El argumento del fin del mundo

Escenario apocalíptico sobre los nacimientos humanos

Población mundial desde el año 10.000 a. C. hasta el año 2000 d. C.

El argumento del fin del mundo ( DA ), o catástrofe de Carter , es un argumento probabilístico que pretende predecir la población futura de la especie humana basándose en una estimación del número de humanos nacidos hasta la fecha. El argumento del fin del mundo fue propuesto originalmente por el astrofísico Brandon Carter en 1983, ^[1] lo que dio lugar al nombre inicial de catástrofe de Carter. El argumento fue defendido posteriormente por el filósofo John A. Leslie y desde entonces ha sido concebido de forma independiente por J. Richard Gott ^[2] y Holger Bech Nielsen . ^[3] Principios similares de escatología fueron propuestos anteriormente por Heinz von Foerster , entre otros. Una forma más general se dio anteriormente en el efecto Lindy , ^[4] que propone que para ciertos fenómenos, la esperanza de vida futura es proporcional a (aunque no necesariamente igual a) la edad actual y se basa en una tasa de mortalidad decreciente a lo largo del tiempo.

Resumen

La premisa del argumento es la siguiente: supongamos que el número total de seres humanos que existirán en algún momento de la historia es fijo. Si es así, la probabilidad de que una persona seleccionada al azar exista en un momento determinado de la historia sería proporcional a la población total en ese momento. Teniendo en cuenta esto, el argumento postula que una persona viva hoy debería ajustar sus expectativas sobre el futuro de la raza humana porque su existencia proporciona información sobre el número total de seres humanos que vivirán en algún momento.

Si el número total de humanos que nacieron o nacerán alguna vez se denota por , entonces el principio copernicano sugiere que cualquier humano tiene la misma probabilidad (junto con los otros humanos) de encontrarse en cualquier posición de la población total, por lo que los humanos asumimos que nuestra posición fraccionaria está distribuida uniformemente en el intervalo [0,1] antes de conocer nuestra posición absoluta. ${\textstyle N}$ ${\textstyle N-1}$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle N}$ ${\textstyle f=n/N}$

${\textstyle f}$se distribuye uniformemente en (0,1) incluso después de conocer la posición absoluta . Por ejemplo, hay una probabilidad del 95 % de que esté en el intervalo (0,05,1), es decir . En otras palabras, se puede suponer con un 95 % de certeza que cualquier ser humano individual estaría dentro del último 95 % de todos los seres humanos que han nacido. Si se conoce la posición absoluta, este argumento implica un límite superior de confianza del 95 % para obtenido al reordenar para obtener . ${\textstyle n}$ ${\textstyle f}$ ${\textstyle f>0.05}$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle N}$ ${\textstyle n/N>0.05}$ ${\textstyle N<20n}$

Si se utiliza la cifra de Leslie ^[5] , entonces aproximadamente 60 mil millones de humanos han nacido hasta ahora, por lo que se puede estimar que hay un 95% de posibilidades de que el número total de humanos sea inferior a 20 60 mil millones = 1,2 billones. Suponiendo que la población mundial se estabilice en 10 mil millones y una esperanza de vida de 80 años , se puede estimar que los 1140 mil millones de humanos restantes nacerán en 9120 años. Dependiendo de la proyección de la población mundial en los próximos siglos, las estimaciones pueden variar, pero el argumento establece que es poco probable que más de 1,2 billones de humanos vivan alguna vez. ${\textstyle N}$ ${\textstyle \times }$

Aspectos

Supongamos, para simplificar, que el número total de humanos que nacerán alguna vez es 60 mil millones ( N ₁ ), o 6.000 mil millones ( N ₂ ). ^[6] Si no hay conocimiento previo de la posición que un individuo actualmente vivo, X , tiene en la historia de la humanidad, uno puede calcular en cambio cuántos humanos nacieron antes de X y llegar a, digamos, 59.854.795.447, lo que necesariamente colocaría a X entre los primeros 60 mil millones de humanos que alguna vez han vivido.

Es posible sumar las probabilidades de cada valor de N y, por lo tanto, calcular un «límite de confianza» estadístico para N. Por ejemplo, tomando los números anteriores, es 99 % seguro que N es menor que 6 billones.

Obsérvese que, como se señaló anteriormente, este argumento supone que la probabilidad previa para N es plana, o 50% para N ₁ y 50% para N ₂ en ausencia de cualquier información sobre X . Por otro lado, es posible concluir, dado X , que N ₂ es más probable que N ₁ si se utiliza una probabilidad previa diferente para N . Más precisamente, el teorema de Bayes nos dice que P( N | X ) = P( X | N )P( N )/P( X ), y la aplicación conservadora del principio copernicano nos dice solo cómo calcular P( X | N ). Tomando P( X ) como plana, todavía tenemos que suponer la probabilidad previa P( N ) de que el número total de humanos sea N . Si concluimos que N ₂ es mucho más probable que N ₁ (por ejemplo, porque producir una población más grande toma más tiempo, lo que aumenta la posibilidad de que un evento natural de baja probabilidad pero cataclísmico tenga lugar en ese tiempo), entonces P( X | N ) puede llegar a tener una ponderación más fuerte hacia el valor mayor de N . A continuación, en la sección Refutaciones, se ofrece una discusión más detallada, así como distribuciones relevantes de P( N ).

