Efecto en la piel

Tendency of AC current flow in a conductor's outer layer

Distribución del flujo de corriente en un conductor cilíndrico, mostrada en sección transversal. Para la corriente alterna , la densidad de corriente disminuye exponencialmente desde la superficie hacia el interior. La profundidad de la piel, δ, se define como la profundidad donde la densidad de corriente es solo 1/e (aproximadamente 37%) del valor en la superficie; Depende de la frecuencia de la corriente y de las propiedades eléctricas y magnéticas del conductor.

Las cocinas de inducción utilizan bobinas trenzadas ( alambre Litz ) para reducir el calentamiento de la bobina debido al efecto piel. Las frecuencias de CA utilizadas en las cocinas de inducción son mucho más altas que la frecuencia de la red eléctrica estándar, normalmente entre 25 y 50 kHz.

En electromagnetismo , el efecto superficial es la tendencia de una corriente eléctrica alterna (CA) a distribuirse dentro de un conductor de manera que la densidad de corriente es mayor cerca de la superficie del conductor y disminuye exponencialmente a mayores profundidades en el conductor. Es causada por corrientes parásitas opuestas inducidas por el campo magnético cambiante resultante de la corriente alterna. La corriente eléctrica fluye principalmente en la piel del conductor, entre la superficie exterior y un nivel llamado profundidad de la piel . La profundidad de la piel depende de la frecuencia de la corriente alterna; A medida que aumenta la frecuencia, el flujo de corriente se concentra más cerca de la superficie, lo que resulta en una menor profundidad de la piel. El efecto piel reduce la sección transversal efectiva del conductor y, por tanto, aumenta su resistencia efectiva . A 60 Hz en cobre, la profundidad de la piel es de aproximadamente 8,5 mm. A altas frecuencias, la profundidad de la piel se vuelve mucho menor.

El aumento de la resistencia de CA causado por el efecto superficial se puede mitigar mediante el uso de un alambre multifilar especializado llamado alambre litz . Debido a que el interior de un conductor grande transporta poca corriente, se pueden utilizar conductores tubulares para ahorrar peso y costo. El efecto piel tiene consecuencias prácticas en el análisis y diseño de circuitos de radiofrecuencia y microondas , líneas de transmisión (o guías de ondas) y antenas . También es importante en las frecuencias principales (50–60 Hz) en los sistemas de transmisión y distribución de energía eléctrica de CA. Es una de las razones por las que se prefiere la corriente continua de alto voltaje para la transmisión de energía a larga distancia.

El efecto fue descrito por primera vez en un artículo de Horace Lamb en 1883 para el caso de conductores esféricos, ^{[1] y} Oliver Heaviside lo generalizó a conductores de cualquier forma en 1885.

Causa

Causa del efecto de la piel. Una corriente I que fluye a través de un conductor induce un campo magnético H. Si la corriente aumenta, como en esta figura, el aumento resultante en H induce corrientes parásitas circulantes I _W que cancelan parcialmente el flujo de corriente en el centro y lo refuerzan cerca de la piel.

Se pueden utilizar conductores, normalmente en forma de cables, para transmitir energía eléctrica o señales utilizando una corriente alterna que fluye a través de ese conductor. Los portadores de carga que constituyen esa corriente, generalmente electrones , son impulsados ​​por un campo eléctrico debido a la fuente de energía eléctrica. Una corriente en un conductor produce un campo magnético dentro y alrededor del conductor. Cuando cambia la intensidad de la corriente en un conductor, el campo magnético también cambia. El cambio en el campo magnético, a su vez, crea un campo eléctrico que se opone al cambio en la intensidad de la corriente. Este campo eléctrico opuesto se llama fuerza contraelectromotriz (EMF inverso). La fuerza electromagnética trasera es más fuerte en el centro del conductor, lo que permite la corriente solo cerca de la piel exterior del conductor, como se muestra en el diagrama de la derecha. ^{[2] [3]}

Independientemente de la fuerza impulsora, se encuentra que la densidad de corriente es mayor en la superficie del conductor, con una magnitud reducida en la profundidad del conductor. Esa disminución en la densidad de corriente se conoce como efecto piel y la profundidad de la piel es una medida de la profundidad a la que la densidad de corriente cae a 1/e de su valor cerca de la superficie. Más del 98% de la corriente fluirá dentro de una capa 4 veces la profundidad de la piel desde la superficie. Este comportamiento es distinto del de la corriente continua , que normalmente se distribuirá uniformemente sobre la sección transversal del cable.

