Mecánica de fluidos

Rama de la física que estudia la mecánica de fluidos (líquidos, gases y plasmas).

La mecánica de fluidos es la rama de la física que estudia la mecánica de los fluidos ( líquidos , gases y plasmas ) y las fuerzas que actúan sobre ellos. ^{[1] : 3} Tiene aplicaciones en una amplia gama de disciplinas, incluidas la ingeniería mecánica , aeroespacial , civil , química y biomédica , así como la geofísica , la oceanografía , la meteorología , la astrofísica y la biología .

Se puede dividir en estática de fluidos , el estudio de los fluidos en reposo; y dinámica de fluidos , el estudio del efecto de las fuerzas sobre el movimiento del fluido. ^{[1] : 3} Es una rama de la mecánica de medios continuos , una materia que modela la materia sin utilizar la información de que está hecha de átomos; es decir, modela la materia desde un punto de vista macroscópico en lugar de microscópico .

La mecánica de fluidos, especialmente la dinámica de fluidos, es un campo de investigación activo, típicamente matemáticamente complejo. Muchos problemas están parcial o totalmente sin resolver y se abordan mejor con métodos numéricos , generalmente utilizando computadoras. Una disciplina moderna, llamada dinámica de fluidos computacional (CFD), se dedica a este enfoque. ^[2] La velocimetría de imágenes de partículas , un método experimental para visualizar y analizar el flujo de fluidos, también aprovecha la naturaleza altamente visual del flujo de fluidos.

Historia

El estudio de la mecánica de fluidos se remonta al menos a los días de la antigua Grecia , cuando Arquímedes investigó la estática de fluidos y la flotabilidad y formuló su famosa ley conocida ahora como el principio de Arquímedes , que fue publicada en su obra Sobre los cuerpos flotantes , generalmente considerada como el primer trabajo importante sobre mecánica de fluidos. El erudito iraní Abu Rayhan Biruni y más tarde Al-Khazini aplicaron métodos científicos experimentales a la mecánica de fluidos. ^[3] El rápido avance en la mecánica de fluidos comenzó con Leonardo da Vinci (observaciones y experimentos), Evangelista Torricelli (inventó el barómetro ), Isaac Newton (investigó la viscosidad ) y Blaise Pascal (investigó la hidrostática , formuló la ley de Pascal ), y fue continuado por Daniel Bernoulli con la introducción de la dinámica de fluidos matemática en Hydrodynamica (1739).

El flujo no viscoso fue analizado más a fondo por varios matemáticos ( Jean le Rond d'Alembert , Joseph Louis Lagrange , Pierre-Simon Laplace , Siméon Denis Poisson ) y el flujo viscoso fue explorado por una multitud de ingenieros , incluidos Jean Léonard Marie Poiseuille y Gotthilf Hagen . Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes proporcionaron una justificación matemática adicional en las ecuaciones de Navier-Stokes , y se investigaron las capas límite ( Ludwig Prandtl , Theodore von Kármán ), mientras que varios científicos como Osborne Reynolds , Andrey Kolmogorov y Geoffrey Ingram Taylor avanzaron en la comprensión de la viscosidad y la turbulencia de los fluidos .

Ramas principales

Estática de fluidos

La hidrostática o estática de fluidos es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en reposo. Abarca el estudio de las condiciones bajo las cuales los fluidos están en reposo en equilibrio estable ; y se contrasta con la dinámica de fluidos , el estudio de los fluidos en movimiento. La hidrostática ofrece explicaciones físicas para muchos fenómenos de la vida cotidiana, como por qué la presión atmosférica cambia con la altitud , por qué la madera y el aceite flotan en el agua y por qué la superficie del agua siempre está nivelada independientemente de la forma de su recipiente. La hidrostática es fundamental para la hidráulica , la ingeniería de equipos para almacenar, transportar y utilizar fluidos . También es relevante para algunos aspectos de la geofísica y la astrofísica (por ejemplo, para comprender la tectónica de placas y las anomalías en el campo gravitacional de la Tierra ), para la meteorología , para la medicina (en el contexto de la presión arterial ) y muchos otros campos.