El argumento del fin del mundo no dice que la humanidad no pueda o no vaya a existir indefinidamente. No pone ningún límite superior al número de seres humanos que existirán jamás ni proporciona una fecha para la extinción de la humanidad . Una forma abreviada del argumento sí hace estas afirmaciones, confundiendo probabilidad con certeza. Sin embargo, la conclusión real de la versión utilizada anteriormente es que hay un 95% de probabilidades de extinción dentro de 9.120 años y un 5% de probabilidades de que algunos seres humanos sigan vivos al final de ese período. (Las cifras precisas varían entre los argumentos del fin del mundo específicos).

Variaciones

Este argumento ha generado un debate filosófico y aún no se ha llegado a un consenso sobre su solución. Las variantes que se describen a continuación producen la DA mediante derivaciones separadas.

La formulación de Gott: población total "previa vaga"

Gott propone específicamente la forma funcional para la distribución previa del número de personas que nacerán alguna vez ( N ). El DA de Gott utilizó la distribución previa vaga :

${\displaystyle P(N)={\frac {k}{N}}}$.

dónde

• P(N) es la probabilidad previa al descubrimiento de n , el número total de humanos que han nacido hasta ahora .
• Se elige la constante k para normalizar la suma de P( N ). El valor elegido no es importante aquí, solo la forma funcional (esta es una distribución previa impropia , por lo que ningún valor de k da una distribución válida, pero aún es posible inferir con ella).

Dado que Gott especifica la distribución previa del total de humanos, P(N) , el teorema de Bayes y el principio de indiferencia por sí solos nos dan P(N|n) , la probabilidad de que nazcan N humanos si n es un sorteo aleatorio de N :

${\displaystyle P(N\mid n)={\frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}}.}$

Este es el teorema de Bayes para la probabilidad posterior de que la población total de N haya nacido alguna vez , condicionada a la población nacida hasta el momento de n . Ahora, utilizando el principio de indiferencia:

${\displaystyle P(n\mid N)={\frac {1}{N}}}$.

La distribución n no condicionada de la población actual es idéntica a la función de densidad de probabilidad N previa vaga , ^{[nota 1]} por lo que:

${\displaystyle P(n)={\frac {k}{n}}}$,

dando P ( N | n ) para cada N específico (a través de una sustitución en la ecuación de probabilidad posterior):

${\displaystyle P(N\mid n)={\frac {n}{N^{2}}}}$.

La forma más fácil de producir la estimación del fin del mundo con una confianza dada (digamos 95%) es suponer que N es una variable continua (ya que es muy grande) e integrar sobre la densidad de probabilidad de N = n a N = Z. (Esto dará una función para la probabilidad de que N ≤ Z ):

${\displaystyle P(N\leq Z)=\int _{N=n}^{N=Z}P(N|n)\,dN}$ ${\displaystyle ={\frac {Z-n}{Z}}}$

Definiendo Z = 20 n obtenemos:

${\displaystyle P(N\leq 20n)={\frac {19}{20}}}$.

Esta es la derivación bayesiana más simple del argumento del fin del mundo:

La probabilidad de que el número total de seres humanos que nacerán alguna vez ( N ) sea mayor que veinte veces el total de los que ya nacieron es inferior al 5%.

El uso de una distribución previa vaga parece bien motivado, ya que supone el menor conocimiento posible sobre N , dado que debe elegirse una función particular. Es equivalente a la suposición de que la densidad de probabilidad de la posición fraccionaria de uno permanece uniformemente distribuida incluso después de conocer la posición absoluta de uno ( n ).

La "clase de referencia" de Gott en su artículo original de 1993 no era el número de nacimientos, sino el número de años que los "humanos" habían existido como especie, que estimó en 200.000 . Además, Gott intentó dar un intervalo de confianza del 95% entre un tiempo de supervivencia mínimo y uno máximo. Debido a la probabilidad del 2,5% que otorga de subestimar el mínimo, solo tiene una probabilidad del 2,5% de sobreestimar el máximo. Esto equivale a una confianza del 97,5% en que la extinción ocurre antes del límite superior de su intervalo de confianza, que se puede utilizar en la integral anterior con Z = 40 n y n = 200.000 años:

${\displaystyle P(N\leq 40[200000])={\frac {39}{40}}}$

Así es como Gott produce una confianza del 97,5% de extinción dentro de N ≤ 8.000.000 de años. El número que citó fue el tiempo probable restante, N  −  n = 7,8 millones de años. Esto fue mucho más alto que el límite de confianza temporal producido al contar los nacimientos, porque aplicó el principio de indiferencia al tiempo. (Producir diferentes estimaciones al muestrear diferentes parámetros en la misma hipótesis es la paradoja de Bertrand ). De manera similar, existe una probabilidad del 97,5% de que el presente se encuentre en el primer 97,5% de la historia humana, por lo que existe una probabilidad del 97,5% de que la vida útil total de la humanidad sea al menos

${\displaystyle N\geq 200000\times {\frac {40}{39}}\approx 205100~{\text{years}}}$;

En otras palabras, el argumento de Gott da un 95% de confianza en que los humanos se extinguirán entre 5.100 y 7,8 millones de años en el futuro.

