Fangcheng (a veces escrito como fang-cheng o fang cheng ) ( chino :方程; pinyin : fāng chéng ) es el título del octavo capítulo del clásico matemático chino Jiuzhang suanshu (Los nueve capítulos sobre el arte matemático) compuesto por varias generaciones de eruditos que florecieron durante el período comprendido entre los siglos X y II a.C. Este texto es uno de los textos matemáticos más antiguos que se conservan de China. Varios historiadores de las matemáticas chinas han observado que el término fangcheng no es fácil de traducir exactamente. [1] [2] Sin embargo, como primera aproximación se ha traducido como " matrices rectangulares " o "matrices cuadradas". [1] El término también se utiliza para referirse a un procedimiento particular para resolver una determinada clase de problemas discutidos en el Capítulo 8 del libro Los Nueve Capítulos. [2]
El procedimiento al que se refiere el término fangcheng y explicado en el octavo capítulo de Los Nueve Capítulos, es esencialmente un procedimiento para encontrar la solución de sistemas de n ecuaciones en n incógnitas y es equivalente a ciertos procedimientos similares en el álgebra lineal moderna . El procedimiento fangcheng más antiguo registrado es similar a lo que ahora llamamos eliminación gaussiana .
El procedimiento fangcheng fue popular en la antigua China y se transmitió a Japón . Es posible que este procedimiento se transmitiera también a Europa y sirviera como precursor de la teoría moderna de matrices , eliminación gaussiana y determinantes . [3] Es bien sabido que no hubo mucho trabajo sobre álgebra lineal en Grecia o Europa antes de los estudios de eliminación y determinantes de Gottfried Leibniz , que comenzaron en 1678. Además, Leibniz era sinófilo y estaba interesado en las traducciones de tales Textos chinos que estaban a su disposición. [3]
No hay ambigüedad en el significado del primer carácter fang . Significa "rectángulo" o "cuadrado". Pero se dan diferentes interpretaciones al segundo carácter cheng : [2]
Desde finales del siglo XIX, en la literatura matemática china el término fangcheng se ha utilizado para denotar una "ecuación". Sin embargo, como ya se señaló, el significado tradicional del término es muy diferente del de "ecuación".
El octavo capítulo, titulado Libro Fangcheng de los Nueve Capítulos , contiene 18 problemas. (Hay un total de 288 problemas en todo el libro). Cada uno de estos 18 problemas se reduce a un problema de resolución de un sistema de ecuaciones lineales simultáneas. Excepto por un problema, el problema 13, todos los problemas están determinados en el sentido de que el número de incógnitas es el mismo que el número de ecuaciones. Hay problemas que involucran 2, 3, 4 y 5 incógnitas. La siguiente tabla muestra cuántas incógnitas hay en los distintos problemas:
Las presentaciones de los 18 problemas (excepto el Problema 1 y el Problema 3) siguen un patrón común:
La presentación del Problema 1 contiene una descripción (no una indicación clara) del procedimiento para obtener la solución. El procedimiento ha sido denominado fangcheng shu , que significa " procedimiento fangcheng ". Todos los problemas restantes dan la instrucción "siga el procedimiento fangcheng ", a veces seguida de la instrucción de utilizar el "procedimiento para números positivos y negativos".
También existe un procedimiento especial, llamado "procedimiento para números positivos y negativos" ( zheng fu shu ) para manejar números negativos. Este procedimiento se explica como parte del método para resolver el Problema 3.
En la colección de estos 18 problemas, el Problema 13 es muy especial. En él hay 6 incógnitas pero sólo 5 ecuaciones, por lo que el problema 13 es indeterminado y no tiene una solución única. Ésta es la primera referencia conocida a un sistema de ecuaciones lineales en el que el número de incógnitas excede el número de ecuaciones. Por sugerencia de Jean-Claude Martzloff, historiador de las matemáticas chinas, Roger Hart ha llamado a este problema "el problema del pozo".