En la historia del cálculo , la controversia del cálculo ( en alemán : Prioritätsstreit , lit. 'disputa de prioridad') fue una discusión entre los matemáticos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz sobre quién había inventado primero el cálculo . La cuestión fue una importante controversia intelectual, que comenzó a gestarse en 1699 y estalló con toda su fuerza en 1711. Leibniz había publicado su trabajo primero, pero los partidarios de Newton lo acusaron de plagiar las ideas inéditas de Newton. Leibniz murió en 1716, poco después de que la Royal Society, de la que Newton era miembro, fallara a favor de Newton. El consenso moderno es que los dos hombres desarrollaron sus ideas de forma independiente.
Newton dijo que había comenzado a trabajar en una forma de cálculo (que llamó " el método de fluxiones y fluentes ") en 1666, a la edad de 23 años, pero no lo publicó excepto como una anotación menor en la parte posterior de una de sus publicaciones décadas después (un manuscrito relevante de Newton de octubre de 1666 está ahora publicado entre sus artículos matemáticos [1] ). Gottfried Leibniz comenzó a trabajar en su variante de cálculo en 1674, y en 1684 publicó su primer artículo empleándolo, " Nova Methodus pro Maximis et Minimis ". L'Hôpital publicó un texto sobre el cálculo de Leibniz en 1696 (en el que reconoció que los Principia de Newton de 1687 eran "casi todo sobre este cálculo"). Mientras tanto, Newton, aunque explicó su forma (geométrica) del cálculo en la Sección I del Libro I de los Principia de 1687, [2] no explicó su eventual notación fluxional para el cálculo [3] en forma impresa hasta 1693 (en parte) y 1704 (en su totalidad).
En el siglo XVIII la opinión predominante era contraria a Leibniz (en Gran Bretaña, no en el mundo de habla alemana). Hoy en día, el consenso es que Leibniz y Newton inventaron y describieron el cálculo de forma independiente en Europa en el siglo XVII.
Fue sin duda Isaac Newton quien primero ideó un nuevo cálculo infinitesimal y lo elaboró hasta convertirlo en un algoritmo ampliamente extensible, cuyas potencialidades comprendió plenamente; el cálculo diferencial e integral , de igual certeza , fuente de grandes desarrollos que fluyen continuamente desde 1684 hasta nuestros días, fue creado independientemente por Gottfried Leibniz.
— Sala 1980: 1
Un autor ha identificado la disputa como algo que gira en torno a métodos "profundamente diferentes":
A pesar de... los puntos de similitud, los métodos [de Newton y Leibniz] son profundamente diferentes, por lo que la cuestión de las prioridades no tiene sentido.
—Grattan -Guinness 1997: 247
Por otra parte, otros autores han enfatizado las equivalencias y traducibilidad mutua de los métodos: aquí N Guicciardini (2003) parece confirmar a L'Hôpital (1696) (ya citado):
Las escuelas newtoniana y leibniziana compartían un método matemático común. Adoptaron dos algoritmos, el método analítico de fluxiones y el cálculo diferencial e integral, que eran traducibles entre sí.