Gott también ha probado esta formulación frente al Muro de Berlín y en obras de Broadway y off-Broadway. ^[7]

El argumento de Leslie difiere de la versión de Gott en que no supone una distribución de probabilidad previa vaga para N . En cambio, sostiene que la fuerza del argumento del fin del mundo reside puramente en la mayor probabilidad de un fin del mundo temprano una vez que se tiene en cuenta la posición de nacimiento, independientemente de la distribución de probabilidad previa para N . A esto lo llama el cambio de probabilidad .

Heinz von Foerster sostuvo que la capacidad de la humanidad para construir sociedades, civilizaciones y tecnologías no da lugar a la autoinhibición, sino que el éxito de las sociedades varía directamente con el tamaño de la población. Von Foerster descubrió que este modelo se ajusta a unos 25 puntos de datos desde el nacimiento de Jesús hasta 1958, y que sólo el 7% de la varianza queda sin explicar. Varias cartas de seguimiento (1961, 1962, ...) se publicaron en Science mostrando que la ecuación de von Foerster seguía en camino. Los datos siguieron ajustándose hasta 1973. Lo más notable del modelo de von Foerster fue que predijo que la población humana alcanzaría el infinito o una singularidad matemática el viernes 13 de noviembre de 2026. De hecho, von Foerster no insinuó que la población mundial en ese día pudiera llegar a ser infinita. La implicación real era que el patrón de crecimiento de la población mundial seguido durante muchos siglos antes de 1960 estaba a punto de llegar a su fin y transformarse en un patrón radicalmente diferente. Obsérvese que esta predicción empezó a cumplirse apenas unos años después de que se publicara el argumento del "día del juicio final". ^{[nota 2]}

Clases de referencia

La clase de referencia de la que se extrae n , y de la que N es el tamaño final, es un punto crucial de controversia en el argumento del fin del mundo. La hipótesis del argumento del fin del mundo "estándar" se salta este punto por completo, simplemente afirmando que la clase de referencia es el número de "personas". Dado que eres humano, el principio copernicano podría usarse para determinar si naciste excepcionalmente temprano, sin embargo, el término "humano" ha sido muy cuestionado por razones prácticas y filosóficas . Según Nick Bostrom , la conciencia es (parte de) el discriminador entre lo que está dentro y lo que está fuera de la clase de referencia y, por lo tanto, la inteligencia extraterrestre podría tener un impacto significativo en el cálculo. ^{[ cita requerida ]}

Las siguientes subsecciones se relacionan con diferentes clases de referencia sugeridas, a cada una de las cuales se les ha aplicado el argumento estándar del fin del mundo.

SSSA: Muestreo a partir de momentos de observación

Nick Bostrom , considerando los efectos de selección de observaciones , ha elaborado un supuesto de automuestreo (SSA, por sus siglas en inglés): "debemos pensar en nosotros mismos como si fuéramos un observador aleatorio de una clase de referencia adecuada". Si la "clase de referencia" es el conjunto de humanos que alguna vez nacerán, esto da N < 20 n con un 95% de confianza (el argumento del fin del mundo estándar). Sin embargo, ha refinado esta idea para aplicarla a los momentos de observación en lugar de solo a los observadores. Lo ha formalizado como: ^[8]

Supuesto de automuestreo fuerte (SSSA): cada momento de observador debe razonar como si fuera seleccionado aleatoriamente de la clase de todos los momentos de observador en su clase de referencia.

Una aplicación del principio subyacente al SSSA (aunque Bostrom no lo expresa expresamente en ningún lugar) es: si el minuto en el que lees este artículo se selecciona al azar de entre todos los minutos de la vida de cada ser humano, entonces (con un 95 % de confianza) este evento ha ocurrido después del primer 5 % de los momentos de observación humanos. Si la esperanza de vida media en el futuro es el doble de la esperanza de vida media histórica, esto implica un 95 % de confianza en que N < 10 n (el ser humano futuro medio representará el doble de momentos de observación que el ser humano histórico medio). Por lo tanto, la estimación del tiempo de extinción del percentil 95 en esta versión es de 4560 años.

Refutaciones

Estamos en el 5% más temprano,a priori

Un contraargumento al argumento del fin del mundo está de acuerdo con sus métodos estadísticos, pero no con su estimación del tiempo de extinción. Esta postura requiere justificar por qué no se puede suponer que el observador haya sido seleccionado al azar del conjunto de todos los humanos que han nacido, lo que implica que este conjunto no es una clase de referencia adecuada. Al estar en desacuerdo con el argumento del fin del mundo, implica que el observador está dentro del primer 5% de los humanos que han nacido.

