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Lógica de valores finitos

En lógica , una lógica de valores finitos (también lógica finitamente polivalente ) es un cálculo proposicional en el que los valores de verdad son discretos . Tradicionalmente, en la lógica de Aristóteles , la lógica bivalente , también conocida como lógica binaria, era la norma, ya que la ley del tercero excluido excluía más de dos valores posibles (es decir, "verdadero" y "falso") para cualquier proposición . [1] La lógica trivalente moderna (lógica ternaria) permite un valor de verdad posible adicional (es decir, "indeciso"). [2]

El término lógica de muchos valores finitos se utiliza normalmente para describir la lógica de muchos valores que tiene tres o más valores de verdad, pero no infinitos. El término lógica de valores finitos abarca tanto la lógica de muchos valores finitos como la lógica bivalente. [3] [4] Las lógicas difusas , que permiten grados de valores entre "verdadero" y "falso", normalmente no se consideran formas de lógica de valores finitos. [5] Sin embargo, la lógica de valores finitos se puede aplicar en el modelado de valores booleanos , [6] [7] las lógicas de descripción , [8] y la desfuzzificación [9] [10] de la lógica difusa. Una lógica de valores finitos es decidible (segura de determinar los resultados de la lógica cuando se aplica a proposiciones ) si y solo si tiene una semántica computacional . [11]

Historia

Las obras completas de Aristóteles sobre lógica, conocidas como el Organon , describen principalmente la lógica bivalente, aunque las opiniones de Aristóteles pueden haber permitido proposiciones que no son ni verdaderas ni falsas. El Organon influyó en filósofos y matemáticos durante la Ilustración . [12] [13] George Boole desarrolló una estructura algebraica y una teoría de probabilidad algorítmica basada en la lógica bivalente en el siglo XIX. [14]

Jan Łukasiewicz desarrolló un sistema de lógica de tres valores en 1920. Emil Leon Post introdujo más grados de verdad en 1921. [15]

Stephen Cole Kleene y Ulrich Blau ampliaron el sistema lógico de tres valores de Łukasiewicz para aplicaciones informáticas y para análisis de lenguaje natural , respectivamente. Nuel Belnap y J. Michael Dunn desarrollaron una lógica de cuatro valores para aplicaciones informáticas en 1977. [16] Desde mediados de la década de 1970, se han desarrollado varios procedimientos para proporcionar lógicas arbitrarias de valores finitos. [17]

Ejemplos

En lingüística , la lógica de valores finitos se utiliza para tratar las presuposiciones como sistemas de productos con pares ordenados de grados de verdad, o tablas de verdad . Esto permite que las suposiciones incorporadas en declaraciones verbales o escritas se asocien con diversos grados de valores de verdad en el curso del procesamiento del lenguaje natural . [18]

En el estudio de los lenguajes formales , la lógica de valores finitos ha demostrado que encapsular un predicado de verdad en un lenguaje puede hacer que el lenguaje sea inconsistente . Saul Kripke se basó en el trabajo iniciado por Alfred Tarski [19] para demostrar que un predicado de verdad de este tipo se puede modelar utilizando lógica de tres valores. [20]

Se han considerado cuestiones filosóficas, incluida la paradoja de Sorites , basadas en una lógica de valores finitos conocida como plurivaluacionismo difuso. [21] La paradoja de Sorites sugiere que si agregar un grano de arena a algo que no es un montón no puede crear un montón, entonces no se puede crear un montón de arena. Un modelo lógico de un montón en el que hay tantos grados de verdad como granos de arena tiende a refutar esa sugerencia. [22]

En el diseño electrónico , un modelo lógico de los estados estables de un circuito, en el que hay tantos grados de verdad como estados, sirve como modelo para la conmutación de valores finitos. [23] Los operadores de tres valores se pueden realizar en circuitos integrados . [24]

En la lógica difusa , que normalmente se aplica para el razonamiento aproximado , una lógica de valor finito puede representar proposiciones que pueden adquirir valores dentro de un conjunto finito . [25]

En matemáticas , se utilizan matrices lógicas que tienen múltiples grados de verdad para modelar sistemas de axiomas . [26]

Las indicaciones biofísicas sugieren que en el cerebro las inyecciones de carga sináptica ocurren en pasos finitos, [27] y que las disposiciones de las neuronas se pueden modelar basándose en la distribución de probabilidad de una variable aleatoria de valor finito . [28]

En el estudio de la lógica misma, la lógica de valores finitos ha servido como una ayuda para entender la naturaleza y existencia de la lógica de valores infinitos . Kurt Gödel intentó comprender la capacidad humana para la intuición lógica en términos de la lógica de valores finitos antes de concluir que la capacidad se basa en la lógica de valores infinitos. [29]

Véase también

Referencias

  1. ^ Weisstein, Eric (2018). "Ley del tercero excluido". MathWorld--Un recurso web de Wolfram.
  2. ^ Weisstein, Eric (2018). "Lógica de tres valores". MathWorld: un recurso web de Wolfram.
  3. ^ Kretzmann, Norman (1968). "IV, sección 2. 'Infinitamente muchos' y 'Finitamente muchos'". Tratado de William of Sherwood sobre palabras sincategoremáticas . Prensa de la Universidad de Minnesota. ISBN 9780816658053.
  4. ^ Smith, Nicholas JJ (2010). "Artículo 2.6" (PDF) . Lógicas multivaluadas . Routledge. Archivado desde el original (PDF) el 8 de abril de 2018. Consultado el 16 de mayo de 2018 .
  5. ^ Weisstein, Eric (2018). "Lógica difusa". MathWorld: un recurso web de Wolfram.
  6. ^ Klawltter, Warren A. (1976). Valores booleanos para conjuntos difusos. Tesis y disertaciones, artículo 2025 (Tesis). Lehigh Preserve.
  7. ^ Perović, Aleksandar (2006). "Conjuntos difusos: un enfoque basado en valores booleanos" (PDF) . 4.º Simposio conjunto serbio-húngaro sobre sistemas inteligentes . Conferencias y simposios en la Universidad de Óbuda.
  8. ^ Cerami, Marco; García-Cerdaña, Àngel; Esteva, Frances (2014). "Sobre lógicas de descripción difusa finitamente valoradas". Revista Internacional de Razonamiento Aproximado . 55 (9): 1890–1916. doi : 10.1016/j.ijar.2013.09.021 . hdl :10261/131932.
  9. ^ Schockaert, Steven; Janssen, Jeroen; Vermeir, Dirk (2012). "Comprobación de satisfacción en la lógica de Łukasiewicz como satisfacción con restricción finita". Revista de razonamiento automatizado . 49 (4): 493–550. doi :10.1007/s10817-011-9227-0. S2CID  17959156.
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  24. ^ Mouftah, HT (1976). "Un estudio sobre la implementación de la lógica de tres valores". MVL '76 Actas del Sexto Simposio Internacional sobre Lógica de Múltiples Valores . MVL '76: 123–126.
  25. ^ Behounek, Libor; Cintula, Pitr (2006). "Lógicas difusas como lógicas de cadenas" (PDF) . Conjuntos y sistemas difusos . 157 (5): 608. doi :10.1016/j.fss.2005.10.005.[ enlace muerto permanente ]
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  28. ^ Choudhury, Kingshuk; Deacon, Pearl; Barrett, Rob; McDermott, Kieran (2010). "Prueba de hipótesis para experimentos de crecimiento de células neuronales utilizando un modelo de proceso de ramificación híbrido". Bioestadística . 11 (4): 631–643. doi : 10.1093/biostatistics/kxq038 . PMID  20525698.
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