momento angular definido. En esta construcción, el cuatro vectores participa en pie de igualdad con otros cuatro momentos y, por tanto, la parte principal de este problema se reduce al bien conocido. Por ejemplo, como es bien sabido, la función de onda de un sistema no relativista, formado por dos partículas sin espín con momento relativo y con momento angular total , es proporcional a la función esférica : , donde y es una función que depende del módulo . El operador de momento angular lee: . Entonces la función de onda de un sistema relativista en la formulación covariante de la dinámica del frente de luz obtiene la forma similar: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle Y_{lm}({\hat {\vec {k}}})}$ ${\displaystyle \psi _{lm}({\vec {k}})=f(k)Y_{lm}({\hat {k}})}$ ${\displaystyle {\hat {k}}={\vec {k}}/k}$ ${\displaystyle f(k)}$ ${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$ ${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]}$

donde y son funciones que dependen, además de , del producto escalar . Las variables son invariantes no sólo bajo rotaciones de los vectores , sino también bajo rotaciones y transformaciones de Lorentz de cuatro vectores iniciales . La segunda contribución significa que el operador del momento angular total en dinámica de frente de luz explícitamente covariante obtiene un término adicional: . Para partículas de espín distintas de cero, este operador obtiene la contribución de los operadores de espín: ^{[49] [50] [51] [52] [68] [69]} ${\displaystyle {\hat {n}}={\vec {\omega }}/|{\vec {\omega }}|}$ ${\displaystyle f_{1,2}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \propto Y_{lm}({\hat {n}})}$ ${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$

${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]+{\vec {s}}_{1}+{\vec {s}}_{2}.}$

El hecho de que las transformaciones que cambian la orientación del plano del frente de luz sean dinámicas (los generadores correspondientes del grupo de Poincaré contienen interacción) se manifiesta en la dependencia de los coeficientes del producto escalar que varía cuando cambia la orientación del vector unitario (por ejemplo fijado ). Esta dependencia (junto con la dependencia de ) se encuentra a partir de la ecuación dinámica de la función de onda. ${\displaystyle f_{1,2}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle k}$

Una peculiaridad de esta construcción es el hecho de que existe el operador que conmuta tanto con el hamiltoniano como con . Entonces los estados también están etiquetados por el valor propio del operador : . Para un momento angular dado , existen tales estados. Todos ellos son degenerados, es decir, pertenecen a la misma masa (si no hacemos una aproximación). Sin embargo, la función de onda también debe satisfacer la llamada condición angular ^{[55] [56] [70] [71] [72]} Después de satisfacerla, la solución obtiene la forma de una superposición única de los estados con diferentes valores propios . ^{[56] [65]} ${\displaystyle A=({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})^{2}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}^{2},J_{z}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \psi =\psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l+1}$ ${\displaystyle \psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$ ${\displaystyle a}$

La contribución adicional en el operador del momento angular del frente de luz aumenta el número de componentes de giro en la función de onda del frente de luz. Por ejemplo, la función de onda de Deuterón no relativista está determinada por dos componentes ( - y -ondas). Mientras que la función de onda de deuterón del frente de luz relativista está determinada por seis componentes. ^{[68] [69]} Estos componentes se calcularon en el modelo de intercambio de un bosón. ^[73] ${\displaystyle -i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle D}$

Metas y perspectivas

La cuestión central de la cuantificación del frente de luz es la descripción rigurosa de hadrones, núcleos y sistemas de los mismos a partir de los primeros principios en QCD. Los principales objetivos de la investigación que utiliza la dinámica de frentes de luz son:

• Evaluación de masas y funciones de onda de hadrones utilizando el frente de luz hamiltoniano de QCD.
• El análisis de la fenomenología hadrónica y nuclear basada en la dinámica fundamental de quarks y gluones, aprovechando las conexiones entre los métodos quark-gluón y nuclear de muchos cuerpos.
• Comprensión de las propiedades de QCD a temperaturas y densidades finitas, lo cual es relevante para comprender el universo primitivo y los objetos estelares compactos.
• Desarrollar predicciones para pruebas en las instalaciones experimentales de hadrones nuevas y mejoradas: JLAB , LHC , RHIC , J-PARC , GSI (FAIR).
• Análisis de la física de campos láser intensos, incluido un enfoque no perturbativo para la QED de campo fuerte.
• Proporcionar pruebas de aptitud ascendente para teorías de modelos, como se ejemplifica en el caso del modelo estándar.