— Guicciardini 2003, en la página 250 [4]
En el siglo XVII, como en la actualidad, la cuestión de la prioridad científica era de gran importancia para los científicos. Sin embargo, durante este período, las revistas científicas apenas habían comenzado a aparecer y el mecanismo generalmente aceptado para fijar la prioridad mediante la publicación de información sobre el descubrimiento aún no se había formado. Entre los métodos utilizados por los científicos estaban los anagramas , los sobres sellados colocados en un lugar seguro, la correspondencia con otros científicos o un mensaje privado. Una carta al fundador de la Academia Francesa de Ciencias , Marin Mersenne para un científico francés, o al secretario de la Royal Society de Londres , Henry Oldenburg para un inglés, tenía prácticamente el estatus de un artículo publicado. El descubridor podía "marcar con fecha y hora" el momento de su descubrimiento y demostrar que lo conocía en el momento en que se selló la carta y que no lo había copiado de nada publicado posteriormente. Sin embargo, cuando una idea se publicaba posteriormente junto con su uso en un contexto particularmente valioso, esto podía tener prioridad sobre el trabajo de un descubridor anterior, que no tenía una aplicación obvia. Además, la afirmación de un matemático podría verse socavada por contraargumentos que dijeran que en realidad no había inventado una idea, sino que simplemente había mejorado la idea de otra persona, una mejora que requería poca habilidad y estaba basada en hechos que ya se conocían. [5]
Una serie de disputas de alto perfil sobre la prioridad científica del siglo XVII —la era que el historiador de la ciencia estadounidense D. Meli llamó "la edad de oro de las disputas de prioridad difamatorias"— está asociada con el nombre de Leibniz . La primera de ellas ocurrió a principios de 1673, durante su primera visita a Londres, cuando en presencia del famoso matemático John Pell presentó su método de aproximación de series por diferencias . A la observación de Pell de que este descubrimiento ya había sido realizado por François Regnaud y publicado en 1670 en Lyon por Gabriel Mouton , Leibniz respondió al día siguiente. [6] [7] En una carta a Oldenburg, escribió que, después de mirar el libro de Mouton, admite que Pell tenía razón, pero en su defensa, puede proporcionar sus notas preliminares, que contienen matices que no encontraron Renault y Mouton. Así, se demostró la integridad de Leibniz, pero en este caso, fue llamado más tarde. [8] [9] En la misma visita a Londres, Leibniz se encontraba en la posición opuesta. El 1 de febrero de 1673, en una reunión de la Royal Society de Londres, hizo una demostración de su calculadora mecánica . El curador de los experimentos de la Sociedad, Robert Hooke , examinó cuidadosamente el dispositivo e incluso quitó la tapa trasera para ello. Unos días después, en ausencia de Leibniz, Hooke criticó la máquina del científico alemán, diciendo que podría haber hecho un modelo más sencillo. Leibniz, que se enteró de esto, regresó a París y rechazó categóricamente la afirmación de Hooke en una carta a Oldenburg y formuló principios de conducta científica correcta: "Sabemos que las personas respetables y modestas prefieren, cuando piensan en algo que es coherente con lo que alguien ha hecho otros descubrimientos, atribuir sus propias mejoras y adiciones al descubridor, para no despertar sospechas de deshonestidad intelectual, y el deseo de verdadera generosidad debería perseguirlos, en lugar de la sed mentirosa de ganancias deshonestas". Para ilustrar el comportamiento adecuado, Leibniz pone como ejemplo a Nicolas-Claude Fabri de Peiresc y Pierre Gassendi , quienes realizaron observaciones astronómicas similares a las realizadas anteriormente por Galileo Galilei y Johannes Hevelius , respectivamente. Al enterarse de que no habían sido ellos los primeros en hacer sus descubrimientos, los científicos franceses transmitieron sus datos a los descubridores. [10]
El enfoque de Newton para el problema de la prioridad puede ilustrarse con el ejemplo del descubrimiento de la ley del cuadrado inverso aplicada a la dinámica de los cuerpos que se mueven bajo la influencia de la gravedad . Basándose en un análisis de las leyes de Kepler y en sus propios cálculos, Robert Hooke supuso que el movimiento en tales condiciones debería producirse a lo largo de órbitas similares a las elípticas . Incapaz de demostrar rigurosamente esta afirmación, se la comunicó a Newton. Sin entrar en más correspondencia con Hooke, Newton resolvió este problema, así como su inverso, demostrando que la ley del cuadrado inverso se sigue de la elipticidad de las órbitas. Este descubrimiento fue expuesto en su famosa obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica sin indicar el nombre de Hooke. Ante la insistencia del astrónomo Edmund Halley , a quien se entregó el manuscrito para su edición y publicación, se incluyó en el texto la frase de que la conformidad de la primera ley de Kepler con la ley del cuadrado inverso fue "aprobada independientemente por Wren , Hooke y Halley". [11]
Según la observación de Vladimir Arnold , Newton, al elegir entre la negativa a publicar sus descubrimientos y la lucha constante por la prioridad, eligió ambas opciones. [12]
En la época de Newton y Leibniz, los matemáticos europeos ya habían hecho una contribución significativa a la formación de las ideas del análisis matemático. El holandés Simon Stevin (1548-1620), el italiano Luca Valerio (1553-1618) y el alemán Johannes Kepler (1571-1630) estaban involucrados en el desarrollo del antiguo " método de exhaución " para calcular áreas y volúmenes. Las ideas de este último, al parecer, influyeron -directamente o a través de Galileo Galilei- en el " método de indivisibles " desarrollado por Bonaventura Cavalieri (1598-1647). [13]
Los últimos años de la vida de Leibniz, entre 1710 y 1716, estuvieron marcados por una larga controversia con John Keill , Newton y otros, sobre si Leibniz había descubierto el cálculo independientemente de Newton o si simplemente había inventado otra notación para ideas que eran fundamentalmente de Newton. Ningún participante dudaba de que Newton ya había desarrollado su método de fluxiones cuando Leibniz comenzó a trabajar en el cálculo diferencial, pero aparentemente no había ninguna prueba más allá de la palabra de Newton. Había publicado un cálculo de una tangente con la nota: "Este es solo un caso especial de un método general mediante el cual puedo calcular curvas y determinar máximos, mínimos y centros de gravedad". Cómo lo hizo, le explicó a un alumno veinte años después, cuando los artículos de Leibniz ya eran muy leídos. Los manuscritos de Newton salieron a la luz solo después de su muerte.