También se puede inducir una corriente alterna en un conductor debido a un campo magnético alterno según la ley de inducción . Por lo tanto, una onda electromagnética que incida sobre un conductor producirá generalmente dicha corriente; esto explica el reflejo de las ondas electromagnéticas de los metales. Aunque el término efecto piel se asocia con mayor frecuencia con aplicaciones que involucran la transmisión de corrientes eléctricas, la profundidad de la piel también describe la decadencia exponencial de los campos eléctricos y magnéticos, así como la densidad de las corrientes inducidas, dentro de un material a granel cuando una onda plana incide sobre él. en incidencia normal.

Fórmula

La densidad de corriente CA J en un conductor disminuye exponencialmente desde su valor en la superficie J _S según la profundidad d desde la superficie, de la siguiente manera: ^{[4] : ​​362}

$${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{(1+j)d/\delta }}}$$

profundidad de la pieleJ _S. retrasaUna longitud de ondaπ^{−2 π−3}el vacíovelocidad de fasevelocidad de la luzλ _ola ley de Snell ${\displaystyle \delta }$

La fórmula general para la profundidad de la piel cuando no hay pérdida dieléctrica o magnética es: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\;}}\;{\sqrt {\,{\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}\;}}+\rho \omega \varepsilon \;}}~}$$

dónde

• ${\displaystyle \rho =}$ resistividad del conductor
• ${\displaystyle \omega =}$ frecuencia angular de la corriente donde es la frecuencia. ${\displaystyle =2\pi f,}$ ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \mu =}$ permeabilidad del conductor, ${\displaystyle \mu _{r}\,\mu _{0}}$
• ${\displaystyle \mu _{r}=}$permeabilidad magnética relativa del conductor
• ${\displaystyle \mu _{0}=}$la permeabilidad del espacio libre
• ${\displaystyle \varepsilon =}$ permitividad del conductor, ${\displaystyle \varepsilon _{r}\,\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{r}=}$permitividad relativa del conductor
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}=}$la permitividad del espacio libre .

En frecuencias muy inferiores, la cantidad dentro del radical grande está cerca de la unidad y la fórmula suele darse como: ${\displaystyle 1/(\rho \varepsilon )}$

$${\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\,}}~.}$$

Esta fórmula es válida en frecuencias alejadas de fuertes resonancias atómicas o moleculares (donde tendría una gran parte imaginaria) y en frecuencias que están muy por debajo tanto de la frecuencia del plasma del material (dependiente de la densidad de electrones libres en el material) como del recíproco de el tiempo medio entre colisiones que involucran a los electrones de conducción. En buenos conductores, como los metales, todas esas condiciones están garantizadas al menos hasta las frecuencias de microondas, lo que justifica la validez de esta fórmula. ^{[nota 1]} Por ejemplo, en el caso del cobre, esto sería cierto para frecuencias muy por debajo ${\displaystyle \varepsilon }$10 ^18Hz . ​

Sin embargo, en conductores muy malos, a frecuencias suficientemente altas, el factor bajo el radical grande aumenta. A frecuencias mucho más altas de las que se puede demostrar, la profundidad de la piel, en lugar de seguir disminuyendo, se acerca a un valor asintótico: ${\displaystyle 1/(\rho \varepsilon )}$

$${\displaystyle \delta \approx {2\rho }{\sqrt {{\frac {\,\varepsilon \,}{\mu }}\,}}~.}$$

Esta desviación de la fórmula habitual sólo se aplica a materiales de conductividad bastante baja y a frecuencias en las que la longitud de onda del vacío no es mucho mayor que la profundidad de la piel misma. Por ejemplo, el silicio en masa (sin dopar) es un mal conductor y tiene una profundidad de piel de unos 40 metros a 100 kHz ( λ = 3 km). Sin embargo, a medida que la frecuencia aumenta hasta el rango de megahercios, la profundidad de su piel nunca cae por debajo del valor asintótico de 11 metros. La conclusión es que en conductores sólidos deficientes, como el silicio no dopado, no es necesario tener en cuenta el efecto superficial en la mayoría de situaciones prácticas: cualquier corriente se distribuye uniformemente en toda la sección transversal del material, independientemente de su frecuencia.

