Impedancia eléctrica

Oposición de un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje.

En ingeniería eléctrica , la impedancia es la oposición a la corriente alterna presentada por el efecto combinado de la resistencia y la reactancia en un circuito . ^[1]

Cuantitativamente, la impedancia de un elemento de circuito de dos terminales es la relación entre la representación compleja del voltaje sinusoidal entre sus terminales y la representación compleja de la corriente que fluye a través de él. ^[2] En general, depende de la frecuencia de la tensión sinusoidal.

La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA) y posee tanto magnitud como fase , a diferencia de la resistencia, que solo tiene magnitud.

La impedancia se puede representar como un número complejo , con las mismas unidades que la resistencia, cuya unidad SI es el ohmio ( Ω ). Su símbolo suele ser Z y se puede representar escribiendo su magnitud y fase en forma polar | Z | ∠θ . Sin embargo, la representación cartesiana de números complejos suele ser más potente para fines de análisis de circuitos.

La noción de impedancia es útil para realizar análisis AC de redes eléctricas , porque permite relacionar tensiones y corrientes sinusoidales mediante una ley lineal simple. En redes de múltiples puertos , la definición de impedancia de dos terminales es inadecuada, pero los voltajes complejos en los puertos y las corrientes que fluyen a través de ellos todavía están relacionados linealmente por la matriz de impedancia . ^[3]

El recíproco de la impedancia es la admitancia , cuya unidad en el SI es el siemens , antiguamente llamado mho .

Los instrumentos utilizados para medir la impedancia eléctrica se denominan analizadores de impedancia .

Historia

Quizás el primer uso de números complejos en el análisis de circuitos fue realizado por Johann Victor Wietlisbach en 1879 al analizar el puente Maxwell . Wietlisbach evitó el uso de ecuaciones diferenciales expresando corrientes y voltajes CA como funciones exponenciales con exponentes imaginarios (ver § Validez de la representación compleja). Wietlisbach descubrió que el voltaje requerido se obtenía multiplicando la corriente por un número complejo (impedancia), aunque no identificó esto como un parámetro general en sí mismo. ^[4]

El término impedancia fue acuñado por Oliver Heaviside en julio de 1886. ^{[5] [6]} Heaviside reconoció que el "operador de resistencia" (impedancia) en su cálculo operativo era un número complejo. En 1887 demostró que existía una CA equivalente a la ley de Ohm . ^[7]

Arthur Kennelly publicó un influyente artículo sobre la impedancia en 1893. Kennelly llegó a una representación de números complejos de una manera bastante más directa que utilizando funciones exponenciales imaginarias. Kennelly siguió la representación gráfica de la impedancia (que muestra resistencia, reactancia e impedancia como las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo) desarrollada por John Ambrose Fleming en 1889. De este modo, las impedancias podían sumarse vectorialmente . Kennelly se dio cuenta de que esta representación gráfica de la impedancia era directamente análoga a la representación gráfica de números complejos ( diagrama de Argand ). De este modo, los problemas de cálculo de impedancia podrían abordarse algebraicamente con una representación de números complejos. ^{[8] [9]} Más tarde , ese mismo año, Charles Proteus Steinmetz generalizó el trabajo de Kennelly a todos los circuitos de CA. Steinmetz no sólo representó las impedancias mediante números complejos sino también tensiones y corrientes. A diferencia de Kennelly, Steinmetz pudo expresar equivalentes en CA de leyes en CC, como las leyes de Ohm y Kirchhoff. ^[10] El trabajo de Steinmetz fue muy influyente en la difusión de la técnica entre los ingenieros. ^[11]

Introducción

Además de la resistencia como se ve en los circuitos de CC, la impedancia en los circuitos de CA incluye los efectos de la inducción de voltajes en los conductores por los campos magnéticos ( inductancia ) y el almacenamiento electrostático de carga inducida por los voltajes entre conductores ( capacitancia ). La impedancia causada por estos dos efectos se denomina colectivamente reactancia y forma la parte imaginaria de la impedancia compleja, mientras que la resistencia forma la parte real .