Dinámica de fluidos

La dinámica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica de fluidos que se ocupa del flujo de fluidos (la ciencia de los líquidos y gases en movimiento). ^[4] La dinámica de fluidos ofrece una estructura sistemática (que subyace a estas disciplinas prácticas ) que abarca leyes empíricas y semiempíricas derivadas de la medición del flujo y que se utilizan para resolver problemas prácticos. La solución a un problema de dinámica de fluidos normalmente implica el cálculo de varias propiedades del fluido, como la velocidad , la presión , la densidad y la temperatura , como funciones del espacio y el tiempo. Tiene varias subdisciplinas, entre ellas la aerodinámica ^{[5] [6] [7] [8]} (el estudio del aire y otros gases en movimiento) y la hidrodinámica ^{[9] [10]} (el estudio de los líquidos en movimiento). La dinámica de fluidos tiene una amplia gama de aplicaciones, que incluyen el cálculo de fuerzas y movimientos en aeronaves , la determinación del caudal másico de petróleo a través de oleoductos, la predicción de patrones climáticos evolutivos , la comprensión de las nebulosas en el espacio interestelar y el modelado de explosiones . Algunos principios de la dinámica de fluidos se utilizan en la ingeniería de tráfico y la dinámica de multitudes.

Relación con la mecánica del medio continuo

La mecánica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica del medio continuo , como se ilustra en la siguiente tabla.

Desde un punto de vista mecánico, un fluido es una sustancia que no soporta esfuerzos cortantes ; por eso, un fluido en reposo tiene la forma del recipiente que lo contiene. Un fluido en reposo no tiene esfuerzos cortantes.

Supuestos

Equilibrio entre una determinada cantidad de fluido integrado en un volumen de control encerrado por una superficie de control .

Los supuestos inherentes a un tratamiento fluidomecánico de un sistema físico pueden expresarse en términos de ecuaciones matemáticas. Básicamente, se supone que todo sistema fluidomecánico obedece a:

• Conservación de la masa
• Conservación de energía
• Conservación del momento
• El supuesto del continuo

Por ejemplo, la suposición de que la masa se conserva significa que para cualquier volumen de control fijo (por ejemplo, un volumen esférico) —encerrado por una superficie de control— la tasa de cambio de la masa contenida en ese volumen es igual a la tasa a la que la masa pasa a través de la superficie desde afuera hacia adentro , menos la tasa a la que la masa pasa desde adentro hacia afuera . Esto se puede expresar como una ecuación en forma integral sobre el volumen de control. ^{[11] : 74}

ElEl supuesto del continuo es una idealización dela mecánica del continuobajo la cual los fluidos pueden ser tratados comocontinuos, aunque, a escala microscópica, estén compuestos demoléculas. Bajo el supuesto del continuo, las propiedades macroscópicas (observadas/medibles) como la densidad, la presión, la temperatura y la velocidad volumétrica se toman como bien definidas en elementos de volumen "infinitesimales" (pequeños en comparación con la escala de longitud característica del sistema, pero grandes en comparación con la escala de longitud molecular). Las propiedades de los fluidos pueden variar continuamente de un elemento de volumen a otro y son valores promedio de las propiedades moleculares. La hipótesis del continuo puede conducir a resultados inexactos en aplicaciones como flujos de velocidad supersónica o flujos moleculares a escala nanométrica.^[12]Aquellos problemas para los que falla la hipótesis del continuo pueden resolverse utilizandomecánica estadística. Para determinar si se aplica o no la hipótesis del continuo, se evalúa elnúmero de Knudsen, definido como la relación entre elcamino libre medioescalade longitud característica. Los problemas con números de Knudsen inferiores a 0,1 se pueden evaluar utilizando la hipótesis del continuo, pero se puede aplicar el enfoque molecular (mecánica estadística) para encontrar el movimiento del fluido para números de Knudsen mayores.

Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes (denominadas así por Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes ) son ecuaciones diferenciales que describen el equilibrio de fuerzas en un punto dado dentro de un fluido. Para un fluido incompresible con un campo vectorial de velocidad , las ecuaciones de Navier-Stokes son ^{[13] [14] [15] [16]} ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$.

Estas ecuaciones diferenciales son análogas para los materiales deformables a las ecuaciones de movimiento de Newton para partículas: las ecuaciones de Navier-Stokes describen cambios en el momento ( fuerza ) en respuesta a la presión y la viscosidad, parametrizadas por la viscosidad cinemática . Ocasionalmente, se agregan a las ecuaciones fuerzas corporales , como la fuerza gravitacional o la fuerza de Lorentz. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \nu }$

Las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes para un problema físico dado deben buscarse con la ayuda del cálculo . En términos prácticos, solo los casos más simples pueden resolverse exactamente de esta manera. Estos casos generalmente involucran flujo estable y no turbulento en el que el número de Reynolds es pequeño. Para casos más complejos, especialmente aquellos que involucran turbulencia , como sistemas meteorológicos globales, aerodinámica, hidrodinámica y muchos más, las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes actualmente solo se pueden encontrar con la ayuda de computadoras. Esta rama de la ciencia se llama dinámica de fluidos computacional . ^{[17] [18] [19] [20] [21]}