Densidad de corriente en un conductor redondo.

Cuando la profundidad de la piel no es pequeña con respecto al radio del cable, la densidad de corriente puede describirse en términos de funciones de Bessel . La densidad de corriente dentro del alambre redondo lejos de las influencias de otros campos, en función de la distancia al eje, viene dada por: ^{[7] : 38}

Densidad de corriente en alambre redondo para varias profundidades de piel. Los números que se muestran en cada curva son la relación entre la profundidad del revestimiento y el radio del alambre. La curva que se muestra con el signo de infinito es el caso de frecuencia cero (DC). Todas las curvas están normalizadas para que la densidad de corriente en la superficie sea la misma. El eje horizontal es la posición dentro del cable, siendo los extremos izquierdo y derecho la superficie del cable. El eje vertical es la densidad de corriente relativa.

$${\displaystyle \mathbf {J} _{r}={\frac {k\mathbf {I} }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J} _{R}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}}$$

dónde

• ${\displaystyle r={}}$distancia desde el eje del alambre
• ${\displaystyle R={}}$radio del alambre
• ${\displaystyle \mathbf {J} _{r}={}}$fasor de densidad de corriente a una distancia, r , del eje del cable
• ${\displaystyle \mathbf {J} _{R}={}}$fasor de densidad de corriente en la superficie del cable
• ${\displaystyle \mathbf {I} =}$fasor de corriente total
• ${\displaystyle J_{0}={}}$Función de Bessel de primer tipo, orden 0
• ${\displaystyle J_{1}={}}$Función de Bessel de primer tipo, orden 1
• ${\displaystyle k={\sqrt {\frac {-j\omega \mu }{\rho }}}={\frac {1-j}{\delta }}}$el número de onda en el conductor
• ${\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}}}$También llamado profundidad de la piel.
• ${\displaystyle \rho ={}}$resistividad del conductor
• ${\displaystyle \mu _{r}={}}$permeabilidad magnética relativa del conductor
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$

Como es compleja, las funciones de Bessel también lo son. La amplitud y fase de la densidad de corriente varía con la profundidad. ${\displaystyle k}$

Impedancia del alambre redondo

La impedancia interna por unidad de longitud de un segmento de alambre redondo viene dada por: ^{[7] : 40}

$${\displaystyle \mathbf {Z} _{\text{int}}={\frac {k\rho }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}.}$$

Esta impedancia es una cantidad compleja que corresponde a una resistencia (real) en serie con la reactancia (imaginaria) debida a la autoinductancia interna del cable , por unidad de longitud.

Inductancia

Una parte de la inductancia de un cable se puede atribuir al campo magnético dentro del propio cable, que se denomina inductancia interna ; esto explica la reactancia inductiva (parte imaginaria de la impedancia) dada por la fórmula anterior. En la mayoría de los casos, esta es una pequeña porción de la inductancia de un cable que incluye el efecto de la inducción de campos magnéticos fuera del cable producidos por la corriente en el cable. A diferencia de la inductancia externa , la inductancia interna se reduce por efecto de piel, es decir, en frecuencias donde la profundidad de la piel ya no es grande en comparación con el tamaño del conductor. ^[8] Este pequeño componente de la inductancia se acerca a un valor de (50 nH/m para cables no magnéticos) a bajas frecuencias, independientemente del radio del cable. Su reducción al aumentar la frecuencia, a medida que la relación entre la profundidad de la piel y el radio del cable cae por debajo de aproximadamente 1, se representa en el gráfico adjunto y representa la reducción en la inductancia del cable telefónico al aumentar la frecuencia en la siguiente tabla. ${\displaystyle {\frac {\mu }{8\pi }}}$

El componente interno de la inductancia de un cable redondo frente a la relación entre la profundidad de la piel y el radio. Ese componente de la autoinductancia se reduce por debajo de μ /8 π a medida que la profundidad de la piel se vuelve pequeña (a medida que aumenta la frecuencia).

La relación entre la resistencia de CA y la resistencia de CC de un cable redondo versus la relación entre el radio del cable y la profundidad de la piel. A medida que la profundidad de la piel se vuelve pequeña en relación con el radio, la relación entre la resistencia de CA y CC se acerca a la mitad de la relación entre el radio y la profundidad de la piel.