Impedancia compleja

Una representación gráfica del plano de impedancia complejo.

La impedancia de un elemento de circuito de dos terminales se representa como una cantidad compleja . La forma polar captura convenientemente las características de magnitud y fase como ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle \ Z=|Z|e^{j\arg(Z)}}$

donde la magnitud representa la relación entre la amplitud de la diferencia de voltaje y la amplitud de la corriente, mientras que el argumento (comúnmente dado por el símbolo ) da la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente. es la unidad imaginaria y se utiliza en lugar de en este contexto para evitar confusión con el símbolo de corriente eléctrica . ^{[12] : 21} ${\displaystyle |Z|}$ ${\displaystyle \arg(Z)}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$

En forma cartesiana , la impedancia se define como

${\displaystyle \ Z=R+jX}$

donde la parte real de la impedancia es la resistencia R y la parte imaginaria es la reactancia X.

Cuando es necesario sumar o restar impedancias, la forma cartesiana es más conveniente; pero cuando se multiplican o dividen cantidades, el cálculo se vuelve más sencillo si se utiliza la forma polar. El cálculo de un circuito, como encontrar la impedancia total de dos impedancias en paralelo, puede requerir conversión entre formas varias veces durante el cálculo. La conversión entre formas sigue las reglas de conversión normales de números complejos .

Tensión y corriente complejas.

Las impedancias generalizadas en un circuito se pueden dibujar con el mismo símbolo que una resistencia (US ANSI o DIN Euro) o con una caja etiquetada.

Para simplificar los cálculos, las ondas sinusoidales de voltaje y corriente se representan comúnmente como funciones de tiempo de valores complejos denotadas como y . ^{[13] [14]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V&=|V|e^{j(\omega t+\phi _{V})},\\I&=|I|e^{j(\omega t+\phi _{I})}.\end{aligned}}}$

La impedancia de un circuito bipolar se define como la relación de estas cantidades:

${\displaystyle Z={\frac {V}{I}}={\frac {|V|}{|I|}}e^{j(\phi _{V}-\phi _{I})}.}$

Por lo tanto, denotando , tenemos ${\displaystyle \theta =\phi _{V}-\phi _{I}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}|V|&=|I||Z|,\\\phi _{V}&=\phi _{I}+\theta .\end{aligned}}}$

La ecuación de magnitud es la conocida ley de Ohm aplicada a las amplitudes de voltaje y corriente, mientras que la segunda ecuación define la relación de fase.

Validez de la representación compleja.

Esta representación que utiliza exponenciales complejas puede justificarse observando que (mediante la fórmula de Euler ):

${\displaystyle \ \cos(\omega t+\phi )={\frac {1}{2}}{\Big [}e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}{\Big ]}}$

La función sinusoidal de valor real que representa voltaje o corriente se puede dividir en dos funciones de valores complejos. Por el principio de superposición , podemos analizar el comportamiento de la sinusoide en el lado izquierdo analizando el comportamiento de los dos términos complejos en el lado derecho. Dada la simetría, sólo necesitamos realizar el análisis para un término de la derecha. Los resultados son idénticos para el otro. Al final de cualquier cálculo, podemos volver a las sinusoides de valor real observando además que

${\displaystyle \ \cos(\omega t+\phi )=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} {\Big \{}e^{j(\omega t+\phi )}{\Big \}}}$

Ley de Ohm

Un suministro de CA que aplica un voltaje a través de una carga y genera una corriente. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle I}$

El significado de impedancia eléctrica se puede entender sustituyéndolo en la ley de Ohm. ^{[15] [16]} Suponiendo que un elemento de circuito de dos terminales con impedancia es impulsado por un voltaje o corriente sinusoidal como se indicó anteriormente, se cumple ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle \ V=IZ=I|Z|e^{j\arg(Z)}}$