Por analogía, si uno es miembro de 50.000 personas en un proyecto colaborativo, el razonamiento del argumento del fin del mundo implica que nunca habrá más de un millón de miembros de ese proyecto, dentro de un intervalo de confianza del 95%. Sin embargo, si las características de uno son típicas de un adoptante temprano , en lugar de típicas de un miembro promedio a lo largo de la vida del proyecto, entonces puede que no sea razonable suponer que uno se ha unido al proyecto en un punto aleatorio de su vida. Por ejemplo, la mayoría de los usuarios potenciales preferirán participar cuando el proyecto esté casi terminado. Sin embargo, si uno disfrutara de la incompletitud del proyecto, ya se sabe que él o ella es inusual, antes del descubrimiento de su participación temprana.

Si uno tiene atributos mensurables que lo distinguen del usuario típico de largo plazo, el argumento del fin del mundo del proyecto puede ser refutado basándose en el hecho de que uno podría esperar estar dentro del primer 5% de los miembros, a priori . La analogía con la forma de población humana total del argumento es que la confianza en una predicción de la distribución de las características humanas que coloca a los humanos modernos e históricos fuera de la corriente principal implica que ya se sabe, antes de examinar n , que es probable que sea muy temprano en N. Este es un argumento para cambiar la clase de referencia.

Por ejemplo, si uno está seguro de que el 99% de los humanos que alguna vez vivirán serán cyborgs , pero que solo una fracción insignificante de los humanos que han nacido hasta la fecha son cyborgs, uno podría estar igualmente seguro de que quedan por nacer al menos cien veces más personas que las que han nacido hasta ahora.

El artículo de Robin Hanson resume estas críticas al argumento del fin del mundo: ^[9]

No todo lo demás es igual; tenemos buenas razones para pensar que no somos humanos seleccionados al azar entre todos los que alguna vez vivirán.

La extinción humana está lejana,a posteriori

La observación a posteriori de que los eventos de extinción a nivel mundial son raros podría ofrecerse como evidencia de que las predicciones del argumento del fin del mundo son improbables; por lo general, las extinciones de especies dominantes ocurren con menos frecuencia que una vez cada millón de años. Por lo tanto, se sostiene que la extinción humana es poco probable en los próximos diez milenios. (Otro argumento probabilístico , que llega a una conclusión diferente a la del argumento del fin del mundo).

En términos bayesianos, esta respuesta al argumento del fin del mundo dice que nuestro conocimiento de la historia (o nuestra capacidad para prevenir desastres) produce una marginal previa para N con un valor mínimo de billones. Si N se distribuye uniformemente de 10 ¹² a 10 ¹³ , por ejemplo, entonces la probabilidad de que N < 1.200 billones inferida a partir de n = 60 billones será extremadamente pequeña. Este es un cálculo bayesiano igualmente impecable, que rechaza el principio copernicano porque debemos ser "observadores especiales" ya que no hay ningún mecanismo probable para que la humanidad se extinga en los próximos cien mil años.

Esta respuesta es acusada de pasar por alto las amenazas tecnológicas a la supervivencia de la humanidad , a las que la vida anterior no estaba sujeta, y es rechazada específicamente por la mayoría ^{[¿ por quiénes? – Debatir ]} los críticos académicos del argumento del fin del mundo (posiblemente con la excepción de Robin Hanson ).

El anteriornorteLa distribución puede hacernortemuy poco informativo

Robin Hanson sostiene que la distribución anterior de N puede estar distribuida exponencialmente : ^[9]

${\displaystyle N={\frac {e^{U(0,q]}}{c}}}$

Aquí, c y q son constantes. Si q es grande, entonces nuestro límite superior de confianza del 95 % está en el valor uniforme extraído, no en el valor exponencial de N.

La forma más sencilla de comparar esto con el argumento bayesiano de Gott es aplanar la distribución a partir de la vaga previa haciendo que la probabilidad disminuya más lentamente con N (que de manera inversamente proporcional). Esto corresponde a la idea de que el crecimiento de la humanidad puede ser exponencial en el tiempo y que el día del juicio final tiene una función de densidad de probabilidad vaga previa en el tiempo . Esto significaría que N , el último nacimiento, tendría una distribución similar a la siguiente:

${\displaystyle \Pr(N)={\frac {k}{N^{\alpha }}},0<\alpha <1.}$

Esta distribución N previa es todo lo que se requiere (con el principio de indiferencia) para producir la inferencia de N a partir de n , y esto se hace de manera idéntica al caso estándar, como lo describe Gott (equivalente a = 1 en esta distribución): ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \Pr(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }\Pr(n\mid N)\Pr(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{(\alpha +1)}}}\,dN={\frac {k}{{\alpha }n^{\alpha }}}}$

