En lógica , una lógica de valor infinito (o lógica de valor real o lógica de infinitos valores ) es una lógica de muchos valores en la que los valores de verdad comprenden un rango continuo . Tradicionalmente, en la lógica de Aristóteles , la lógica distinta de la lógica bivalente era anormal, ya que la ley del tercero excluido impedía más de dos valores posibles (es decir, "verdadero" y "falso") para cualquier proposición . [1] La lógica moderna de tres valores (lógica trivalente) permite un valor de verdad posible adicional (es decir, "indeciso") [2] y es un ejemplo de lógica de valor finito en la que los valores de verdad son discretos, en lugar de continuos. La lógica de valor infinito comprende la lógica difusa continua , aunque la lógica difusa en algunas de sus formas puede abarcar además la lógica de valor finito. Por ejemplo, la lógica de valor finito se puede aplicar en el modelado de valores booleanos , [3] [4] las lógicas de descripción , [5] y la desfuzzificación [6] [7] de la lógica difusa.
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz utilizaron tanto infinitos como infinitesimales para desarrollar el cálculo diferencial e integral a finales del siglo XVII. Richard Dedekind , que definió los números reales en términos de ciertos conjuntos de números racionales en el siglo XIX, [8] también desarrolló un axioma de continuidad que afirma que existe un único valor correcto en el límite de cualquier aproximación de ensayo y error . Felix Hausdorff demostró la posibilidad lógica de un ordenamiento absolutamente continuo de palabras que comprenden valores bivalentes, cada palabra con una longitud absolutamente infinita , en 1938. Sin embargo, la definición de un número real aleatorio, es decir, un número real que no tiene ninguna descripción finita, sigue estando en cierto modo en el ámbito de la paradoja . [9]
Jan Łukasiewicz desarrolló un sistema de lógica trivalente en 1920. Generalizó el sistema a lógicas polivalentes en 1922 y continuó desarrollando lógicas con valores de verdad (infinitos dentro de un rango). Kurt Gödel desarrolló un sistema deductivo , aplicable tanto para lógica de primer orden de valores finitos como de valores infinitos (una lógica formal en la que un predicado puede referirse a un único sujeto ), así como para lógica intermedia (una lógica intuicionista formal utilizable para proporcionar pruebas como una prueba de consistencia para aritmética ), y demostró en 1932 que la intuición lógica no puede ser caracterizada por la lógica de valores finitos . [10]
El concepto de expresar valores de verdad como números reales en el rango entre 0 y 1 puede traer a la mente la posibilidad de usar números complejos para expresar valores de verdad. Estos valores de verdad tendrían una dimensión imaginaria , por ejemplo entre 0 e i . La verdad bidimensional o de dimensiones superiores podría ser potencialmente útil en sistemas de lógica paraconsistente . Si surgieran aplicaciones prácticas para tales sistemas, la lógica multidimensional de valores infinitos podría desarrollarse como un concepto independiente de la lógica de valores reales. [11]
Lotfi A. Zadeh propuso una metodología formal de lógica difusa y sus aplicaciones a principios de la década de 1970. En 1973, otros investigadores estaban aplicando la teoría de los controladores difusos de Zadeh a varios procesos mecánicos e industriales. El concepto de modelado difuso que evolucionó a partir de esta investigación se aplicó a las redes neuronales en la década de 1980 y al aprendizaje automático en la década de 1990. La metodología formal también condujo a generalizaciones de teorías matemáticas en la familia de lógicas difusas de norma t . [12]
La lógica difusa básica es la lógica de las normas t continuas ( operaciones binarias en el intervalo de unidad real [0, 1]). [13] Las aplicaciones que involucran lógica difusa incluyen sistemas de reconocimiento facial , electrodomésticos , sistemas de frenos antibloqueo , transmisiones automáticas , controladores para sistemas de tránsito rápido y vehículos aéreos no tripulados , sistemas de optimización basados en el conocimiento y la ingeniería , sistemas de modelado de pronóstico del tiempo , precios y evaluación de riesgos , diagnóstico médico y planificación de tratamientos y sistemas de comercio de materias primas , y más. [14] La lógica difusa se utiliza para optimizar la eficiencia en termostatos para el control de calefacción y refrigeración, para automatización industrial y control de procesos , animación por computadora , procesamiento de señales y análisis de datos . [15] La lógica difusa ha hecho contribuciones significativas en los campos del aprendizaje automático y la minería de datos . [16]
En la lógica infinitaria , los grados de demostrabilidad de las proposiciones se pueden expresar en términos de lógica de valor infinito que se puede describir mediante fórmulas evaluadas, escritas como pares ordenados, cada uno de los cuales consta de un símbolo de grado de verdad y una fórmula. [17]
En matemáticas , la semántica libre de números puede expresar hechos sobre nociones matemáticas clásicas y hacer que sean derivables por deducciones lógicas en lógica de valor infinito. Las lógicas difusas de norma T se pueden aplicar para eliminar referencias a números reales de definiciones y teoremas, con el fin de simplificar ciertos conceptos matemáticos y facilitar ciertas generalizaciones. Un marco empleado para la formalización libre de números de conceptos matemáticos se conoce como teoría de clases difusas. [18]
Las cuestiones filosóficas, incluida la paradoja de Sorites , se han considerado en base a una lógica de valores infinitos conocida como epistemicismo difuso . [19] La paradoja de Sorites sugiere que si agregar un grano de arena a algo que no es un montón no puede crear un montón, entonces no se puede crear un montón de arena. Un enfoque gradual hacia un límite, en el que la verdad se "filtra" gradualmente, tiende a refutar esa sugerencia. [20]
En el estudio de la lógica misma, la lógica de valores infinitos ha servido como una ayuda para entender la naturaleza de la comprensión humana de los conceptos lógicos. Kurt Gödel intentó comprender la capacidad humana para la intuición lógica en términos de la lógica de valores finitos antes de concluir que la capacidad se basa en la lógica de valores infinitos. [21] Quedan preguntas abiertas sobre el manejo, en la semántica del lenguaje natural , de los valores de verdad indeterminados. [22]
{{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda ){{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda )