proceso isotérmico

Un proceso isotérmico es un tipo de proceso termodinámico en el que la temperatura T de un sistema permanece constante: Δ T = 0. Esto ocurre típicamente cuando un sistema está en contacto con un depósito térmico externo y se produce un cambio en el sistema lo suficientemente lento como para permitir que el sistema se ajuste continuamente a la temperatura del depósito mediante intercambio de calor (ver cuasiequilibrio ). Por el contrario, un proceso adiabático es aquel en el que un sistema no intercambia calor con su entorno ( Q = 0).

Simplemente podemos decir que en un proceso isotérmico

$T={\text{constant}}$
$\Delta T=0$
$dT=0$
Sólo para gases ideales , la energía interna $\Delta U=0$

mientras que en procesos adiabáticos:

$Q=0.$

Etimología

El adjetivo "isotermo" se deriva de las palabras griegas "ἴσος" ("isos") que significa "igual" y "θέρμη" ("terma") que significa "calor".

Ejemplos

Los procesos isotérmicos pueden ocurrir en cualquier tipo de sistema que tenga algún medio para regular la temperatura, incluidas máquinas altamente estructuradas e incluso células vivas . Algunas partes de los ciclos de algunas máquinas térmicas se realizan de forma isotérmica (por ejemplo, en el ciclo de Carnot ). ^[1] En el análisis termodinámico de reacciones químicas , es habitual analizar primero lo que sucede en condiciones isotérmicas y luego considerar el efecto de la temperatura. ^[2] Los cambios de fase , como la fusión o la evaporación , también son procesos isotérmicos cuando, como suele ocurrir, se producen a presión constante. ^[3] Los procesos isotérmicos se utilizan a menudo como punto de partida para analizar procesos no isotérmicos más complejos.

Los procesos isotérmicos son de especial interés para los gases ideales. Esto es una consecuencia de la segunda ley de Joule que establece que la energía interna de una cantidad fija de un gas ideal depende únicamente de su temperatura. ^[4] Así, en un proceso isotérmico la energía interna de un gas ideal es constante. Esto es el resultado del hecho de que en un gas ideal no existen fuerzas intermoleculares . ^[4] Tenga en cuenta que esto es cierto sólo para los gases ideales; la energía interna depende tanto de la presión como de la temperatura en el caso de líquidos, sólidos y gases reales. ^[5]

En la compresión isotérmica de un gas se realiza trabajo sobre el sistema para disminuir el volumen y aumentar la presión. ^[4] Hacer trabajo sobre el gas aumenta la energía interna y tenderá a aumentar la temperatura. Para mantener la temperatura constante, la energía debe salir del sistema en forma de calor y entrar al medio ambiente. Si el gas es ideal, la cantidad de energía que ingresa al ambiente es igual al trabajo realizado sobre el gas, porque la energía interna no cambia. Para la expansión isotérmica, la energía suministrada al sistema realiza trabajo sobre los alrededores. En cualquier caso, con la ayuda de un enlace adecuado, el cambio en el volumen del gas puede realizar un trabajo mecánico útil. Para obtener detalles de los cálculos, consulte cálculo de trabajo.

Para un proceso adiabático , en el que no fluye calor dentro o fuera del gas porque su recipiente está bien aislado, Q = 0. Si tampoco se realiza trabajo, es decir, una expansión libre , no hay cambio en la energía interna. Para un gas ideal, esto significa que el proceso también es isotérmico. ^[4] Por lo tanto, especificar que un proceso es isotérmico no es suficiente para especificar un proceso único.

Detalles para un gas ideal

Para el caso especial de un gas al que se aplica la ley de Boyle ^[4] , el producto pV ( p para la presión del gas y V para el volumen del gas) es constante si el gas se mantiene en condiciones isotérmicas. El valor de la constante es nRT , donde n es el número de moles del gas presente y R es la constante del gas ideal . En otras palabras, se aplica la ley de los gases ideales pV = nRT . ^[4] Por lo tanto:

p={nRT \over V}={{\text{constant}} \over V}

sostiene. La familia de curvas generadas por esta ecuación se muestra en el gráfico de la Figura 1. Cada curva se llama isoterma, es decir, una curva a la misma temperatura T. Estos gráficos se denominan diagramas indicadores y fueron utilizados por primera vez por James Watt y otros para monitorear la eficiencia de los motores. La temperatura correspondiente a cada curva de la figura aumenta desde la parte inferior izquierda hasta la superior derecha.