Sustituyendo en la ecuación de probabilidad posterior):

${\displaystyle \Pr(N\mid n)={\frac {{\alpha }n^{\alpha }}{N^{(1+\alpha )}}}.}$

Integrando la probabilidad de cualquier N por encima de xn :

${\displaystyle \Pr(N>xn)=\int _{N=xn}^{N=\infty }\Pr(N\mid n)\,dN={\frac {1}{x^{\alpha }}}.}$

Por ejemplo, si x = 20 y = 0,5, esto se convierte en: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \Pr(N>20n)={\frac {1}{\sqrt {20}}}\simeq 22.3\%.}$

Por lo tanto, con esta distribución previa, la probabilidad de un billón de nacimientos es muy superior al 20%, en lugar de la probabilidad del 5% dada por la DA estándar. Si se reduce aún más al suponer una distribución previa N más plana , entonces los límites de N dados por n se vuelven más débiles. Un de uno reproduce el cálculo de Gott con una clase de referencia de nacimiento, y alrededor de 0,5 podría aproximarse a su cálculo del intervalo de confianza temporal (si la población se expandiera exponencialmente). A medida que (se hace más pequeño) n se vuelve cada vez menos informativo sobre N . En el límite, esta distribución se acerca a una distribución uniforme (ilimitada) , donde todos los valores de N son igualmente probables. Este es el "Supuesto 3" de Page et al., que encuentran pocas razones para rechazar, a priori . (Aunque todas las distribuciones con son anteriores impropias, esto también se aplica a la distribución anterior vaga de Gott, y todas pueden convertirse para producir integrales propias postulando un límite superior de población finito). Dado que la probabilidad de alcanzar una población de tamaño 2 N se considera generalmente como la posibilidad de alcanzar N multiplicada por la probabilidad de supervivencia de N a 2 N, se deduce que Pr( N ) debe ser una función monótonamente decreciente de N , pero esto no requiere necesariamente una proporcionalidad inversa. ^[9] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha \to 0}$ ${\displaystyle \alpha \leq 1}$

Expectativa infinita

Otra objeción al argumento del fin del mundo es que la población humana total esperada es en realidad infinita . ^[10] El cálculo es el siguiente:

La población humana total N = n / f , donde n es la población humana hasta la fecha y f es nuestra posición fraccionaria en el total.

Suponemos que f se distribuye uniformemente en (0,1].

La expectativa de N es $${\displaystyle E(N)=\int _{0}^{1}{n \over f}\,df=n[\ln(f)]_{0}^{1}=n\ln(1)-n\ln(0)=+\infty .}$$

Para un ejemplo similar de expectativas infinitas contraintuitivas, véase la paradoja de San Petersburgo .

Supuesto de autoindicación: La posibilidad de no existir en absoluto

Una objeción es que la posibilidad de que exista un ser humano depende de cuántos seres humanos existirán alguna vez ( N ). Si este es un número alto, entonces la posibilidad de que existan es mayor que si solo existieran unos pocos seres humanos. Dado que de hecho existen, esto es evidencia de que el número de seres humanos que alguna vez existirán es alto. ^[11]

Esta objeción, originalmente formulada por Dennis Dieks (1992), ^[12] se conoce ahora con el nombre que le dio Nick Bostrom : la "objeción de la suposición de autoindicación ". Se puede demostrar que algunas suposiciones de autoindicación impiden cualquier inferencia de N a partir de n (la población actual). ^[13]

La refutación de Caves

El argumento bayesiano de Carlton M. Caves afirma que el supuesto de distribución uniforme es incompatible con el principio copernicano y no una consecuencia de él. ^[14]

Caves ofrece una serie de ejemplos para demostrar que la regla de Gott es inverosímil. Por ejemplo, dice, imaginemos que nos encontramos en una fiesta de cumpleaños de la que no sabemos nada:

Su amable pregunta sobre la edad de la celebrante provoca la respuesta de que está celebrando su ( t _p =) 50 cumpleaños. Según Gott, se puede predecir con un 95% de confianza que la mujer sobrevivirá entre [50]/39 = 1,28 años y 39[×50] = 1.950 años en el futuro. Dado que el amplio rango abarca expectativas razonables con respecto a la supervivencia de la mujer, puede que no parezca tan malo, hasta que uno se da cuenta de que [la regla de Gott] predice que con una probabilidad de 1/2 la mujer sobrevivirá más allá de los 100 años y con una probabilidad de 1/3 más allá de los 150. Pocos de nosotros querríamos apostar por la supervivencia de la mujer utilizando la regla de Gott. (Véase el artículo en línea de Caves a continuación.)

Aunque este ejemplo expone una debilidad en el DA del "método Copérnico" de J. Richard Gott (que no especifica cuándo se puede aplicar el "método Copérnico"), no es precisamente análogo al DA moderno ^{[ aclaración necesaria ]} ; los refinamientos epistemológicos del argumento de Gott por parte de filósofos como Nick Bostrom especifican que:

Conocer el rango de nacimiento absoluto ( n ) no debe proporcionar ninguna información sobre la población total ( N ).