Resistencia

El efecto más importante del efecto piel sobre la impedancia de un solo cable es el aumento de la resistencia del cable y las consiguientes pérdidas . La resistencia efectiva debida a una corriente confinada cerca de la superficie de un conductor grande (mucho más grueso que δ ) se puede resolver como si la corriente fluyera uniformemente a través de una capa de espesor δ basada en la resistividad CC de ese material. El área de la sección transversal efectiva es aproximadamente igual a δ veces la circunferencia del conductor. Así, un conductor cilíndrico largo, como un alambre, que tiene un diámetro D grande en comparación con δ , tiene una resistencia aproximadamente a la de un tubo hueco con un espesor de pared δ que transporta corriente continua. La resistencia CA de un cable de longitud ℓ y resistividad es: ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle R\approx {{\ell \rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{\ell \rho } \over {\pi D\delta }}}$$

La aproximación final anterior supone . ${\displaystyle D\gg \delta }$

Una fórmula conveniente (atribuida a FE Terman ) para el diámetro D _W de un alambre de sección circular cuya resistencia aumentará en un 10% a la frecuencia f es: ^[9]

$${\displaystyle D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}}$$

Esta fórmula para el aumento de la resistencia de CA es precisa sólo para un cable aislado. Para cables cercanos, por ejemplo en un cable o una bobina, la resistencia de CA también se ve afectada por el efecto de proximidad , lo que puede causar un aumento adicional en la resistencia de CA.

Efecto del material en la profundidad de la piel.

En un buen conductor, la profundidad de la piel es proporcional a la raíz cuadrada de la resistividad. Esto significa que los mejores conductores tienen una profundidad de piel reducida. La resistencia general del mejor conductor sigue siendo menor incluso con una profundidad de piel reducida. Sin embargo, el mejor conductor mostrará una mayor relación entre su resistencia de CA y CC, en comparación con un conductor de mayor resistividad. Por ejemplo, a 60 Hz, un conductor de cobre de 2000 MCM (1000 milímetros cuadrados) tiene un 23% más de resistencia que en CC. El conductor del mismo tamaño en aluminio tiene sólo un 10% más de resistencia con 60 Hz CA que con CC. ^[10]

La profundidad de la piel también varía como la raíz cuadrada inversa de la permeabilidad del conductor. En el caso del hierro, su conductividad es aproximadamente 1/7 de la del cobre. Sin embargo al ser ferromagnético su permeabilidad es unas 10.000 veces mayor. Esto reduce la profundidad de la piel del hierro a aproximadamente 1/38 de la del cobre, aproximadamente 220 micrómetros a 60 Hz. Por lo tanto, el alambre de hierro es inútil para líneas eléctricas de CA (excepto para agregar resistencia mecánica al servir como núcleo de un conductor no ferromagnético como el aluminio). El efecto piel también reduce el espesor efectivo de las laminaciones en transformadores de potencia, aumentando sus pérdidas.

Las varillas de hierro funcionan bien para la soldadura de corriente continua (CC) , pero es imposible utilizarlas a frecuencias muy superiores a 60 Hz. A unos pocos kilohercios, la varilla de soldadura brillará al rojo vivo a medida que la corriente fluye a través de la resistencia de CA enormemente aumentada resultante del efecto de piel, quedando relativamente poca energía para el arco en sí. Para la soldadura de alta frecuencia sólo se pueden utilizar varillas no magnéticas .

A 1 megahercio, la profundidad del efecto superficial en suelo húmedo es de aproximadamente 5,0 m; en agua de mar es de aproximadamente 0,25 m. ^[11]

Mitigación

Un tipo de cable llamado alambre litz (del alemán Litzendraht , alambre trenzado) se utiliza para mitigar el efecto piel en frecuencias de unos pocos kilohercios a aproximadamente un megahercio. Consiste en una serie de hilos de alambre aislados entrelazados en un patrón cuidadosamente diseñado, de modo que el campo magnético general actúa por igual en todos los alambres y hace que la corriente total se distribuya equitativamente entre ellos. Dado que el efecto piel tiene poco efecto en cada uno de los hilos delgados, el haz no sufre el mismo aumento en la resistencia de CA que sufriría un conductor sólido de la misma sección transversal debido al efecto piel. ^[12]

El alambre Litz se utiliza a menudo en los devanados de transformadores de alta frecuencia para aumentar su eficiencia al mitigar tanto el efecto de piel como el efecto de proximidad. Los grandes transformadores de potencia están enrollados con conductores trenzados de construcción similar al alambre litz, pero empleando una sección transversal más grande correspondiente a la mayor profundidad del revestimiento en las frecuencias de la red. ^[13] Se ha demostrado que los hilos conductores compuestos de nanotubos de carbono ^{[14] son ​​conductores para antenas desde frecuencias de onda media hasta microondas.} A diferencia de los conductores de antena estándar, los nanotubos son mucho más pequeños que la profundidad de la piel, lo que permite el uso completo de la sección transversal del hilo, lo que da como resultado una antena extremadamente liviana.

Las líneas eléctricas aéreas de alto voltaje y alta corriente suelen utilizar cables de aluminio con un núcleo de refuerzo de acero ; la mayor resistencia del núcleo de acero no tiene importancia ya que se encuentra muy por debajo de la profundidad de la piel, donde esencialmente no fluye corriente alterna.

En aplicaciones donde fluyen altas corrientes (hasta miles de amperios), los conductores sólidos generalmente se reemplazan por tubos, eliminando la parte interna del conductor por donde fluye poca corriente. Esto apenas afecta a la resistencia CA, pero reduce considerablemente el peso del conductor. La alta resistencia pero el bajo peso de los tubos aumentan sustancialmente la capacidad de luz. Los conductores tubulares son típicos en patios de distribución de energía eléctrica donde la distancia entre los aisladores de soporte puede ser de varios metros. Los tramos largos generalmente presentan hundimiento físico, pero esto no afecta el rendimiento eléctrico. Para evitar pérdidas, la conductividad del material del tubo debe ser alta.

En situaciones de alta corriente donde los conductores ( barras colectoras redondas o planas ) pueden tener entre 5 y 50 mm de espesor, el efecto piel también se produce en curvas pronunciadas donde el metal se comprime dentro de la curva y se estira fuera de la curva. El camino más corto en la superficie interior da como resultado una resistencia menor, lo que hace que la mayor parte de la corriente se concentre cerca de la superficie de curvatura interior. Esto provoca un aumento de temperatura en esa región en comparación con el área recta (no doblada) del mismo conductor. Un efecto de piel similar ocurre en las esquinas de los conductores rectangulares (vistos en sección transversal), donde el campo magnético está más concentrado en las esquinas que en los lados. Esto da como resultado un rendimiento superior (es decir, mayor corriente con menor aumento de temperatura) de conductores anchos y delgados (por ejemplo, conductores de cinta ) en los que los efectos de las esquinas se eliminan efectivamente.

De ello se deduce que un transformador con un núcleo redondo será más eficiente que un transformador de clasificación equivalente que tenga un núcleo cuadrado o rectangular del mismo material.

Los conductores sólidos o tubulares pueden estar plateados para aprovechar la mayor conductividad de la plata. Esta técnica se utiliza particularmente en frecuencias VHF y microondas , donde la pequeña profundidad de la piel requiere solo una capa muy delgada de plata, lo que hace que la mejora de la conductividad sea muy rentable. El baño de plata se utiliza de manera similar en la superficie de las guías de ondas utilizadas para la transmisión de microondas. Esto reduce la atenuación de la onda que se propaga debido a las pérdidas resistivas que afectan a las corrientes parásitas que la acompañan; El efecto piel confina tales corrientes parásitas a una capa superficial muy delgada de la estructura de la guía de ondas. El efecto piel en sí no se combate en estos casos, pero la distribución de corrientes cerca de la superficie del conductor hace que el uso de metales preciosos (que tienen una resistividad más baja) sea práctico. Aunque tiene una conductividad menor que el cobre y la plata, también se utiliza el baño de oro, porque a diferencia del cobre y la plata, no se corroe. Una fina capa oxidada de cobre o plata tendría una baja conductividad y, por tanto, provocaría grandes pérdidas de energía, ya que la mayor parte de la corriente seguiría fluyendo a través de esta capa.

Recientemente, se ha demostrado que un método de estratificación de materiales ferromagnéticos y no magnéticos con espesores de escala nanométrica mitiga el aumento de la resistencia del efecto piel para aplicaciones de muy alta frecuencia. ^[15] Una teoría de trabajo es que el comportamiento de los materiales ferromagnéticos en altas frecuencias da como resultado campos y/o corrientes que se oponen a las generadas por materiales relativamente no magnéticos, pero se necesita más trabajo para verificar los mecanismos exactos. ^{[ cita necesaria ]} Como han demostrado los experimentos, esto tiene el potencial de mejorar en gran medida la eficiencia de los conductores que operan en decenas de GHz o más. Esto tiene fuertes ramificaciones para las comunicaciones 5G . ^[15]

Ejemplos

Profundidad de la piel versus frecuencia para algunos materiales a temperatura ambiente, la línea vertical roja indica una frecuencia de 50 Hz:

• Mn-Zn – ferrita magnéticamente blanda
• Al – aluminio metálico
• Cu – cobre metálico
• acero 410 – acero inoxidable magnético
• Fe-Si – acero eléctrico de grano orientado
• Fe-Ni – aleación permanente de alta permeabilidad (80%Ni-20%Fe)

Podemos derivar una fórmula práctica para la profundidad de la piel de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {1}{\alpha }}={\sqrt {{2\rho } \over {(2\pi f)(\mu _{0}\mu _{r})}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}\approx 503\,{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{r}f}}}\approx 503\,{\frac {1}{\sqrt {\mu _{r}f\sigma }}},\end{aligned}}}$$

dónde

• ${\displaystyle \delta =}$la profundidad de la piel en metros
• ${\displaystyle \alpha =}$la atenuación en ${\displaystyle {\frac {Np}{m}}}$
• ${\displaystyle \mu _{0}=}$la permeabilidad del espacio libre
• ${\displaystyle \mu =}$la permeabilidad del medio
• ${\displaystyle \sigma =}$la conductividad del medio (para cobre, ${\displaystyle \sigma \approx }$ 58,5 × 10 ⁶  S/m )
• ${\displaystyle f=}$la frecuencia de la corriente en Hz

El oro es un buen conductor con una resistividad de2,44 × 10 ⁻⁸  Ω·m y es esencialmente no magnético: 1, por lo que la profundidad de su piel a una frecuencia de 50 Hz viene dada por ${\displaystyle \mu _{r}=}$

$${\displaystyle \delta =503\,{\sqrt {\frac {2.44\cdot 10^{-8}}{1\cdot 50}}}=11.1\,\mathrm {mm} }$$

El plomo, por el contrario, es un conductor relativamente pobre (entre los metales) con una resistividad de2,2 × 10 ⁻⁷  Ω·m , aproximadamente 9 veces la del oro. La profundidad de su piel a 50 Hz también es de unos 33 mm, o veces mayor que la del oro. ${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$

Los materiales altamente magnéticos tienen una profundidad de piel reducida debido a su gran permeabilidad, como se señaló anteriormente para el caso del hierro, a pesar de su peor conductividad. Una consecuencia práctica la ven los usuarios de cocinas de inducción , donde algunos tipos de utensilios de cocina de acero inoxidable no se pueden utilizar porque no son ferromagnéticos. ${\displaystyle \mu _{r}}$

A frecuencias muy altas, la profundidad de la piel de los buenos conductores se vuelve pequeña. Por ejemplo, la profundidad de la piel de algunos metales comunes a una frecuencia de 10 GHz (región de microondas) es inferior a un micrómetro :

Así, en las frecuencias de microondas, la mayor parte de la corriente fluye en una región extremadamente delgada cerca de la superficie. Por lo tanto, las pérdidas óhmicas de las guías de ondas en frecuencias de microondas sólo dependen del recubrimiento superficial del material. Una capa de plata de 3  µm de espesor evaporada sobre un trozo de vidrio es, por tanto, un excelente conductor en tales frecuencias.

En el cobre, se puede observar que la profundidad de la piel disminuye según la raíz cuadrada de la frecuencia:

En Engineering Electromagnetics , Hayt señala ^{[ página necesaria ]} que en una central eléctrica una barra colectora para corriente alterna a 60 Hz con un radio mayor que un tercio de pulgada (8 mm) es un desperdicio de cobre y, en la práctica, las barras colectoras para corriente alterna intensa rara vez tienen más de media pulgada (12 mm) de espesor, excepto por razones mecánicas.