El cálculo infinitesimal puede expresarse en la notación de fluxiones o en la de diferenciales , o, como se señaló anteriormente, también fue expresado por Newton en forma geométrica, como en los Principia de 1687. Newton empleó fluxiones ya en 1666, pero no publicó un relato de su notación hasta 1693. El primer uso de diferenciales en los cuadernos de Leibniz se remonta a 1675. Empleó esta notación en una carta de 1677 a Newton. La notación diferencial también apareció en las memorias de Leibniz de 1684.
La afirmación de que Leibniz inventó el cálculo independientemente de Newton se basa en que Leibniz:
Según los detractores de Leibniz, el hecho de que la afirmación de Leibniz no fuera cuestionada durante algunos años es irrelevante. Para refutar este argumento basta con demostrar que:
No se intentó refutar el punto 4, que no se conocía en ese momento, pero que proporciona la evidencia más sólida de que Leibniz llegó al cálculo independientemente de Newton. Esta evidencia, sin embargo, sigue siendo cuestionable en base al descubrimiento, en la investigación y después, de que Leibniz retrotrajo y cambió los fundamentos de sus notas "originales", no solo en este conflicto intelectual, sino en varios otros. [14] También publicó calumnias "anónimas" de Newton con respecto a su controversia, de las que inicialmente intentó afirmar que no era el autor. [14]
Sin embargo, si se asume la buena fe, las notas de Leibniz tal como se presentaron a la investigación se referían primero a la integración , que él veía como una generalización de la suma de series infinitas, mientras que Newton comenzó a partir de las derivadas. Sin embargo, considerar el desarrollo del cálculo como algo completamente independiente entre el trabajo de Newton y Leibniz pasa por alto el hecho de que ambos tenían algún conocimiento de los métodos del otro (aunque Newton desarrolló la mayoría de los fundamentos antes de que Leibniz comenzara) y de hecho trabajaron juntos en algunos aspectos, en particular las series de potencias , como se muestra en una carta a Henry Oldenburg fechada el 24 de octubre de 1676, donde Newton comenta que Leibniz había desarrollado varios métodos, uno de los cuales era nuevo para él. [15] Tanto Leibniz como Newton pudieron ver por este intercambio de cartas que el otro estaba muy avanzado en el cálculo (Leibniz en particular lo menciona), pero solo Leibniz se vio impulsado a publicar.
El hecho de que Leibniz viera algunos de los manuscritos de Newton siempre había sido probable. En 1849, CI Gerhardt, mientras revisaba los manuscritos de Leibniz, encontró extractos del De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas de Newton (publicado en 1704 como parte del De Quadratura Curvarum pero que también circuló previamente entre los matemáticos a partir de que Newton le dio una copia a Isaac Barrow en 1669 y Barrow se la envió a John Collins [16] ) escritos a mano por Leibniz, cuya existencia había sido previamente insospechada, junto con notas que reexpresaban el contenido de estos extractos en la notación diferencial de Leibniz. Por lo tanto, el momento en que se hicieron estos extractos se vuelve de suma importancia. Se sabe que se había enviado una copia del manuscrito de Newton a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus en mayo de 1675, una época en la que él y Leibniz estaban colaborando; No es imposible que estos extractos se hicieran entonces. También es posible que se hayan hecho en 1676, cuando Leibniz discutió el análisis por series infinitas con Collins y Oldenburg. Es probable que le hubieran mostrado entonces el manuscrito de Newton sobre ese tema, del que seguramente uno o ambos poseían una copia. Por otra parte, se puede suponer que Leibniz hizo los extractos de la copia impresa en o después de 1704. Poco antes de su muerte, Leibniz admitió en una carta al abad Antonio Schinella Conti que en 1676 Collins le había mostrado algunos de los documentos de Newton, pero Leibniz también dio a entender que tenían poco o ningún valor. Presumiblemente se refería a las cartas de Newton del 13 de junio y el 24 de octubre de 1676, y a la carta del 10 de diciembre de 1672, sobre el método de las tangentes , extractos de los cuales acompañaban a la carta del 13 de junio.