Fluidos no viscosos y no viscosos

Un fluido no viscoso no tiene viscosidad . En la práctica, un flujo no viscoso es una idealización que facilita el tratamiento matemático. De hecho, solo se sabe que los flujos puramente no viscosos se realizan en el caso de la superfluidez . De lo contrario, los fluidos son generalmente viscosos , una propiedad que a menudo es más importante dentro de una capa límite cerca de una superficie sólida, ^[22] donde el flujo debe coincidir con la condición de no deslizamiento en el sólido. En algunos casos, las matemáticas de un sistema mecánico de fluidos se pueden tratar asumiendo que el fluido fuera de las capas límite es no viscoso y luego haciendo coincidir su solución con la de una capa límite laminar delgada . ${\displaystyle \nu =0}$

En el caso del flujo de fluido sobre un límite poroso, la velocidad del fluido puede ser discontinua entre el fluido libre y el fluido en el medio poroso (esto está relacionado con la condición de Beavers y Joseph). Además, a bajas velocidades subsónicas es útil suponer que el gas es incompresible , es decir, la densidad del gas no cambia aunque cambien la velocidad y la presión estática .

Fluidos newtonianos y no newtonianos

Un fluido newtoniano (llamado así por Isaac Newton ) se define como un fluido cuya tensión de corte es linealmente proporcional al gradiente de velocidad en la dirección perpendicular al plano de corte. Esta definición significa que, independientemente de las fuerzas que actúen sobre un fluido, este continúa fluyendo . Por ejemplo, el agua es un fluido newtoniano, porque continúa mostrando propiedades de fluido sin importar cuánto se agite o mezcle. Una definición ligeramente menos rigurosa es que la resistencia de un objeto pequeño que se mueve lentamente a través del fluido es proporcional a la fuerza aplicada al objeto. (Compárese con la fricción ). Los fluidos importantes, como el agua y la mayoría de los gases, se comportan, con una buena aproximación, como un fluido newtoniano en condiciones normales en la Tierra. ^{[11] : 145}

Por el contrario, agitar un fluido no newtoniano puede dejar un "agujero" detrás, que se irá llenando gradualmente con el tiempo; este comportamiento se observa en materiales como el pudín, el oobleck o la arena (aunque la arena no es estrictamente un fluido). Alternativamente, agitar un fluido no newtoniano puede hacer que la viscosidad disminuya, por lo que el fluido parece "más fino" (esto se ve en las pinturas que no gotean ). Hay muchos tipos de fluidos no newtonianos, ya que se definen como algo que no obedece a una propiedad particular; por ejemplo, la mayoría de los fluidos con cadenas moleculares largas pueden reaccionar de manera no newtoniana. ^{[11] : 145}

Ecuaciones para un fluido newtoniano

La constante de proporcionalidad entre el tensor de tensión viscosa y el gradiente de velocidad se conoce como viscosidad . Una ecuación simple para describir el comportamiento de un fluido newtoniano incompresible es

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$

dónde

${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante ejercido por el fluido (" arrastre "),

${\displaystyle \mu }$es la viscosidad del fluido, una constante de proporcionalidad, y

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de corte.

Para un fluido newtoniano, la viscosidad, por definición, depende únicamente de la temperatura , no de las fuerzas que actúan sobre él. Si el fluido es incompresible, la ecuación que rige la tensión viscosa (en coordenadas cartesianas ) es

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

dónde

${\displaystyle \tau _{ij}}$es la tensión cortante en la cara de un elemento de fluido en la dirección ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle j^{th}}$

${\displaystyle v_{i}}$es la velocidad en la dirección ${\displaystyle i^{th}}$

${\displaystyle x_{j}}$es la coordenada de dirección. ${\displaystyle j^{th}}$

Si el fluido no es incompresible, la forma general de la tensión viscosa en un fluido newtoniano es

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

donde es el segundo coeficiente de viscosidad (o viscosidad volumétrica). Si un fluido no obedece a esta relación, se denomina fluido no newtoniano , de los cuales existen varios tipos. Los fluidos no newtonianos pueden ser plásticos, plásticos de Bingham, pseudoplásticos, dilatantes, tixotrópicos, reopécticos y viscoelásticos. ${\displaystyle \kappa }$