La magnitud de la impedancia actúa igual que la resistencia, dando la caída de amplitud de voltaje a través de una impedancia para una corriente determinada . El factor de fase nos dice que la corriente está retrasada con respecto al voltaje en una fase de (es decir, en el dominio del tiempo , la señal de corriente se desplaza más tarde con respecto a la señal de voltaje). ${\displaystyle |Z|}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \theta =\arg(Z)}$ ${\textstyle {\frac {\theta }{2\pi }}T}$

Así como la impedancia extiende la ley de Ohm para cubrir circuitos de CA, otros resultados del análisis de circuitos de CC, como la división de voltaje , la división de corriente , el teorema de Thévenin y el teorema de Norton , también se pueden extender a los circuitos de CA reemplazando la resistencia con impedancia.

fasores

Un fasor está representado por un número complejo constante, generalmente expresado en forma exponencial, que representa la amplitud compleja (magnitud y fase) de una función sinusoidal del tiempo. Los ingenieros eléctricos utilizan los fasores para simplificar los cálculos que involucran sinusoides (como en los circuitos de CA ^{[12] : 53} ), donde a menudo pueden reducir un problema de ecuación diferencial a uno algebraico.

La impedancia de un elemento de circuito se puede definir como la relación entre el voltaje fasor a través del elemento y la corriente fasor a través del elemento, según lo determinado por las amplitudes y fases relativas del voltaje y la corriente. Esto es idéntico a la definición de la ley de Ohm dada anteriormente, reconociendo que los factores se cancelan. ${\displaystyle e^{j\omega t}}$

Ejemplos de dispositivos

Resistor

Los ángulos de fase en las ecuaciones para la impedancia de capacitores e inductores indican que el voltaje a través de un capacitor retrasa la corriente que lo atraviesa en una fase de , mientras que el voltaje a través de un inductor adelanta la corriente a través de él en . Las amplitudes idénticas de voltaje y corriente indican que la magnitud de la impedancia es igual a uno. ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \pi /2}$

La impedancia de una resistencia ideal es puramente real y se llama impedancia resistiva :

${\displaystyle \ Z_{R}=R}$

En este caso, las formas de onda de voltaje y corriente son proporcionales y en fase.

Inductor y condensador

Los inductores y condensadores ideales tienen una impedancia reactiva puramente imaginaria :

la impedancia de los inductores aumenta a medida que aumenta la frecuencia;

${\displaystyle Z_{L}=j\omega L}$^[a]

la impedancia de los condensadores disminuye a medida que aumenta la frecuencia;

${\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}}$

En ambos casos, para un voltaje sinusoidal aplicado, la corriente resultante también es sinusoidal, pero en cuadratura , 90 grados desfasada con el voltaje. Sin embargo, las fases tienen signos opuestos: en un inductor, la corriente está en retraso ; En un capacitor la corriente es adelantada .

Tenga en cuenta las siguientes identidades para la unidad imaginaria y su recíproco:

${\displaystyle {\begin{aligned}j&\equiv \cos {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}\equiv e^{j{\frac {\pi }{2}}}\\{\frac {1}{j}}\equiv -j&\equiv \cos {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\equiv e^{j\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{aligned}}}$

Por tanto, las ecuaciones de impedancia del inductor y del condensador se pueden reescribir en forma polar:

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{L}&=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}}\\Z_{C}&={\frac {1}{\omega C}}e^{j\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{aligned}}}$

La magnitud da el cambio en la amplitud del voltaje para una amplitud de corriente dada a través de la impedancia, mientras que los factores exponenciales dan la relación de fase.

Derivar las impedancias específicas del dispositivo

Lo que sigue a continuación es una derivación de la impedancia para cada uno de los tres elementos básicos del circuito : la resistencia, el condensador y el inductor. Aunque la idea puede ampliarse para definir la relación entre el voltaje y la corriente de cualquier señal arbitraria , estas derivaciones suponen señales sinusoidales . De hecho, esto se aplica a cualquier señal periódica arbitraria, porque éstas pueden aproximarse como una suma de sinusoides mediante el análisis de Fourier .