No se dispone de pruebas directas de si Leibniz utilizó el manuscrito del que había copiado extractos o si había inventado previamente el cálculo. Sin embargo, vale la pena señalar que los Documentos de Portsmouth, aún no publicados, muestran que cuando Newton investigó cuidadosamente toda la disputa en 1711, eligió este manuscrito como el que probablemente había caído de alguna manera en manos de Leibniz. En ese momento no había pruebas directas de que Leibniz hubiera visto el manuscrito de Newton antes de que se imprimiera en 1704; por lo tanto, la conjetura de Newton no se publicó. Pero el descubrimiento por parte de Gerhardt de una copia hecha por Leibniz tiende a confirmar su exactitud. Quienes cuestionan la buena fe de Leibniz alegan que, para un hombre de su capacidad, el manuscrito, especialmente si se complementaba con la carta del 10 de diciembre de 1672, era suficiente para darle una pista sobre los métodos del cálculo. Dado que el trabajo de Newton en cuestión empleaba la notación fluxional, cualquiera que se basara en ese trabajo tendría que inventar una notación, pero algunos lo niegan.
La disputa fue un asunto retrospectivo. En 1696, ya algunos años después de los acontecimientos que se convirtieron en el tema de la disputa, la situación todavía parecía potencialmente pacífica: Newton y Leibniz habían hecho cada uno un reconocimiento limitado del trabajo del otro, y el libro de L'Hôpital de 1696 sobre el cálculo desde un punto de vista leibniziano también había reconocido el trabajo publicado por Newton en la década de 1680 como "casi todo sobre este cálculo" (" presque tout de ce calcul "), al tiempo que expresaba preferencia por la conveniencia de la notación de Leibniz . [3]
En un principio, no había motivos para sospechar de la buena fe de Leibniz. En 1699, Nicolas Fatio de Duillier , un matemático suizo conocido por su trabajo sobre el problema de la luz zodiacal, acusó públicamente a Leibniz de plagiar a Newton, [17] aunque en privado había acusado a Leibniz de plagio dos veces en cartas a Christiaan Huygens en 1692. [18] No fue hasta la publicación en 1704 de una reseña anónima del tratado de Newton sobre la cuadratura , una reseña que implicaba que Newton había tomado prestada la idea del cálculo fluxional de Leibniz, que cualquier matemático responsable dudó de que Leibniz hubiera inventado el cálculo independientemente de Newton. Con respecto a la reseña del trabajo de Newton sobre la cuadratura, todos admiten que no había justificación ni autoridad para las afirmaciones hechas en él, que se atribuyeron correctamente a Leibniz. Pero la discusión posterior condujo a un examen crítico de toda la cuestión y surgieron dudas. ¿Leibniz había derivado la idea fundamental del cálculo de Newton? El caso contra Leibniz, tal como les pareció a los amigos de Newton, se resumió en el Commercium Epistolicum de 1712, que hacía referencia a todas las acusaciones. Este documento fue minuciosamente modificado por Newton.
Los amigos de Newton no publicaron ningún resumen (con datos, fechas y referencias) del caso de Leibniz, pero Johann Bernoulli intentó debilitar indirectamente la evidencia atacando el carácter personal de Newton en una carta fechada el 7 de junio de 1713. Cuando se le presionó para que diera una explicación, Bernoulli negó solemnemente haber escrito la carta. Al aceptar la negación, Newton agregó en una carta privada a Bernoulli las siguientes observaciones, las razones alegadas por Newton para participar en la controversia. Dijo: "Nunca he buscado la fama entre las naciones extranjeras, pero estoy muy deseoso de preservar mi reputación de honesto, que el autor de esa epístola, como si fuera con la autoridad de un gran juez, había tratado de arrebatarme. Ahora que soy viejo, disfruto poco de los estudios matemáticos, y nunca he tratado de propagar mis opiniones por el mundo, sino que he tenido cuidado de no involucrarme en disputas a causa de ellas".
