Una fluxión es la tasa instantánea de cambio , o gradiente , de una fluencia (una cantidad o función que varía con el tiempo ) en un punto dado. [1] Las fluxiones fueron introducidas por Isaac Newton para describir su forma de una derivada temporal (una derivada con respecto al tiempo). Newton introdujo el concepto en 1665 y los detalló en su tratado matemático , Método de las fluxiones . [2] Las fluxiones y las fluencias constituyeron el cálculo inicial de Newton . [3]
Las fluxiones fueron centrales en la controversia del cálculo Leibniz-Newton , cuando Newton envió una carta a Gottfried Wilhelm Leibniz explicándolas, pero ocultando sus palabras en código debido a su sospecha. Escribió: [4]
No puedo continuar ahora con las explicaciones de las fluxiones, he preferido ocultarlo así: 6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx.
La cadena sin sentido era en realidad un código hash (al indicar la frecuencia de cada letra) de la frase latina Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitates involvedente, flvxiones invenire: et vice versa , que significa: "Dada una ecuación que consiste en cualquier número de cantidades que fluyen, para encontrar las fluxiones: y viceversa". [5]
Si el fluido se define como (donde es el tiempo) la fluxión (derivada) en es:
Aquí es una cantidad de tiempo infinitamente pequeña . [6] Entonces, el término es un término infinitamente pequeño de segundo orden y según Newton, ahora podemos ignorar debido a su pequeñez infinita de segundo orden en comparación con la pequeñez infinita de primer orden de . [7] Entonces, la ecuación final toma la forma:
Justificó el uso de como una cantidad distinta de cero afirmando que las fluxiones eran una consecuencia del movimiento de un objeto.
El obispo George Berkeley , un destacado filósofo de la época, denunció las fluxiones de Newton en su ensayo El analista , publicado en 1734. [8] Berkeley se negó a creer que fueran precisas debido al uso del infinitesimal . No creía que se pudiera ignorar y señaló que si era cero, la consecuencia sería la división por cero . Berkeley se refirió a ellos como "fantasmas de cantidades desaparecidas", una declaración que desconcertó a los matemáticos de la época y condujo al eventual desuso de los infinitesimales en el cálculo.
Hacia el final de su vida, Newton revisó su interpretación de como infinitamente pequeño , prefiriendo definirlo como que se acerca a cero , utilizando una definición similar al concepto de límite . [9] Creía que esto devolvía a las fluxiones a terreno seguro. Para entonces, la derivada de Leibniz (y su notación) habían reemplazado en gran medida a las fluxiones y fluentes de Newton, y sigue utilizándose en la actualidad.