Reducción por efecto piel de la inductancia interna de un conductor.

Consulte el diagrama a continuación que muestra los conductores internos y externos de un cable coaxial. Dado que el efecto superficial hace que una corriente a altas frecuencias fluya principalmente en la superficie de un conductor, se puede ver que esto reducirá el campo magnético dentro del cable, es decir, por debajo de la profundidad a la que fluye la mayor parte de la corriente. Se puede demostrar que esto tendrá un efecto menor sobre la autoinductancia del propio cable; véase Skilling ^[16] o Hayt ^[17] para un tratamiento matemático de este fenómeno.

La inductancia considerada en este contexto se refiere a un conductor desnudo, no a la inductancia de una bobina utilizada como elemento de circuito. La inductancia de una bobina está dominada por la inductancia mutua entre las espiras de la bobina que aumenta su inductancia según el cuadrado del número de espiras. Sin embargo, cuando se trata de un solo cable, además de la inductancia externa que involucra campos magnéticos fuera del cable (debido a la corriente total en el cable), como se ve en la región blanca de la figura siguiente, también hay una mucho menor componente de la inductancia interna debido a la porción del campo magnético dentro del propio cable, la región verde en la figura B. Ese pequeño componente de la inductancia se reduce cuando la corriente se concentra hacia la piel del conductor, es decir, cuando la profundidad de la piel no es mucho mayor que el radio del cable, como será el caso en frecuencias más altas.

Para un solo alambre, esta reducción pierde importancia a medida que el alambre se hace más largo en comparación con su diámetro, y normalmente se desprecia. Sin embargo, la presencia de un segundo conductor en el caso de una línea de transmisión reduce la extensión del campo magnético externo (y de la autoinductancia total) independientemente de la longitud del cable, de modo que la disminución de la inductancia debido al efecto piel aún puede ser importante. Por ejemplo, en el caso de un par trenzado de teléfono, como se muestra a continuación, la inductancia de los conductores disminuye sustancialmente a frecuencias más altas donde el efecto de piel se vuelve importante. Por otro lado, cuando la componente externa de la inductancia se magnifica debido a la geometría de una bobina (debido a la inductancia mutua entre las espiras), la importancia de la componente interna de la inductancia se eclipsa aún más y se ignora.

Inductancia por longitud en un cable coaxial

Sean las dimensiones a , b y c el radio interior del conductor, el radio interior del blindaje (conductor exterior) y el radio exterior del blindaje, respectivamente, como se ve en la sección transversal de la figura A a continuación.

Cuatro etapas de efecto piel en un coaxial que muestran el efecto sobre la inductancia. Los diagramas muestran una sección transversal del cable coaxial. Código de color: negro = funda aislante general, tostado = conductor, blanco = dieléctrico, verde = corriente en el diagrama, azul = corriente que sale del diagrama, líneas negras discontinuas con puntas de flecha = flujo magnético (B). El ancho de las líneas negras discontinuas pretende mostrar la fuerza relativa del campo magnético integrado sobre la circunferencia en ese radio. Las cuatro etapas, A , B , C y D son: no energizadas, baja frecuencia, media frecuencia y alta frecuencia respectivamente. Hay tres regiones que pueden contener campos magnéticos inducidos: el conductor central, el dieléctrico y el conductor exterior. En la etapa B , la corriente cubre los conductores de manera uniforme y hay un campo magnético significativo en las tres regiones. A medida que aumenta la frecuencia y se produce el efecto de piel ( C y D ), el campo magnético en la región dieléctrica no cambia, ya que es proporcional a la corriente total que fluye en el conductor central. En C , sin embargo, hay un campo magnético reducido en las secciones más profundas del conductor interior y en las secciones exteriores del blindaje (conductor exterior). Por tanto, hay menos energía almacenada en el campo magnético dada la misma corriente total, lo que corresponde a una inductancia reducida. A una frecuencia aún mayor, D , la profundidad de la piel es pequeña: toda la corriente está confinada a la superficie de los conductores. El único campo magnético se encuentra en las regiones entre los conductores; sólo queda la inductancia externa .

Para una corriente determinada, la energía total almacenada en los campos magnéticos debe ser la misma que la energía eléctrica calculada atribuida a esa corriente que fluye a través de la inductancia del coaxial; esa energía es proporcional a la inductancia medida del cable.