En algunas aplicaciones, se hace otra división general aproximada entre fluidos: fluidos ideales y no ideales. Un fluido ideal no es viscoso y no ofrece resistencia alguna a una fuerza de corte. En realidad, no existe un fluido ideal, pero en algunos cálculos, la suposición es justificable. Un ejemplo de esto es el flujo lejos de superficies sólidas. En muchos casos, los efectos viscosos se concentran cerca de los límites sólidos (como en las capas límite), mientras que en regiones del campo de flujo alejadas de los límites, los efectos viscosos se pueden ignorar y el fluido allí se trata como si fuera no viscoso (flujo ideal). Cuando se ignora la viscosidad, el término que contiene el tensor de tensión viscosa en la ecuación de Navier-Stokes desaparece. La ecuación reducida en esta forma se llama ecuación de Euler . ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

Véase también

• Portal de física

• Fenómenos del transporte
• Aerodinámica
• Mecánica aplicada
• Principio de Bernoulli
• Vasos comunicantes
• Dinámica de fluidos computacional
• Mapa del compresor
• Flujo secundario
• Diferentes tipos de condiciones de contorno en dinámica de fluidos
• Interacción fluido-estructura
• Método de límite inmerso
• Método estocástico euleriano lagrangiano
• Dinámica Stokesiana
• Hidrodinámica de partículas suavizadas

Referencias

1. White, Frank M. (2011). Mecánica de fluidos (7.ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-352934-9.
2. Tu, Jiyuan; Yeoh, Guan Heng; Liu, Chaoqun (21 de noviembre de 2012). Dinámica de fluidos computacional: un enfoque práctico . Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0080982434.
3. Mariam Rozhanskaya e IS Levinova (1996), "Estática", p. 642,
4. Batchelor, CK y Batchelor, GK (2000). Introducción a la dinámica de fluidos. Cambridge University Press.
5. Bertin, JJ y Smith, ML (1998). Aerodinámica para ingenieros (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
6. Anderson Jr, JD (2010). Fundamentos de la aerodinámica. Tata McGraw-Hill Education.
7. Houghton, EL, y Carpenter, PW (2003). Aerodinámica para estudiantes de ingeniería. Elsevier.
8. Milne-Thomson, LM (1973). Aerodinámica teórica. Courier Corporation.
9. Milne-Thomson, LM (1996). Hidrodinámica teórica. Courier Corporation.
10. Birkhoff, G. (2015). Hidrodinámica. Princeton University Press.
11. Batchelor, George K. (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Cambridge University Press. pág. 74. ISBN 0-521-66396-2.
12. Greenkorn, Robert (3 de octubre de 2018). Fundamentos de transferencia de masa, calor y momento. CRC Press. p. 18. ISBN 978-1-4822-9297-8.
13. Constantin, P., y Foias, C. (1988). Ecuaciones de Navier-Stokes. University of Chicago Press.
14. Temam, R. (2001). Ecuaciones de Navier-Stokes: teoría y análisis numérico (Vol. 343). American Mathematical Society .
15. Foias, C., Manley, O., Rosa, R. y Temam, R. (2001). Ecuaciones de Navier-Stokes y turbulencia (Vol. 83). Cambridge University Press.
16. Girault, V., y Raviart, PA (2012). Métodos de elementos finitos para ecuaciones de Navier-Stokes: teoría y algoritmos (Vol. 5). Springer Science & Business Media.
17. Anderson, JD, y Wendt, J. (1995). Dinámica de fluidos computacional (Vol. 206). Nueva York: McGraw-Hill.
18. Chung, TJ (2010). Dinámica de fluidos computacional. Cambridge University Press.
19. Blazek, J. (2015). Dinámica de fluidos computacional: principios y aplicaciones. Butterworth-Heinemann.
20. Wesseling, P. (2009). Principios de dinámica de fluidos computacional (Vol. 29). Springer Science & Business Media.
21. Anderson, D., Tannehill, JC y Pletcher, RH (2016). Mecánica de fluidos computacional y transferencia de calor. Taylor & Francis.
22. Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R. (27 de marzo de 2015). "10". Mecánica de fluidos (6.ª ed.). Academic Press. ISBN 978-0124059351.

Lectura adicional

• Falkovich, Gregory (2011), Mecánica de fluidos (Un curso breve para físicos) , Cambridge University Press, doi :10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Mecánica de fluidos (4.ª edición revisada), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, IG (1974), Mecánica fundamental de fluidos , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mecánica de fluidos (8.ª ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Dinámica de fluidos mediante ejemplos y soluciones , CRC Press (grupo Taylor & Francis), ISBN 978-1-43-988882-7

Enlaces externos

• Libros gratuitos de mecánica de fluidos
• Revista anual de mecánica de fluidos. Archivado el 19 de enero de 2009 en Wayback Machine .
• CFDWiki – la wiki de referencia sobre dinámica de fluidos computacional.
• Velocimetría de imágenes de partículas educativas Archivado el 3 de agosto de 2017 en Wayback Machine – recursos y demostraciones