Las variantes de DA especificadas con esta regla no se muestran como inverosímiles en el ejemplo de la "anciana" de Caves, ya que la edad de la mujer se proporciona antes de la estimación de su esperanza de vida. Dado que la edad humana proporciona una estimación del tiempo de supervivencia (a través de tablas actuariales ), la estimación de edad de la fiesta de cumpleaños de Caves no podría entrar en la clase de problemas de DA definidos con esta condición.

Para producir un "ejemplo de fiesta de cumpleaños" comparable al DA bayesiano cuidadosamente especificado, necesitaríamos excluir por completo todo conocimiento previo sobre la probable duración de la vida humana; en principio, esto podría hacerse (por ejemplo, una hipotética cámara de amnesia). Sin embargo, esto eliminaría el ejemplo modificado de la experiencia cotidiana. Para mantenerlo en el ámbito cotidiano, la edad de la mujer debe ocultarse antes de que se realice la estimación de supervivencia. (Aunque esto ya no es exactamente el DA, es mucho más comparable a él).

Sin conocer la edad de la mujer, el razonamiento DA produce una regla para convertir el cumpleaños ( n ) en una esperanza de vida máxima con un 50% de confianza ( N ). La regla del método Copérnico de Gott es simplemente: Prob ( N < 2 n ) = 50%. ¿Qué tan precisa resultaría esta estimación? La demografía occidental es ahora bastante uniforme a través de las edades, por lo que un cumpleaños aleatorio ( n ) podría ser (muy aproximadamente) aproximado por un sorteo U(0, M ] donde M es la esperanza de vida máxima en el censo. En este modelo "plano", todos comparten la misma esperanza de vida, por lo que N = M . Si n resulta ser menor que ( M )/2, entonces la estimación 2 n de Gott de N será menor que M , su cifra verdadera. La otra mitad del tiempo 2 n subestima M , y en este caso (el que Caves destaca en su ejemplo) el sujeto morirá antes de que se alcance la estimación 2 n . En este modelo de "demografía plana", la cifra de confianza del 50% de Gott se demuestra correcta el 50% del tiempo.

Refutación del argumento del fin del mundo con autorreferencia

Algunos filósofos han sugerido que sólo las personas que han contemplado el argumento del fin del mundo (DA) pertenecen a la clase de referencia " humana ". Si esa es la clase de referencia apropiada, Carter desafió su propia predicción cuando describió por primera vez el argumento (a la Royal Society ). Un asistente podría haber argumentado así:

Actualmente, sólo una persona en el mundo entiende el argumento del Día del Juicio Final, por lo que por su propia lógica hay un 95% de posibilidades de que sea un problema menor que sólo interesará a veinte personas, y debería ignorarlo.

Jeff Dewynne y el profesor Peter Landsberg sugirieron que esta línea de razonamiento creará una paradoja para el argumento del fin del mundo: ^[10]

Si un miembro de la Royal Society hiciera un comentario de este tipo, indicaría que entendía la DA lo suficientemente bien como para que, de hecho, se pudiera considerar que dos personas la entendían, y por lo tanto habría una probabilidad del 5% de que 40 o más personas estuvieran realmente interesadas. Además, por supuesto, ignorar algo porque sólo se espera que un pequeño número de personas se interese en ello es extremadamente miope: si se adoptara este enfoque, nunca se exploraría nada nuevo, si asumimos que no hay un conocimiento a priori de la naturaleza del interés y de los mecanismos de atención.

Fusión de la duración futura con la duración total

Varios autores han argumentado que el argumento del fin del mundo se basa en una combinación incorrecta de la duración futura con la duración total. Esto ocurre en la especificación de los dos períodos de tiempo como "catástrofe inminente" y "catástrofe diferida", lo que significa que ambos períodos se seleccionan para que ocurran después del valor observado del orden de nacimiento. Una refutación en Pisaturo (2009) ^[15] sostiene que el argumento del fin del mundo se basa en el equivalente de esta ecuación:

${\displaystyle P(H_{TS}|D_{p}X)/P(H_{TL}|D_{p}X)=[P(H_{FS}|X)/P(H_{FL}|X)]\cdot [P(D_{p}|H_{TS}X)/P(D_{p}|H_{TL}X)]}$,

dónde:

X = la información previa;

D _p = los datos cuya duración pasada es t _p ;

H _FS = la hipótesis de que la duración futura del fenómeno será corta;

H _FL = la hipótesis de que la duración futura del fenómeno será larga;

H _TS = la hipótesis de que la duración total del fenómeno será corta, es decir, que t _t , la longevidad total del fenómeno , = t _TS ;

H _TL = la hipótesis de que la duración total del fenómeno será larga, es decir, que t _t , la longevidad total del fenómeno , = t _TL , con t _TL > t _TS .

Pisaturo luego observa:

Claramente, esta es una aplicación inválida del teorema de Bayes, ya que confunde la duración futura y la duración total.