Resistor

Para una resistencia, existe la relación

${\displaystyle v_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}=i_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}R}$

que es la ley de Ohm .

Considerando que la señal de voltaje es

${\displaystyle v_{\text{R}}(t)=V_{p}\sin(\omega t)}$

resulta que

${\displaystyle {\frac {v_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}}{i_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}}}={\frac {V_{p}\sin(\omega t)}{I_{p}\sin {\mathord {\left(\omega t\right)}}}}=R}$

Esto dice que la relación entre la amplitud del voltaje de CA y la amplitud de la corriente alterna (CA) a través de una resistencia es , y que el voltaje de CA adelanta la corriente a través de una resistencia en 0 grados. ${\displaystyle R}$

Este resultado se expresa comúnmente como

${\displaystyle Z_{\text{resistor}}=R}$

Condensador

Para un capacitor, existe la relación:

${\displaystyle i_{\text{C}}(t)=C{\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}}$

Considerando que la señal de voltaje es

${\displaystyle v_{\text{C}}(t)=V_{p}e^{j\omega t}}$

resulta que

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}=j\omega V_{p}e^{j\omega t}}$

y así, como antes,

${\displaystyle Z_{\text{capacitor}}={\frac {v_{\text{C}}{\mathord {\left(t\right)}}}{i_{\text{C}}{\mathord {\left(t\right)}}}}={\frac {1}{j\omega C}}.}$

Por el contrario, si se supone que la corriente que circula por el circuito es sinusoidal, su representación compleja es

${\displaystyle i_{\text{C}}(t)=I_{p}e^{j\omega t}}$

luego integrando la ecuación diferencial

${\displaystyle i_{\text{C}}(t)=C{\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}}$

lleva a

${\displaystyle v_{C}(t)={\frac {1}{j\omega C}}I_{p}e^{j\omega t}+{\text{Const.}}={\frac {1}{j\omega C}}i_{C}(t)+{\text{Const.}}}$

El término Const representa un sesgo de potencial fijo superpuesto al potencial sinusoidal de CA, que no desempeña ningún papel en el análisis de CA. Para este propósito, se puede suponer que este término es 0, por lo tanto nuevamente la impedancia

${\displaystyle Z_{\text{capacitor}}={\frac {1}{j\omega C}}.}$

Inductor

Para el inductor tenemos la relación (de la ley de Faraday ):

${\displaystyle v_{\text{L}}(t)=L{\frac {\mathrm {d} i_{\text{L}}(t)}{\mathrm {d} t}}}$

Esta vez, considerando que la señal actual es:

${\displaystyle i_{\text{L}}(t)=I_{p}\sin(\omega t)}$

resulta que:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} i_{\text{L}}(t)}{\mathrm {d} t}}=\omega I_{p}\cos {\mathord {\left(\omega t\right)}}}$

Este resultado se expresa comúnmente en forma polar como

${\displaystyle Z_{\text{inductor}}=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}}}$

o, usando la fórmula de Euler, como

${\displaystyle Z_{\text{inductor}}=j\omega L}$

Como en el caso de los condensadores, también es posible derivar esta fórmula directamente a partir de representaciones complejas de tensiones y corrientes, o suponiendo una tensión sinusoidal entre los dos polos del inductor. En el último caso, la integración de la ecuación diferencial anterior conduce a un término constante para la corriente, que representa una polarización de CC fija que fluye a través del inductor. Esto se establece en cero porque el análisis de CA que utiliza la impedancia en el dominio de la frecuencia considera una frecuencia a la vez y la CC representa una frecuencia separada de cero hercios en este contexto.

