Los nueve capítulos sobre el arte matemático es un libro de matemáticas chino , compuesto por varias generaciones de eruditos del siglo X al II a. C., siendo su última etapa del siglo II d. C. Este libro es uno de los textos matemáticos más antiguos que se conservan de China , siendo el primero el Suan shu shu (202 a. C. - 186 a. C.) y el Zhoubi Suanjing (compilado en toda la dinastía Han hasta finales del siglo II d. C.). Presenta un enfoque de las matemáticas que se centra en encontrar los métodos más generales para resolver problemas, lo que puede contrastarse con el enfoque común de los antiguos matemáticos griegos , que tendían a deducir proposiciones a partir de un conjunto inicial de axiomas .
Las entradas del libro suelen adoptar la forma de un planteamiento de un problema, seguido del planteamiento de la solución y una explicación del procedimiento que condujo a la solución. Estos fueron comentados por Liu Hui en el siglo III.
El título completo de Los nueve capítulos sobre el arte matemático aparece en dos medidas estándar de bronce que datan del año 179 d.C., pero se especula que el mismo libro existió anteriormente con títulos diferentes. [1]
El título también se menciona en el volumen 24 del Libro de los Han posteriores como uno de los libros estudiados por Ma Xu (馬續). Según las fechas conocidas de su hermano menor Ma Rong (馬融), esto sitúa la fecha de composición a más tardar en el año 93 d.C. [2]
La mayoría de los estudiosos creen que las matemáticas chinas y las matemáticas del antiguo mundo mediterráneo se habían desarrollado más o menos independientemente hasta el momento en que Los Nueve Capítulos alcanzaron su forma final. El método del capítulo 7 no se encontró en Europa hasta el siglo XIII, y el método del capítulo 8 utiliza la eliminación gaussiana anterior a Carl Friedrich Gauss (1777–1855). [3] También está la prueba matemática dada en el tratado del teorema de Pitágoras . [4] La influencia de Los Nueve Capítulos ayudó enormemente al desarrollo de las matemáticas antiguas en las regiones de Corea y Japón . Su influencia en el pensamiento matemático en China persistió hasta la era de la dinastía Qing .
Liu Hui escribió un comentario detallado en 263. Analiza los procedimientos de Los Nueve Capítulos paso a paso, de una manera claramente diseñada para dar al lector la confianza de que son confiables, aunque no le preocupa proporcionar pruebas formales en el idioma euclidiano . manera. El comentario de Liu es de gran interés matemático por derecho propio. Liu atribuye a los matemáticos anteriores Zhang Cang ( fl. 165 a. C. – m. 142 a. C.) y Geng Shouchang (fl. 75 a. C. – 49 a. C.) (ver esfera armilar ) la disposición inicial y el comentario del libro, sin embargo, los registros de la dinastía Han no lo hacen. No indica los nombres de ningún autor del comentario, ya que no se mencionan hasta el siglo III. [5]
Los Nueve Capítulos es una obra anónima y sus orígenes no están claros. Hasta hace poco, no había evidencia sustancial de escritura matemática relacionada que pudiera haberla precedido, con la excepción del trabajo matemático de personas como Jing Fang (78-37 a. C.), Liu Xin (m. 23) y Zhang Heng ( 78-139) y las cláusulas de geometría de los Mozi del siglo IV a.C. Este ya no es el caso. El Suàn shù shū (算數書) o Escritos sobre cálculos es un antiguo texto chino sobre matemáticas de aproximadamente siete mil caracteres de longitud, escrito en 190 tiras de bambú. Fue descubierto junto con otros escritos en 1983, cuando los arqueólogos abrieron una tumba en la provincia de Hubei . Se encuentra entre el corpus de textos conocidos como textos del bambú Zhangjiashan Han . A partir de pruebas documentales se sabe que esta tumba fue cerrada en 186 a. C., a principios de la dinastía Han Occidental . Si bien los estudiosos aún están debatiendo su relación con Los Nueve Capítulos , algunos de sus contenidos tienen claramente un paralelo allí. Sin embargo , el texto del Suàn shù shū es mucho menos sistemático que Los Nueve Capítulos ; y parece consistir en una serie de breves secciones de texto más o menos independientes extraídas de varias fuentes. El Zhoubi Suanjing , un texto de matemáticas y astronomía , también fue compilado durante el período Han, e incluso fue mencionado como una escuela de matemáticas alrededor del año 180 EC por Cai Yong .
El título del libro ha sido traducido de diversas formas.
En 1852, Alexander Wylie se refirió a ellas como Reglas Aritméticas de las Nueve Secciones.
Con sólo una ligera variación, el historiador japonés de las matemáticas Yoshio Mikami acortó el título a Aritmética en nueve secciones. [6]
David Eugene Smith , en su Historia de las Matemáticas (Smith 1923) , siguió la convención utilizada por Yoshio Mikami .
Varios años más tarde, George Sarton tomó nota del libro, pero sólo con atención limitada y sólo mencionando el uso de barras rojas y negras para números positivos y negativos.
En 1959, Joseph Needham y Wang Ling (historiador) tradujeron por primera vez Jiu Zhang Suan shu como Los nueve capítulos sobre el arte matemático .
Más tarde, en 1994, Lam Lay Yong utilizó este título en su descripción general del libro, al igual que otros matemáticos, incluidos John N. Crossley y Anthony W.-C Lun, en su traducción de Chinese Mathematics: A Concise History ( Li Yan y Du Shiran). y Du 1987). [6]
Posteriormente, el nombre Los nueve capítulos sobre el arte matemático se mantuvo y se convirtió en el título estándar en inglés del libro.
