Una aproximación es cualquier cosa que es intencionalmente similar pero no exactamente igual a otra cosa.
La palabra aproximación se deriva del latín approximatus , de proximus que significa muy cerca y el prefijo ad- ( ad- antes de que p se convierta en ap- por asimilación ) que significa a . [1] Palabras como aproximado , aproximadamente y aproximación se utilizan especialmente en contextos técnicos o científicos. En el inglés cotidiano, palabras como grosso modo o around se utilizan con un significado similar. [2] A menudo se encuentra abreviado como aprox.
El término se puede aplicar a varias propiedades (p. ej., valor, cantidad, imagen, descripción) que son casi correctas, pero no exactamente; similar, pero no exactamente igual (por ejemplo, la hora aproximada eran las 10 en punto).
Aunque la aproximación se aplica con mayor frecuencia a números , también se aplica con frecuencia a cosas como funciones matemáticas , formas y leyes físicas .
En ciencia, la aproximación puede referirse al uso de un proceso o modelo más simple cuando el modelo correcto es difícil de usar. Se utiliza un modelo aproximado para facilitar los cálculos. También se podrían utilizar aproximaciones si la información incompleta impide el uso de representaciones exactas.
El tipo de aproximación utilizada depende de la información disponible , el grado de precisión requerido , la sensibilidad del problema a estos datos y los ahorros (generalmente en tiempo y esfuerzo) que se pueden lograr mediante la aproximación.
La teoría de la aproximación es una rama de las matemáticas y una parte cuantitativa del análisis funcional . La aproximación diofántica se ocupa de aproximaciones de números reales mediante números racionales .
La aproximación suele ocurrir cuando se desconoce o es difícil obtener una forma exacta o un número numérico exacto. Sin embargo, puede existir alguna forma conocida que pueda representar la forma real de modo que no se pueda encontrar ninguna desviación significativa. Por ejemplo, 1,5 × 10 6 significa que el valor real de algo que se está midiendo es 1.500.000 redondeado a la centena de millar más cercana (por lo que el valor real está entre 1.450.000 y 1.550.000); esto contrasta con la notación 1,500 × 10 6 , lo que significa que el valor verdadero es 1.500.000 al millar más cercano (lo que implica que el valor verdadero está entre 1.499.500 y 1.500.500).
Las aproximaciones numéricas a veces resultan del uso de un pequeño número de dígitos significativos . Es probable que los cálculos impliquen errores de redondeo y otros errores de aproximación . Las tablas de registro , las reglas de cálculo y las calculadoras producen respuestas aproximadas a todos los cálculos, excepto a los más simples. Los resultados de los cálculos por computadora son normalmente una aproximación expresada en un número limitado de dígitos significativos, aunque pueden programarse para producir resultados más precisos. [3] La aproximación puede ocurrir cuando un número decimal no se puede expresar en un número finito de dígitos binarios.
Relacionado con la aproximación de funciones está el valor asintótico de una función, es decir, el valor de uno o más parámetros de una función se vuelve arbitrariamente grande. Por ejemplo, la suma ( k /2)+( k /4)+( k /8)+...( k /2^ n ) es asintóticamente igual a k . No se utiliza una notación consistente en todas las matemáticas y algunos textos usan ≈ para significar aproximadamente igual y ~ para significar asintóticamente igual, mientras que otros textos usan los símbolos al revés.
El signo aproximadamente igual , ≈ , fue introducido por el matemático británico Alfred Greenhill . [4]
Símbolos utilizados en el marcado LaTeX .
\approx), generalmente para indicar aproximación entre números, como .
\not\approx), generalmente para indicar que los números no son aproximadamente iguales (1 2).
\simeq), generalmente para indicar equivalencia asintótica entre funciones, como . Por tanto, escribir sería incorrecto según esta definición, a pesar de su amplio uso.
\sim), generalmente para indicar proporcionalidad entre funciones, lo mismo de la línea anterior será .
\cong), generalmente para indicar congruencia entre figuras, como .
\eqsim), generalmente para indicar que dos cantidades son iguales hasta constantes.
\lessapprox) y ( ), generalmente para indicar que la desigualdad se cumple o que los dos valores son aproximadamente iguales.
\gtrapproxLos símbolos utilizados para indicar elementos que son aproximadamente iguales son signos de igual ondulados o punteados. [5]
La aproximación surge de forma natural en los experimentos científicos . Las predicciones de una teoría científica pueden diferir de las mediciones reales. Esto puede deberse a que existen factores en la situación real que no están incluidos en la teoría. Por ejemplo, es posible que cálculos simples no incluyan el efecto de la resistencia del aire. En estas circunstancias, la teoría es una aproximación a la realidad. También pueden surgir diferencias debido a limitaciones en la técnica de medición. En este caso, la medida es una aproximación al valor real.
La historia de la ciencia muestra que las teorías y leyes anteriores pueden ser aproximaciones a algún conjunto de leyes más profundo. Según el principio de correspondencia , una nueva teoría científica debería reproducir los resultados de teorías más antiguas y bien establecidas en aquellos dominios donde funcionan las viejas teorías. [7] La vieja teoría se convierte en una aproximación a la nueva teoría.
Algunos problemas de física son demasiado complejos para resolverlos mediante análisis directo, o el progreso podría verse limitado por las herramientas analíticas disponibles. Por lo tanto, incluso cuando se conoce la representación exacta, una aproximación puede producir una solución suficientemente precisa y al mismo tiempo reducir significativamente la complejidad del problema. Los físicos a menudo aproximan la forma de la Tierra como una esfera , aunque son posibles representaciones más precisas, porque muchas características físicas (por ejemplo, la gravedad ) son mucho más fáciles de calcular para una esfera que para otras formas.
La aproximación también se utiliza para analizar el movimiento de varios planetas que orbitan alrededor de una estrella. Esto es extremadamente difícil debido a las complejas interacciones de los efectos gravitacionales de los planetas entre sí. [8] Una solución aproximada se logra realizando iteraciones . En la primera iteración, se ignoran las interacciones gravitacionales de los planetas y se supone que la estrella está fija. Si se desea una solución más precisa, se realiza otra iteración, utilizando las posiciones y movimientos de los planetas identificados en la primera iteración, pero añadiendo una interacción gravitatoria de primer orden de cada planeta sobre los demás. Este proceso puede repetirse hasta que se obtenga una solución satisfactoriamente precisa.
El uso de perturbaciones para corregir los errores puede producir soluciones más precisas. Las simulaciones de los movimientos de los planetas y de las estrellas también arrojan soluciones más precisas.
Las versiones más comunes de la filosofía de la ciencia aceptan que las mediciones empíricas son siempre aproximaciones : no representan perfectamente lo que se está midiendo.
Dentro de la Unión Europea (UE), "aproximación" se refiere a un proceso mediante el cual la legislación de la UE se implementa e incorpora dentro de las leyes nacionales de los Estados miembros , a pesar de las variaciones en el marco legal existente en cada país. La aproximación es necesaria como parte del proceso de preadhesión de nuevos estados miembros, [9] y como proceso continuo cuando lo exige una directiva de la UE . Aproximación es una palabra clave que se emplea generalmente en el título de una directiva; por ejemplo, la Directiva de marcas de 16 de diciembre de 2015 sirve "para aproximar las legislaciones de los Estados miembros en materia de marcas". [10] La Comisión Europea describe la aproximación de la legislación como "una obligación única de ser miembro de la Unión Europea". [9]
≐ se acerca a un límite
Medios relacionados con la aproximación en Wikimedia Commons