El análisis no perturbativo de QCD de frente ligero requiere lo siguiente:

• Continuar probando el enfoque hamiltoniano del frente de luz en teorías simples para mejorar nuestra comprensión de sus peculiaridades y puntos traicioneros frente a los métodos de cuantificación manifiestamente covariantes. Esto incluirá trabajo en teorías como la teoría de Yukawa y QED y en teorías con supersimetría ininterrumpida, con el fin de comprender las fortalezas y limitaciones de los diferentes métodos. Ya se han logrado muchos avances en este sentido.

• Construir esquemas de regularización y renormalización que preserven la simetría para QCD de frente ligero, para incluir el método basado en Pauli-Villars del grupo de San Petersburgo, ^{[74] [75]} Procedimiento de grupo de renormalización de similitud de Glazek-Wilson para hamiltonianos, ^{[76] [77] [78]} Funciones de prueba de Mathiot-Grange, ^[79] Karmanov-Mathiot-Smirnov ^[80] realización de la renormalización dependiente del sector y determinar cómo incorporar la ruptura de simetría en la cuantificación del frente de luz; ^{[81] [82] [83] [84] [85] [86] [87]} es probable que esto requiera un análisis de modos cero y condensados ​​en hadrones. ^{[5] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37]}

• Desarrollar códigos informáticos que implementen los esquemas de regularización y renormalización. Proporcionar un núcleo de rutinas bien documentadas e independientes de la plataforma que permitan a los investigadores implementar diferentes aproximaciones numéricas a problemas de valores propios de la teoría de campos, incluido el método de conglomerados acoplados de frente de luz ^[88]

^[89] elementos finitos, expansiones de funciones, ^[90] y las funciones de onda ortonormales completas obtenidas de AdS/QCD. Esto se basará en el código MPI basado en Lanczos desarrollado para aplicaciones de física nuclear no relativista y códigos similares para la teoría de Yukawa y las teorías supersimétricas de Yang-Mills de dimensiones inferiores.

• Abordar el problema de calcular límites rigurosos de errores de truncamiento, particularmente para escalas de energía donde QCD está fuertemente acoplado.

Comprender el papel de los métodos de grupos de renormalización, la libertad asintótica y las propiedades espectrales en la cuantificación de errores de truncamiento. ${\displaystyle P^{+}}$

• Resuelva para masas hadrónicas y funciones de onda. Utilice estas funciones de onda para calcular factores de forma, distribuciones de parton generalizadas, amplitudes de dispersión y tasas de caída. Compare con la teoría de perturbaciones, la QCD de celosía y los cálculos de modelos, utilizando información de AdS/QCD, cuando sea posible. Estudiar la transición a los grados de libertad nucleares, empezando por los núcleos ligeros.

• Clasifica el espectro con respecto al momento angular total. En la cuantificación en tiempos iguales, los tres generadores de rotaciones son cinemáticos y el análisis del momento angular total es relativamente simple. En la cuantificación por frente de luz, sólo el generador de rotaciones alrededor del eje - es cinemático; los otros dos, de rotaciones sobre ejes ${\displaystyle z}$