El contenido de Los Nueve Capítulos es el siguiente:
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático no analizan los números naturales, es decir, los números enteros positivos y sus operaciones, pero se utilizan ampliamente y se escriben sobre la base de números naturales. Aunque no es un libro sobre fracciones, se analizan en profundidad el significado, la naturaleza y las cuatro operaciones de las fracciones. Por ejemplo: división combinada (suma), resta (resta), multiplicación (multiplicación), división por deformación (división), división (tamaño de comparación), reducción (fracción simplificada) y bisectriz (promedio). [9]
El concepto de números negativos también aparece en "Nueve capítulos de aritmética". Para cooperar con el algoritmo de ecuaciones, se dan las reglas de suma y resta de números positivos y negativos. La resta es "dividir por el mismo nombre, beneficiarnos por nombres diferentes. La suma es "dividir por nombres diferentes, beneficiarnos unos de otros por el mismo nombre". Entre ellos, "división" es resta, "beneficio" es suma y "no entrada" significa que no hay contraparte, pero la multiplicación y la división no se registran. [9]
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático ofrecen una cierta discusión sobre los números naturales, las fracciones, los números positivos y negativos y alguna irracionalidad especial. En términos generales, tiene el prototipo del sistema de números reales utilizado en las matemáticas modernas.
Las figuras geométricas incluidas en Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático son en su mayoría figuras rectas y circulares debido a su enfoque en las aplicaciones en los campos agrícolas. Además, debido a las necesidades de la arquitectura civil, Los nueve capítulos sobre el arte matemático también analizan algoritmos volumétricos de sólidos tridimensionales lineales y circulares. La disposición de estos algoritmos volumétricos varía de simple a compleja, formando un sistema matemático único. [9]
En cuanto a la aplicación directa del Teorema de Gou Gu, que es precisamente la versión china del Teorema de Pitágoras, el libro lo divide en cuatro categorías principales: Gou Gu de búsqueda mutua, Gou Gu entero, Gou Gu de capacidad dual, Gou Gu similar.
La búsqueda mutua de Gou Gu analiza el algoritmo para encontrar la longitud de un lado del triángulo rectángulo conociendo los otros dos. El entero Gou Gu es precisamente el hallazgo de algunos números pitagóricos enteros significativos, incluido el famoso triple 3,4,5. Gou Gu de doble capacidad analiza algoritmos para calcular las áreas de los rectángulos inscritos y otros polígonos en el círculo, que también sirve como algoritmo para calcular el valor de pi. Por último, los similares de Gou Gu proporcionan algoritmos para calcular alturas y longitudes de edificios sobre la base matemática de triángulos rectángulos similares.
Los métodos para completar cuadrados y cubos, así como para resolver ecuaciones lineales simultáneas enumerados en Los nueve capítulos sobre el arte matemático, pueden considerarse uno de los contenidos principales de las matemáticas chinas antiguas. La discusión de estos algoritmos en Los nueve capítulos sobre el arte matemático es muy detallada. A través de estas discusiones, uno puede comprender los logros del desarrollo de las matemáticas chinas antiguas. [9]
Completar la cuadratura y los cubos no sólo permite resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, sino también ecuaciones cuadráticas y cúbicas generales. Es la base para resolver ecuaciones de orden superior en la antigua China y también juega un papel importante en el desarrollo de las matemáticas. [9]
Las "ecuaciones" analizadas en el capítulo de Fang Cheng son equivalentes a las ecuaciones lineales simultáneas actuales. El método de solución llamado "Fang Cheng Shi" se conoce mejor hoy como eliminación gaussiana. Entre los dieciocho problemas enumerados en el capítulo de Fang Cheng, algunos son equivalentes a ecuaciones lineales simultáneas con dos incógnitas, algunos son equivalentes a ecuaciones lineales simultáneas con 3 incógnitas y el ejemplo más complejo analiza la solución de un sistema de ecuaciones lineales con hasta 5 incógnitas. [9]
La palabra jiu , o "9", significa más que un simple dígito en el chino antiguo. De hecho, dado que es el dígito más grande, a menudo se refiere a algo de gran escala o a una autoridad suprema. Además, la palabra zhang , o "capítulo", también tiene más connotaciones que simplemente ser el "capítulo". Puede referirse a una sección, a varias partes de un artículo o a un tratado completo. [10]
Desde este punto de vista, muchos estudiosos de la historia de las matemáticas chinas comparan la importancia de Los nueve capítulos sobre el arte matemático en el desarrollo de las tradiciones matemáticas orientales con la de los Elementos de Euclides en las tradiciones matemáticas occidentales. [11] [12] Sin embargo, la influencia de Los nueve capítulos sobre el arte matemático se detiene en el avance de las matemáticas modernas debido a su enfoque en problemas prácticos y métodos de prueba inductivos en contraposición a la tradición deductiva y axiomática que establece los Elementos de Euclides .
Sin embargo, es desdeñoso decir que Los nueve capítulos sobre el arte matemático no tienen ningún impacto en las matemáticas modernas. El estilo y la estructura de Los nueve capítulos sobre el arte matemático se pueden concluir mejor como "problema, fórmula y cálculo". [13] Este proceso de resolución de problemas matemáticos aplicados es ahora prácticamente el enfoque estándar en el campo de las matemáticas aplicadas.