Pisaturo toma ejemplos numéricos basados ​​en dos posibles correcciones a esta ecuación: considerando sólo las duraciones futuras y considerando sólo las duraciones totales. En ambos casos, concluye que la afirmación del argumento del fin del mundo de que existe un "desplazamiento bayesiano" a favor de la duración futura más corta es falaz.

Este argumento también se repite en O'Neill (2014). ^[16] En este trabajo, O'Neill sostiene que un "desplazamiento bayesiano" unidireccional es una imposibilidad dentro de la formulación estándar de la teoría de la probabilidad y es contradictorio con las reglas de la probabilidad. Al igual que Pisaturo, sostiene que el argumento del fin del mundo confunde la duración futura con la duración total mediante la especificación de los momentos de fin del mundo que ocurren después del orden de nacimiento observado. Según O'Neill:

La razón de la hostilidad hacia el argumento del fin del mundo y su afirmación de un "cambio bayesiano" es que muchas personas familiarizadas con la teoría de la probabilidad son conscientes implícitamente de lo absurdo de la afirmación de que se puede producir un cambio unidireccional automático en las creencias independientemente del resultado real que se observe. Este es un ejemplo del "razonamiento hacia una conclusión previsible" que surge en ciertos tipos de fallos de un mecanismo inferencial subyacente. Un examen del problema de inferencia utilizado en el argumento muestra que esta sospecha es, en efecto, correcta y que el argumento del fin del mundo es inválido. (pp. 216-217)

Confusión sobre el significado de los intervalos de confianza

Gelman y Robert ^[17] afirman que el argumento del fin del mundo confunde los intervalos de confianza frecuentistas con los intervalos creíbles bayesianos . Supongamos que cada individuo conoce su número n y lo utiliza para estimar un límite superior de N. Cada individuo tiene una estimación diferente, y estas estimaciones se construyen de modo que el 95% de ellas contengan el valor verdadero de N y el otro 5% no. Esto, dicen Gelman y Robert, es la propiedad definitoria de un intervalo de confianza frecuentista de cola inferior del 95%. Pero, dicen, "esto no significa que exista una probabilidad del 95% de que cualquier intervalo en particular contenga el valor verdadero". Es decir, si bien el 95% de los intervalos de confianza contendrán el valor verdadero de N , esto no es lo mismo que N esté contenido en el intervalo de confianza con una probabilidad del 95%. Esta última es una propiedad diferente y es la característica definitoria de un intervalo creíble bayesiano. Gelman y Robert concluyen:

El argumento del fin del mundo es el triunfo definitivo de la idea, muy apreciada entre los educadores bayesianos, de que nuestros estudiantes y clientes no entienden realmente los intervalos de confianza de Neyman-Pearson e inevitablemente les dan la interpretación bayesiana intuitiva.

Véase también

• Principio antrópico
• Superpoblación humana
• Riesgo catastrófico global
• Evento del fin del mundo
• Paradoja de Fermi
• Problema de medida (cosmología)
• Principio de mediocridad
• El suicidio cuántico y la inmortalidad
• Realidad simulada
• Análisis de supervivencia
• Supervivencialismo
• Singularidad tecnológica

Notas

1. Las únicas funciones de densidad de probabilidad que deben especificarse a priori son:
   • Pr( N ) - el número final de personas que nacerán, que J. Richard Gott supone que tiene una distribución previa vaga, Pr( N ) = k / N
   • Pr( n | N ) - la probabilidad de nacer en cualquier posición en función de una población total N - todas las formas DA asumen el principio copernicano , lo que hace que Pr( n | N ) = 1/ N
   A partir de estas dos distribuciones, el argumento del fin del mundo procede a crear una inferencia bayesiana sobre la distribución de N a partir de n , a través de la regla de Bayes , que requiere P( n ); para producir esto, integre sobre todos los valores posibles de N que podrían contener un individuo nacido en el n º (es decir, dondequiera que N > n ):

   ${\displaystyle P(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }P(n\mid N)P(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{2}}}\,dN}$ ${\displaystyle ={\frac {k}{n}}.}$

   Es por esto que la distribución marginal de n y N son idénticas en el caso de P( N ) = k / N
2. Véase, por ejemplo, Introducción a la macrodinámica social de Andrey Korotayev et al.