Impedancia del plano s generalizada

La impedancia definida en términos de jω se puede aplicar estrictamente sólo a circuitos que funcionan con una señal de CA en estado estable. El concepto de impedancia se puede extender a un circuito energizado con cualquier señal arbitraria usando frecuencia compleja en lugar de jω . La frecuencia compleja recibe el símbolo s y es, en general, un número complejo. Las señales se expresan en términos de frecuencia compleja tomando la transformada de Laplace de la expresión de la señal en el dominio del tiempo . La impedancia de los elementos básicos del circuito en esta notación más general es la siguiente:

Para un circuito de CC, esto se simplifica a s = 0 . Para una señal de CA sinusoidal en estado estacionario s = jω .

Derivación formal

La impedancia de un componente eléctrico se define como la relación entre las transformadas de Laplace del voltaje sobre él y la corriente a través de él, es decir ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle Z(s)={\frac {{\mathcal {L}}\{v(t)\}}{{\mathcal {L}}\{i(t)\}}}={\frac {V(s)}{I(s)}}\qquad {\text{(general impedance)}}}$

¿Dónde está el parámetro complejo de Laplace? A modo de ejemplo, según la ley IV de un condensador, , de donde se deduce que . ${\displaystyle s=\sigma +j\omega }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}\{i(t)\}={\mathcal {L}}\{C\,\mathrm {d} v(t)/\mathrm {d} t\}=sC{\mathcal {L}}\{v(t)\}}$ ${\displaystyle Z_{C}(s)=1/sC}$

En el régimen fasorial (CA en estado estacionario, lo que significa que todas las señales se representan matemáticamente como exponenciales complejas simples y oscilan a una frecuencia común ), la impedancia se puede calcular simplemente como la relación voltaje-corriente, en la que el factor común dependiente del tiempo cancela: ${\displaystyle v(t)={\hat {V}}\,e^{j\omega t}}$ ${\displaystyle i(t)={\hat {I}}\,e^{j\omega t}}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle Z(\omega )={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {{\hat {V}}\,e^{j\omega t}}{{\hat {I}}\,e^{j\omega t}}}={\frac {\hat {V}}{\hat {I}}}\qquad {\text{(phasor-regime impedance)}}}$

Nuevamente, para un capacitor, se obtiene eso y, por lo tanto , . El dominio fasorial a veces se denomina dominio de frecuencia, aunque carece de una de las dimensiones del parámetro de Laplace. ^[17] Para CA en estado estacionario, la forma polar de la impedancia compleja relaciona la amplitud y la fase del voltaje y la corriente. En particular: ${\displaystyle i(t)=C\,\mathrm {d} v(t)/\mathrm {d} t=j\omega C\,v(t)}$ ${\displaystyle Z_{C}(\omega )=1/j\omega C}$

• La magnitud de la impedancia compleja es la relación entre la amplitud del voltaje y la amplitud de la corriente;
• La fase de la impedancia compleja es el cambio de fase por el cual la corriente se retrasa con respecto al voltaje.

Estas dos relaciones se mantienen incluso después de tomar la parte real de los exponenciales complejos (ver fasores ), que es la parte de la señal que realmente se mide en los circuitos de la vida real.

Resistencia vs reactancia

La resistencia y la reactancia juntas determinan la magnitud y fase de la impedancia a través de las siguientes relaciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}|Z|&={\sqrt {ZZ^{*}}}={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}\\\theta &=\arctan {\left({\frac {X}{R}}\right)}\end{aligned}}}$

En muchas aplicaciones, la fase relativa del voltaje y la corriente no es crítica, por lo que sólo la magnitud de la impedancia es significativa.

Resistencia

La resistencia es la parte real de la impedancia; un dispositivo con una impedancia puramente resistiva no presenta ningún cambio de fase entre el voltaje y la corriente. ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \ R=|Z|\cos {\theta }\quad }$

Resistencia reactiva

La reactancia es la parte imaginaria de la impedancia; un componente con una reactancia finita induce un cambio de fase entre el voltaje que lo atraviesa y la corriente que lo atraviesa. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \ X=|Z|\sin {\theta }\quad }$

Un componente puramente reactivo se distingue porque el voltaje sinusoidal a través del componente está en cuadratura con la corriente sinusoidal a través del componente. Esto implica que el componente alternativamente absorbe energía del circuito y luego devuelve energía al circuito. Una reactancia pura no disipa ninguna potencia.