El campo magnético dentro de un cable coaxial se puede dividir en tres regiones, cada una de las cuales contribuirá a la inductancia eléctrica vista por un tramo de cable. ^[18]

La inductancia está asociada con el campo magnético en la región de radio , la región dentro del conductor central. ${\displaystyle L_{\text{cen}}\,}$ ${\displaystyle r<a\,}$

La inductancia está asociada al campo magnético en la región , la región entre los dos conductores (que contiene un dieléctrico, posiblemente aire). ${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$ ${\displaystyle a<r<b\,}$

La inductancia está asociada al campo magnético en la región , la región dentro del conductor blindado. ${\displaystyle L_{\text{shd}}\,}$ ${\displaystyle b<r<c\,}$

La inductancia eléctrica neta se debe a las tres contribuciones:

$${\displaystyle L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$$

${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$no cambia por el efecto piel y viene dada por la fórmula frecuentemente citada para la inductancia L por longitud D de un cable coaxial:

$${\displaystyle L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)\,}$$

A bajas frecuencias, las tres inductancias están completamente presentes, de modo que . ${\displaystyle L_{\text{DC}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$

A altas frecuencias, sólo la región dieléctrica tiene flujo magnético, de modo que . ${\displaystyle L_{\infty }=L_{\text{ext}}\,}$

La mayoría de las discusiones sobre líneas de transmisión coaxiales suponen que se usarán para radiofrecuencias, por lo que se proporcionan ecuaciones correspondientes sólo al último caso.

A medida que aumenta el efecto superficial, las corrientes se concentran cerca del exterior del conductor interno ( r  =  a ) y del interior del blindaje ( r  =  b ). Dado que esencialmente no hay corriente en las profundidades del conductor interno, no hay campo magnético debajo de la superficie del conductor interno. Dado que la corriente en el conductor interno está equilibrada por la corriente opuesta que fluye en el interior del conductor externo, no queda ningún campo magnético restante en el propio conductor externo, donde . Sólo contribuye a la inductancia eléctrica en estas frecuencias más altas. ${\displaystyle b<r<c\,}$ ${\displaystyle L_{\text{ext}}}$

Aunque la geometría es diferente, un par trenzado utilizado en líneas telefónicas se ve afectado de manera similar: a frecuencias más altas, la inductancia disminuye en más de un 20% como se puede observar en la siguiente tabla.

Características del cable telefónico en función de la frecuencia.

Datos de parámetros representativos para cable telefónico PIC de calibre 24 a 21 °C (70 °F).

En Reeve se encuentran disponibles tablas más extensas y tablas para otros calibres, temperaturas y tipos. ^[19] Chen ^[20] proporciona los mismos datos en una forma parametrizada que, según él, se puede utilizar hasta 50 MHz.

Chen ^[20] da una ecuación de esta forma para par trenzado telefónico:

$${\displaystyle L(f)={\frac {\ell _{0}+\ell _{\infty }\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}{1+\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}}\,}$$

Efecto piel anómalo

Para altas frecuencias y bajas temperaturas, las fórmulas habituales para la profundidad de la piel se desmoronan. Este efecto fue observado por primera vez por Heinz London en 1940, quien sugirió correctamente que se debe a que la longitud media del camino libre de los electrones alcanza el rango de la profundidad clásica de la piel. ^[21] La teoría de Mattis-Bardeen se desarrolló para este caso específico de metales y superconductores .

Ver también

• Efecto de proximidad (electromagnetismo)
• Profundidad de penetración
• corrientes de Foucault
• alambre litz
• Transformador
• Cocina por inducción
• Calentamiento por inducción
• Número de Reynolds magnético
• Regla de inductancia incremental de Wheeler , un método para estimar la resistencia al efecto piel

Notas

1. Tenga en cuenta que la ecuación anterior para la densidad de corriente dentro del conductor en función de la profundidad se aplica a los casos en los que se mantiene la aproximación habitual para la profundidad de la piel. En los casos extremos en los que no es así, la disminución exponencial con respecto a la profundidad de la piel aún se aplica a la magnitud de las corrientes inducidas; sin embargo, la parte imaginaria del exponente en esa ecuación y, por lo tanto, la velocidad de fase dentro del material, se alteran. con respecto a esa ecuación.

Referencias

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