Paquete Hodge

En matemáticas , el fibrado de Hodge , llamado así por WVD Hodge , aparece en el estudio de familias de curvas , donde proporciona un invariante en la teoría de módulos de curvas algebraicas . Además, tiene aplicaciones en la teoría de formas modulares en grupos algebraicos reductivos ^[1] y en la teoría de cuerdas . ^[2]

Definición

Sea el espacio de módulos de curvas algebraicas de género g curvas sobre algún esquema . El fibrado de Hodge es un fibrado vectorial ^{[nota 1]} en cuya fibra en un punto C en es el espacio de diferenciales holomorfas sobre la curva C . Para definir el fibrado de Hodge, sea la curva algebraica universal de género g y sea su haz dualizante relativo . El fibrado de Hodge es el empuje hacia delante de este haz, es decir, ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ ${\displaystyle \Lambda _{g}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ ${\displaystyle \pi \colon {\mathcal {C}}_{g}\rightarrow {\mathcal {M}}_{g}}$ ${\displaystyle \omega _{g}}$

${\displaystyle \Lambda _{g}=\pi _{*}\omega _{g}}$.

Véase también

• Fórmula ELSV

Notas

1. Aquí, "haz vectorial" en el sentido de haz cuasi coherente en una pila algebraica.

Referencias

1. van der Geer, Gerard (2008), "Las formas modulares de Siegel y sus aplicaciones", en Ranestad, Kristian (ed.), El 1-2-3 de las formas modulares , Universitext, Berlín: Springer-Verlag , pp. 181–245 (en §13), doi :10.1007/978-3-540-74119-0, ISBN 978-3-540-74117-6, Sr.  2409679
2. Liu, Kefeng (2006), "Localización y conjeturas a partir de la dualidad de cuerdas", en Ge, Mo-Lin; Zhang, Weiping (eds.), Geometría diferencial y física , Nankai Tracts in Mathematics, vol. 10, World Scientific, págs. 63-105 (en el §5), ISBN 978-981-270-377-4, Sr.  2322389
3. Harris, Joe ; Morrison, Ian (1998), Módulos de curvas , Textos de posgrado en matemáticas , vol. 187, Springer-Verlag , pág. 155, doi :10.1007/b98867, ISBN 978-0-387-98429-2, Sr.  1631825