Reactancia capacitiva

Un condensador tiene una impedancia puramente reactiva que es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal . Un condensador está formado por dos conductores separados por un aislante , también conocido como dieléctrico .

${\displaystyle X_{\mathsf {C}}={\frac {-1\ ~}{\ \omega \ C\ }}={\frac {-1\ ~}{\ 2\pi \ f\ C\ }}~.}$

El signo menos indica que la parte imaginaria de la impedancia es negativa.

A bajas frecuencias, un condensador se acerca a un circuito abierto, por lo que no fluye corriente a través de él.

Un voltaje de CC aplicado a través de un capacitor hace que la carga se acumule en un lado; el campo eléctrico debido a la carga acumulada es la fuente de oposición a la corriente. Cuando el potencial asociado con la carga equilibra exactamente el voltaje aplicado, la corriente llega a cero.

Impulsado por una fuente de alimentación de CA, un condensador acumula solo una carga limitada antes de que la diferencia de potencial cambie de signo y la carga se disipe. Cuanto mayor es la frecuencia, menos carga se acumula y menor es la oposición a la corriente.

Reactancia inductiva

La reactancia inductiva es proporcional a la frecuencia de la señal y la inductancia . ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL\quad }$

Un inductor consta de un conductor enrollado. La ley de inducción electromagnética de Faraday proporciona la fuerza contraelectromotriz (voltaje opuesto a la corriente) debido a una tasa de cambio de la densidad del flujo magnético a través de un bucle de corriente. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\quad }$

Para un inductor que consta de una bobina con bucles, esto da: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}\quad }$

La fuerza contraelectromotriz es la fuente de la oposición al flujo de corriente. Una corriente continua constante tiene una tasa de cambio cero y ve un inductor como un cortocircuito (generalmente está hecho de un material con baja resistividad ). Una corriente alterna tiene una tasa de cambio promedio en el tiempo que es proporcional a la frecuencia, esto provoca el aumento de la reactancia inductiva con la frecuencia.

Reactancia total

La reactancia total está dada por

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}}}$( es negativo) ${\displaystyle X_{C}}$

de modo que la impedancia total es

${\displaystyle \ Z=R+jX}$

Combinando impedancias

La impedancia total de muchas redes simples de componentes se puede calcular utilizando las reglas para combinar impedancias en serie y en paralelo. Las reglas son idénticas a las de combinar resistencias, excepto que los números en general son números complejos . Sin embargo, el caso general requiere transformadas de impedancia equivalentes además de en serie y en paralelo.

combinación de series

Para componentes conectados en serie, la corriente que pasa por cada elemento del circuito es la misma; la impedancia total es la suma de las impedancias componentes.

${\displaystyle \ Z_{\text{eq}}=Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}\quad }$

O explícitamente en términos reales e imaginarios:

${\displaystyle \ Z_{\text{eq}}=R+jX=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})+j(X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n})\quad }$

combinación paralela

Para componentes conectados en paralelo, el voltaje en cada elemento del circuito es el mismo; la relación de corrientes a través de dos elementos cualesquiera es la relación inversa de sus impedancias.