Leibniz explicó su silencio de la siguiente manera, en una carta a Conti fechada el 9 de abril de 1716:
Para responder punto por punto a todos los trabajos publicados contra mí, tendría que entrar en muchos detalles de lo que ocurrió hace treinta o cuarenta años, de los que recuerdo poco; tendría que buscar en mis cartas antiguas, de las que muchas se han perdido. Además, en la mayoría de los casos no conservé una copia, y cuando la conservé, la copia estaba sepultada en un gran montón de papeles, que sólo pude clasificar con tiempo y paciencia. He disfrutado de poco tiempo libre, estando tan agobiado últimamente por ocupaciones de una naturaleza totalmente diferente.
Para los partidarios incondicionales de Newton, este fue un caso de la palabra de Leibniz contra una serie de detalles sospechosos y contrarios. Su posesión no reconocida de una copia de parte de uno de los manuscritos de Newton puede ser explicable; pero parece que en más de una ocasión, Leibniz alteró o añadió deliberadamente cosas a documentos importantes (por ejemplo, la carta del 7 de junio de 1713 en la Charta Volans y la del 8 de abril de 1716 en el Acta Eruditorum ) antes de publicarlos, y falsificó una fecha en un manuscrito (cambiando la fecha de 1675 por 1673). Todo esto pone en duda su testimonio.
Si se considera la destreza intelectual de Leibniz, demostrada por sus otros logros, se puede concluir que poseía una capacidad más que suficiente para inventar el cálculo. Se supone que recibió una serie de sugerencias, más que una explicación del cálculo; es posible que, dado que no publicó sus resultados de 1677 hasta 1684 y que la notación diferencial fue su invención, Leibniz minimizara, treinta años después, cualquier beneficio que pudiera haber obtenido de la lectura del manuscrito de Newton. Además, es posible que considerara que la cuestión de quién había originado el cálculo carecía de importancia en comparación con el poder expresivo de su notación.
En cualquier caso, desde el principio todo el asunto estuvo teñido de un sesgo favorable a Newton. La Royal Society , de la que Isaac Newton era presidente en aquel momento, creó un comité para que se pronunciara sobre la disputa de prioridad, en respuesta a una carta que había recibido de Leibniz. Ese comité nunca le pidió a Leibniz que diera su versión de los hechos. El informe del comité, que se pronunció a favor de Newton, fue escrito y publicado por Newton a principios de 1713 con el título "Commercium Epistolicum" (mencionado anteriormente), pero Leibniz no lo vio hasta el otoño de 1714.
Leibniz nunca aceptó reconocer la prioridad de Newton en la invención del cálculo diferencial. También intentó escribir su propia versión de la historia del cálculo diferencial, pero, como en el caso de la historia de los gobernantes de Braunschweig, no completó la materia. [19] A finales de 1715, Leibniz aceptó la oferta de Johann Bernoulli de organizar otra competición de matemáticos, en la que diferentes enfoques debían demostrar su valía. Esta vez el problema se tomó del área más tarde llamada el cálculo de variaciones : se requería construir una línea tangente a una familia de curvas. Una carta con el texto fue escrita el 25 de noviembre y transmitida en Londres a Newton a través del Abate Conti . El problema fue formulado en términos no muy claros, y solo más tarde quedó claro que se requería encontrar una solución general, y no particular, como Newton entendía. Después de que el lado británico publicara su decisión, Leibniz publicó la suya, más general, y, por lo tanto, ganó formalmente esta competición. [20] Por su parte, Newton se obstinó en destruir a su oponente. Al no lograrlo con el "Informe", continuó su minuciosa investigación, dedicando cientos de horas a ella. Su siguiente estudio, titulado "Observaciones sobre la epístola precedente", se inspiró en una carta de Leibniz a Conti en marzo de 1716, en la que criticaba las opiniones filosóficas de Newton; en este documento no se aportaban hechos nuevos. [21] Con la muerte de Leibniz en noviembre de 1716, la controversia se fue calmando gradualmente. Según A. Rupert Hall , después de 1722 esta cuestión dejó de interesar al propio Newton. [22]
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Este artículo incorpora texto de esta fuente, que se encuentra en el dominio público : Ball, WW Rouse (1908). A Short Account of the History of Mathematics. Nueva York: MacMillan.