En termodinámica y mecánica de fluidos , la compresibilidad (también conocida como coeficiente de compresibilidad [1] o, si la temperatura se mantiene constante, compresibilidad isotérmica [2] ) es una medida del cambio de volumen relativo instantáneo de un fluido o sólido como una respuesta a un cambio de presión (o estrés medio ). En su forma simple, la compresibilidad (denotada como β en algunos campos) se puede expresar como
donde V es el volumen y p es la presión. La elección de definir la compresibilidad como el negativo de la fracción hace que la compresibilidad sea positiva en el caso (habitual) de que un aumento de presión induzca una reducción de volumen. El recíproco de la compresibilidad a temperatura fija se llama módulo de volumen isotérmico .
La especificación anterior está incompleta, porque para cualquier objeto o sistema la magnitud de la compresibilidad depende en gran medida de si el proceso es isentrópico o isotérmico . En consecuencia, la compresibilidad isotérmica se define:
donde el subíndice T indica que el diferencial parcial debe tomarse a temperatura constante.
La compresibilidad isentrópica se define:
donde S es la entropía. Para un sólido, la distinción entre los dos suele ser insignificante.
Dado que la densidad ρ de un material es inversamente proporcional a su volumen, se puede demostrar que en ambos casos
La velocidad del sonido se define en la mecánica clásica como:
De ello se deduce, reemplazando las derivadas parciales , que la compresibilidad isentrópica se puede expresar como:
La inversa de la compresibilidad se denomina módulo de volumen , a menudo denominado K (a veces B o ).). La ecuación de compresibilidad relaciona la compresibilidad isotérmica (e indirectamente la presión) con la estructura del líquido.
La compresibilidad isotérmica generalmente está relacionada con la compresibilidad isentrópica (o adiabática ) mediante algunas relaciones: [3]
donde γ es la relación de capacidad calorífica , α es el coeficiente volumétrico de expansión térmica , ρ = N / V es la densidad de partículas y es el coeficiente de presión térmica .
En un sistema termodinámico extenso, la aplicación de la mecánica estadística muestra que la compresibilidad isotérmica también está relacionada con el tamaño relativo de las fluctuaciones en la densidad de las partículas: [3]
donde μ es el potencial químico .
El término "compresibilidad" también se utiliza en termodinámica para describir las desviaciones de las propiedades termodinámicas de un gas real con respecto a las que se esperan de un gas ideal .
El factor de compresibilidad se define como
donde p es la presión del gas, T es su temperatura y es su volumen molar , todos medidos independientemente uno del otro. En el caso de un gas ideal, el factor de compresibilidad Z es igual a la unidad y se recupera la conocida ley de los gases ideales :
En general, Z puede ser mayor o menor que la unidad para un gas real.
La desviación del comportamiento del gas ideal tiende a ser particularmente significativa (o, equivalentemente, el factor de compresibilidad se aleja de la unidad) cerca del punto crítico , o en el caso de alta presión o baja temperatura. En estos casos, se debe utilizar una tabla de compresibilidad generalizada o una ecuación de estado alternativa más adecuada al problema para producir resultados precisos.
Las ciencias de la Tierra utilizan la compresibilidad para cuantificar la capacidad de un suelo o roca para reducir su volumen bajo presión aplicada. Este concepto es importante para el almacenamiento específico , al estimar las reservas de agua subterránea en acuíferos confinados . Los materiales geológicos se componen de dos porciones: sólidos y vacíos (o lo mismo que porosidad ). El espacio vacío puede estar lleno de líquido o gas. Los materiales geológicos reducen su volumen sólo cuando se reducen los espacios vacíos, lo que expulsa el líquido o gas de los huecos. Esto puede suceder durante un período de tiempo, lo que resulta en un acuerdo .
Es un concepto importante en ingeniería geotécnica en el diseño de determinadas cimentaciones estructurales. Por ejemplo, la construcción de estructuras de gran altura sobre capas subyacentes de lodo de bahía altamente compresible plantea una limitación de diseño considerable y, a menudo, conduce al uso de pilotes hincados u otras técnicas innovadoras.
El grado de compresibilidad de un fluido tiene fuertes implicaciones para su dinámica. En particular, la propagación del sonido depende de la compresibilidad del medio.
La compresibilidad es un factor importante en la aerodinámica . A bajas velocidades, la compresibilidad del aire no es significativa en relación con el diseño de la aeronave , pero a medida que el flujo de aire se acerca y excede la velocidad del sonido , una serie de nuevos efectos aerodinámicos se vuelven importantes en el diseño de las aeronaves. Estos efectos, a menudo varios de ellos a la vez, hicieron que fuera muy difícil para los aviones de la Segunda Guerra Mundial alcanzar velocidades muy superiores a los 800 km/h (500 mph).
A menudo se mencionan muchos efectos junto con el término "compresibilidad", pero normalmente tienen poco que ver con la naturaleza comprimible del aire. Desde un punto de vista estrictamente aerodinámico, el término debería referirse únicamente a aquellos efectos secundarios que surgen como resultado de los cambios en el flujo de aire de un fluido incompresible (de efecto similar al agua) a un fluido compresible (que actúa como un gas) como el se acerca la velocidad del sonido. Hay dos efectos en particular, la resistencia de las olas y la máquina crítica .
Una complicación ocurre en la aerodinámica hipersónica, donde la disociación causa un aumento en el volumen molar “nocional” porque un mol de oxígeno, como O 2 , se convierte en 2 moles de oxígeno monoatómico y el N 2 se disocia de manera similar en 2 N. Dado que esto ocurre dinámicamente como aire fluye sobre el objeto aeroespacial, es conveniente alterar el factor de compresibilidad Z , definido para 30 moles gramos iniciales de aire, en lugar de seguir la variación del peso molecular medio, milisegundo a milisegundo. Esta transición dependiente de la presión ocurre para el oxígeno atmosférico en el rango de temperatura de 2500 a 4000 K, y en el rango de 5000 a 10 000 K para el nitrógeno. [7]
En las regiones de transición, donde esta disociación dependiente de la presión es incompleta, tanto beta (la relación diferencial de volumen/presión) como la capacidad calorífica diferencial a presión constante aumentan considerablemente. Para presiones moderadas, por encima de 10.000 K, el gas se disocia aún más en electrones e iones libres. Z para el plasma resultante se puede calcular de manera similar para un mol de aire inicial, produciendo valores entre 2 y 4 para gas parcial o simplemente ionizado. Cada disociación absorbe una gran cantidad de energía en un proceso reversible y esto reduce en gran medida la temperatura termodinámica del gas hipersónico desacelerado cerca del objeto aeroespacial. Los iones o radicales libres transportados a la superficie del objeto por difusión pueden liberar esta energía adicional (no térmica) si la superficie cataliza el proceso de recombinación más lento.
Para materiales ordinarios, la compresibilidad global (suma de las compresibilidades lineales en los tres ejes) es positiva, es decir, un aumento en la presión comprime el material a un volumen menor. Esta condición es necesaria para la estabilidad mecánica. [8] Sin embargo, en condiciones muy específicas, los materiales pueden presentar una compresibilidad que puede ser negativa. [9] [10] [11] [12]