Por tanto, la impedancia total inversa es la suma de las inversas de las impedancias componentes:

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{\text{eq}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{Z_{n}}}}$

o, cuando n = 2:

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{\text{eq}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}={\frac {Z_{1}+Z_{2}}{Z_{1}Z_{2}}}}$

${\displaystyle \ Z_{\text{eq}}={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}}$

La impedancia equivalente se puede calcular en términos de resistencia y reactancia en serie equivalentes . ^[18] ${\displaystyle Z_{\text{eq}}}$ ${\displaystyle R_{\text{eq}}}$ ${\displaystyle X_{\text{eq}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\text{eq}}&=R_{\text{eq}}+jX_{\text{eq}}\\R_{\text{eq}}&={\frac {(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(X_{1}+X_{2})+(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(R_{1}+R_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}\\X_{\text{eq}}&={\frac {(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(R_{1}+R_{2})-(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(X_{1}+X_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}\end{aligned}}}$

Medición

La medición de la impedancia de dispositivos y líneas de transmisión es un problema práctico en la tecnología de radio y otros campos. Las mediciones de impedancia se pueden realizar a una frecuencia, o puede ser de interés la variación de la impedancia del dispositivo en un rango de frecuencias. La impedancia se puede medir o mostrar directamente en ohmios, o se pueden mostrar otros valores relacionados con la impedancia; por ejemplo, en una antena de radio , la relación de onda estacionaria o el coeficiente de reflexión pueden ser más útiles que la impedancia sola. La medición de impedancia requiere la medición de la magnitud del voltaje y la corriente, y la diferencia de fase entre ellos. La impedancia se mide a menudo mediante métodos de "puente" , similares al puente de Wheatstone de corriente continua ; se ajusta una impedancia de referencia calibrada para equilibrar el efecto de la impedancia del dispositivo bajo prueba. La medición de impedancia en dispositivos electrónicos de potencia puede requerir medición y suministro simultáneos de energía al dispositivo operativo.

La impedancia de un dispositivo se puede calcular mediante una división compleja del voltaje y la corriente. La impedancia del dispositivo se puede calcular aplicando un voltaje sinusoidal al dispositivo en serie con una resistencia y midiendo el voltaje a través de la resistencia y del dispositivo. Realizar esta medición barriendo las frecuencias de la señal aplicada proporciona la fase y magnitud de la impedancia. ^[19]

El uso de una respuesta de impulso se puede utilizar en combinación con la transformada rápida de Fourier (FFT) para medir rápidamente la impedancia eléctrica de varios dispositivos eléctricos. ^[19]

El medidor LCR (Inductancia (L), Capacitancia (C) y Resistencia (R)) es un dispositivo comúnmente utilizado para medir la inductancia, resistencia y capacitancia de un componente; A partir de estos valores, se puede calcular la impedancia a cualquier frecuencia.

Ejemplo

Considere un circuito de tanque LC . La impedancia compleja del circuito es

${\displaystyle Z(\omega )={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}.}$

Se ve inmediatamente que el valor de es mínimo (en realidad igual a 0 en este caso) siempre que ${\textstyle {1 \over |Z|}}$

${\displaystyle \omega ^{2}LC=1.}$

Por lo tanto, la frecuencia angular de resonancia fundamental es

${\displaystyle \omega ={1 \over {\sqrt {LC}}}.}$

impedancia variable

En general, ni la impedancia ni la admitancia pueden variar con el tiempo, ya que están definidas para exponenciales complejas en las que −∞ < t < +∞ . Si la relación exponencial compleja entre voltaje y corriente cambia con el tiempo o la amplitud, el elemento del circuito no se puede describir utilizando el dominio de la frecuencia. Sin embargo, muchos componentes y sistemas (por ejemplo, varicaps que se utilizan en sintonizadores de radio ) pueden exhibir relaciones de voltaje a corriente no lineales o variables en el tiempo que parecen ser lineales invariantes en el tiempo (LTI) para señales pequeñas y en ventanas de observación pequeñas. por lo que pueden describirse aproximadamente como si tuvieran una impedancia variable en el tiempo. Esta descripción es una aproximación: en grandes oscilaciones de señal o ventanas de observación amplias, la relación voltaje-corriente no será LTI y no se puede describir mediante impedancia.