${\displaystyle x}$y , son dinámicos. Para resolver el problema de clasificación del momento angular, se deben construir los estados propios y los espectros de la suma de cuadrados de estos generadores. Este es el precio a pagar por tener más generadores cinemáticos que en la cuantificación en tiempos iguales, donde los tres impulsos son dinámicos. En la cuantización de frente de luz, el impulso es cinemático, y esto simplifica enormemente el cálculo de elementos de matriz que implican impulsos, como los necesarios para calcular factores de forma. La relación con los enfoques covariantes de Bethe-Salpeter proyectados en el frente de luz puede ayudar a comprender la cuestión del momento angular y su relación con el truncamiento del espacio de Fock del hamiltoniano del frente de luz. También deben explorarse las restricciones independientes del modelo de la condición angular general, que deben ser satisfechas por las amplitudes de helicidad del frente de luz. La contribución del modo cero parece necesaria para que los factores de forma del hadrón satisfagan la conservación del momento angular, como lo expresa la condición angular. También debería investigarse la relación con la mecánica cuántica de frente de luz, donde es posible realizar exactamente la covarianza rotacional completa y construir representaciones explícitas de los generadores de rotación dinámicos. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

• Explore la correspondencia AdS/QCD y la holografía frontal luminosa . ^{[91] [92] [93] [94] [95] [96]}

La dualidad aproximada en el límite de los quarks sin masa motiva análisis de pocos cuerpos de los espectros de mesones y bariones basados ​​en una ecuación de Schrödinger de frente de luz unidimensional en términos de la coordenada transversal modificada . Se han propuesto modelos que amplían el enfoque a los quarks masivos, pero se necesita una comprensión más fundamental de la QCD. Las masas de quarks distintas de cero introducen una dependencia no trivial del momento longitudinal y, por lo tanto, resaltan la necesidad de comprender la representación de la simetría rotacional dentro del formalismo. Explorar las funciones de onda de AdS/QCD como parte de una base de espacio de Fock motivada físicamente para diagonalizar el hamiltoniano LFQCD debería arrojar luz sobre ambas cuestiones. La interpretación complementaria de Ehrenfest ^[97] se puede utilizar para introducir grados de libertad efectivos, como los diquarks en bariones. ${\displaystyle \zeta }$

• Desarrollar métodos numéricos/códigos informáticos para evaluar directamente la función de partición (es decir, el potencial termodinámico) como la cantidad termodinámica básica. Compárelo con la QCD de red, cuando corresponda, y céntrese en un potencial químico finito, donde los resultados confiables de QCD de red actualmente están disponibles solo para densidades de quarks (netas) muy pequeñas. También existe la oportunidad de utilizar AdS/QCD de frente ligero para explorar fenómenos de desequilibrio, como las propiedades de transporte, durante el estado inicial de una colisión de iones pesados. Light-front AdS/QCD abre la posibilidad de investigar la formación de hadrones en un plasma de quarks-gluones fuertemente acoplado y no equilibrado.

• Desarrollar un enfoque de frente de luz para los experimentos de oscilación de neutrinos posibles en Fermilab y en otros lugares, con el objetivo de reducir la dispersión de energía de las fuentes hadrónicas generadoras de neutrinos, de modo que la imagen de interferencia de tres rendijas de energía del patrón de oscilación ^[98] se puede resolver y utilizar la forma frontal de la dinámica hamiltoniana para proporcionar la base para estudios cualitativamente nuevos (tratando el vacío de manera diferente) sobre los mecanismos de generación de masa de neutrinos.

• Si el procedimiento del grupo de renormalización para partículas efectivas (RGPEP) ^{[99] [100]} permite estudiar el encanto intrínseco, el fondo y el pegamento en una expansión del espacio de Fock de frente de luz convergente y renormalizada sistemáticamente, se podrían considerar una serie de nuevas estudios experimentales de procesos de producción utilizando los componentes intrínsecos que no están incluidos en los cálculos basados ​​en funciones de división de gluones y quarks.

Ver también

• Métodos computacionales de frente de luz.
• Aplicaciones de cuantificación de frente de luz
• Teorías de campos cuánticos
• Cromodinámica cuántica
• Electrodinámica cuántica
• Holografía de frente luminoso

Referencias

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enlaces externos

• ILCAC, Inc., el Comité Asesor Internacional de Conos de Luz.
• Publicaciones sobre dinámica de frentes de luz, mantenidas por A. Harindranath.