Cálculo de trabajo

En termodinámica, el trabajo reversible involucrado cuando un gas cambia del estado A al estado B es ^[6]

W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV

donde p es la presión del gas y V es el volumen del gas. Para un proceso reversible isotérmico (temperatura constante T ) , esta integral es igual al área bajo la isoterma PV (presión-volumen) relevante y se indica en violeta en la Figura 2 para un gas ideal. Nuevamente p = nRT/Vaplica y siendo T constante (ya que se trata de un proceso isotérmico), la expresión para el trabajo se convierte en:

W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=-nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {1}{V}}dV=-nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}

En la convención IUPAC , el trabajo se define como el trabajo realizado sobre un sistema por su entorno. Si, por ejemplo, el sistema se comprime, entonces el entorno realiza trabajo sobre el sistema, por lo que el trabajo es positivo y la energía interna del sistema aumenta. Por el contrario, si el sistema se expande (es decir, el sistema se expande circundante, por lo que las expansiones libres no son el caso), entonces el trabajo es negativo ya que el sistema realiza trabajo sobre los alrededores y la energía interna del sistema disminuye.

También vale la pena señalar que para los gases ideales, si la temperatura se mantiene constante, la energía interna del sistema U también es constante, por lo que Δ U = 0. Dado que la Primera Ley de la Termodinámica establece que Δ U = Q + W en Según la convención IUPAC , se deduce que Q = − W para la compresión o expansión isotérmica de gases ideales.

Ejemplo de un proceso isotérmico

La expansión reversible de un gas ideal se puede utilizar como ejemplo de trabajo producido por un proceso isotérmico. De particular interés es el grado en que el calor se convierte en trabajo utilizable y la relación entre la fuerza de confinamiento y el grado de expansión.

Durante la expansión isotérmica de un gas ideal, tanto $p$ como $V$ cambian a lo largo de una isoterma con un producto $pV$ constante (es decir, T constante ). Considere un gas de trabajo en una cámara cilíndrica de 1 m de altura y 1 m ² de área (es decir, 1 m ³ de volumen) a 400 K en equilibrio estático . El entorno está formado por aire a 300 K y 1 atm de presión (designado como $p surr$ ). El gas de trabajo está confinado por un pistón conectado a un dispositivo mecánico que ejerce una fuerza suficiente para crear una presión del gas de trabajo de 2 atm (estado $A$ ). Para cualquier cambio en el estado $A$ que provoque una disminución de la fuerza, el gas se expandirá y realizará un trabajo en los alrededores. La expansión isotérmica continúa mientras la fuerza aplicada disminuya y se agregue el calor apropiado para mantener $pV$ = 2 [atm·m ³ ] (= 2 atm × 1 m ³ ). Se dice que la expansión es internamente reversible si el movimiento del pistón es lo suficientemente lento como para que en cada instante durante la expansión la temperatura y presión del gas sean uniformes y se ajusten a la ley de los gases ideales . La Figura 3 muestra la relación $p - V$ para $pV$ = 2 [atm·m ³ ] para una expansión isotérmica de 2 atm (estado $A$ ) a 1 atm (estado $B$ ).

El trabajo realizado (designado ) tiene dos componentes. En primer lugar, el trabajo de expansión contra la presión de la atmósfera circundante (designado como $W$ $p$ $Δ$ $V$ ) y, en segundo lugar, el trabajo mecánico utilizable (designado como $W$ $mech$ ). La salida $W$ $mech$ aquí podría ser el movimiento del pistón usado para girar una manivela, que luego haría girar una polea capaz de sacar agua de las minas de sal inundadas . $W_{A\to B}$

W_{A\to B}=-p\,V\left(\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\right)=-W_{p\Delta V}-W_{\rm {mech}}

El sistema alcanza el estado $B$ ( $pV$ = 2 [atm·m ³ ] con $p$ = 1 atm y $V$ = 2 m ³ ) cuando la fuerza aplicada llega a cero. En ese punto, es igual a –140,5 kJ y $W$ $p$ $Δ$ $V$ es –101,3 kJ. Por diferencia, $W$ $mech$ = –39,1 kJ, que es el 27,9% del calor suministrado al proceso (- 39,1 kJ / - 140,5 kJ). Esta es la cantidad máxima de trabajo mecánico utilizable que se puede obtener del proceso en las condiciones establecidas. El porcentaje de $W$ $mech$ es una función de $pV$ y $p$ $surr$ y se acerca al 100% cuando $p$ $surr$ se acerca a cero. $W_{A\to B}$

Para profundizar en la naturaleza de la expansión isotérmica, observe la línea roja en la Figura 3. El valor fijo de $pV$ provoca un aumento exponencial en la subida del pistón frente a la disminución de la presión. Por ejemplo, una disminución de presión de 2 a 1,9 atm provoca una elevación del pistón de 0,0526 m. En comparación, una disminución de presión de 1,1 a 1 atm provoca una elevación del pistón de 0,1818 m.