Ver también

• Análisis de impedancia bioeléctrica  – Método para estimar la composición corporal
• Impedancia característica  : propiedad de un circuito eléctrico.
• Características eléctricas de los altavoces dinámicos.
• Alta impedancia  : nodo en un circuito que restringe el flujo de corriente
• Inmitancia  : medida combinada de impedancia y admitancia.
• Analizador de impedancia  – Tipo de equipo de prueba electrónico
• Puente de impedancia
• Cardiografía de impedancia  : técnica de hemorreología para detectar las propiedades del flujo sanguíneo en el tórax.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• control de impedancia
• Coincidencia de impedancia  : ajuste de las impedancias de entrada/salida de un circuito eléctrico para algún propósito.
• Microbiología de impedancia
• Convertidor de impedancia negativa  : circuito activo que inyecta energía en los circuitos.
• Distancia de resistencia  – Gráfico métrico de resistencia eléctrica entre nodos
• Impedancia de la línea de transmisión
• Respuesta dieléctrica universal  : un comportamiento de escala emergente en materiales heterogéneos bajo corriente alternaPages displaying wikidata descriptions as a fallback

Notas

1. es la unidad imaginaria; es decir, utilizado en ingeniería eléctrica. El carácter no se usa ya que se usa a menudo para corriente. ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$ ${\displaystyle i}$

Referencias

1. Slurzberg; Österheld (1950). Fundamentos de Electricidad para Radio y Televisión. 2da ed. McGraw-Hill. págs. 360 - 362
2. Callegaro, L. (2012). Impedancia eléctrica: principios, medidas y aplicaciones. Prensa CRC, pág. 5
3. Callegaro, sec. 1.6
4. Kline, Ronald R., Steinmetz: ingeniero y socialista , Johns Hopkins University Press, 1992 ISBN  9780801842986 , p. 78.
5. Ciencia , pag. 18, 1888 ^{[ cita completa necesaria ] [ verificación fallida ]}
6. Oliver Heaviside, El electricista , p. 212, 23 de julio de 1886, reimpreso como Electrical Papers, Volumen II , p 64, Librería AMS, ISBN 0-8218-3465-7 
7. Kline, pag. 79.
8. Kline, pag. 81-2.
9. Kennelly, Arthur, "Impedancia", Transacciones del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos , vol. 10, págs. 175–232, 18 de abril de 1893.
10. Kline, pag. 85.
11. Kline, pag. 90-1.
12. Gross, Charles A. (2012). Fundamentos de la ingeniería eléctrica. Tadeo Adam Roppel. Boca Ratón, FL: CRC Press. ISBN 978-1-4398-9807-9. OCLC  863646311.
13. Impedancia compleja, Hiperfísica
14. Horowitz, Pablo; Colina, Winfield (1989). "1". El arte de la electrónica. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 31–32. ISBN 978-0-521-37095-0.
15. Ley de AC Ohm, Hiperfísica
16. Horowitz, Pablo; Colina, Winfield (1989). "1". El arte de la electrónica. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 32-33. ISBN 978-0-521-37095-0.
17. Alejandro, Carlos; Sadiku, Mateo (2006). Fundamentos de circuitos eléctricos (3, edición revisada). McGraw-Hill. págs. 387–389. ISBN 978-0-07-330115-0.
18. Expresiones de impedancia paralela, hiperfísica
19. George Lewis Jr.; George K. Lewis Sr. y William Olbricht (agosto de 2008). "Circuito de medición de espectroscopia de impedancia eléctrica de banda ancha rentable y análisis de señales para materiales piezoeléctricos y transductores de ultrasonido". Ciencia y tecnología de la medición . 19 (10): 105102. Código bibliográfico : 2008MeScT..19j5102L. doi :10.1088/0957-0233/19/10/105102. PMC 2600501 . PMID  19081773. 

• Kline, Ronald R., Steinmetz: ingeniero y socialista , Plunkett Lake Press, 2019 (reimpresión del libro electrónico de Johns Hopkins University Press, 1992 ISBN 9780801842986 ). 

enlaces externos

• ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI: breve explicación del análisis de circuitos en el dominio de Laplace; incluye una definición de impedancia.