El valor futuro es el valor de un activo en una fecha específica. [1] Mide la suma nominal futura de dinero que una suma dada de dinero "vale" en un momento específico en el futuro suponiendo una cierta tasa de interés o, de manera más general, una tasa de rendimiento ; es el valor actual multiplicado por la función de acumulación . [2] El valor no incluye correcciones por inflación u otros factores que afecten el valor real del dinero en el futuro. Esto se utiliza en los cálculos del valor temporal del dinero .
El valor del dinero fluctúa con el tiempo: 100 dólares hoy tienen un valor diferente que 100 dólares dentro de cinco años. Esto se debe a que uno puede invertir 100 dólares hoy en una cuenta bancaria que genere intereses o en cualquier otra inversión, y ese dinero crecerá o disminuirá debido a la tasa de retorno. Además, si 100 dólares hoy permiten comprar un artículo, es posible que 100 dólares no sean suficientes para comprar el mismo artículo dentro de cinco años, debido a la inflación (aumento del precio de compra).
Un inversor que dispone de dinero tiene dos opciones: gastarlo ahora mismo o invertirlo. La compensación económica por ahorrarlo (y no gastarlo) es que el valor del dinero se acumulará a través de los intereses que recibirá de un prestatario (la cuenta bancaria en la que tiene el dinero depositado).
Por lo tanto, para evaluar el valor real de una cantidad de dinero hoy después de un período de tiempo determinado, los agentes económicos capitalizan la cantidad de dinero a una tasa de interés dada. La mayoría de los cálculos actuariales utilizan la tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la tasa mínima garantizada que ofrece la cuenta de ahorros del banco, por ejemplo. Si uno quiere comparar su cambio en el poder adquisitivo , entonces debe utilizar la tasa de interés real ( la tasa de interés nominal menos la tasa de inflación ).
La operación de valorizar un valor presente en valor futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán hoy 100 dólares dentro de 5 años?). La operación inversa, que consiste en valorar el valor presente de una cantidad futura de dinero, se llama descuento (¿cuánto valen hoy los 100 dólares que se recibirán dentro de 5 años , por ejemplo en una lotería ?).
De ello se deduce que si uno tiene que elegir entre recibir 100 dólares hoy o 100 dólares dentro de un año, la decisión racional es cobrar los 100 dólares hoy. Si el dinero se va a recibir en un año y suponiendo que la tasa de interés de la cuenta de ahorros es del 5%, a la persona se le tiene que ofrecer al menos 105 dólares en un año para que las dos opciones sean equivalentes (o bien recibir 100 dólares hoy o bien recibir 105 dólares dentro de un año). Esto se debe a que si usted tiene en efectivo 100 dólares hoy y los deposita en su cuenta de ahorros, tendrá 105 dólares en un año.
Para determinar el valor futuro (VF) utilizando el interés simple (es decir, sin interés compuesto):
donde PV es el valor actual o principal, t es el tiempo en años (o fracción de año) y r representa la tasa de interés anual . El interés simple rara vez se utiliza, ya que se considera que la capitalización tiene más sentido [ cita requerida ] . De hecho, el Valor Futuro en este caso crece linealmente (es una función lineal de la inversión inicial): no tiene en cuenta el hecho de que el interés ganado podría capitalizarse y producir más interés (lo que corresponde a un crecimiento exponencial de la inversión inicial -ver más abajo-).
Para determinar el valor futuro utilizando el interés compuesto :
donde PV es el valor actual , t es el número de períodos de capitalización (no necesariamente un número entero) e i es la tasa de interés para ese período. Por lo tanto, el valor futuro aumenta exponencialmente con el tiempo cuando i es positivo. La tasa de crecimiento está dada por el período, e i , la tasa de interés para ese período. Alternativamente, la tasa de crecimiento se expresa por el interés por unidad de tiempo basado en la capitalización continua . Por ejemplo, los siguientes representan todos la misma tasa de crecimiento:
También la tasa de crecimiento puede expresarse en porcentaje por período ( tasa nominal ), con otro período como base de capitalización; para la misma tasa de crecimiento tenemos:
Para convertir una tasa de interés de una base de capitalización a otra base de capitalización (entre diferentes tasas de interés periódicas), se aplica la siguiente fórmula:
donde i 1 es la tasa de interés periódica con frecuencia de capitalización n 1 e i 2 es la tasa de interés periódica con frecuencia de capitalización n 2 .
Si la frecuencia de capitalización es anual, n 2 será 1, y para obtener la tasa de interés anual (que puede denominarse tasa de interés efectiva o tasa de porcentaje anual ), la fórmula se puede simplificar a:
donde r es la tasa anual, i la tasa periódica y n el número de períodos de capitalización por año.
Los problemas se vuelven más complejos a medida que se tienen en cuenta más variables. Por ejemplo, al contabilizar anualidades (pagos anuales), no hay un valor presente anual simple que pueda introducirse en la ecuación. O bien se debe calcular primero el valor presente anual o bien se debe utilizar una ecuación de anualidad más compleja. Otra complicación es cuando la tasa de interés se aplica varias veces por período. Por ejemplo, supongamos que la tasa de interés del 10 % del ejemplo anterior se capitaliza dos veces al año (semestralmente). La capitalización significa que cada aplicación sucesiva de la tasa de interés se aplica a todo el monto acumulado previamente, por lo que en lugar de obtener 0,05 cada 6 meses, uno debe averiguar la tasa de interés anual real, que en este caso sería 1,1025 (uno dividiría el 10% por dos para obtener 5%, luego lo aplicaría dos veces: 1,05 2 .) Este 1,1025 representa el monto original 1,00 más 0,05 en 6 meses para hacer un total de 1,05, y obtener la misma tasa de interés en ese 1,05 para los 6 meses restantes del año. El segundo período de seis meses devuelve más que los primeros seis meses porque la tasa de interés se aplica al interés acumulado así como al monto original.
Esta fórmula proporciona el valor futuro (VF) de una anualidad ordinaria (suponiendo interés compuesto): [4]
donde r = tasa de interés; n = número de períodos. La forma más sencilla de entender la fórmula anterior es dividir cognitivamente el lado derecho de la ecuación en dos partes, el monto del pago y la relación entre el interés compuesto y el interés básico. La relación entre el interés compuesto y el interés básico se compone de la tasa de interés efectiva antes mencionada sobre la tasa de interés básica (nominal). Esto proporciona una relación que aumenta el monto del pago en términos de valor presente.
![{\displaystyle i_{2}=\left[\left(1+{\frac {i_{1}}{n_{1}}}\right)^{\frac {n_{1}}{n_{2}}}-1\right]{\times }n_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e308d1b30d13c39a33b57dab2af1d81cea6d237)