Cambios de entropía

Los procesos isotérmicos son especialmente convenientes para calcular los cambios de entropía ya que, en este caso, la fórmula para el cambio de entropía, Δ S , es simplemente

\Delta S={\frac {Q_{\text{rev}}}{T}}

donde Q _rev es el calor transferido (internamente reversible) al sistema y T es la temperatura absoluta . ^[7] Esta fórmula es válida sólo para un hipotético proceso reversible ; es decir, un proceso en el que el equilibrio se mantiene en todo momento.

Un ejemplo sencillo es una transición de fase de equilibrio (como fusión o evaporación) que tiene lugar a temperatura y presión constantes. Para una transición de fase a presión constante, el calor transferido al sistema es igual a la entalpía de transformación , Δ H _tr , por lo tanto Q = Δ H _tr . ^[3] A cualquier presión dada, habrá una temperatura de transición, T _tr , para la cual las dos fases están en equilibrio (por ejemplo, el punto de ebullición normal para la vaporización de un líquido a una presión de una atmósfera). Si la transición tiene lugar en tales condiciones de equilibrio, la fórmula anterior se puede utilizar para calcular directamente el cambio de entropía ^[7]

\Delta S_{\text{tr}}={\frac {\Delta H_{\text{tr}}}{T_{\text{tr}}}}

_{Otro ejemplo es la}_expansión (o compresión) isotérmica reversible de un gas ideal desde un volumen inicial VA y presión PA hasta un volumen final V B _y presión P _B.Como se muestra en Cálculo del trabajo, el calor transferido al gas es

Q=-W=nRT\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}

Este resultado es para un proceso reversible, por lo que puede sustituirse en la fórmula por el cambio de entropía para obtener ^[7]

\Delta S=nR\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}

Dado que un gas ideal obedece la ley de Boyle , ésta puede reescribirse, si se desea, como

\Delta S=nR\ln {\frac {P_{\text{A}}}{P_{\text{B}}}}

Una vez obtenidas, estas fórmulas se pueden aplicar a un proceso irreversible , como por ejemplo la expansión libre de un gas ideal. Tal expansión también es isotérmica y puede tener los mismos estados inicial y final que en la expansión reversible. Dado que la entropía es una función de estado (que depende de un estado de equilibrio, no depende del camino que toma el sistema para alcanzar ese estado), el cambio de entropía del sistema es el mismo que en el proceso reversible y viene dado por las fórmulas arriba. Tenga en cuenta que el resultado Q = 0 para la expansión libre no se puede utilizar en la fórmula para el cambio de entropía ya que el proceso no es reversible.

La diferencia entre lo reversible y lo irreversible se encuentra en la entropía del entorno. En ambos casos, los alrededores están a una temperatura constante, T , de modo que Δ S _sur = −q/t; se utiliza el signo menos ya que el calor transferido al entorno es igual en magnitud y de signo opuesto al calor Q transferido al sistema. En el caso reversible, el cambio de entropía del entorno es igual y opuesto al cambio del sistema, por lo que el cambio de entropía del universo es cero. En lo irreversible, Q = 0, por lo que la entropía del entorno no cambia y el cambio de entropía del universo es igual a ΔS para el sistema.

Ver también

Referencias

^ Keenan, JH (1970). "Capítulo 12: Ciclos de motores térmicos". Termodinámica . Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
^ Roca, Pensilvania (1983). "Capítulo 11: Termodinámica de reacciones químicas". Termodinámica Química . Mill Valley, CA: Libros de ciencias universitarias. ISBN 0-935702-12-1.
^ ab Petrucci, RH; Harwood, WS; Arenque, FG; Madura, JD (2007). "Capítulo 12". Química General . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson. ISBN 978-0-13-149330-8.
^ abcdef Klotz, IM; Rosenberg, RM (1991). "Capítulo 6, Aplicación de la primera ley a los gases". Termodinámica Química . Meno Park, California: Benjamín.^{[ Falta el ISBN ]}
^ Adkins, CJ (1983). Termodinámica del equilibrio . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge.^{[ Falta el ISBN ]}
^ Atkins, Peter (1997). "Capítulo 2: La primera ley: los conceptos". Química Física (6ª ed.). Nueva York, Nueva York: WH Freeman and Co. ISBN 0-7167-2871-0.
^ a b C Atkins, Peter (1997). "Capítulo 4: La segunda ley: los conceptos". Química Física (6ª ed.). Nueva York, Nueva York: WH Freeman and Co. ISBN 0-7167-2871-0.