Referencias

1. Brandon Carter ; McCrea, WH (1983). "El principio antrópico y sus implicaciones para la evolución biológica". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . A310 (1512): 347–363. Bibcode :1983RSPTA.310..347C. doi :10.1098/rsta.1983.0096. S2CID  92330878.
2. J. Richard Gott, III (1993). "Implicaciones del principio copernicano para nuestras perspectivas futuras". Nature . 363 (6427): 315–319. Código Bibliográfico :1993Natur.363..315G. doi :10.1038/363315a0. S2CID  4252750.
3. Holger Bech Nielsen (1989). "Dinámica aleatoria y relaciones entre el número de generaciones de fermiones y las constantes de estructura fina". Acta Physica Polonica . B20 : 427–468.
4. Humphrey, Colman (2014). "Predicción de la esperanza de vida futura: el efecto Lindy, las predicciones de Gott y las correcciones de Caves, y los intervalos de confianza". Archivado desde el original el 28 de marzo de 2016.
5. Oliver, Jonathan; Korb, Kevin (1998). "Un análisis bayesiano del argumento del fin del mundo". Filosofía . CiteSeerX 10.1.1.49.5899 . 
6. Korb, K. (1998). "Una refutación del argumento del fin del mundo". Mind . 107 (426): 403–410. doi :10.1093/mind/107.426.403.
7. Timothy Ferris (12 de julio de 1999). «Cómo predecir todo». The New Yorker . Consultado el 3 de septiembre de 2010 .
8. Bostrom, Nick (2005). "Teoría de la autoubicación y selección de la observación". anthropic-principle.com . Consultado el 2 de julio de 2023 .
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17. Andrew Gelman; Christian P. Robert (2013). ""No sólo defendido sino también aplicado": el absurdo percibido de la inferencia bayesiana". The American Statistician . 67 (4): 1–5. arXiv : 1006.5366 . doi :10.1080/00031305.2013.760987. S2CID  10833752.

Lectura adicional

• John A. Leslie , El fin del mundo: la ciencia y la ética de la extinción humana , Routledge, 1998, ISBN 0-41518447-9 . 
• JR Gott III , Perspectivas futuras discutidas , Nature, vol. 368, pág. 108, 1994.
• Este argumento juega un papel central en el libro de ciencia ficción de Stephen Baxter , Manifold: Time , Del Rey Books, 2000, ISBN 0-345-43076-X . 
• El mismo principio juega un papel importante en la novela de Dan Brown , Inferno , Corgy Books, ISBN 978-0-552-16959-2 
• Poundstone, William , El cálculo del fin del mundo: cómo una ecuación que predice el futuro está transformando todo lo que sabemos sobre la vida y el universo . 2019 Little, Brown Spark. Descripción y vista previa con flechas y desplazamiento. También resumido en el ensayo de Poundstone, "Las matemáticas dicen que a la humanidad le quedan solo 760 años". The Wall Street Journal , actualizado el 27 de junio de 2019. ISBN 9783164440707 

Enlaces externos

• La categoría de argumentos del fin del mundo en PhilPapers
• Una introducción no matemática y no partidista a la DA
• La respuesta de Nick Bostrom a Korb y Oliver
• Colección de referencias anotadas de Nick Bostrom
• Refutación temprana de Kopf, Krtouš y Page (1994) basada en la SIA , a la que llamaron "Suposición 2".
• El argumento del fin del mundo y el número de posibles observadores por Ken Olum En 1993, J. Richard Gott utilizó su "método Copérnico" para predecir la duración de los espectáculos de Broadway. Una parte de este artículo utiliza la misma clase de referencia como contraejemplo empírico del método de Gott.
• Una crítica del argumento del fin del mundo por Robin Hanson
• Una tercera vía para el argumento del fin del mundo por Paul Franceschi, Journal of Philosophical Research , 2009, vol. 34, pp. 263–278
• La objeción del corolario ussheriano de Chambers
• Crítica bayesiana de Caves al argumento de Gott. CM Caves, "Predicción de la duración futura a partir de la edad actual: una evaluación crítica", Contemporary Physics 41, 143-153 (2000).
• CM Caves, "Predicción de la duración futura a partir de la edad presente: revisión de una evaluación crítica de la regla de Gott.
• "Vidas de ultratumba infinitamente largas y el argumento del fin del mundo" de John Leslie muestra que Leslie ha modificado recientemente su análisis y conclusión (Philosophy 83 (4) 2008 pp. 519-524): Resumen: Un libro mío reciente defiende tres variedades distintas de inmortalidad. Una de ellas es una vida de ultratumba infinitamente larga; sin embargo, cualquier esperanza de que exista podría parecer destruida por algo como el "argumento del fin del mundo" de Brandon Carter contra la consideración de que somos humanos extremadamente primitivos. La aparente dificultad podría superarse de dos maneras. En primer lugar, si el mundo no es determinista, entonces cualquier argumento que se acerque al del fin del mundo puede resultar incapaz de ofrecer una conclusión fuertemente pesimista. En segundo lugar, cualquier argumento que se acerque a ese argumento puede desmoronarse cuando se cuestiona una secuencia infinita de experiencias.
• Mark Greenberg, "Apocalipsis no sólo ahora" en London Review of Books
• Laster: una aplicación web sencilla que proporciona los tiempos de supervivencia mínimos y máximos de cualquier cosa con un 50% y un 95% de confianza, y que solo requiere que ingreses su antigüedad. Está diseñada para utilizar las mismas matemáticas que la forma de DA de J. Richard Gott y fue programada por el investigador de desarrollo sustentable Jerrad Pierce.
• PBS Space Time El argumento del fin del mundo